山西省2025年中考数学第一次调研考试

智 姓名 在考正号 4将一副直角三角尺按如图所示的方式放置.其中LABC=∠A=90,∠BAC=45°，∠N= 30.若MN∥AB,则∠CAM的度数为 山西省2025年中考第一次调研考试 A.10F 数学 B.15 C.2 注意事项： D.30 1.本试卷共8夏，满分120分，考孩时可120分钟. 支将二次两数)之6+21化为yar比的形式为 2答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3答案全年在答题卡上完成，答在本试泰上无效」 y63 63 4考试站来后，将本议卷和答道卡一并文回。 C63 63 第1卷选择题（共30分） 2红-1 6不等式组 3 >1的解集是 一、进择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个送项中，只 样+1E4 有一项符合题目要求请选出并在答避卡上将该项涂黑) A.x>2 且x3 C.2×r3 D.无解 3.甲，乙、丙三位同学参加一次活动，他们每人可以从其中一串礼物的最下物取一件 1.2025年春季新学期开学第一天，大可市的最高气温为3℃，最低气温为-13℃.则这 (如图)，甲第一个取得礼椅，然后乙、丙依次取得剩余两件礼物，那么丙同学取得礼 一天的温紧是 物B的概率是 A.6℃ B.10℃ D.1 2 C.-16℃ D.-10℃ 2下而是滑酒集用、大同迂券，亚宝药业，山西经济日报四个企业的标志，其中是轴对 ④ 系图形的是 © 第7题周 第8避图 8新建，改造杜区养老工程是225年山西省政府确定的民生实事之一.甲，乙两个工 程队投标某社区养老工程改造建设任务，甲队单独雀工比乙队单独能工完成此项任 务多用10天，且甲队单驻旌工45天和乙队单独熊工30天的工作量相同，设乙队单 A 独完成此项任务需要x天，划可列方程为 3下列运算正确的是 4530 B4530 A.a'.a'=2u' B.(a)'=a' 玉影+10 “x+10x C530 D.530 C.atd=g D.(-ab》=a x￥-10 x-10x 圆研卷（一·数学 第1项（其8页） 国研卷（一》数学 第2页（其8页） 9(s》元素属于稀士元素，稀土元素被称为21世纪黄金”，广泛应用于电子，军事， 14.如图.BC为⊙0的直径，点D为⊙0上一点，连接0D,过点C作C4∥0D交C0于点 石油化工等领发.如图是硫酸体和销酸钾两种闲体物质在不同祖度时的溶解度曲线 A,连接AB.BD.若∠ABC=20,则∠CBD的度数为▲ 图象，下列说法正确的是 A.D、0C时，统酸沛的溶解度随温度的升高逐兼增大 B.晓酸电的溶解度小于硝酸甲的溶解度 C,4DC时，箕腹韩的爷解度大于硝酸评的溶解度 D,当温度为10℃时.硫酸结与硝酸钾的溶解度相同 第14题图 第5四图 溶解度 15如图，点A为直线！外一点，AB山于点B点P为直线上一点，不与点B重合，将△ABP 120 100 销酸钾 能绕点A逆时针旋转60得到△AQ,连接G并延长，交AQ于点D.若PD14Q,AB= 80 60 4v2,期PC的长为▲ 40 德酸饰 三、解答题（本大题共8个小题.共5分，解答成写出文字说明、证引过程或演算步骤） 0市效布6布哥度元 16(本题共2个小题.每小题5分，共0分) 第9题图 第10避图 1Q如图，在R1△ABC中，LC=90°，点0在边AB上，@0经过点B,交BC于点D,连接 1计算：-2a1》 4DAD恰好是⊙0的切线.若AC=3,B=6,则4D的长为 495 (2)化痛 It.3v3 C.3V3 D.9v5 2 5 2 5 17.(本题6分)如图，已知AD=BC.D=AC.求证：∠ADB=∠BCA 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）】 二，填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共15分） 1l.v18=▲ 8(本题7分)今年是春节中遗成功后的第一-年，春节中遗业为其他中国非物质文化 12计算：(x-4)4+1)+3r▲ 遗产的推广起到良好的示范效应，有助于加深世界对中国文化的理解和认同，锋 13综合实践小组的同学利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液 州木板年用是山西传统木板年面的代表，某文创离店购进“关公读春秋“和天官赐 体中时，浸在溶液中的高度4(m)是液体的密度(m)的反比例函数，其图象如 幅“两种锋州木板年面作品，其进价和售价如下表所示： 图所示(>0).当溶液密度为2m时.密度计浸在溶液中的高度为▲m 关公读春软 天官畅辐 透价机元张) 23 34 售价元张) 25 35 若文创商店购进这两种术板年面作品共130张，全部售出后共获利190元，则这两 01 (giem') 种木板年面作品各购进多少张？ 倒研卷（一数学 第3项（其8页） 周研让（一）：数学 第4页（共8页 19.(本题9分)中华人昆共和间回务院令〔第90号)要求：《网络数据安全管理条)自 21.(本题9分)阅读下面材料，并按要求完成相应的任务。 2025年1月1日起能行.某校为落实这一条例，举办了“守护青春，网路有你网洛 安全知识竞赛活动，规随机抽取七年级2D名学生的竞赛成绩（满分100分.咸鏡均 三角形中位线定理的证明 为整数)进行整理，并绘制成如下统计图. 即图1，在△C中，点D,E分别是A,AC的中点，连援DE.像这样，连接三角彩两边中点 人数 的线段叫做三角形的中校线.求证：DE》,且0EC 5007009010成 根据以上信息，解答下列何题： (1)该组数据的中位数是▲分，众数是▲分： 图1 图2 (2)请计算这组数据的平均数，并回答(1)中的两个统计量，娜个更能反厌这组学生 克赛成黄的平均水平“： 正明：图2.延长DE到点F,使EFDE,连接FC,比，AP, (3)若该校七年领共有180名学生参加了本次克赛，估计此次意赛中成績不低于 ,点D,E分羽是AB,C的中点. “平均水平”的学生有多少名 AD-BD.AF-CE 20.(本题9分)太原双塔寺又名水祚守，是国家级文物惊护单位，由于双塔（舍利塔，文 又EF-DE, 锋塔)耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原市的标志性建筑之一.某校实践小组的 ,四边形ADF是平行四边形.（板据1） 问学把“测量舍利塔的高度”作为一项课题活动，利用课余时同完成了实践调查，并 CF/AD.CF-AD 形成了如下活动凝告， ·CFBD.CF-BD 保题 测量会科塔的高度 .边形DCF是平行四边形.（依据2） 调查方式 隆料在料.实地测量 ·.DFBC.DF=C 日的测量舍利塔的高度 工其无人机角仅，皮尺等 又啡n 60Py459 测量 归钠总结：上述证明过醒运用了一倍长线及法”，也有人你为”信长达（廷长三角形巾位线的 调查内解 示意图及 培》，该方达是解决韧中数学儿何组的一种食用方法。 相关数刻 如用，将无人机悬停在牌离欢平地面阳m的点P处，测得球顶A处 的的角为60，同时测得地面标记东C的俯角为45°，点P.A,B,C在同 任务： -装直平面内，AB1C于点B,标记点C与塔底的距离为120m (1)上述材料正明过程中的依据1”和~依据2”分别是指： 计第结果一 展示交凌 依据1：▲1 求会利塔AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：√31T3) 依据2：▲ 周研卷（一：数学 第5页（共8页） 博研在一)：数学 《2)数学学习小组的同学发现可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边上的 问题解决： 中线等于斜边的一半.请你尝试证明， (1)求实心球运动的高度(m》与水平距离x{m)的函数表达式：（不要求写自变量 的取值范国) 如图3.在R1△ABC中，乙CR=90,点B为AB边的中点，求证：CEAB (2)求实心球起点处的坐标： (3如图4，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点是AG的中点，若CE=4, (3)当实心球从起点到落地点的水平雨离超过1小m时.得分为清分.请通过计算说 明小字在此次爆球中是否得满分 则D的长为▲ 23.(本周13分)综合与探究 在数学课上，老师让同学们以更形的折叠”为主题开展活动。 实践操作： 如图，在矩形纸片ACD中，A=8,BC10 第一步：如图I,将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在AD边上的点F 处，得到折痕GE,然后把纸片展平， 22.(本题12分)综合与实强 第二步：如图2，再将矩形纸片沿F析叠，此时点A恰好落在CF上的点N处，F 闷题情境：为迎接学校运动会，锦合实践小组的问学研究了每位问学掷实心球的训 BN分别与(E交干点G,M,然后展平， 练情况。下面是对小宇同学某次舞球的研究 问题解决： 建模分析： (1)求AE的长 (2)判断EF,MN与CD之间的数量关系，并说明理由. 第一步：根需实心球运动的路线，发现其行透路线是抛物找的一部分： 拓展座用： 第二步：如图，以过点0水平方向的直线为x轴，过点0竖直方向的直线为y轴，建 (3)如图3.延长CE,DA相交于点P,请直接写出PW的长。 立平面直角坐标系。 十2345678910 第三步：记录数易，实心球运动的高度，(m)与水平距离x(m)的部分数据如下表： dm 444 225 2.25 第四步：成绩分析 周研卷（一1·数学 第7页（共8页） 博偶在一)：数学 第8页（其8项司十十十+++ 温馨提示：为共同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外 的私域群聊等。版权所有，违者必究！ 山西省2025年中考第一次调研考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 选项 A B B D A B D C 解析： 7.共有3种等可能的结果，分别为甲C,乙A,丙B:甲C,乙B.丙A:甲A,乙C,丙B 其中丙同学取得礼物B的结果有2种， 所以P以丙同学取得礼物B)号 10.如图，连接OD. D B 0 AD是⊙0的切线， ∴.OD1AD. ∴.∠AD0=90° .∴∠ODB+∠ADC=90 .∠C=90°， ∴.∠CAD+∠ADC=90° ∴.∠CAD=∠ODB ·OB=OD .∠ODB=∠B. ∴.∠CAD=∠B. 又∠C=∠C .∴△DAC∽△ABC. AD AC BA BC 在RI△ABC中，BA=VAC+BC=V32+6=3V5. AD 3 3V56 ..AD=3V5 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.3V2 12.x2-4 13.10 14.35° 15.43-4 解析： 14.BC为⊙0的直径， .∠BAC=90 ∠ABC=20°， ∴.∠ACB=90°-∠ABC=70. ,CA∥OD. ∴.∠COD=∠ACB=70. .CD=CD, ∴.∠CBD=∠COD=35°. 15.如图，连接PQ B 由旋转的性质，得AQ=AP,∠PAQ=60°， .△APQ是等边三角形. ∴.AP=PQ PD⊥AQ,∴AD=DQ ·.PD垂直平分AQ ∴.AC=CQ ,AB1, ∴.∠ABP=90° 由旋转的性质，得AC=AB,CQ=BP.AQ=AP,∠ACQ=∠ABP=90. ∴.BP=AB=4V2. ∴，AP=VAB2+BP2=8 ∴.AQ=8 :∠ACQ=90°，AD=DQ, CD210-4 在Rt△ADP中，∠PAD=60° ∴.PD=AP.sin∠PAD=8×sin60=4V3. ∴.PC=PD-CD=4V3-4. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.解：(1)原式=16×。+1X(-9) (3分) =8-9…(4分) =-1. (5分) b (2)原式 2ab+a2+b月 (2分) b(a-b) a(a-b) 2ab a2-6 2ab ab(a-b)(a+b)月 (4分) (a+b)(a-b)2ab ab(a-b)(a+b)月 …(5分） a+b (AD BC. 17.证明：在△ABD和△BAC中 BD=AC. AB=BA, .△ABD△BAC(SSS).…(4分) ∴.∠ADB=∠BCA. (6分) 18.解：设购进“关公读春秋”木板年画作品x张，“天官赐福”木板年画作品y张.…(1分) x+y=130 由题意，得 …(4分) (25-23)x+(35-34)y=190. x=60. 解得 =70. (6分) 答：购进“关公读春秋”木板年画作品60张，“天官赐福”木板年画作品70张.…（7分) 19解：(1)75…(2分） 80…(4分）】 (2)这组数据的平均数为 0X50x2+60x4+70x4+80X5+90x2+100x3)=75(分.… (6分) 中位数更能反映这组学生竞赛成绩的“平均水平”.…（7分) （3180x5+2+3-90(名. 20 答：估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生有90名.…(9分) 20.解：如图，过点P作PD⊥BC于点D,过点A作AE⊥PD于点E,则PD=1O0m,∠PDC=∠PDB=∠AED= ∠AEP=90%…(1分）】 60°y459 在Rt△PCD中，∠PCD=45°， ..CD PD 100 an∠PCD tan45o100(m. (2分) ∴.BD=BC-CD=126-100=26(m). (3分) :AB⊥BC,÷∠ABD=90 ∴.∠ABD=∠PDB=∠AED=90 四边形ABDE为矩形.… (4分) ..AB=DE,AE=BD=26 m................. (5分) 在Rt△APE中，∠PAE=60°， .PE=AE.tan.∠PAE=26×1an60=≈44.98(m）.…(6分) ,DE=PD-PE≈100-44.98≈55(m）.… (7分) .AB≈55m.…(8分）】 答：舍利塔AB的高度约为55m… (9分) 2L.解：(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形… (1分) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (2分) (2)如图，延长CE到点F,使EF=CE,连接BF,AF.…(3分) B :点E为AB的中点， ∴.AE=BE. 又EF=CE, ,∴.四边形ACBF是平行四边形. (4分) .∵∠ACB=90°， ∴，四边形ACBF是矩形.… (5分) AB=Cf…(6分） .EF=CE, 2B.… (7分) (3)2 (9分) 解析：如图，延长DM到点N,使MN=DM,连接AN,NG. :点M是AG的中点， ∴.AM=MG. 又∵MN=DM ∴.四边形ADGN是平行四边形 ∴.AN∥DG,AN=DG ∴.∠NAD+∠ADG=180 ·四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∴.AD=DC,DG=DE,∠ADC=∠GDE=90° .∴AN=DE,∠EDC+∠ADG=360°-∠ADC-∠GDE=180. ∴，∠NAD=∠EDC ∴.△NAD≌△EDC(SAS). ∴.DN=CE=4. DM=2D=2. 22.解：(1)根据题意，得抛物线经过点(1,2.25)和(4,3)，且点(4,3)为抛物线的顶点.…(1分) 设实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m)的函数表达式为y=a(x-4)2+3.…(2分)】 将(1,2.25)代人，得2.25=9a+3.… (3分) 解得a=12 (4分)】 ,∴实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m)的函数表达式为)= x-4)+3.…(5分) 12 (2)当x=0时= ×(0-4)2+3= 5 。。。。 12 3 …(7分） 实心球起点处的坐标为， (8分) (3)令0，则 12x-4)+3=0 (9分) 解得x=10,就，=-2（不合题意，舍去）.… (11分) 10<11. .小宇在此次掷球中不得满分。… (12分) 23.解：(1)四边形ABCD是矩形， .AD=BC=10,CD=AB=8,∠BAD=∠D=90°…(1分) 由折叠，可得CF=BC=10,EF=BE.…（2分) 设AE=x,则EF=BE=AB-AE=8-x 在Rt△CDF中，DF=VCF2-CD=VI0-8=6.…(3分） .AF=AD-DF=10-6=4. 在Rt△AEF中，AE+AF=EF2,即x2+42=(8-x)2…(4分) 解得x=3. ∴.AE=3. (5分) (2)EF+MN=CD.… (6分) 理由：由第一步折叠，可得CE垂直平分BF,BE=EF ∴.∠BGE=∠BGM=90% 由第二步折叠，可得∠EBG=∠MBG,BN=AB. .BN=CD....... (7分) |∠BGE=∠BGM 在△EBG和△MBG中， BG=BG, ∠EBG=∠MBG. ∴.△EBG≌△MMBG(ASA. (8分) ∴.BE=BM. ∴.EF=BM. (9分) BM+MN=BN, .EF+MN=CD....................... (10分) (3)PM的长为5V5.… (13分) 解析：，四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC,∠BAD=∠D=90°. .∠P=LBCE.∠PAE=∠CBE. ∴.△APE∽△BCE. AP AE BC BE' ,AE=3,AB=8, .∴BE=AB-AE=5. AP3 105 .AP=6 6 解法一：如图，连接MF, :CE垂直平分BF, ∴.BE=EF,BM=MF 由(2)得BE=BM, .∴BE=EF=BM=MF .四边形BEFM是菱形. ∴，MF=BE=5,BE∥MF ∴.∠PFM=180-∠BAD=90°. AP=6,AF=4, ∴.PF=AP+AF=10. 在Rt△PFM中，PM=VPF+MF2=V10+52=5V5. 解法二：如图，过点M作MH⊥BC于点H,则∠BHM=∠CHM=90°， B .AP=6.AD=10,..PD=AD+AP=16. 在Rt△CDP中，PC=VCD+PD=√82+16=8V5 由折叠，可得∠BNF=∠BAD=90°，∠BCE=∠FCE,BN=AB=8. .∴，∠BNC=90°，即MN⊥CF 又MH⊥BC, ∴.MH=MN. BM=BE=5, ,∴.MN=BN-BM=3. ∴.MH=3. 在R1△BHM中，BH=VBM2-MH=4. ∴.CH=BC-BH=10-4=6. ∴.CM=VCH+MH=3V5. ∴.PM=PC-CM=5V5. 注：以上答案仅供参考，开放性试题的答案合理即可得分。