山西省2025年数学中考第二次调研考试

十十十+++ 温馨提示：为共同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外 的私域群聊等。版权所有，违者必究！ 山西省2025年中考第二次调研考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 选项 A B C B A D B C B 解析： 10.如图，连接OE. ,BC为⊙0的直径， ∴.∠BEC=90% 由对顶角相等，可得∠BFE=∠AFC=70°. ∴.∠DBE=90°-∠BFE=20 .CD=DE. ∴∠CBD=∠DBE=20. ,∴，∠CBE=∠CBD+∠DBE=40 .CE=CE, .∠COE=2∠CBE=80° .BC=4, ∴.0C=2. CE的长为 0r×28m 18091 二、填空题（每小题3分，共15分） 11,答案不唯一，如-V5,-2√5 12.8(a-b)月 15 13.(-2.2V3) 14.330 15.4 解析： 14.设温度T与时间1之间的函数关系式为T=H+b. (10k+b=30. 将(10.30)，(30,70)代入，得 30k+b=70. 解得作2 (b=10. 所以温度T与时间：之间的函数关系式为T=2+10. 当=160时.T=2×160+10=330. 所以花生油的沸点为330℃. 15.如图，过点P作PGLCD于点G,连接PC交BE于点H,则∠PGE=90° 四边形ABCD是矩形. .∴CD=AB=10,∠D=∠BCE=90 ∴.∠BCH+∠2=90°. 点E是CD的中点， CE-DE-2CD-5. 由折叠，可知PC⊥BE,PE=CE=5. ∴，∠BHC=90° ∴.∠1+∠BCH=90 ∠2=∠1. ,∴，tan∠2=tan∠l. PG CE 5 1 CG BC 15 3 设PG=x,则CG=3x.∴.GE=CG-CE=3x-5. 在Rt△EPG中，由勾股定理，得PG+GE=PE,即x+(3x-5)=5 解得x,=3,x,=0(不合题意，舍去) ∴.PG=3,GE=4. .∠D=∠PGE=90°， ∴.PG∥AD ∴，△EPG△EFD. P6GE.即34 ·DFDE DF 5 .DP 2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.解：(1)原式=4+2x3+2-V3… (3分) 2 =4+V3+2-V3… (4分) (5分) (2)方程两边乘x-1,得x-2=-2-2(x-1). (1分) 解得x了 (3分) 检验：当与时，10. (4分) 所以，一号是原分式方程的解。 (5分) 17.(1)解：如图，AD即为所求.（答案不唯一，合理即可） (1分) (3分) B (2)证明：如图，连接OC ,CP与⊙O相切于点C ocLcp.......................... (4分) 又.ADLCP, ∴.OC∥AD. .∠OCA=∠DAC. (5分) .0A=0C, ,∠0AC=∠0CA.…(6s分) ,∴.∠DAC=∠OAC AC是∠BAD的平分线. (7分) 18.解：当人数为30人时，总费用为30×130=3900（元）. 4800>3900. .该公司参加旅游的员工人数大于30人. (1分) 设该公司参加旅游的员工人数为人。…… (2分) 根据题意，得[130-(x-30)门x=4800. (5分) 解得x=40,x2=120. (7分) 当x=40时，130-(x-30)=120>50,符合题意： 当x=120时.130-(x-30)=40<50,不合题意，舍去. 答：该公司参加旅游的员工人数为40人。…(8分) 3 19.解：如图，过点0作ODLAB于点D,则∠ADO=∠BDO=90°.…(1分) 北 北 由题意，得∠0AE=45°，∠BAE=15°，∠A0B=180°-45°-30=105° ,∠0AB=∠OAE-∠BAE=30%.. (2分) ∴.∠AB0=180°-∠0AB-∠AOB=45°.… (3分) 设OD=xkm 在Rt△BOD中，BD= OD ∠0gn459xkm人 (4分) OD 在Rt△AOD中，OA= sn20MBi0e24m.A-m22bn0V3.n…（5分 OD BD+AD=AB. ∴.x+V3x=15+15V3. (6分) 解得x=15 (7分) ·.0A=30km. 答：学校0到A地的距离为30km.… (8分) 20.解：(1)7.5…… (1分) 8544…+…4…44*444 (2分) (2)化学组学生的成绩较好。… (3分) 理由：答案不唯一，写出下列一点即可：化学组学生的高分人数多：化学组学生的平均分高于物理 组：化学组学生成绩的方差比物理组小，即成绩更稳定，所以化学组学生的成绩较好.…(4分) (3)记物理组的两名学生为物，、物，化学组的两名学生为化，、化~列表如下： 物， 物2 化 化2 物， (物，物) (物，化，) (物，化，) 物： (物，物，) (物，化，) (物2，化) …(7分) 化 (化，物，) (化，物) (化，化，) 化， (化2，物，) (化2，物2) (化2，化，) 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的结果有8种， 所以P(恰好抽到一名物理组和一名化学组学生)=82 …(8分)） 123 4 21.解：(1）2… (1分) 1… (2分) a2-b=b0… (3分) (2).△ABC△BDC.…(4分） BCAC即，1 DC BC' (6分) b+c a ∴a2=b2+bc,即a2-b=bc. (7分) (3)BC的长为6…(9分) 解析：根据题意，可得a=c+1,b=c-1. :△ABC是“倍角三角形”，∠A=2∠B, ∴.a2-b=bc ,(c+1)2-(c-1)=c(c-1), 解得c,=5,c=0(不合题意，舍去). ,∴，a=6. .BC的长为6. 22.解：(1)设h与x之间的函数关系式为h=x2+bx+C.…(1分) c=0. 将(0,0)，(6,9)，(18,21)代入，得6a+6b+c=9. 182a+18b+c=21. 36 解得 (2分) b= 3 c=0. A与之间的函数关系式为h=石号 5 (3分) (2)由素材三，可得x与t是正比例函数关系，设x=mt 将(1,15)代人，得m=15. (4分) 当时15x1648 (5分) 5 将=48代人b石了得=648子4816 5 3 当球的飞行时间为。秒时，球的飞行高度为16米.…… (6分) (3)球不能落在点C处的球筐中…(7分) 理由：在Rt△BB'C中，BB'=BC·cos∠CBB'=30XCos37=24(米)， CB=BC…sin∠CBB=30Xsin37o≈18（米）.…(10分) 5 ∴.AB'=AB+BB'≈24+24=48（米）. (11分) 由(2)得当x=48时，h=16. 16<18 ,球不能落在点C处的球筐中。……… (12分) 23.解：(1)AP=BE (2分) (2)如图，连接PB. (3分) ,四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=DC,AB∥CD .∠ABC=60°， ,△ABC是等边三角形 ∴.∠ACB=∠BAC=60. (4分) .AB∥CD, ∴，∠DCP=∠BAC=60 .∠DCP=∠BCP.…(5分） 在△DCP和△BCP中，DC=BC,∠DCP=∠BCP,PC=PC, ∴.△DCP≌△BCP. ∴.PD=PB,∠DPC=∠BPC.… (6分) 由旋转的性质，得PF=PD, ..PF=PB. ∴，∠PFC=LPBE. (7分) PE∥AB, ∴.∠PEC=∠ABC=60°，∠EPC=∠BAC=60° ∴.∠ACB=LPEC. ∴.∠PCF=∠PEB. (8分) 在△FPC和△BPE中，∠PFC=∠PBE,∠PCF=∠PEB,PF=PB, ∴△FPC≌△BPE. ∴.∠FPC=∠BPE. ∴.∠DPC-∠FPC=∠BPC-∠BPE,即∠DPF=∠EPC=60°.… (9分) (3)GF的长为2v7或4V7 (13分) 3 3 解析：连接BD交AC于点O. 由(2)可知△ABC是等边三角形，PF=PB=2V7, ,∴.AC=BC=AB=6. :四边形ABCD是菱形， 6 .AB∥CD,BDLAC,OA 2C-3 ∴.∠A0B=90% ∴.OB=AB2-0A=27. 0P=VPB-0B=√(2V7)'-27=1. PE∥AB,AB∥CD,PE∥CD. GF CF PG EC' 分两种情况： ①当点P在线段OA上时，如图. ∴.AP=OA-0P=2 由(1)可知BE=AP=2. ∴.EC=BC-BE=4. 由(2)可知△FPC≌△BPE,.CF=BE=2 GF CF 2 1 PG EC 4 2 G-Pp-2V7 3 ②当点P在线段OC上时，如图. ,∴，AP=OA+OP=4. 由(1)可知BE=AP=4 ∴.EC=BC-BE=2 由(2)可知△FPC≌△BPE,.CF=BE=4. GF CF 4 2 PG EC 2 .GF-3PF-dy7 综上，GF的长为2V7或4V7 3 3 注：以上答案仅供参考，开放性试题的答案合理即可得分。生名 在考证号 5《哪氏之魔童圆海》连续三个月获得全铜月度票房冠军，某小组12名同学相约一起 规看该电影，其中8人购买了2D电影票，4人购买了3D电影票，我花费560元.已知 山西省2025年中考第二次调研考试 每张3D电影票的售价比2D电影票的售价多5元，求每张2D电影票，3D电影票的博 数学 价分别为多少元，设每张2D电影票的售价为x元，每张3D电影票的售价为y元，根 据圆意，可列方程组为 注意事项： -5=5 x+5= 1.本试基共8夏，满分120分，考孩时可120分钟 B 8xr+4y=560 8r+4y=560 2答卷育，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷抽色的位置 x+5■ 3答案全年在答题卡上完成，答在本祝春上无效 C4+8y=50 D. -5=为 4x+8y=560 4.考试站来后，将本武卷和答题卡一并文回 6小文在做小孔成像实验时.周定蜡烛与光屏的距离为90：m,然后将小孔0置于拒离 第1卷选择题（共30分）】 光屏60m的位置，测得烛焰AB的像CD高2.5m.AB∥D,则此时烛焰AB的高为 (小礼大小和厚度忽略不计) 一、选择题（本大圈共10个小，每小3分，共30分.在每小断给出的四个选噢中，只 有一项符合圈目要求，请达出并在答题卡上将该项涂黑) 1在-7,0，-4，-v2这四个数中，比-5小的是 A-7 B.0 C.-4 D.-v2 A.1.25 em B.1.5 cm G.2.54m D.5 em 22025年2月20日，中国石油集闭宜布，我国首口超万米的科探井一深地塔科1井 7.如图，直线∥6.将一个含30角的直角兰角尺按如图所示的方式故置.若∠1=35°， 在地下10910米的深度胜利完钻，成为亚洲第一，世界第二的委直深度井.将数据 划上2的度数为 “10910”用科学记数法表示为 A.125 B.135 G.1459 D.155° A.1.091×10 B.1.091x10 C.1091×1D D.10.91×10 3.下列运算正确的是 A.2g+4u=6v B.-8g+24=40 C.306-76=-406 D.4w-2n=8 4如图，有3张卡片，它们除正面图案外其余都相同.把这3张卡片背面朝上，洗匀后救 在桌面上.小义从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图案是“化学变化的概率是 第7题周 第8四图 8如图，在平而直角坐标系中，反比例雨数与正比例函数子的图象交于4，m, B两点，当，时江的取值范围是 铁器生锈 刚魔烧闲 冰雪德化 A.4 B,-4<年0或>4 C. D.- 2 6 C.x<-4或0Kx<4 D.-4<x<4 倒研卷（二小数学 第1项（其8页 国研套（二》·数学 第2页（其8页 9如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0，点E是BC的中点.若∠BAC=9,BC= 15.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=I5.点E是CD的中点，将矩形ABCD沿BE析叠， 10,□AB(D的周长为32，则△C0E的周长为 点C落在点P处，延长EP交AD于点F,则DF的长为▲ A.7 B.10 C.12 D.14 三，架答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步罪） 第9烟图 第10题图 16(本圈共2个小题.每小题5分，共0分) 10.知图，在R:△ABC中，∠ACB=0",BC=4.以C为直径作⊙0.交AB于点D,点F是 AB上一点.连接CF并延长，交⊙0于点E.连接BE.若C=D呢，∠AF=,则CE的 (1)i计算：v6+2i60+v3-2: (2)解方程，-2.2 一2 1-11- 长为 A智 R智 第Ⅱ卷非选择题（共90分）】 17.(本圈7分)如图，已知4B为@0的直径.CP与⊙0相切于点C,连接4C (1)过点A作AD1CP,垂足为点D,(要求：尺规作图，保阳作图痕连，不写作法) 二，填空题（本大蝴共5个小题.每小题3分，共15分》 (2)在(1)的条件下，求F:AC是∠AD的平分线， 1L,写出一个与-v5的积为正整数的数：▲ 12分解因式：8m-16+8=▲ 13.如图，在平面直角坐标系中放置一块直角三角尺4B,且∠AB=60,顶点A的坐标 为(2,0)，现将三角尺0AB向左平移，使点A与点0重合，得到△0B',则点B的对 应点B'的坐标为▲ 18.(本题8分)平遥古城.乔案大院等景区推出“数字晋窝“沉浸式体验项目，225年 3月份的游客数量比去年3月份增长4紧，入选文旅部“非遗旅游经典案例”，以下 0 50 是某旅行社推出的平通古裁特价一耳游信息： 30 0 人数 牧密标隆 0200000, 不植过30人 人均收费130元 第3想图 第4题图 植过30人 每增加【人，人均收贵降低1元，县人均收黄不低于50元 14.花生油的沸点远高干术的沸点，小丽想用刻度不超过0加℃的温度计推算出花生 某公司组织一批员工进行平遥古城一日静，并支付给旅行社4800元，求该公司参 油的沸点.绝在铜中倒人一些花生油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中的油 加旅辞的员工人数 湿，得到加图所示的雨数图象.背加热160时，油沸稀了，可推算出花生油的沸点 为▲无. 圆研姜二)数学 第3项（其8页 周研社二1·数学 第4页（共8页） 19.(本题8分)读万卷书.行万里路.某校将九年级学生分成两组进行研学话动，第 21.(木题9分)阅读与思考 一组前往A地（红色文化教育基地），第二组前往B地（人工智能教育基地）如图，A 下面是勤学小组探究性学习的部分内容，雨认真阅读，并完成相应的任务 地位于学校0的东北方向，B地位于学校0的南偏东30方向，B地在A地的南偏西 关于“倍角三角形"的探究报告 15方向，且A,B两速相距(15+15v3)km,求学校0到A地的距离 保究对象：情角三角形， 探究思路：从特森图形到一鞋图形进闲究 定义：在一个三角形中，知果个内角是另一个内角的2格，我们这样的三角形为倍角 角形“，想然.等概直角三角彩和含0角的直角三角形都是将味的竹角三角形“ 性质探究： 图1.在△AB配中，若∠BAC-2∠C.则△C是"倍角三角彩”，其中a.6:e分别表示∠AC. AG,∠4CB的对边 当AC-30.6-1时计算a-=4,c-2: 当40-45°.6-1时，计算a--A.-L 性频猜想：a,h,c之闻的数量关系为A 20(本周8分)2025年1月.敦育部办公厅印发了《中小学科学 教育工作带南》的通知，将实验等探究实戥纳入评价体系.某 校根据实际情况组织了一次理化实验操作测试，分为物理组 和化学组，每场测试每组各有12名学生，每名学生机抽取 1道试随进行测试，满分10分，咸领均为整数，下面是根据某 场测试成绩绘制的不完整的统计图表： 图2 人数U名 性频证用： 图2，延长C4判发D.使AD=A=e 组制 平均分有差 中位数 点∠D=∠ABD ·.∠A4C=∠D#∠A0=2∠ 化学组 物理组 2.08 7 '∠4-2LABC,∠AC=∠月 10成分 化学组 8.25 1.52 又：LAB-LCD. 请解容下列问圈： 1a=▲.b护▲ 任务： (2)你认为幕一组学生的成續较好？请说明理由 (1)将“性质探究”与性质猜思”中横线部分的内容补充完整： (3)该场测试结束后，老师准备从四名得满分的学生中随杭抽取两名分享实验操作 (2)请补全上述证明过程： 经验，请用列表成画树状图的方法，求恰好编到一名物理组和一名化学组学生 (3)已知△ABG是“倍角三角形”，∠A2∠B,且它的三边长4，“，：恰好是三个莲续的 的概率。 正整数，请直接可出C的长 码卧在（二1·数学 第5页（共8页 调研花二)，数学 第6页（其8项司 22《木题12分)项目化学习 23.(木题13分)综合与探究 【项目主题研究球运动 如图，在菱形ABCD中，∠AC=60,点P是对角钱AG上的一个动点（不与点A.C重 【项目背景】甲，乙，丙，丁四个学习小组开展实我活动，探究击球运动中撞含的数学 合)，过点P作PE∥AB交BC于点E,连接PD,背线段PD饶点P顺时针锭转得到线 知识，并露用所学知识解决相关问题， 段PF,点D的对应点F恰好落在射线BC上 【项目素材】 问题解决： 素材一：甲小组调试击球机器，保证每一次的击球方式相同，球在空中的飞行路线 (1)线段AP与F之可的数量关系是▲； 是相同的抛物线。 (2)求∠DPF的度数 素材二：乙小组用胜测议器测得球的飞行高度（米）与水平范离x(米)的部分数据 拓展探究： 如下： (3)连接PB,PF与CD交于点G若A=6.PB=2v万，请直接写出GF的长， 水平距离米 0 30 36 飞行高度米 2 24 索材三：丙小组用监测仪器测得球的水平距离（米）与飞行时侧（秒）的部分数据 g下： 飞行时间/秒 1.3 2 25 备用围 水平距离/术 15 22.3 30 37.5 素材国：如图，丁小组在草坪边山坡上的点C处放置一个球厘，并测得山玻BC的坡 角∠CBB=37,AB=24米，BC=30米.（参考数据：an37 3 【解决问题】 (1)求h与x之问的函数关系式。 （2)当球的飞行时间为5秒时，来球的飞行高度。 《3)若在点A处击球，球能否落在点G处的球管中？请说明理由. 码卧在（二1·数学 第7页（共8页） 调研花二)，数学 第8页（其8项司