第03讲 等式与不等式（复习讲义）（上海专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第03讲 等式与不等式 目录 01 考情解码・命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 知能解码 3 知识点1 等式与不等式的性质 3 知识点2 不等式的求解 4 题型破译 5 题型1 不等式的性质 5 题型2 一元二次不等式的解法 6 题型3 一元二次不等式恒成立问题 7 【方法技巧】恒成立问题求参数的范围的解题策略 题型4 分式不等式 7 题型5 绝对值不等式 9 04真题溯源·考向感知 13 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 （1）一元二次不等式 （2）分式不等式 （3）绝对值不等式 单选题 填空题 解答题 第2题分式不等式 第3题一元二次不等式及其应用 第1题绝对值不等式 考情分析： 本节内容是上海高考卷的必考内容，以填空题考查，难度较低，分值为4分。 复习目标： 1.掌握等式性质，会比较两个数的大小. 2.理解不等式的性质，并能简单应用． 3.会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式. 4.了解简单的分式、绝对值不等式的解法． 知识点1 等式与不等式的性质 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 2.等式的性质 (1)对称性：若a＝b，则b＝a. (2)传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c. (3)可加性：若a＝b，则a＋c＝b＋c. (4)可乘性：若a＝b，则ac＝bc；若a＝b，c＝d，则ac＝bd. 3.不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c； (3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd； (5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2). 自主检测1设，求方程的解集（    ） A． B． C． D． 自主检测2（2025·上海长宁·二模）已知非零实数，则下列命题中成立的是（   ）． A． B． C． D． 知识点2 不等式的求解 1.三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 2.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集 不等式 解集 a<b a＝b a>b (x－a)·(x－b)>0 {x|x<a或x>b} {x|x≠a} {x|x<b或x>a} (x－a)·(x－b)<0 {x|a<x<b} ∅ {x|b<x<a} 3.分式不等式 (1)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0). (2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. 4．绝对值不等式 |x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)． 自主检测1.（2025·上海普陀·二模）不等式的解集是 . 自主检测2.（（24-25高三下·上海·阶段练习）不等式的解集是 ． 题型1 不等式的性质 例1-1（23-24高三上·上海奉贤·阶段练习）若等式恒成立，则的值为 ． 例1-2设a，，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例1-3，，则的最小值是 . 【变式训练1-1】（24-25高三上·上海浦东新·期末）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】（23-24高三上·上海静安·阶段练习）已知方程的两个根为，则= . 【变式训练1-3】设a、且．若函数的表达式为，且，则的最大值为 ． 题型2 一元二次不等式的解法 例2-1已知集合，，则 . 例2-2已知不等式的解集为，则实数 ． 【变式训练2-1】（24-25高三下·上海·阶段练习）设集合，则 ． 【变式训练2-2】已知集合，则 ． 题型3 一元二次不等式恒成立问题 例3-1（24-25高三下·上海·阶段练习）若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为 . 例3-2已知函数，若关于x的不等式对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 例3-3设，若时，均有成立，则实数的取值集合为 . 方法技巧 恒成立问题求参数的范围的解题策略 (1)弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数． (2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ；一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论． 【变式训练3-1】若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 . 【变式训练3-2】已知，若对任意的xR，恒成立，则实数的取值范围是 【变式训练3-2】已知函数与，若对任意的，总有恒成立，则实数的取值范围是 ． 【变式训练3-2】若不等式对所有恒成立，则的取值范围为 . 题型4 分式不等式 例4-1不等式的解集为 . 例4-2设关于x的不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是 . 例4-3已知、，若不等式的解集为，则（为虚数单位）的取值范围是 ． 【变式训练4-1】（24-25高三下·上海青浦·月考）不等式的解集为 . 【变式训练4-2】不等式的解集为 ． 【变式训练4-3】（2025·上海杨浦·二模）不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为 . 题型5 绝对值不等式 例5-1（24-25高三下·上海·阶段练习）已知函数，.若存在，存在，使成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例5-2若关于的不等式的解集为，则实数 ． 【变式训练5-1】（24-25高三上·上海·期中）不等式 的解集为 ． 【变式训练5-2】已知存在使不等式成立，则实数的取值范围是 . 【变式训练5-3】若对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 1．（2025·上海·秋季高考真题）不等式的解集为 ． 2．（2024•上海·秋季高考真题）已知，则不等式的解集为 　 　． 3．（2025·上海·春季高考真题）不等式的解集为 ． 4．（2025·上海·春季高考真题）关于x的方程的解集为 ． 5．（2023•上海·秋季高考真题）不等式的解集为 ． 6．（2023·上海·春季高考真题）若不等式，则实数x的取值范围为 ． 7．（2024•上海·春季高考），，，，下列不等式恒成立的是　　 A． B． C． D． 4 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 等式与不等式 目录 01 考情解码・命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 知能解码 3 知识点1 等式与不等式的性质 3 知识点2 不等式的求解 4 题型破译 5 题型1 不等式的性质 5 题型2 一元二次不等式的解法 6 题型3 一元二次不等式恒成立问题 7 【方法技巧】恒成立问题求参数的范围的解题策略 题型4 分式不等式 7 题型5 绝对值不等式 9 04真题溯源·考向感知 13 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 （1）一元二次不等式 （2）分式不等式 （3）绝对值不等式 单选题 填空题 解答题 第2题分式不等式 第3题一元二次不等式及其应用 第1题绝对值不等式 考情分析： 本节内容是上海高考卷的必考内容，以填空题考查，难度较低，分值为4分。 复习目标： 1.掌握等式性质，会比较两个数的大小. 2.理解不等式的性质，并能简单应用． 3.会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式. 4.了解简单的分式、绝对值不等式的解法． 知识点1 等式与不等式的性质 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 2.等式的性质 (1)对称性：若a＝b，则b＝a. (2)传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c. (3)可加性：若a＝b，则a＋c＝b＋c. (4)可乘性：若a＝b，则ac＝bc；若a＝b，c＝d，则ac＝bd. 3.不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c； (3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd； (5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2). 自主检测1设，求方程的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等式的性质与方程的解 【分析】根据绝对值的定义去掉绝对值，分类讨论，求解即可． 【详解】当时，方程为，解得； 当时，方程为，解得，舍去； 当时，方程为，解得，舍去； 当时，方程为，解得 综上，方程的解集为 故选：D 自主检测2（2025·上海长宁·二模）已知非零实数，则下列命题中成立的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、比较函数值的大小关系 【分析】利用赋值法即可判断，，，根据函数的单调性即可判断. 【详解】由已知当，，所以，故错误； 因为，当时，所以，故错误； 当非零实数，一正一负时，无意义，故错误； 因为在上单调递增，且， 所以，故正确. 故选：. 知识点2 不等式的求解 1.三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 2.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集 不等式 解集 a<b a＝b a>b (x－a)·(x－b)>0 {x|x<a或x>b} {x|x≠a} {x|x<b或x>a} (x－a)·(x－b)<0 {x|a<x<b} ∅ {x|b<x<a} 3.分式不等式 (1)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0). (2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. 4．绝对值不等式 |x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)． 自主检测1.（2025·上海普陀·二模）不等式的解集是 . 【答案】 【知识点】分式不等式 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】因为, 所以原不等式的解集为：. 故答案为： 自主检测2.（（24-25高三下·上海·阶段练习）不等式的解集是 ． 【答案】 【知识点】分类讨论解绝对值不等式 【分析】讨论的范围去绝对值符号，得到不同范围下的解析式，分别进行求解，最后取并集即可得解. 【详解】当时，； 时，； 时，； 当时，，无解； 时，，解为； 时，，解为. 取并集，所以最终解集为. 故答案为：. 题型1 不等式的性质 例1-1（23-24高三上·上海奉贤·阶段练习）若等式恒成立，则的值为 ． 【答案】 【知识点】等式的性质与方程的解 【分析】令即可得. 【详解】,当， 则 故答案为： 例1-2设a，，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】取特殊值可得充分性不成立，由不等式的性质可得必要性成立，即可求解. 【详解】令，，满足，但，； 当且时，能得到， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：. 例1-3，，则的最小值是 . 【答案】/ 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】分析可得，利用不等式的基本性质可求得的最小值. 【详解】设，则，解得， 所以，， 因此，的最小值是. 故答案为：. 【变式训练1-1】（24-25高三上·上海浦东新·期末）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 【分析】由不等式的性质举反例可得ABD错误；作差由完全平方可得C正确； 【详解】对于A，令，满足，但，故A错误； 对于B，令，满足，但，故B错误； 对于C，因为实数、满足，所以，故C正确； 对于D，令，满足，但，故D错误； 故选：C. 【变式训练1-2】（23-24高三上·上海静安·阶段练习）已知方程的两个根为，则= . 【答案】3 【知识点】等式的性质与方程的解 【分析】将所求式子适当变形结合韦达定理即可求解. 【详解】由题意结合韦达定理有，所以. 故答案为：3. 【变式训练1-3】设a、且．若函数的表达式为，且，则的最大值为 ． 【答案】/ 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】由结合可得出，求出的取值范围，利用不等式的基本性质可求得的最大值. 【详解】因为，则，所以，或，或. 因为，所以，，且，可得， 所以，，当且仅当时，等号成立， 故的最大值为. 故答案为：. 题型2 一元二次不等式的解法 例2-1已知集合，，则 . 【答案】 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又，所以. 故答案为： 例2-2已知不等式的解集为，则实数 ． 【答案】3 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据韦达定理可求参数的值，从而可得它们的乘积. 【详解】因为的解集为， 故的两个解为，故， 故，故， 故答案为：. 【变式训练2-1】（24-25高三下·上海·阶段练习）设集合，则 ． 【答案】 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解二次不等式求出集合A，再根据集合的交集运算法则可得答案. 【详解】集合， 所以． 故答案为：. 【变式训练2-2】已知集合，则 ． 【答案】 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据集合交集运算律即可求解. 【详解】因为， 又， 所以. 故答案为： 题型3 一元二次不等式恒成立问题 例3-1（24-25高三下·上海·阶段练习）若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】一元二次不等式的恒成立问题可采用参变分离来求解，本题解得在上的最大值即可. 【详解】因对任意恒成立， 则对任意恒成立， 因在上单调递减，在上单调递增，且，， 则在上的最大值为， 则， 故实数a的取值范围为. 故答案为： 例3-2已知函数，若关于x的不等式对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 【答案】 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、函数不等式恒成立问题 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，再将函数不等式恒成立问题转化为一元二次不等式恒成立的问题即可. 【详解】由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 又由， 所以函数为定义域上的奇函数． 当时，， 任取，且， 可得 ， 因为，且，可得， 所以，即， 所以函数在上是增函数． 因为函数为定义域上的奇函数，且在上是增函数， 所以函数在上是增函数， 又由，可得， 因为不等式对于任意实数恒成立， 即不等式对于任意实数恒成立， 可得不等式对于任意实数恒成立， 即不等式对于任意实数恒成立， 当时，不等式即为恒成立，符合题意； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围． 故答案为：． 例3-3设，若时，均有成立，则实数的取值集合为 . 【答案】 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】两项乘积大于等于零恒成立，则两项有相同交点且在同一区间同时取相同的正负值，求出其中一项的零点，代入另一个方程，解得值. 【详解】当时，，则，由于的图象开口向上， 则不恒成立， 当时，由可解得， 而方程有两个不相等的实数根且异号， 所以，必定是方程的一个正根， 则，则可解得， 故实数的取值集合为. 故答案为：. 方法技巧 恒成立问题求参数的范围的解题策略 (1)弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数． (2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ；一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论． 【变式训练3-1】若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】将不等式转化为恒成立，通过对勾函数求得的取值范围. 【详解】由题意：不等式对恒成立， 又因为，所以恒成立， 设，，则是对勾函数， 且在时取得最大值为， 所以的取值范围是. 故答案为：. 【变式训练3-2】已知，若对任意的xR，恒成立，则实数的取值范围是 【答案】 【知识点】函数奇偶性的应用、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、根据函数的单调性解不等式 【分析】先分析函数的奇偶性与单调性，将转化为，利用单调性解不等式转化为恒成立，求解参数的取值范围即可. 【详解】由于，所以是上的奇函数， 当时，单调递增，由奇函数可知，在上单调递增， ， 由，所以， 所以恒成立，即， 当时，显然不满足题意； 所以，解得. 故实数的取值范围是. 【变式训练3-2】已知函数与，若对任意的，总有恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】. 【知识点】指数函数最值与不等式的综合问题、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】将条件转换为若对任意的，总有恒成立，分离参数结合基本不等式即可求解. 【详解】， 所以若对任意的，总有恒成立， 即对任意的，总有恒成立， 即对任意的，总有恒成立， 而当时，，等号成立当且仅当， 所以当时，有最小值且最小值是2， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 【变式训练3-2】若不等式对所有恒成立，则的取值范围为 . 【答案】 【知识点】利用不等式求值或取值范围、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】根据条件列出不等式，根据不等式的运算，即可求解. 【详解】由条件可知，， ，， ， 则， 则, 由条件可知，，所以. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是不等式的运算，从而构造出. 题型4 分式不等式 例4-1不等式的解集为 . 【答案】 【知识点】分式不等式 【分析】应用分式不等式的解法求解集即可. 【详解】由题设，解集为. 故答案为： 例4-2设关于x的不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【知识点】分式不等式 【分析】根据得到或，然后计算即可. 【详解】由题意得或， 等价于，解得， 解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 例4-3已知、，若不等式的解集为，则（为虚数单位）的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求二次函数的值域或最值、分式不等式、求复数的模、不等式综合 【分析】先根据不等式的解集得到、的关系，再根据复数模的计算公式求解的取值范围． 【详解】根据题意，已知、，若不等式的解集为， 则在上，函数图像上的点要在函数上面. 分情况讨论， 当时，在上，时，，而，则直线上的点不可能一直在曲线上方，不合题意. 当，不等式的解集不为，不合题意， 所以若不等式的解集为，必有. 根据图像知道，在1处刚好取等即可，则， 可得． 令，这是一个二次函数，函数图象开口向上． 当时，． 所以， 综上所得， 的取值范围是． 故答案为：．    【变式训练4-1】（24-25高三下·上海青浦·月考）不等式的解集为 . 【答案】 【知识点】分式不等式 【分析】移项，通分即可求解； 【详解】由， 可得， 即，即， 所以， 所以解集为：， 故答案为： 【变式训练4-2】不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】分式不等式 【分析】根据分式不等式的解法求解即可． 【详解】， 故答案为：． 【变式训练4-3】（2025·上海杨浦·二模）不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【知识点】求绝对值不等式中参数值或范围 【分析】由绝对值的几何意义和结合三角不等式分析即可. 【详解】表示到的距离，表示到的距离，它们的和为到和到的距离之和， 根据三角不等式，当位于和之间时，距离和取得最小值，即两点之间的距离为， 所以不等式对一切实数恒成立等价于若最小值，则原式对所有恒成立， 所以或，解得或. 故答案为：. 题型5 绝对值不等式 例5-1（24-25高三下·上海·阶段练习）已知函数，.若存在，存在，使成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数基本性质的综合应用、分类讨论解绝对值不等式 【分析】先求出和的值域，再把原问题转化为函数值域有交集问题，建立不等式组，求解参数范围即可. 【详解】由题意得函数， 故函数的值域为，而，， 由对勾函数性质得在上单调递减，在上单调递增， 且，，， 故的值域为，而存在，存在， 使成立，可得， 则且，解得，故B正确. 故选：B. 例5-2若关于的不等式的解集为，则实数 ． 【答案】2 【知识点】绝对值三角不等式、求绝对值不等式中参数值或范围 【分析】根据绝对值不等式的性质得到的取值，再根据已知解确定实数的值. 【详解】根据绝对值不等式的性质可得， 又，所以，则， 当时，不等式可化为，解得，即， 当时，不等式可化为，即恒成立， 当时，不等式可化为，即， 解得与矛盾， 综上不等式的解集为， 又不等式的解集为，所以， 故答案为：2. 【变式训练5-1】（24-25高三上·上海·期中）不等式 的解集为 ． 【答案】 【知识点】公式法解绝对值不等式 【分析】去绝对值直接求解即可. 【详解】由， 可得：， 解得：， 所以原不等式的解集为：， 故答案为： 【变式训练5-2】已知存在使不等式成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、求绝对值不等式中参数值或范围 【分析】分析可知，结合绝对值的性质分析求解即可. 【详解】若存在使不等式成立，可知， 因为，当且仅当时，等号成立， 可得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【变式训练5-3】若对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】绝对值三角不等式、求绝对值不等式中参数值或范围 【分析】根据绝对值不等式的性质求参数的取值范围. 【详解】因为或， 即或. 故答案为： 1．（2025·上海·秋季高考真题）不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】转化为一元二次不等式，解出即可. 【详解】原不等式转化为，解得， 则其解集为. 故答案为：. 2．（2024•上海·秋季高考真题）已知，则不等式的解集为 　 　． 【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解即可． 【解答】解：可化为， 解得， 故不等式的解集为：． 故答案为：． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题． 3．（2025·上海·春季高考真题）不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】将不等式化为，即可得答案. 【详解】由题意得不等式即， 即不等式的解集为， 故答案为： 4．（2025·上海·春季高考真题）关于x的方程的解集为 ． 【答案】 【知识点】函数与方程的综合应用 【分析】根据的取值范围去绝对值，分类讨论解方程即可. 【详解】. 当时，令得； 当时，恒成立； 当时，令得. 综上所述，方程的解集为. 故答案为：. 5．（2023•上海·秋季高考真题）不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】公式法解绝对值不等式 【分析】利用绝对值不等式的解法求解. 【详解】由得，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 6．（2023·上海·春季高考真题）若不等式，则实数x的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】公式法解绝对值不等式 【分析】解绝对值不等式求得正确答案. 【详解】由，得， 所以实数的取值范围是. 故选： 7．（2024•上海·春季高考），，，，下列不等式恒成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解． 【解答】解：对于，若，则，选项不成立，故错误； 对于，，， 由不等式的可加性可知，，故正确． 对于、，若，则选项不成立，故、错误． 故选：． 【点评】本题主要考查不等式的性质，属于基础题． 4 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$