山西省2025年中考数学第三次调研考试

温馨提示：为共同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外 的私域群聊等。版权所有，违者必究！ 山西省2025年中考第三次调研考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B C D A B A B C B C 解析： 10.由图可得S脂H+SR形D一S,+S,=S形，SR形=S形r S,S,58m-2Sem-5x8-2x90mX5-4025= 360 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.a 12.> 13.(3n-1) 14.9 15.3V17 5 解析： 15.如图，过点E作EH∥BC交CD于点H,过点F作FN∥AC交BD于点N. E :四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD=6,OB=OD,∠BCD=90 :点F是边CD的中点，.CF=DF=CD=3. ON CF 1 :FN∥AC,÷ODCD2 OE 1 OE 1 BE20B3 设08=0=3，则0E=,BE=2,0N-BD=0B+0D=6 .DE=OE+OD=4x.NE=ON+0E= x 2 3x DE 4x 2 ON 2 3 BD 6x 3'NE 5x 5' 1 GF ON 3 :FN∥AC,EF NE 5 ,:EH∥BC,,△DE△DBC EH_DH_DE,即 EH DH 2 BC CD BD 663 ∴，EH=4,DH=4 ∴.FH=DH-DF=1. EH∥BC, ∴.∠EHF=∠BCD=90° ∴.EF=VEH+FH=VI7. GF-F-3V17 5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=4-2√3+7 (3分) =11-2/3.… (5分) (2)原式=n(m2+10+25)…… (2分) =列(m+5)月…(5分) 17.解：设进入黑榜的司机有x人，则进入红榜的司机有(2x+3)人.…(1分) 根据题意，得x+(2x+3)=15.…(3分) 解得x=4。…(5分) 2x+3=11. 答：进入红榜的司机有11人，进入黑榜的司机有4人.…(6分) 18.解：(1) 0 …(2分) 如图，菱形BEDF即为所求，…(3分)》 (2)如图，设BD与EF相交于点O. 四边形BEDF是菱形， .BDLEF,BF=4,EF=20F,BD=20B.…(4分) ∴.∠B0F=90% pBc-30OF-B-2 (5分) EF=4,0B=VBF-0F=23.… (6分) ,BD43.… (7分) .菱形BEDF的面积为EF:BD=2X4X4V3=8V3. (8分) 2 19.解：(1)200…(1分) 32… (2分) 1080… (3分) (2)补全条形统计图如图。 四种美食喜爱情况条形统计图 ↑人数 70 60 64 60 50 2 40 34 …(4分) 0200 0 D美食类别 (3)列表如下： 第一种 第二种 A D A (B,A) (C,A) (D,A) B …(6分) (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B.C) (D,C) D (A.D) (B.D) (C.D) 或画树状图如下： 开始 第一种 (6分) 第二种 共有12种等可能的结果，其中选中“石头饼”和“栲栳栳”的结果有2种， P(选中“石头饼”和“栲栳栳”) 21 (7分) 126 20.解：(1)①1962…… (1分) ②答案不唯一，如20102007 (2分) (2)9…(4分)） 证明：设出生年份的四位数中千位数字、百位数字、十位数字，个位数字分别为a,b,c,d. 根据题意，“欢乐年份”可表示为 1000a+100b+10e+d-(a+b+c+d) =1000a+100b+10c+l-a-b-c-d =999a+99b+96 =9(111a+11b+心.…(7分) 3 a,b,c,d均为整数，111a+11b+c也为整数 “欢乐年份”能被9整除.……(8分) 21.解：(1)如图，过点M作ME⊥DC,交DC的延长线于点E.则∠E=90°.…(1分) 43 58 CA B 光伏板 支撑杆 D 一地面 ,∠MWD=90°，∠CDN=90°， .四边形MWDE为矩形.… (2分) ,DE=WN=16m,… (3分) 在R△MDE中，∠EMD=58°，ian∠EMD=DE ME tan∠EMD an58o10(m.… ∴.ME= DE 16 (5分) 在△MCE中，∠EMC-43,an∠EMG=CE ME ,，∴CE=ME.tan∠EMC≈10xtan43os=9.3(m). (7分) ∴.CD=DE-CE≈16-9.3=6.7(m). 答：支撑杆CD的高度约为6.7m ”0**004t000+*0+000卡00。*0000000。++0++00.40040+400++0+ (8分) (2)可多次测量，取测量数据的平均值.（答案不唯一，合理即可）…(10分) 22.解：(1)将(16,4)代入=a(x-6)+29,得(16-6)a+29=4. 解得a号 (2分) (2)由(1)可得)=-4x-6)+29. 当x=0时，4X0-6）2+29=20.…（4分） .20<21. 此时喷出的水流不能灭掉该起火点.…(5分) (3).tana=2, .可设伸长伸缩臂后相当于将喷水口向左平移t米.再向上平移21米.…(6分) 伸长伸缩臂后新抛物线的表达式为)=(x-6+1)+29+2.…(7分) 4 根据题意，得当x=0时，J36,即4(0-6+)P+29+21=36, 4444* (8分) 解得=4，=16.… (10分) 当=4时，伸缩臂伸长了√42+8=4V5(米)，4V5<10,符合题意 4 当=16时，伸缩臂伸长了√16+32=165（米），16V5>10,不合题意，舍去.…(11分) 答：伸缩臂应伸长45米.…(12分) 23.解：(1)CM⊥ON,CM=ON.… …（2分) 理由：：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点M是AB的中点， ..CM-2AB.CMLAB. (3分) :点O是AD的中点，点N是BD的中点， .ON是△ABD的中位线 ∴.ON/AB,0N=2AB (4分) ∴CM10N,CW=0N.… (5分) (2)0C=0E. (6分) 理由：如图，连接OM,EN.… …（7分) 由题意易得△BDE是等腰直角三角形，∠BED=90° :点N是BD的中点，ENLBD,E=2BD 点O是AD的中点，点M是AB的中点， .OM是△ABD的中位线 .ON/BD.ON-RD. ∴.∠AMO=∠ABD,OM=EV. (8分) 由(1)知ON∥AB,.∠OND=∠ABD ∴.∠AMO=∠OND. .CMLAB.EN⊥BD,.∴∠AMC=∠DNE=90 ∴.∠AMC-∠AMO=∠DNE-∠OND,即∠OMC=∠ENO.·(9分) 又.CM=ON, ∴.△OCM≌△EON(SAS). ,0C=0E.… (10分) (3)PC的长为27-3V7或27+3V7 4444040tet4044eet4e+*0 (14分)】 4 4 解析：在Rt△ABC中，AC+BC=AB,即2AC=(6V2)2,解得AC=BC=6 ,∠BED=90°，∴.∠BEP=90°.∴.∠ACP=∠BEP. 又.∠APC=∠BPE,.∴△APC∽△BPE. 5 PC_AC-6-3. PE BE 2 分两种情况： ①当点P在线段AD上时，如图. 设PC=x,则PE=等PB=BC-PC=6-x 在△BPE中，P哈BEPE,(6=-2目 解得27+3V7>6(舍去)，27-3V可 4 4 PC的长为27-3V17 4 ②当点P在AD的延长线上时，如图， B D E 设PC=,则PE了PB=PC-BC=-6 在△BE中，PF=PE,即(6广-2借 解得x27+3V7,27-3V7<6(会去》 PC的长为27+3V17 4 综上，PC的长为27-3V7或27+3V7 4 4 注：以上答案仅供参考，开放性试题的答案合理即可得分。 6null