精品解析：2025年河南省驻马店市西平县九年级中考三模数学试题

2025年河南省普通高中招生考试 数学 模拟卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：A．，是正数，不符合题意； B. ，是正数，不符合题意； C．，是正数，不符合题意； D．是负数，符合题意； 故选：D． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法的表示形式，为小数点移动的位数，可得答案． 【详解】解：依题意，3240万， 故选：C． 3. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据俯视图的意义，判断解答即可． 【详解】解：“斗”的俯视图的是： 故选：C． 4. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式和二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方法则、幂的乘方法则和二次根式的性质． 【详解】A. ，故此选项错误； B. ，故此选项错误； C. ，故此选项错误； D. ，故此选项正确， 故选：D． 5. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 根据直径所对的圆周角的直角可得，从而可得，然后利用同弧所对的圆周角相等可得，即可求解． 【详解】解： 是的直径， ， ， ， ， 故选：A． 6. 已知关于的一元二次方程，其中满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程根的判别式判断根的情况是解题的关键．由得到，代入到关于的方程整理得到，再利用一元二次方程根的判别式即可得出结论． 【详解】解：， ， 代入到关于的方程得，， 整理得：， ， 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 7. 如图，4张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数以及两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：将4张卡片分别记为，，，， 则属于化学变化的有和． 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果有：，，共2种， 这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率为． 故选：C． 8. 如图，点E为平行四边形的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，则为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形和平行四边形的性质定理与判定定理，过点F作交于点G，再利用全等三角形的判定定理与性质定理结合平行四边形的性质定理与判定定理即可得解． 【详解】解：过点F作交于点G， ∴， 又， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴且， ∴且， ∴四边形为平行四边形， ∴． 故选：B． 9. 如图，正方形的顶点坐标分别为，，，抛物线经过点D，顶点坐标为，将此抛物线在正方形内（含边界）的部分记为图象G，若直线与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，先求出抛物线解析式为，再求出抛物线与正方形边长另一个交点为，再根据直线过定点，结合函数图象解题即可． 【详解】解：设抛物线与正方形边长另一个交点为， ∵正方形的顶点坐标分别为， ∴， ∵抛物线经过点，顶点坐标为， ∴设抛物线解析式为， 把代入得到，解得， ∴抛物线解析式为， 当时，解得， ， ∵直线， ∴直线过定点， 当时， ∴直线与必有两个交点， ∵将此抛物线在正方形内（含边界）的部分记为图象，直线与图象有唯一交点， ∴当时，抛物线过，即，解得， 当时，抛物线过，即， 解得：， 综上所述，或， 故选：A． 10. 在菱形中， 点E，F分别是， 的中点， 连接， ．若 ，， 则的长为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】延长，交于点M，证明，，可得，过E点作于N点，结合可得，，，再进一步可得答案. 【详解】解：延长，交于点M， 在菱形中，点E，F分别是，的中点， ，，，， 在和中 ， ， ， 在和中 ， ， ，， 过E点作于N点， ，， ，， ， ， 在中 ， 即， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，正确添加辅助线构造直角三角形是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰．图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是______．． 【答案】##720度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，熟练掌握多边形内角和计算公式是关键． 根据n边形内角和为，求解即可． 【详解】解：这个多边形为六边形，它的内角和为：． 故答案为：． 12. 如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、不等式组整数解，得到关于m的不等式组是解答的关键．先求得已知不等式组的解集，进而得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可求解． 【详解】解：解不等式组，得， ∵已知不等式组有且仅有4个整数解， ∴， 故答案为：． 13. 探索规律：，个位数字是3；，个位数字是9；，个位数字是7；，个位数字是1；，个位数字是3；，个位数字是9……那么的个位数字是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知这列数的个位数字每4个数字为一个循环，个位数字分别为3，9，7，1，再由即可得到答案． 【详解】解：，个位数字是3；，个位数字是9；，个位数字是7；，个位数字是1；，个位数字是3；，个位数字是9， ……， 以此类推，可知这列数的个位数字每4个数字为一个循环，个位数字分别为3，9，7，1， ∵， ∴的个位数字是1， 故答案为：1． 14. 如图，在中，，，D是的中点，以点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在上（点E，F不与点C重合），半径，分别与，相交于点G，H，则阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，扇形的面积，作辅助线构造全等三角形是解问题的关键． 连接，过点D作于点M，过点D作于点N，先证明是正方形，然后证明，最后运用解题即可． 【详解】如图，连接，过点D作于点M，过点D作于点N， 则 ∵， ∴，，四边形是矩形 ∵，D是的中点， ∴ ∴ 同理 ∴四边形是正方形 ∴， 由题可知，， ∴ 在与中， ， ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为 15. 如图，这是一张矩形纸片，为上的一点，，点在边上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，且的延长线经过点． （1）若，则______．（用含的式子表示） （2）若，，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意，表示出，再利用，得，从而得到结果； （2）由题意，表示出，利用，求出，结合勾股定理，得到结果． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∵把矩形纸片沿折叠，点，的对应点分别为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：； （2）∵，，设，则， ∵， ∴， ∵把矩形纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 在中， ，即， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，掌握折叠的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义以及分式的加减运算法则、乘除运算法则，本题属于基础题型． （1）根据负整数指数幂的意义、二次根式的性质以及零指数幂的意义即可求出答案． （2）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查心规基本作图—作线段垂直平分线、解直角三角形、含30度直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法以及含30度直角三角形角所对的边是斜边的一半是解答本题的关键． （1）根据线段垂直平分线作图方法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，根据含30度直角三角形的性质和解三角形即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图所示：直线是的垂直平分线； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴ ∵是的垂直平分线， ∴， 在中， ∴． 18. 随着春节成功列入世界非物质文化遗产名录，全球范围内对春节文化的关注度日益提升．为此，某校为了评估学生对春节文化知识的掌握程度，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了春节文化知识竞赛，并对他们的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A：，B：，C：，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：77，79，80，84，88，88，88，94，94，98． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：85，88，89． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87 88 b 八年级 87 a 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校七、八年级共有2000人，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀（）的共有多少人？ 【答案】（1），88，40 （2）八年级学生学生的春节文化知识竞赛成绩更好，理由见解析 （3）估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀共有600人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值，用C组人数除以10即可求出m的值； （2）根据八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高即可得到结论； （3）用2000乘以该校七、八年级优秀人数的比例即可． 【小问1详解】 解：八年级C组有人数为：人， 所以把八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是88，89，故中位数； 在七年级10名学生的竞赛成绩中88出现的次数最多，故众数； 因为C组有人 所以，即 故答案为：，88，40； 【小问2详解】 解：八年级学生学生的春节文化知识竞赛成绩更好，理由如下： 七、八年级的平均分均为87分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生学生的春节文化知识竞赛成绩更好； 【小问3详解】 解：人， 答：估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有600人． 【点睛】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）在y轴正半轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点． ①当时，求线段的长； ②当点在点下方时，若，结合函数图象，求出的取值范围． 【答案】（1） （2）①； ② 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点，掌握交点的计算，数形结合分析是关键． （1）把点代入一次函数得到，即，再代入反比例函数解析式即可求解； （2）①根据题意得到，，由两点之间距离的计算即可求解； ②根据题意得到，设，则，可得，由此解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：①当时，如图所示， 对于，令，则， ∴； 对于4，令，则， ∴， ∴． ②对于，令，则， ∴， ∵，即， 设，则， 可得， ∴， ∵， ∴在中，时，， ∵， ∴， ∴，整理得，， ∴， ∴解得． 20. 某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵元，用元购买哪吒挂件的个数恰好与用元购买敖丙挂件的个数相同． 某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件．已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵1元，用400元购进哪吒 （1）求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元； （2）若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共个，且决定将哪吒挂件以每个元，敖丙挂件以每个元的价格对外出售，若要获得总利润为元，应购进哪吒、敖丙两种挂件各多少个？ 【答案】（1）该批发商购进哪吒挂件的单价是元，敖丙挂件的单价是元 （2）购进哪吒挂件个，敖丙挂件个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设该批发商购进哪吒挂件的单价是元，则购进敖丙挂件的单价是元，根据用元购买哪吒挂件的个数恰好与用元购买敖丙挂件的个数相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购进哪吒挂件个，则购进敖丙挂件个，根据要获得总利润为元，列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设该批发商购进哪吒挂件单价是元，则购进敖丙挂件的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：该批发商购进哪吒挂件的单价是元，敖丙挂件的单价是元； 【小问2详解】 设购进哪吒挂件个，则购进敖丙挂件个， 由题意得：， 解得：， ， 答：购进哪吒挂件个，敖丙挂件个． 21. 如图1，在中，，P是边上一点，过A，C，P三点的圆与交于点E，过点C作交于点H，交该圆于点F，连接交于点Q． （1）求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）若，，求的最大值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，，首先得到为圆的直径，，然后结合求解即可； （2）连接，，，求出，得到， 然后求出，进而求解即可； （3）勾股定理求出，，证明出，得到，设，则，，然后证明出，得到，表示出，然后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：连接，． ∵，过A，C，P三点的圆过点F， ∴为圆的直径，， ∴． ∵于点H， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：连接，，． ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：连接． ∵，，， ∴． ∵，过A，C，P三点的圆过点E， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴，即． 设，则， ∴． 由（1）可知， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为． 【点睛】此题考查了角所对的圆周角是直角，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 22. 项目式学习 问题情境 新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究． 研究步骤 如图2是该超级充电站的截面图，是安装充电桩的墙面，是充电站顶部的膜结构棚顶，可近似地看作抛物线的一部分．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知，点B为所在抛物线的最高点，其坐标为． （1）求所在抛物线的函数解析式． 问题解决 如图2，点C是上干粉灭火器的安装点，是长度为的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．已知干粉喷射点D距离地面时，对地面的保护半径为．对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域．安装点C可根据需要在所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同． （2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点？请说明理由． （3）若灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙的交点为，请直接写出点D的横坐标． 【答案】（1）；（2）不能覆盖着火点，理由见解析；（3）点D的横坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，并会利用数形结合思想解答． （1）根据题意设所在抛物线的解析式为，将点代入求解即可； （2）由题意得，，，求得点，点，设此时抛物线的解析式为，利用待定系数法求得抛物线的解析式为，据此求解即可； （3）设点，则点，设此时抛物线的解析式为，将代入即可求得，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意，所在抛物线的顶点坐标为， ∴设所在抛物线的解析式为， 将点代入得， 解得， ∴所在抛物线的解析式为，即； （2）不能覆盖着火点，理由如下， 由题意得，，， 对于， 令，则， 解得（舍去）或， ∴点， ∴点， 设此时抛物线的解析式为， ∵对地面的保护半径为， ∴此抛物线与轴的两个交点为和，即和， 将代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为， 令，则， ∴点在抛物线与轴形成的区域的外侧，∴不能覆盖着火点； （3）∵点C在所在抛物线上滑动， ∴设点， ∴点，即， ∵点D的移动中，点D的喷出的干粉形成的抛物线形状与点C的喷出的干粉形成的抛物线形状相同， ∴设此时抛物线的解析式为， 将代入得， 整理得， ∵， ∴（舍去负值）， ∴， ∴点D的横坐标为． 23. 如图，在和中，，，． （1）如图1，当时，连接，求证：； （2）如图2，当时，交于点F，连接，求证：； （3）如图3，当时，，D是的中点，将绕点A旋转得到，，当B，，三点在同一条直线上时，直接写出点C到直线的距离． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意得出都是等边三角形，得出，再证出，即可证明； （2）过点作交于，根据题意可得出，即可得，证出，根据相似三角形性质得出，根据“8字模型”即可得出，从而得出，证明，得出，即可证明； （3）证出，得，，从而得出即可得出即可解答，同理，得出． 【小问1详解】 ∵， ∴都是等边三角形， ∴， ∴， ． ∴． 【小问2详解】 证明：过点作交于， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ， ∵， ， ∵， ， ∴， ∴， ． 【小问3详解】 ①当，绕点A逆时针旋转得到时，当B，，三点在同一条直线上，，D是的中点， 由题意得， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 得，， ， ∴， 则， ， ， ， ②当，绕点A顺时针旋转得到时，当B，，三点在同一条直线上， 同理，如图根据①可得， ， ， ， ， ． 综上，点C到直线的距离为或． 【点睛】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河南省普通高中招生考试 数学 模拟卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A B. C. D. 4. 下列计算正确是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程，其中满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 7. 如图，4张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E为平行四边形的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，则为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 8 9. 如图，正方形的顶点坐标分别为，，，抛物线经过点D，顶点坐标为，将此抛物线在正方形内（含边界）的部分记为图象G，若直线与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 10. 在菱形中， 点E，F分别是， 的中点， 连接， ．若 ，， 则的长为（ ） A. B. C. D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰．图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是______．． 12. 如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 __________． 13. 探索规律：，个位数字是3；，个位数字是9；，个位数字是7；，个位数字是1；，个位数字是3；，个位数字是9……那么的个位数字是__________． 14. 如图，在中，，，D是的中点，以点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在上（点E，F不与点C重合），半径，分别与，相交于点G，H，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，这是一张矩形纸片，为上的一点，，点在边上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，且的延长线经过点． （1）若，则______．（用含的式子表示） （2）若，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，，，求的长． 18. 随着春节成功列入世界非物质文化遗产名录，全球范围内对春节文化的关注度日益提升．为此，某校为了评估学生对春节文化知识的掌握程度，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了春节文化知识竞赛，并对他们的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A：，B：，C：，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：77，79，80，84，88，88，88，94，94，98． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：85，88，89． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87 88 b 八年级 87 a 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校七、八年级共有2000人，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀（）的共有多少人？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象交于点，与x轴交于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）在y轴正半轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点． ①当时，求线段的长； ②当点在点下方时，若，结合函数图象，求出的取值范围． 20. 某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵元，用元购买哪吒挂件的个数恰好与用元购买敖丙挂件的个数相同． 某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件．已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵1元，用400元购进哪吒 （1）求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元； （2）若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共个，且决定将哪吒挂件以每个元，敖丙挂件以每个元的价格对外出售，若要获得总利润为元，应购进哪吒、敖丙两种挂件各多少个？ 21. 如图1，在中，，P是边上一点，过A，C，P三点的圆与交于点E，过点C作交于点H，交该圆于点F，连接交于点Q． （1）求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）若，，求的最大值． 22 项目式学习 问题情境 新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站，勤思小组对该超级充电站设计方案和消防设备进行了研究． 研究步骤 如图2是该超级充电站的截面图，是安装充电桩的墙面，是充电站顶部的膜结构棚顶，可近似地看作抛物线的一部分．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知，点B为所在抛物线的最高点，其坐标为． （1）求所在抛物线的函数解析式． 问题解决 如图2，点C是上干粉灭火器的安装点，是长度为的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．已知干粉喷射点D距离地面时，对地面的保护半径为．对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域．安装点C可根据需要在所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同． （2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点？请说明理由． （3）若灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙的交点为，请直接写出点D的横坐标． 23. 如图，在和中，，，． （1）如图1，当时，连接，求证：； （2）如图2，当时，交于点F，连接，求证：； （3）如图3，当时，，D是的中点，将绕点A旋转得到，，当B，，三点在同一条直线上时，直接写出点C到直线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $