相似多边形（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

本文围绕相似多边形的性质及其应用展开，承接图形基础认知背景，为后续几何深入学习奠基。通过观察、猜想、验证等环节，培养学生用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达现实世界的核心素养。 本设计创新采用观察—猜想—验证等多元教法，凸显学生主体地位。从学生层面提升其逻辑推理与问题解决能力；为教师提供清晰授课路径；课堂上强化互动，有效突破教学重难点。

课题：相似多边形 提供者： 单位： 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是相似多边形的性质及其应用。 （2）本节课主要介绍了相似多边形的定义、性质，包括对应角相等和对应边的比相等。此外，还介绍了如何利用这些性质来判断多边形是否相似，以及相似比的概念。通过具体的例题，学生将学会如何计算相似多边形的角度和边长。 （3）通过学习本节课，学生能够在日常生活中识别相似形状，理解其内在的比例关系。更重要的是，学生将掌握一种数学思维 —— 通过观察、猜想、验证来探索数学规律。这不仅有助于提高数学成绩，还能培养逻辑思维能力和团队合作精神。相似多边形的学习为后续深入学习几何提供了坚实的基础。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察相似图形的对应角和对应边的关系，理解相似多边形的性质，能够从图形中提取数学信息。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过猜想、验证和归纳总结相似多边形的判定条件，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够用数学语言准确描述相似多边形的性质，并运用相似多边形的性质解决实际问题，如计算未知边长和角度。 教学方法 观察 — 猜想 — 思考 — 验证法、小组讨论法、问题驱动法 教学重点及难点 （1）理解相似多边形的定义及其性质，包括对应角相等和对应边的比相等，并能在具体图形中识别和应用这些性质。 （2）掌握相似多边形的判定方法，能够根据对应角相等和对应边的比相等来判断两个多边形是否相似，并解决实际问题。 （3）在真实情境中运用相似多边形的性质，如比例尺问题、未知边长的求解等，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。 教学过程 师生活动设计 二次备课 一、创设情境 活动 1 观察图片，体会相似图形性质 教师活动： 教师展示图 27.1-4 (1) 中的△A1B1C1 是由正△ABC 放大后得到的图片。 教师提问：这两个三角形的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？ 学生活动： 学生仔细观察图片，并在小组内讨论。 小组讨论后回答：它们的对应角相等，对应边的比也相等。（学生：老师，我发现这两个三角形的对应角都相等。另一位学生补充：对，而且对应边的比也相等！） 进一步探讨： 教师继续出示图 27.1-4 (2) 中两个相似的正六边形。 教师提出同样的问题：这些图形的对应角和对应边有什么关系？ 学生活动： 学生继续观察并讨论。 小组讨论后回答：它们的对应角相等，对应边的比也相等。（学生：老师，这两个正六边形的对应角也相等，对应边的比也是相等的！） 教师总结： 教师引导学生总结出相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。 学生齐声回答：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。 活动 2 探究 教师活动： 教师展示图 27.1-5 (1) 中的两个相似三角形。 教师提问：这两个三角形的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 学生活动： 学生进行观察和猜想。 小组讨论后回答：它们的对应角相等，对应边的比也相等。（学生：老师，这两个三角形的对应角是相等的，对应边的比也是相等的！） 进一步探究： 教师引导学生通过测量来验证他们的猜想。 教师再出示图 27.1-5 (2) 中的两个相似四边形。 教师提问：这些四边形的对应角和对应边有什么关系？ 学生活动： 学生再次通过观察和测量验证猜想。 小组讨论后回答：它们的对应角相等，对应边的比也相等。（学生：老师，我们发现这两个四边形的对应角相等，对应边的比也相等！） 教师总结： 教师引导学生总结出相似多边形的性质： 如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。 相似多边形的对应边的比称为相似比。 当相似比为 1 时，两个多边形全等。 学生齐声回答：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；相似多边形的对应边的比称为相似比；当相似比为 1 时，两个多边形全等。 二、运用相似多边形的性质 活动 3 例题讲解 教师活动： 教师展示图 27.1-6，四边形 ABCD 和 EFGH 相似的例题。 教师提问：如何求角的大小和 EH 的长度？ 学生活动： 学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角的大小和 EH 的长度。 两名学生上台板书解答过程。 学生甲在黑板上写下解题步骤并解释：因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以对应角相等，对应边成比例。因此，我们可以根据已知条件算出未知的角度和边长。 学生乙补充：通过计算，我们可以得出角的大小和 EH 的长度。 教师总结： 教师检查学生的解答，并给予肯定或纠正。 教师强调解题方法和步骤的重要性。 活动 4 练习 教师活动： 教师出示练习题： 在比例尺为 1﹕10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30 cm，求两地的实际距离。 如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？ 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a、b、c、d 的长度。 学生活动： 学生分组完成练习题。 小组代表上台展示答案。 学生甲：第一题，两地的实际距离是 300 公里，因为我们知道比例尺是 1﹕10 000 000，所以 30 厘米乘以 10 000 000 等于 300 000 米，即 300 公里。 学生乙：第二题，这两个直角三角形是相似的，因为它们都有一个直角，而且另外两个角也相等。 学生丙：第三题，通过相似多边形的性质，我们可以计算出未知边的长度。具体步骤是先找到对应边的比例关系，再根据比例关系计算出每一项未知边的长度。 教师总结： 教师检查学生的解答，并给予肯定或纠正。 教师强调相似多边形性质的应用和计算方法。 三、回顾与反思 教师活动： 教师引导学生回顾本节课的内容。 教师提问：谈谈本节课你有哪些收获？ 学生活动： 学生积极回答，分享自己的收获。 学生甲：我学会了如何判断两个多边形是否相似，还学会了如何利用相似多边形的性质解决问题。 学生乙：我明白了相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，这对解决实际问题很有帮助。 教师总结： 教师总结本节课的重点和难点。 教师布置课外作业：教材 P88 页习题 4.4。 学生齐声回答：我们要复习今天学的内容，完成课后习题。 课后作业 （1）请学生绘制两个相似多边形，并标注出对应的角和边。计算它们的相似比，并验证对应角相等及对应边的比相等。 （2）选取教材 P88 页习题 4.4 中的两道题目，运用本节课学习的相似多边形的性质进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$