专题一 乘法公式的灵活运用-【魔力暑假A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学暑假作业（北师大版2024）

null所以∠EAD=∠AED=70°， 第二部分 专题突破 所以∠BAD=180”-∠EAD=180°-70°=110"： b.如图③，当AE=DE时，因为DE 专题●乘法公式的灵活运用 BC,∠B=20°， 所以∠BED=70°. 1.解：1)原式=(-3)'+2×(-子)·26+(26 图3 因为AE=DE. =可2-青6+46 所以∠EAD=∠ADE=55°， 所以∠BAD=180°-∠EAD=180°-55°=125°： (2)原式=-(2a+3)(3-2am) C当AD=AE时，点D与点C重合，不符合题意， =-[(36)-(2a2)] =4a"-9b 舍去 (3)原式=[(2a+6)+(b-c)][(2a+6)-(b-c) 综上所述，∠BAD的度数为35或110°或125 =(2a+6)2-(b-c) 8.解：(1)当t=12时，M,N两点重合，此时两点在点 =4a+24a+36-(-2b+2) C处. =4a2+24a+36-b+2bc-c2. (2)存在，此时运动时间为12s或16s. (4)原式=(a十3)(a-3) 假期作业3用表格表示变量间的关系 =[(a+3)(a-3)] =(a-9)9 1.A2.A3.1204.72 =a-18a+81. 5.解：(1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关 系.易拉罐的底面半径是自变量，用铝量是因变量. (5)原式=(2a-2b)-2×(号a-2b）×1+1 (2)当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝 量是5.6cm3. a-2ab+4B-a+46+1. (3)示例：当易拉罐的底面半径在1.6cm到2.8cm之 (6)原式■[(a+3b)-(a-3b)] 间时，用铝量随底面半径的增大而诚小：当易拉罐的 =(a+3b-a+3b) 底面半径在2.8cm到4.0cm之间时，用铝量随底面 =(6b) 半径的增大而增大 =366. 2.解：(1)原式=2a一4a°+4a2一1 假期作业39用关系式表示 =2a-1. 变量间的关系 当a=2时.原式=2×7-1=1-1=0 1.A2.C3.B4.195.y=x2+4x6.y=πx (2)原式=a2-3ab+a2+2ab+-a2+ab +20πx =a+b. 7.解：(1)75180 (2)x张白纸粘合，需粘合(x一1)次，重叠[5(x 当a=1,b=- 2时，原式=+(-号）=1+ 1)]cm 所以y=40.x一5(x-1)=35.x+5. (3)不可能，理由如下： (3)原式=(a-4ab+4-a2+4h)÷4b 当y=2025时，35x+5=2025,解得x=57号 =(-4ab+8b)÷4b =-a+2h. 因为57号不是正整数， 当a=-2,b=1时，原式=-(-2)+2×1=4. (4)原式=6a+3a-(4a-1) 所以总长度不可能为2025cm. =6a2+3a-4a2+1 假期作业35 用图象表示变量间的关系 =2a2+3a+1. 因为2a2+3a-6=0.所以2a+3a=6, 1.B2.78 所以原式=2a2十3a十1=6十1=7. 3.解：(1)0℃ 9℃(2)10℃-2℃12℃ 3.解：(1)原式=(200+1)×(200-1) 4.解：(1)①25 ③30 ①9或42 =2002-19 1 =40000-1 (2)当0≤x≤15时y-方x当15<r≤30时，y=1 =39999. 数学·七年级 (2)原式=(2024-1)×(2024+1)-2024 所以4一x2+2x的最大值是5. =(2024-12)-2024 (3)由题意，得花园的面积是x(20一2x)=一2x =-1. +20x, (3)原式=(1000一1)(1000+1)+1 整理，得-2.x2+20.x=-2(x-5)2+50. =1000-12+1 因为-2(x-5)≤0，所以-2(x-5)2+50≤50， =(10)月 所以一2x+20.x的最大值是50，此时x=5, =105. 所以当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m. 4.解：(1)因为(a+b)2=5,(a-b)=3, 所以a+2ah+6=5,a-2ah+b=3, 专题日平行线中的拐角问题 所以2(a十6)=8，所以a2+房=4. 1.解：AB∥CD.理由如下： (2)因为a2+6=4.所以4+2ab=5, 因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2 所以ab=方，所以6ab=3. =90°， 所以∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2） 5.解：1)因为x+-3.所以(+）广-9， =180°， 所以AB∥CD, 即2++2=9.所以+之=7 2.解：AB∥CD.理由如下： (2)因为x+=3,所以(x-）广=(+)'-4 如图，过点E作EF∥AB. 因为∠B=130°， 3-4=5. 所以∠BEF=180°-130°=50° 6.解：(1)a-(2)(a+b)(a-b) 因为∠BEC=95°， (3)(a+b)(a-b)=a2-b 所以∠FEC=95°-50=45. (4)原式=(1-2)(1+)(1-3)(1+3)(1 因为∠C=45°，所以∠FEC-∠C, 所以EF∥CD,所以AB∥CD. )(1+2)-(1-动)(1+动)(1-)(1+) 3.解：(1)如图①，过点O作G∥AB,所以∠1 =×是×号×青 ×××…×器×罗×器 =∠BEO 因为AB∥CD,所以OG∥CD,所以∠2=∠DFO, X01 所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO,即∠EOF=∠BEO 100 +∠DFO. =×0-8删 —BA 60 7.解：(1)(a+b)(a+2b)a2+3ab+2b G- (2)(a+b+c)2a2+b+c2+2ab+2ac+2hc 4 -D C- (3)因为a=7x-5,b=-4.x十2，c=-3x+9, 图① 图2② 所以a+b+c=7x-5-4x+2-3x+9=6. (2)∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF 因为(a+b+c)=a++c2+2ab+2ac+2bc,a2+ 理由：过点O作OM∥AB,过点P作PN∥CD,如图 +2=14, ②所示. 所以2ab+2ae+2bc=(a+b+r)°-(a2++c2)=6 因为AB∥CD,所以OM∥PN∥AB∥CD, -14=22 所以∠1=∠BEO,∠2=∠3，∠4=∠PFC, 所以ab十bc十c=11. 所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4， 8解：m+m+4-(m+号广+5 所以∠EOP+∠PFC=∠BEO十∠OPF. 4.解：(1)100 因为(m+)广≥0，所以(m+号)+卓 (2)∠ACD的度数为75. (3)n的值为3. 所以m+m十4的最小值是只 5.解：因为∠A=∠C=120°，∠AEF=∠CEF=60°， (2)4-x2+2x=-(x-1)2+5. 所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°. 所以AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD. 因为一(x一1)≤0，所以一(x一1)+5≤5. 6.解：（口）∠CPD=a十3.理由如下： BS版·参考答案 87