3.相似多边形（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

相似多边形（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册 教学设计 教学目标： （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察相似图形的对应角和对应边的关系，理解相似多边形的性质，并能从具体图形中抽象出数学规律。 （2）会用数学的思维思考现实世界：在探究相似多边形性质的过程中，运用观察 — 猜想 — 思考 — 验证的数学思想，体会由特殊到一般的思维方法，并能运用相似图形的性质解决实际问题。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过小组讨论和归纳总结，能够准确表达相似多边形的对应角相等、对应边的比相等，并能用数学语言描述相似多边形的判定条件。 教学重难点： （1）理解相似多边形的定义及其性质，掌握对应角相等、对应边成比例的核心特征。 （2）能够在实际问题中灵活运用相似多边形的性质，解决与比例、角度相关的综合问题。 教学准备： （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示图形和图片，辅助学生直观理解相似多边形的概念和性质。 （2）刻度尺和量角器，供学生在探究活动中测量图形的边长和角度，验证相似多边形的性质。 （3）《北师大版数学九年级上册》教材，确保学生能够查阅相关概念和例题，加深对相似多边形的理解。 教学方法： 讲授法、探究法、小组讨论法 教学过程： 一、创设情境 活动 1 观察图片，体会相似图形性质 (1) 教师展示图 27.1-4 (1) 中的△A1B1C1 和正△ABC，并提出问题：“这两个图形有什么关系？它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？”（教师活动：教师展示图片并提出问题；学生活动：学生观察思考，小组讨论后回答问题。） (生：它们的对应角相等，对应边的比相等。) (2) 教师继续展示图 27.1-4 (2) 中的两个相似的正六边形，提出相同的问题：“对于这两个相似的正六边形，它们的对应角和对应边是否也有同样的结论？”（教师活动：教师展示图片并提出问题；学生活动：学生继续观察思考，小组讨论后回答问题。） (生：它们的对应角也相等，对应边的比也相等。) 在活动中，教师应重点关注： 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力； 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位。 教师可以进一步引导学生思考： 为什么相似图形的对应角会相等？（学生可能回答：因为角度是固定的几何属性，不受形状大小的影响。） 为什么对应边的比也相等？（学生可能回答：因为相似图形的边长成比例缩放。） 洁动 2 探究 (1) 教师展示图 27.1-5 (1) 中的两个相似三角形，提出问题：“它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？” (2) 教师再展示图 27.1-5 (2) 中的两个相似四边形，提出相同的问题：“对于这两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？” 为了验证学生的猜想，教师鼓励学生使用刻度尺和量角器进行测量。（教师活动：教师展示图片并提出问题；学生活动：学生猜想，小组讨论后回答问题。） (生：我们发现相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。) (生：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。) (生：相似多边形的对应边的比称为相似比。) (生：当相似比为 1 时，两个多边形全等。) 教师可以进一步提问： 你们是如何得出这些结论的？（学生可能回答：通过测量角度和边长的比例。） 相似比对图形的相似性有何影响？（学生可能回答：相似比反映了图形之间大小的关系。） 二、运用相似多边形的性质 活动 3 例题讲解 (1) 教师展示如图 27.1-6 所示的四边形 ABCD 和 EFGH，提出问题：“如何求角的大小和 EH 的长度？”（教师活动：教师展示例题并提出问题；学生活动：学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角的大小和 EH 的长度。） 教师可以引导学生思考： 什么是相似多边形？（生：具有对应角相等和对应边成比例的多边形。） 如何利用相似多边形的性质解决问题？（生：根据对应角相等和对应边的比例关系计算未知量。） (生：根据相似多边形的性质，我们可以知道对应角相等，对应边的比相等。因此，∠A = ∠E，∠B = ∠F，∠C = ∠G，∠D = ∠H。另外，可以根据已知的对应边比例计算出 EH 的长度。假设 AB:EF = k，则 EH 也可以通过比例计算出来。） (2) 教师请两名学生上台板演具体解题过程，其他学生在下面进行核对和反馈。（教师活动：教师请两名学生上台板演；学生活动：两名学生板演，其他学生核对。） 活动 4 应用练习 (1) 在比例尺为 1﹕10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30 cm，求两地的实际距离。 (2) 如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？ (3) 如图所示的两个五边形相似，求未知边 x、y、z、w 的长度。 教师组织学生进行应用练习，巩固所学知识。（教师活动：教师布置练习题并巡回指导；学生活动：学生独立完成练习，小组讨论并汇报结果。） (生：实际距离可以通过比例尺换算得出。例如，甲、乙两地的实际距离是 30 cm × 10 000 000 = 300 000 000 cm = 3000 km。) (生：两个直角三角形的对应角相等，对应边的比相等，因此它们相似。) (生：根据相似多边形的性质，我们可以利用已知的对应边比例来求未知边的长度。) 教师可以进一步提问： 你们是如何应用相似多边形的性质解决这些问题的？（生：通过计算对应边的比例关系。） 还有哪些实际场景可以用到相似多边形的知识？（生：地图上的距离换算、建筑设计、工程测量等。） 三、回顾与反思 (1) 教师引导学生回顾本节课的主要内容，强调相似多边形的性质及其应用。（教师活动：教师引导学生回顾本节课的内容；学生活动：学生积极发言，总结所学知识。） (生：今天我们学习了相似多边形的性质，知道了相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。还学会了如何利用这些性质解决实际问题。) (2) 教师提问学生有哪些收获，并听取学生的反馈。（教师活动：教师提问并听取学生的反馈；学生活动：学生积极发言，分享自己的收获。） (生：通过这节课的学习，我更好地理解了相似多边形的定义和性质，掌握了如何利用这些性质解决实际问题。) (3) 教师布置课外作业：教材 P88 页习题 4.4。（教师活动：教师布置作业；学生活动：学生记录作业要求。） 教师可以进一步提问： 你们觉得这节课的重点在哪里？（生：重点在于理解相似多边形的性质并将其应用于实际问题中。） 你们在学习过程中遇到了什么困难？如何解决？（生：有些概念一开始不太清楚，通过小组讨论和老师的解释明白了。） 课后作业： （1）根据相似多边形的性质，选取生活中的两个相似图形，测量并计算它们的相似比，写出你的发现和结论。 （2）利用今天所学的相似多边形的性质，解决教材 P88 页习题 4.4 中的至少两道题目，并总结解题过程中运用到的相似多边形的性质。 学科网（北京）股份有限公司 $$