黄金分割-探索三角形相似的条件（第四课时）教学设计-2025-2026学年九年级上册数学北师大版2012

该初中数学教学设计聚焦黄金分割的定义、黄金比计算及应用，通过“数学之美”视频和金字塔、大自然、芭蕾舞图片导入，以前3课时三角形相似条件为基础，衔接实际问题解决，构建知识支架。 亮点在于以生活美学激发数学眼光，如用五角星探究黄金分割定义培养几何直观，推导黄金比时渗透方程思想发展推理能力，帕提侬神庙矩形分析与高跟鞋设计作业强化应用意识，助力学生感悟数学审美与实用价值，为教师提供丰富实例与分层练习，提升教学效率。

4.4.4《探索三角形相似的条件》教学设计 教材来源:北师大版版义务教育教科书 初中九年级《数学》 内容来源:九年级上册第四章第4节第4课时 课 时:共4课时 授课对象:九年级学生 第4课时 目标确定的依据 1.课程标准相关要求 根据《标准》要求,“图形与几何”部分的整体教学目标为:在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中,建立空间观念,培养几何直观,发展推理能力。 通过建艺术上的实例了解黄金分割。 2. 教材分析 前3节课探索了三角形相似的条件,为本节的学习奠定了知识基础。本节课主要是应用三角形相似解决实际问题。 3.学情分析 .在前面几节课的学习中,学生对线段的比、成比例线段,以及相似三角形有了一定的了解,已经积累了较为丰富的数学活动力经验,空间观念逐步增强,几何直观与推理能力都得到了一定的培养,同时第二章已学习了解一元二次方程,为本节课的学习打下了基础. 学习目标: 1.通过分析五角星图片,得出黄金分割的定义; 2.能利用黄金分割解决相关实际问题. 教学过程: 导入:(1)视频(数学之美) (2)展示课件,欣赏图片. 第一组:神奇的金字塔建筑 第二组:美丽的大自然摄影 第三组:迷人的芭蕾舞 以上图片看上去会感到和谐、平衡、舒适,有一种美的感觉.它们为什么会这么美?其中含有哪些数学知识呢?相信学习完本节课,就能解释其中的奥秘了. 环节一:讲解概念 一个五角星如图4-18所示 (1) 从图中找出相等的角、相等的线段. (2) 在图中找出两对相似比不同的相似三角形. 小亮认为,,你同意他的看法吗?说说你的理由. 得出定义:一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 计算黄金比: 由=,得AC2=AB BC. 设AB=1,AC=x,则BC=1-x, ∴x2=1 (1-x),即x2+x-1=0. 解这个方程,得 x1=,x2=(不合题意,舍去). ∴黄金比=≈0.618. 对应练习:判断正误 ①如果点C是线段AB的黄金分割点,那么 。 ( ) ②如果 ,那么点C是线段AB的黄金分割点。 ( ) ③如果点C在线段AB上,且 ,那么点C是线段AB 的黄金分割点。( ) 思考:(1)在五角星中的线段AB上,还有其他黄金分割点吗? (2)如何找到一条线段的黄金分割点? 环节二:利用黄金分割解决相关实际问题 采用如下方法可以得到黄金分割点:已知线段AB,按照如下方法画图: (1)经过点B作BD⊥AB,使BD=AB; (2)连接DA,在DA上截取DE=DB; (3)在AB上截取AC=AE,则点C是线段AB的黄金分割点.你能说说其中的道理吗? 拓展提升:图4-20是古希腊时期的帕提侬神庙(Parthenon Temple),如果把图中用虚线表示的矩形画成图4-21中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现,.点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗? 当堂检测: 1.小明同学发现自己的一本书的宽与长的比为黄金比,已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为( ). A.12.36 cm B.13.60 cm C.32.36 cm D.7.64 cm(答案A) 2.如图所示,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A、B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则AC=_cm,DC=_cm . 答案:, 3.顶角为36 的等腰三角形称为黄金三角形(即此三角形底边与腰的比为).如图 ABC, BDC, DEC都是黄金三角形,已知AB=2,求CD的长. 答案: 课堂小结:黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. 一条线段有两个黄金分割点 黄金比:较长线段:原线段 = 定义 作业设计: 1.在人体躯干与身高比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即从脚底到肚脐的高度与身高的比例越接近0.618越给人以美感.请你利用今天所学给妈妈选择一双合适的高跟鞋让妈妈看起来会更美. 2.通过寻找黄金分割点,设法作出一个漂亮的五角星。 3.请解释本节课的三幅图片为什么会让人感到和谐、平衡、舒适,有一种美的感觉. 教学反思:本节课我既注重了对学生双基的评价,又注重了对学生情感态度的评价: 1、注重对学生双基的评价。如 设计的关于黄金分割定义的判断题;学生对比值的计算等。 2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点;动手测量并计算线段的比;探讨黄金分割点的作法等。 3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。如帮妈妈设计高跟鞋的高度问题。 对以上各方面的评价,无论学生回答正确与否,都要找出其闪光点,及时肯定,对于知识上的欠缺,及时反思教学,予以纠正,这样才能使评价的激励作用得到有效发挥。 学科网(北京)股份有限公司 $