第03讲 交集、并集（5知识点+9大题型+思维导图+过关测试）-【暑假自学课】2025年新高一数学暑假提升精品讲义（苏教版2019）

第03讲 交集、并集 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：交集的定义 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作(读作"A交B”),即，可用Venn图表示 知识点2：交集的性质 知识点3：并集的定义 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”),即.可用Venn图表示. 知识点4：并集的性质 知识点5：区间的概念及表示 定义 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} [a，b] {x|a＜x＜b} (a，b) {x|a≤x＜b} [a，b) {x|a＜x≤b} (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x＜a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) 【题型1 交集的概念及运算】 例1．（25-26高一上·全国·课后作业）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（24-25高一上·四川南充·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（24-25高一上·福建南平·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【题型2 根据交集结果求参数（基础）】 例2．（2024·陕西商洛·一模）已知集合，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-1】（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，．若，则（    ） A．4 B．2或2 C．2 D．2 【变式2-2】（24-25高一上·江苏·阶段练习）设，且，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C．或 D． 【变式2-3】（24-25高一上·全国·课后作业）设集合，，若，则 ． 【题型3 根据交集结果求参数（提升）】 例3．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知全集为，集合. (1)若，求集合； (2)若，求的取值范围. 【变式3-1】（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）设集合，. (1)，，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【变式3-2】（24-25高一上·河南南阳·期中）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【变式3-3】（24-25高一上·上海·阶段练习）设集合； (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求； (3)若，求实数的取值范围. 【题型4 并集的概念及运算】 例4．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】（24-25高一上·贵州毕节·期末）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【题型5 根据并集结果求参数（基础）】 例5．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，，且，则实数的取值集合是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（24-25高一上·河北·阶段练习）（多选）设集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C．0 D．任意实数 【变式5-2】（24-25高一上·福建莆田·期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（24-25高三下·江苏·开学考试）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题型6 根据并集结果求参数（提升）】 例6．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，且. (1)求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【变式6-1】（24-25高一上·广东汕尾·期末）设集合，若，求实数的取值范围. 【变式6-2】（24-25高一上·福建宁德·阶段练习）已知集合，集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【变式6-3】（24-25高一上·河南新乡·阶段练习）已知全集，集合，. (1)若，求和； (2)若，求m的取值范围. 【题型7 交并补的混合运算】 例7．（23-24高一下·四川达州·期中）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（24-25高一上·福建厦门·期中）设集合，则 【变式7-2】（24-25高一上·天津西青·阶段练习）已知集合，，，则 ． 【变式7-3】（24-25高一上·重庆渝北·期中）已知全集，集合，集合，求 ． 【题型8 根据交并补混合运算确定集合或参数】 例8．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）设，则集合 ． 【变式8-1】（24-25高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【变式8-2】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）设集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【变式8-3】（22-23高一上·吉林长春·期末）已知集合，集合. (1)求； (2)设，若，求实数的取值范围. 【题型9 Venn图的应用】 例9．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）（多选）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【变式9-1】（25-26高一上·全国·课后作业）设为全集，，，都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【变式9-2】（24-25高一上·江西赣州·阶段练习）（多选）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【变式9-3】（24-25高一上·浙江杭州·期中）（多选）集合U，S，T，F的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）      A． B． C． D． 一、单选题 1．（24-25高一下·浙江·期中）已知集合则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东汕头·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·全国·课后作业）已知非空数集A，B，C，其中A，B各有四个元素，，则集合（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合或，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（24-25高一上·江苏南通·期末）下列集合表示图中阴影部分的为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）设，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C． D．3 8．（24-25高一上·福建福州·期中）已知全集，，，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的不同真子集个数为8 9．（25-26高一上·全国·课后作业）已知U为全集，集合M，N是U的子集，若，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·云南昆明·期中）某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（    ） A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人 C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有4人 三、填空题 11．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集，集合，，则 ，（ ． 12．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合和，满足，，则实数 ． 13．（24-25高一上·江苏·期中）若或，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 14．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 15．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 16．（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）已知集合，. (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围. 17．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，，全集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 18．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围； (4)若将题干中集合，变为集合， 或．若，求实数的取值范围． 19．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若且，求实数m的取值范围． 20．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 条件：①；②；③． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 交集、并集 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：交集的定义 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作(读作"A交B”),即，可用Venn图表示 知识点2：交集的性质 知识点3：并集的定义 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”),即.可用Venn图表示. 知识点4：并集的性质 知识点5：区间的概念及表示 定义 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} [a，b] {x|a＜x＜b} (a，b) {x|a≤x＜b} [a，b) {x|a＜x≤b} (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x＜a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) 【题型1 交集的概念及运算】 例1．（25-26高一上·全国·课后作业）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意得，集合中的元素满足，，，，，，则的可能取值为0，1，2，3，4，8，即，所以． 【变式1-1】（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集的概念即可判断. 【详解】由题得，． 故选：B 【变式1-2】（24-25高一上·四川南充·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用集合的交运算求集合. 【详解】由. 故选：C 【变式1-3】（24-25高一上·福建南平·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用解绝对值不等式，再求交集即可. 【详解】由， 则， 故选：C. 【题型2 根据交集结果求参数（基础）】 例2．（2024·陕西商洛·一模）已知集合，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由，分析集合的端点值，知，求解即可 【详解】由题意可得，且，解得． 故选：B. 【变式2-1】（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，．若，则（    ） A．4 B．2或2 C．2 D．2 【答案】C 【分析】根据交集结果求参数值即可. 【详解】因为,，，所以 若，则，，与题意不符， 所以，则，经验证，此时满足题意. 故选：C 【变式2-2】（24-25高一上·江苏·阶段练习）设，且，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】结合不等式由交集运算即可； 【详解】因为，且， 所以， 故选：D. 【变式2-3】（24-25高一上·全国·课后作业）设集合，，若，则 ． 【答案】2 【分析】根据交集运算的定义可得解. 【详解】因为，，， 所以． 故答案为：2. 【题型3 根据交集结果求参数（提升）】 例3．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知全集为，集合. (1)若，求集合； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）把代入，再利用补集、交集的定义求解. （2）利用给定的交集结果，结合集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）当时，或，而， 所以. （2）由，得，则，解得， 所以的取值范围是. 【变式3-1】（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）设集合，. (1)，，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）根据集合交集运算的性质进行求解即可； （2）根据集合交集运算的性质，结合空集的性质进行求解即可. 【详解】（1）因为，所以，且， 所以，解得，， 综上所述，的取值范围为. （2）因为， 所以当时，即，解得，满足题意； 当时，要使，则或， 解得. 综上所述，的取值范围为或. 【变式3-2】（24-25高一上·河南南阳·期中）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，分别对进行讨论再结合，从而可求解. （2）分别对进行讨论再结合，从而可求解. 【详解】（1）由题意可得， 当时，，此时，不符合题意； 当时，，由，可得； 当时，，由，可得； 综上所述：的取值范围为. （2）当时，，此时，故符合题意； 当时，，由，可得，解得； 当时，，由，可得，解得； 综上所述：的取值范围为. 【变式3-3】（24-25高一上·上海·阶段练习）设集合； (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）由，代入后解方程并检验是否满足题意； （2）根据韦达定理和完全差的平方公式化简求值即可； （3）根据集合元素情况分类求解即可. 【详解】（1）由题意得，因为， 所以，所以，即， 化简得，即，解得或， 检验：当时，，满足， 当时，，满足， 所以或. （2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个不等根， 所以且， 所以； （3）由，所以，因为且， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，所以； 当时，则，无解； 综上，实数的取值范围为.. 【题型4 并集的概念及运算】 例4．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，然后可求并集． 【详解】由得， ∴， 又∵， 故． 故选：A. 【变式4-1】（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用集合的并运算求集合即可. 【详解】由. 故选：A. 【变式4-2】（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得，再由集合的并集运算可得. 【详解】， 故， 故选：D 【变式4-3】（24-25高一上·贵州毕节·期末）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集和并集概念求出答案. 【详解】，又， 故. 故选：D 【题型5 根据并集结果求参数（基础）】 例5．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，，且，则实数的取值集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得，进而结合包含关系求解即可. 【详解】由，， 因为，所以，则， 即实数的取值集合是. 故选：B. 【变式5-1】（24-25高一上·河北·阶段练习）（多选）设集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C．0 D．任意实数 【答案】ABC 【分析】计算出集合后，由可得，再分为空集或不是空集进行讨论即可得. 【详解】由，解得或， 即， 由，则， 若，即时，符合要求； 若，则，， 有或，即或， 综上所述，实数的值可以是、或， 故A、B、C正确，D错误. 故选：ABC. 【变式5-2】（24-25高一上·福建莆田·期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可得，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围. 【详解】因为集合，，且，则， 所以，. 故选：D. 【变式5-3】（24-25高三下·江苏·开学考试）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的并集运算即可求解. 【详解】，，， ∴结合数轴可知：. 故选：A. 【题型6 根据并集结果求参数（提升）】 例6．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，且. (1)求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）利用给定交集的结果，列式计算并验证得解. （2）由（1）求出集合D，再利用并集的结果，结合集合的包含关系求解. 【详解】（1）由，得，解得或， 当时，，不符合题意；当时，符合题意， 所以. （2）由（1）得，，由，得， ①若，此时，即，符合题意； ②若，由，则，解得：， 所以实数的取值范围是. 【变式6-1】（24-25高一上·广东汕尾·期末）设集合，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意就判别式的正负分情况依次求解. 【详解】，由题设可得为的子集. 当时，解得. 当时， 若，即时， 此时的解为， 即，符合题意. 若，即时， ①，即时，此时， 即，解得，即，不符合题意. ②，即时，由此时集合. 则，解得， 与矛盾，不符合题意. 综上所述，实数的取值范围为. 【变式6-2】（24-25高一上·福建宁德·阶段练习）已知集合，集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合交集运算求解； （2）由题意可得，分和两种情况讨论求解. 【详解】（1）当时，， 则. （2），， 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得. 综上，实数的取值范围为. 【变式6-3】（24-25高一上·河南新乡·阶段练习）已知全集，集合，. (1)若，求和； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)；或； (2) 【分析】（1）首先分别求解两个集合，再代入集合的运算公式，即可求解； （2）首先判断，再讨论和两种情况，根据端点值列不等式，即可求解. 【详解】（1），解得：， 即， 当时，，所以， 或，或； （2）由，则， 当时，，得， 当时，，解得：， 所以的取值范围是. 【题型7 交并补的混合运算】 例7．（23-24高一下·四川达州·期中）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出各个集合，再利用交集和补集的性质求解即可. 【详解】令，解得，则，故， 因为，所以，故A正确. 故选：A 【变式7-1】（24-25高一上·福建厦门·期中）设集合，则 【答案】 【分析】根据补集和交集的知识求得正确答案. 【详解】由于，， 所以. 故答案为： 【变式7-2】（24-25高一上·天津西青·阶段练习）已知集合，，，则 ． 【答案】或 【分析】根据集合的交并补即可得到答案. 【详解】或， 则或. 故答案为：或. 【变式7-3】（24-25高一上·重庆渝北·期中）已知全集，集合，集合，求 ． 【答案】 【分析】根据集合交集和补集的概念求解即可. 【详解】因为全集，集合，集合， 所以，， 故答案为： 【题型8 根据交并补混合运算确定集合或参数】 例8．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）设，则集合 ． 【答案】 【分析】利用韦恩图表示各个集合中的元素，分析即得解 【详解】 由题意，画出韦恩图如图所示，结合， ，故， 故答案为： 【变式8-1】（24-25高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合关系结合并集补集的运算即可判断， 【详解】对于集合， 当时， 当时， 所以, 又,, 所以, 故选：C 【变式8-2】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）设集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）计算集合，根据集合交集并集定义计算即可； （2）由可得，分和两种情况讨论即可. 【详解】（1）当时，， 所以， （2）由题意，得或， 因为，所以 ①当时，，满足； ②当时，， 所以， 所以，解得 综上所述，实数的取值范围是. 【变式8-3】（22-23高一上·吉林长春·期末）已知集合，集合. (1)求； (2)设，若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据补集、交集的知识求得正确答案. （2）根据列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）依题意，集合，集合， 所以或，. （2）由（1）得或， 而且， 所以，解得，所以的取值范围是. 【题型9 Venn图的应用】 例9．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）（多选）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】结合韦恩图，利用交并补的定义表述即得. 【详解】由图形可知，阴影部分用集合符号可以表示为或者. 故选：AD. 【变式9-1】（25-26高一上·全国·课后作业）设为全集，，，都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】阴影在，内，而不在内，即在内，故阴影表示的集合是． 【变式9-2】（24-25高一上·江西赣州·阶段练习）（多选）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据图验证B，C，D选项，再解出集合，利用交集补集定义判断A选项. 【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，故C正确，B，D错误； 因为，， 所以，故A正确. 故选：AC. 【变式9-3】（24-25高一上·浙江杭州·期中）（多选）集合U，S，T，F的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）      A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】结合韦恩图，由子集，补集的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】由图可知，是的子集，故A正确； 不是的子集，故B错误； 是的子集，故C正确； 不是的子集，故D错误； 故选：AC 一、单选题 1．（24-25高一下·浙江·期中）已知集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】由， ， 故选：B 2．（24-25高一上·广东汕头·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元一次不等式得集合N，然后与集合M取并集即得答案. 【详解】求解不等式，得，即集合， 又 所以； 故选：C 3．（25-26高一上·全国·课后作业）已知非空数集A，B，C，其中A，B各有四个元素，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意可得3，，3，，1，，1，，故2，，故． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义即可求得结果. 【详解】因为集合，集合，且，所以， 故选：B 5．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合或，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意有即． 二、多选题 6．（24-25高一上·江苏南通·期末）下列集合表示图中阴影部分的为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由集合的图示表示，再根据集合间的基本关系即可得出结论. 【详解】易知图中的阴影部分表示在集合中去除两集合的交集部分，即可表示为，即A正确； 还可表示为集合的补集与集合的交集，即，即D正确； 也可表示为集合的补集与集合的交集，即,B正确. 故选：ABD 7．（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）设，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C． D．3 【答案】ABC 【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的. 【详解】∵， 又∵，∴ 所以当时，此时；当时，此时； 当时，此时；时，此时不存在； 综上可得：实数a的值可以是， 故选：ABC. 8．（24-25高一上·福建福州·期中）已知全集，，，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的不同真子集个数为8 【答案】BC 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 又，说明， 综上，画出维恩图如下： 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，的不同真子集个数为7，故D错误， 故选：BC. 9．（25-26高一上·全国·课后作业）已知U为全集，集合M，N是U的子集，若，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】根据题意画出图，如图所示，由图可知． 10．（24-25高一上·云南昆明·期中）某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（    ） A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人 C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有4人 【答案】BC 【分析】应用容斥原理求出三项都参加的同学人数，即可得答案. 【详解】根据题意，设是参加拔河的同学，是参加4人足球的同学，是参加羽毛球的同学， 则，，， 又，， 所以， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加拔河的有3人，只参加4人足球的有2人，只参加羽毛球的有1人． 故选：BC 三、填空题 11．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集，集合，，则 ，（ ． 【答案】 或 或． 【详解】或  利用数轴，分别表示出全集及集合，，如图： 则或．又，所以或，或． 12．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合和，满足，，则实数 ． 【答案】 【详解】由题知，但；，但．将和分别代入集合，中，得即解得 13．（24-25高一上·江苏·期中）若或，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据并集的运算进行求解即可. 【详解】由或， 则，解得， 故答案为：. 四、解答题 14．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，得到，再利用集合的并集运算求解； （2）由，得到，再分和求解. 【详解】（1）不等式解得，集合， 当时，集合， 所以； （2）由，得， 当时，，即，符合题意； 当时， ，解得， 综上：实数m的取值范围. 15．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）先计算，再计算； （2）由得，再分类讨论. 【详解】（1）当时，，则或， 则或. （2）若，则, 当时，，即； 当时，，得， 则实数m的取值范围为. 16．（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）已知集合，. (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或，且； (2). 【分析】（1）应用集合的交运算求得，再由补运算求，根据的关系求； （2）根据集合的包含关系有，即可得参数范围. 【详解】（1）由， 所以或，且； （2）由，显然不是空集，且， 所以，可得. 17．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，，全集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)． 【详解】解：（1）解法1  易知，所以．又，且，所以，解得，故实数的取值范围是． 解法2  由，知，又，，所以，解得，故实数的取值范围是． （2）因为，，，所以，解得，故实数的取值范围是． （3）因为，或，，所以，解得，故实数的取值范围是． 18．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围； (4)若将题干中集合，变为集合， 或．若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) (4)． 【分析】（1）由，结合数轴即可求解； （2）结合数轴即可求解； （3）由条件得到或，进而可求解； （4）由和两种情况讨论即可. 【详解】（1）因为，所以，画出数轴如图： 所以，解得，故实数的取值范围是． （2）画出数轴如图，因为， 所以，解得． （3）因为，所以或． 又因为，所以或． 故实数的取值范围是． （4）①若，则，所以． ②若，因为，所以，解得． 综上所述，实数的取值范围是． 19．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若且，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）先求得，根据，得到，分和，两种情况讨论，列出不等式（组），即可求解； （2）解：由（1）知：集合，根据题意，分，和，三种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由，即，可得，所以， 因为，所以， 当时，有，解得，满足题意； 当时，则满足，解得，即， 综上可得，实数的取值范围为. （2）解：由（1）知：集合，， ①当时，则满足，解得； ②当时，则满足，此时满足条件的m不存在； ③当时，则满足，解得， 综上可得，实数m的取值范围为． 20．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 条件：①；②；③． 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】解：（1）由于，所以解得． （2）若选①，由得． 当时，则，解得，满足条件； 当时，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 若选②，． 当时，，解得，满足条件： 当时，或，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 若选③，． 当时，，解得，满足条件； 当时，或，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$