第9.6节 电容 电容器-2025-2026学年高二物理同步导学案（沪科版2020必修第三册）

第九章 静电场 9．6 电容 电容器 课程标准 1. 了解电容器的概念和基本性质。 2. 了解电容的定义式和平行板电容器的决定式，并能进行计算。 3. 了解电容的充放电过程中电流、电压和电量的变化过程。 物理素养 物理观念：建立电容是表征电容器储存能量的能力的概念。 科学思维：类比思维理解电容储存电荷的能力。 科学探究：探究平行板电容器的电容大小是由什么因素决定的？ 科学态度与责任：养成观察、比较、归纳、分析的良好习惯和严谨的科学态度。 一、电容器 1．构造：两个彼此绝缘又相互靠近的导体就可以组成一个电容器。 如两块平行金属板正对、靠近且两板间充满绝缘物质（电介质），这两板就组成了平行板电容器。 2．电容器的带电荷量：是指其中一个极板所带电荷量的绝对值。 3．电容器的充电和放电，如图所示： (1)充电：使电容器两个极板带上等量异种电荷的过程叫作充电。 (2)放电：使充电后的电容器两极板的异种电荷中和的过程叫作放电。 4．电容器的充、放电电路 把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成如下实验电路： (1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小， 电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。 (2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小（电流方向和充电相反）， 电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。 (3)电容器充、放电过程中能量的变化 ①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 【思考判断】 (1)任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都能组成电容器，而且跟这两个导体是否带电无关。（ ） (2)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。（ ） 例1.（1）在做“观察电容器的充、放电现象”实验时，先将开关S拨到位置1，一段时间后再拨到位置2。在此过程中，根据电压传感器与电流传感器测量数据得到的和图线可能为________。 A. B. C. D. 二、电容 【类比思维】 如图甲所示，是一个水杯，众所周知，我们用水杯的容积表征水杯容纳水的本领。 如图乙所示，是照相机的电子闪光灯的重要部件电容器，电容器是容纳电荷的一种装置，思考，我们如何表征电容器容纳电荷的本领呢？ 1．定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值。 2．公式：C＝ 比值定义法！ 3．单位：在国际单位制中的单位是法拉，符号：F，1 F＝1 C/V。常用的单位还有微法和皮法。 换算关系：1 F＝106 μF＝1012 pF。 4．物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 5．额定电压和击穿电压 (1)额定电压：电容器能够正常工作时的电压。电容器所标电压为额定电压。 (2)击穿电压：电介质被击穿时的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会被损坏。 6．分类，按电容是否可变分：可变电容器、固定电容器。 7．电容器储存的能量 由电容器的定义式可知 ，即电容器储存的电荷与两极板间的电压成正比，图像为： 由微元法可知，图像的面积为电容器储存的电能，故电容器放电时释放的电能为： 【思考判断】 (1)电容器的电容越大，所带电荷量就越多。（ ） (2)电容器两极板上所加的电压不能超过击穿电压。（ ） (3)电容器不带电时，其电容为零。（ ） (4)电容器带电荷量越多，其电容越大。（ ） (5)电容器两极板间电压越低，其电容越小。（ ） (6)电容器的电容只由它本身的性质决定。（ ） (7)对于确定的电容器，它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变。（ ） 例2.（多选）如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是（ ） 例3. 有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－4 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？ 三、平行板电容器 1．结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器。 2．决定因素：平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比。 εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。 真空的相对介电常数为1，空气的相对介电常数与1十分接近。一般大于1。 3．表达式：C＝。式中k为静电力常量。 【思考判断】 (1)公式C＝可用来计算任何电容器的电容。（ ） (2)将电介质插入平行板电容器时，电容器的电容将变小。（ ） (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。（ ） 例4.（25长宁二模）某同学设计了一个电容式风力传感器。如图所示，将电容器与静电计连接，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大（两电极不接触）。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时。 （1）电容器电容（ ） A．变小     B．变大     C．不变 （2）极板间电压（ ） A．变小     B．变大     C．不变 题型01 电容概念理解 [探究归纳] 1．C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝。 2．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关。 3．C＝与C＝的比较 C＝ C＝ 公式类别 定义式 决定式 适用范围 所有电容器，Q∝U，即＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了平行板电容器的决定因素 联系 电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素 例5.（多选）一个电容器的规格是100 μF、25 V，对这两个数据的理解正确的是（ ） A.这个电容器只有加上25 V电压时，电容才是100 μF B.这个电容器储存的电荷量一定为2.5×10－3 C C.这个电容器所加电压一般不能高于25 V D.这个电容器所加电压可以低于25 V，但电容不变，总是100 μF(电容器本身不发生变化) 题型02 平行板电容器的电容及动态分析 【归纳总结】 1．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，三个公式：C＝、E＝和C＝。 2．平行板电容器的两类典型问题 (1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。 由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。 由Q＝CU＝U·，可知，当U不变时，Q也随d、S、εr的变化而变化。 由E＝∝可知，当U不变时，E随d的变化而变化。 (2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。 由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。 由U＝＝∝可知，当Q不变时，U也随d、S、εr的变化而变化。 由E＝＝＝∝可知，E随S、εr的变化而变化，而与d无关。 3． 分析电容器动态变化问题的步骤 (1)明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。 (2)由C＝，根据εr、S、d的变化确定C的变化。 (3)由C＝确定Q或U的变化。 (4)根据E＝＝判断E的变化。 例6. （多选）如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态。若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是（ ） A.液滴仍将处于静止状态 B.M点电势升高 C.带电液滴在M点的电势能增大 D.在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，静电力做功相同 例7.（24-25高二上·上海·期中）电容式触摸屏其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上极板A为可动电极，下极板B为固定电极。当用手指触压屏幕上某个部位时，可动电极的极板会发生形变，使A、B两板间距离减小，形变过程中，电流表G中有从a到b的电流，则（　　） A．直流电源的c端为电源正极 B．上极板A带负电 C．形变过程中，电容器放电 D．形变过程中，两板间的电压不断增大 题型03 电容的充放电实验 例8. “观察电容器的充、放电现象”的实验电路如图甲所示。电路中，电源的电动势（电源内阻忽略不计）。实验前，电容器C不带电；实验时，先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后再使S与“2”端相连，直至放电完毕。电流传感器与计算机相连，计算机记录了电路中电流随时间变化的关系，如图乙所示。 （1）图乙中阴影部分的面积________（选填“>”、“<”或“=”）。若计算机测得， 则电容器C的电容为________F。 （2）由甲、乙两图可判断阻值________（选填“>”、“<”或“=”）。 1． 电容器是一种常用的电子元件。对电容器认识正确的是（ ） A.电容器的电容与它所带的电荷量成正比 B.电容器的电容与它两极板间的电压成正比 C.在相同电压下，带电荷量多的电容器的电容比较大 D.电容的常用单位有μF和pF，1 μF＝103 pF 2． 一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4 C，则其电压减小为原来的，则（ ） A.电容器原来的带电荷量为9×10－4 C B.电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C C.电容器原来的电压为1 V D.电容器的电容变为原来的 3． 如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是（ ） A.是充电过程 B.是放电过程 C.该电容器的电容为5×10－2 F D.该电容器的电荷量变化量为0.2 C 4． 如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S。当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是（ ） A.Q变小，C不变，U不变，E变小 B.Q变小，C变小，U不变，E不变 C.Q不变，C变小，U变大，E不变 D.Q不变，C变小，U变小，E变小 5． 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（ ） A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 6． 如图所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是（ ） A.带电液滴可能带正电 B.增大两极板间距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流，电容器中负电荷从B运动到A C.断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降 D.断开S，减小两极板距离的过程中，液滴静止不动 7．（多选）传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转化成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是一种测定液面高度变化的电容式传感器的示意图，金属芯线与导电液体形成一个电容器，电容C的大小变化就能反映液面的升降情况，C与h的关系是（ ） A.C增大表示h增大 B.C增大表示h减小 C.C减小表示h减小 D.C减小表示h增大 8． 一个平行板电容器，使它每板电荷量从Q1＝3.0×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两板间的电势差从U1＝10 V增加到U2，求： (1)这个电容器的电容多大？ (2)U2为多少？ (3)如要使两极板电势差从10 V降为U2′＝6 V，则每板需减少多少电荷量？ 9．（25浦东二模）输液传感器内部的测量电路如图（a）所示。A、B间电压恒为U0，R为定值电阻，可控开关S不断在1、2之间自动切换。随着系统监测每次充电过程中电路中的电流随时间的变化曲线可自动判断是否有药液。有药液时，输液传感器的电容值大。图（b）为甲、乙两次监测的结果。 （1）两次监测结果中，没有药液的是________。 A. 甲 B. 乙 （2）在0 ~ t1时间内，两次监测下电容器C两端的电压变化量分别为ΔU甲和ΔU乙，则________。 A. |ΔU甲|＝|ΔU乙| B. |ΔU甲|＞|ΔU乙| C. |ΔU甲|＜|ΔU乙| 10.（24-25高二上·上海·期中）如图所示，电源电动势，内阻不计。传感器可以记录电压、电流随时间变化关系，开始记录数据后闭合电键，待电容充电完毕后断开电键S。图中阴影部分面积为3。求： （1）电容C； （2）小灯泡电阻； （3）断开电键S后小灯泡的焦耳热Q。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 静电场 9．6 电容 电容器 课程标准 1. 了解电容器的概念和基本性质。 2. 了解电容的定义式和平行板电容器的决定式，并能进行计算。 3. 了解电容的充放电过程中电流、电压和电量的变化过程。 物理素养 物理观念：建立电容是表征电容器储存能量的能力的概念。 科学思维：类比思维理解电容储存电荷的能力。 科学探究：探究平行板电容器的电容大小是由什么因素决定的？ 科学态度与责任：养成观察、比较、归纳、分析的良好习惯和严谨的科学态度。 一、电容器 1．构造：两个彼此绝缘又相互靠近的导体就可以组成一个电容器。 如两块平行金属板正对、靠近且两板间充满绝缘物质（电介质），这两板就组成了平行板电容器。 2．电容器的带电荷量：是指其中一个极板所带电荷量的绝对值。 3．电容器的充电和放电，如图所示： (1)充电：使电容器两个极板带上等量异种电荷的过程叫作充电。 (2)放电：使充电后的电容器两极板的异种电荷中和的过程叫作放电。 4．电容器的充、放电电路 把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成如下实验电路： (1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小， 电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。 (2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小（电流方向和充电相反）， 电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。 (3)电容器充、放电过程中能量的变化 ①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 【思考判断】 (1)任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都能组成电容器，而且跟这两个导体是否带电无关。（ ） (2)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。（ ） 【答案】(1) √ (2) × 例1.（1）在做“观察电容器的充、放电现象”实验时，先将开关S拨到位置1，一段时间后再拨到位置2。在此过程中，根据电压传感器与电流传感器测量数据得到的和图线可能为________。 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 开关S拨到位置1，是电容器充电过程，此时由图像可知电流传感器中的电流正在减小，电压传感器中的电压正在增大。开关S拨到位置2，是放电过程，此时由图像可知电流传感器中的电流正在减小，电压传感器中的电压正在减小。充电电流与放电电流方向相反，充电时与放电时都是电容器右边极板是正极板。故A正确，BCD错误。故选A。 二、电容 【类比思维】 如图甲所示，是一个水杯，众所周知，我们用水杯的容积表征水杯容纳水的本领。 如图乙所示，是照相机的电子闪光灯的重要部件电容器，电容器是容纳电荷的一种装置，思考，我们如何表征电容器容纳电荷的本领呢？ 1．定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值。 2．公式：C＝ 比值定义法！ 3．单位：在国际单位制中的单位是法拉，符号：F，1 F＝1 C/V。常用的单位还有微法和皮法。 换算关系：1 F＝106 μF＝1012 pF。 4．物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 5．额定电压和击穿电压 (1)额定电压：电容器能够正常工作时的电压。电容器所标电压为额定电压。 (2)击穿电压：电介质被击穿时的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会被损坏。 6．分类，按电容是否可变分：可变电容器、固定电容器。 7．电容器储存的能量 由电容器的定义式可知 ，即电容器储存的电荷与两极板间的电压成正比，图像为： 由微元法可知，图像的面积为电容器储存的电能，故电容器放电时释放的电能为： 【思考判断】 (1)电容器的电容越大，所带电荷量就越多。（ ） (2)电容器两极板上所加的电压不能超过击穿电压。（ ） (3)电容器不带电时，其电容为零。（ ） (4)电容器带电荷量越多，其电容越大。（ ） (5)电容器两极板间电压越低，其电容越小。（ ） (6)电容器的电容只由它本身的性质决定。（ ） (7)对于确定的电容器，它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变。（ ） 【答案】(1) × (2) √ (3) × (4) × (5) × (6) √ (7) √ 例2.（多选）如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是（ ） 【答案】 CD 【解析】 电容器的电容是由电容器本身属性决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项D正确，A、B错误；而C图表示电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项C正确。 例3. 有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－4 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？ 【答案】　1.5×10－4 F　1.5×10－4 F　3×10－4 C 【解析】　C＝＝ F＝1.5×10－4 F。电容器电压降为2 V时，电容不变，仍为1.5×10－4 F。 此时所带电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2 C＝3×10－4 C。 三、平行板电容器 1．结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器。 2．决定因素：平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比。 εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。 真空的相对介电常数为1，空气的相对介电常数与1十分接近。一般大于1。 3．表达式：C＝。式中k为静电力常量。 【思考判断】 (1)公式C＝可用来计算任何电容器的电容。（ ） (2)将电介质插入平行板电容器时，电容器的电容将变小。（ ） (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。（ ） 【答案】(1) × (2) × (3) × 例4.（25长宁二模）某同学设计了一个电容式风力传感器。如图所示，将电容器与静电计连接，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大（两电极不接触）。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时。 （1）电容器电容（ ） A．变小     B．变大     C．不变 （2）极板间电压（ ） A．变小     B．变大     C．不变 【答案】（1）B （2）A 【解析】（1）根据平行板电容器电容的决定式有 电极在风力作用下向右移动，极板间距减小，则电容变大。 故选B。 （2）根据电容的定义式有 结合上述，电容变大，由于极板所带电荷量一定，则极板之间电压变小。故选A。 题型01 电容概念理解 [探究归纳] 1．C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝。 2．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关。 3．C＝与C＝的比较 C＝ C＝ 公式类别 定义式 决定式 适用范围 所有电容器，Q∝U，即＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了平行板电容器的决定因素 联系 电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素 例5.（多选）一个电容器的规格是100 μF、25 V，对这两个数据的理解正确的是（ ） A.这个电容器只有加上25 V电压时，电容才是100 μF B.这个电容器储存的电荷量一定为2.5×10－3 C C.这个电容器所加电压一般不能高于25 V D.这个电容器所加电压可以低于25 V，但电容不变，总是100 μF(电容器本身不发生变化) 【答案】 CD 【解析】电容器的电容由电容器的材料、结构等因素决定,不随电压或所带电荷量而改变。根据Q-CU可得电容器两端所加的电压越大，电荷量越大。故选项A、B、C错误,选项 D正确。 题型02 平行板电容器的电容及动态分析 【归纳总结】 1．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，三个公式：C＝、E＝和C＝。 2．平行板电容器的两类典型问题 (1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。 由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。 由Q＝CU＝U·，可知，当U不变时，Q也随d、S、εr的变化而变化。 由E＝∝可知，当U不变时，E随d的变化而变化。 (2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。 由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。 由U＝＝∝可知，当Q不变时，U也随d、S、εr的变化而变化。 由E＝＝＝∝可知，E随S、εr的变化而变化，而与d无关。 3． 分析电容器动态变化问题的步骤 (1)明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。 (2)由C＝，根据εr、S、d的变化确定C的变化。 (3)由C＝确定Q或U的变化。 (4)根据E＝＝判断E的变化。 例6. （多选）如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态。若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是（ ） A.液滴仍将处于静止状态 B.M点电势升高 C.带电液滴在M点的电势能增大 D.在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，静电力做功相同 【答案】 CD 【解析】 电容器与电源保持相连，电容器板间电压不变，将b板向上平移一小段距离，根据E电场＝分析得知板间电场强度增大，液滴所受的静电力增大，液滴将加速向上运动，故A错误； 由U＝E电场daM知，M与a间的电势差增大，a点的电势为零，M点的电势小于零，则知M点的电势降低，故B错误；由于液滴带负电，则带电液滴在M点的电势能增大，故C正确； 在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，两板间的电势差不变，根据静电力做功公式W＝qU知，静电力做功相同，故D正确。 例7.（24-25高二上·上海·期中）电容式触摸屏其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上极板A为可动电极，下极板B为固定电极。当用手指触压屏幕上某个部位时，可动电极的极板会发生形变，使A、B两板间距离减小，形变过程中，电流表G中有从a到b的电流，则（　　） A．直流电源的c端为电源正极 B．上极板A带负电 C．形变过程中，电容器放电 D．形变过程中，两板间的电压不断增大 【答案】B 【详解】当用手指触压屏幕上某个部位时，可动电极的极板会发生形变，形变过程中，减小， 根据 电容器的电容增大，电容器与电源相连，电容器两极板间的电压不变， 根据 可知电容器所带电荷量增加，电容器充电，电流表G中有从a到b的电流， 故c端为电源负极，上极板A带负电。 故选B。 题型03 电容的充放电实验 例8. “观察电容器的充、放电现象”的实验电路如图甲所示。电路中，电源的电动势（电源内阻忽略不计）。实验前，电容器C不带电；实验时，先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后再使S与“2”端相连，直至放电完毕。电流传感器与计算机相连，计算机记录了电路中电流随时间变化的关系，如图乙所示。 （1）图乙中阴影部分的面积________（选填“>”、“<”或“=”）。若计算机测得， 则电容器C的电容为________F。 （2）由甲、乙两图可判断阻值________（选填“>”、“<”或“=”）。 【答案】①. = ②. 0.15 ③. < 【详解】 （1）[5]根据公式 可知面积表示电荷量。充电前，电容器的电荷量为零，放电完成后，电容器的电荷量仍为零。所以充电完成和放电完成后，电荷量相等，故S1=S2。 [6]由于电源内阻不计，可知电容器两端电压等于电源电动势，则电容值为 （2）[7]由图乙可知，充电时的最大电流大于放电时的最大电流，则可知 R1＜R2 1． 电容器是一种常用的电子元件。对电容器认识正确的是（ ） A.电容器的电容与它所带的电荷量成正比 B.电容器的电容与它两极板间的电压成正比 C.在相同电压下，带电荷量多的电容器的电容比较大 D.电容的常用单位有μF和pF，1 μF＝103 pF 【答案】 C 【解析】 电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量。电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两极板间电压及电容器所带电荷量无关，A、B错误； 由C＝知，U一定时，Q越大的电容器，C越大，C正确； 单位μF与pF的换算关系为1 μF＝106 pF，D错误。 2． 一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4 C，则其电压减小为原来的，则（ ） A.电容器原来的带电荷量为9×10－4 C B.电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C C.电容器原来的电压为1 V D.电容器的电容变为原来的 【答案】 B 【解析】 由题意知C＝＝，解得Q＝4.5×10－4 C，故B正确，A错误； 因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误； 电容是由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误。 3． 如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是（ ） A.是充电过程 B.是放电过程 C.该电容器的电容为5×10－2 F D.该电容器的电荷量变化量为0.2 C 【答案】 B 【解析】 由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确； C＝＝ F＝5×10－3 F，C错误；　ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错误。 4． 如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S。当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是（ ） A.Q变小，C不变，U不变，E变小 B.Q变小，C变小，U不变，E不变 C.Q不变，C变小，U变大，E不变 D.Q不变，C变小，U变小，E变小 【答案】 C 【解析】 电容器充电后再断开S，其所带电荷量Q不变，由C∝可知，d增大时，C变小， 又U＝ ，所以U变大；由于E＝，U＝＝，所以E＝，故d增大时，E不变。C正确。 5． 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（ ） A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【答案】 A 【解析】 只用带电玻璃棒与电容器a板接触，则a板带电，由静电感应，在b板上感应出与a板电性相反的电荷，故选项A正确； 实验中，只将电容器b板向上平移，正对面积S变小，由C＝，可知电容C变小，由C＝可知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，选项B错误； 只在极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝，可知电容C变大， 由C＝可知，Q不变，U变小，静电计指针的张角变小，选项C错误； 实验中，只增加极板带电量，电容C不变，由C＝，可知静电计指针的张角变大，故选项D错误。 6． 如图所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是（ ） A.带电液滴可能带正电 B.增大两极板间距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流，电容器中负电荷从B运动到A C.断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降 D.断开S，减小两极板距离的过程中，液滴静止不动 【答案】 D 【解析】 带电液滴处于平衡状态，静电力向上，电场方向下，故液滴带负电，A选项错误； 由C＝ 和Q＝CU可知，两极板间距离增大的过程中，C变小，Q变小，因此电容器放电，电流方向从a到b，负电荷由B板经电源和电阻R流向A板，不能直接通过电容器从B到A，选项B错误； 断开S，由C＝、Q＝CU和U＝Ed知E＝，Q不变，S减小，所以E增大，静电力大于重力，液滴将加速上升，选项C错误； 由E＝知，Q不变，d减小，E不变，液滴静止不动，选项D正确。 7．（多选）传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转化成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是一种测定液面高度变化的电容式传感器的示意图，金属芯线与导电液体形成一个电容器，电容C的大小变化就能反映液面的升降情况，C与h的关系是（ ） A.C增大表示h增大 B.C增大表示h减小 C.C减小表示h减小 D.C减小表示h增大 【答案】 AC 【解析】 金属芯线和导电液体相当于电容器的两极板，液面的升和降分别对应两极板正对面积的增大和减小，由C＝可知，选项A、C正确。 8． 一个平行板电容器，使它每板电荷量从Q1＝3.0×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两板间的电势差从U1＝10 V增加到U2，求： (1)这个电容器的电容多大？ (2)U2为多少？ (3)如要使两极板电势差从10 V降为U2′＝6 V，则每板需减少多少电荷量？ 【答案】　(1)3 μF　(2)12 V　(3)1.2×10－5 C 【解析】　(1)电容器的电容：C＝＝ F＝3×10－6 F＝3 μF。 (2) U2＝＝ V＝12 V。 (3) ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。 9．（25浦东二模）输液传感器内部的测量电路如图（a）所示。A、B间电压恒为U0，R为定值电阻，可控开关S不断在1、2之间自动切换。随着系统监测每次充电过程中电路中的电流随时间的变化曲线可自动判断是否有药液。有药液时，输液传感器的电容值大。图（b）为甲、乙两次监测的结果。 （1）两次监测结果中，没有药液的是________。 A. 甲 B. 乙 （2）在0 ~ t1时间内，两次监测下电容器C两端的电压变化量分别为ΔU甲和ΔU乙，则________。 A. |ΔU甲|＝|ΔU乙| B. |ΔU甲|＞|ΔU乙| C. |ΔU甲|＜|ΔU乙| 【答案】（1）A （2）B 【详解】（1）没有药液时，电容较小，则电容器带电量较小，I-t图像与坐标轴围成的面积较小，图线为甲，故选A。 （2）因有药液和无药液情况下电路中所接的电阻R相同，充电电压相同，则当电容较小时充电较快， 画出电容器两板间电压随时间变化关系如图 可知在0 ~ t1时间内，两次监测下电容器C两端的电压变化量为ΔU甲>ΔU乙。 故选B。 10.（24-25高二上·上海·期中）如图所示，电源电动势，内阻不计。传感器可以记录电压、电流随时间变化关系，开始记录数据后闭合电键，待电容充电完毕后断开电键S。图中阴影部分面积为3。求： （1）电容C； （2）小灯泡电阻； （3）断开电键S后小灯泡的焦耳热Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由图2可知，电路稳定时电容器两端电压为；由图3可知，电路断开时， 电容器放电电量为，由电容定义式 可得电容器的电容为 （2）由图3可知电路稳定时电路中的电流为，由欧姆定律 电路断开瞬间电流为，由欧姆定律 解得 （3）由电容器的定义式可知 ，即电容器储存的电荷与两极板间的电压成正比，图像为： 由微元法可知，图像的面积为电容器储存的电能， 故电容器放电时释放的电能为 故断开电键S后小灯泡的焦耳热Q为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$