9.6 电容 电容器（举一反三·讲义）物理沪科版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“电容 电容器”核心知识点，系统梳理电容的定义与决定因素、电容器充放电过程分析、平行板电容器动态问题（有源态U不变和无源态Q不变两类）及静电计应用，形成从基础概念到定性定量分析再到实际问题的递进式学习支架。 该资料突出科学思维与科学探究素养，通过实验电路分析（如充放电电流电压图像）、例题与变式题设计（如压力传感器、湿度传感器应用），培养学生模型建构与科学推理能力。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

9.6 电容 电容器 【新教材沪科版】 平行板电容器的动态分析 1．两类典型问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。 (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。 2．动态分析思路 模块二 知识精讲 情景导入 将取电方式分为两类。电池储存能量：将电能转化为化学能储存起来，要用的时候又从化学能转化为电能取出来。 知识归纳 【知识点1 电容的理解】 一、电容器 1．组成：由两个彼此 又相距很近的导体组成． 2．带电荷量：一个极板所带电荷量的 ． 3．击穿电压 (1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会 。 (2)电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，这个电压比击穿电压 。 二、电容 1．定义：电容器所带的 与电容器两极板之间的 之比． 2．定义式：C＝. 不能理解为C与Q成正比、与U成反比，C的值与电容器是否带电及带电荷量多少无关。 3．单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝106 μF＝1012 pF. 4．意义：表示电容器 本领的高低．在数值上等于使两极板之间的电势差为1 V时，电容器所带的电荷量。 5．图像：如图所示，Q－U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容。因而电容器的电容也可以表示为C＝，即电容的大小在数值上等于两极板间的电势差增大(或减少)1 V时电容器所增加(或减小)的电荷量。 6．决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压 ． 三、平行板电容器的电容 1．决定因素：两极板的 、电介质的 、 ． 2．决定式：C＝ 3．公式C＝与C＝的比较 　　　公式 内容 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 【例1】某平行板电容器标有2.5μF，这是表示(     ) A．该电容器带电量不能超过2.5×10-6C B．要使两板间电压降低1V，它所带的电量必减少2.5×10-6C C．电容器只有在带电时电容量为2.5×10-6 F D．如在板间插入电介质，电容将减小． 【变式1-1】(多选)关于电容器的电容，下列说法中正确的是(　　) A．根据C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比 B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比 C．无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变 D．电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍 【变式1-2】根据电容器的电容的定义式,可知（       ） A．电容器带的电荷量越多，它的电容就越大 B．电容器两极板之间的电势差越大，它的电容就越小 C．电容器的电容大小与电容器的带电情况无关 D．电容器不带电时，其电容为零 【变式1-3】下列各叙述中，正确的是（          ） A．重心、合力和平均速度等概念的建立都体现了等效替代的思想 B．库仑提出了用电场线描述电场的方法 C．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 D．用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如电场强度，电容，加速度都是采用了比值法定义的 【知识点2 电容器的充放电定性分析问题】 1．电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 ，电容器中储存电场能． ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 转化为其他形式的能． 2．观察电容器的充、放电电流 （1）．把电容器的一个极板与电池的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板将分别带上等量的异号电荷，这个过程叫作充电。如图甲所示，电容器充电时会在电路中形成随时间变化的充电电流。 （2）．用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器就不带电了，这个过程叫作放电。如图乙所示，电容器放电时，电路中有短暂的放电电流。 3．规律方法 (1)当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间的电压与充电电压相等。 (2)放电的过程实际上就是电容器两极板上正、负电荷中和的过程，当放电结束后，电路中无电流。 (3)电容器所带的电荷量指的是电容器一个极板所带电荷量的绝对值。 【例2】相机闪光灯的核心工作原理是电容器快速充电、瞬间放电。某同学用实验室器材模拟闪光灯的充放电过程，探究电容器的电学特性。实验器材如下：电源（输出电压恒为6V）；定值电阻；电压传感器；电流传感器；电容器C；单刀双掷开关S；导线若干；计算机。该同学设计了下图实验电路。 (1)开关接通“1”后，电容器进行______，电流______流过。 A．充电    B．放电    C．向左    D．向右 (2)开关接通“1”后，当电压传感器示数稳定时，再将开关接通“2”。在下列四个图像中，能表示以上过程中，通过传感器的电流随时间变化的图像为______，电容器两极板间的电压随时间变化的图像为______。（填选项对应的字母） A．    B．    C．    D． (3)将开关接通“2”后，当电流传感器示数再次为零时电容器两极板间电压为______V；若放电时曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为，则电容器的电容为______（保留2位有效数字）。 【变式2-1】电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。 (1)请在图1中画出上述u-q图像。类比直线运动中由v-t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。 (2)在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q-t曲线如图3中①②所示。 a．①②两条曲线不同是________(选填“E”或“R”)的改变造成的； b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。 (3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程，填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)。 “恒流源” (2)中电源 电源两端电压 通过电源的电流 【变式2-2】相机闪光灯的核心工作原理是电容器快速充电、瞬间放电。某同学用实验室器材模拟闪光灯的充放电过程，探究电容器的电学特性。实验器材如下：电源（输出电压恒为6V）；定值电阻；电压传感器；电流传感器；电容器C；单刀双掷开关S；导线若干；计算机。该同学设计了下图实验电路。 (1)开关接通“1”后，电容器进行______，电流______流过。 A．充电    B．放电    C．向左    D．向右 (2)开关接通“1”后，当电压传感器示数稳定时，再将开关接通“2”。在下列四个图像中，能表示以上过程中，通过传感器的电流随时间变化的图像为______，电容器两极板间的电压随时间变化的图像为______。（填选项对应的字母） A．    B．    C．    D． (3)将开关接通“2”后，当电流传感器示数再次为零时电容器两极板间电压为______V；若放电时曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为，则电容器的电容为______（保留2位有效数字）。 【变式2-3】某同学利用图(a)所示电路测量电容器充电时两极板间的电压随时间的变化。实验中使用的器材为：电池E(内阻很小)、开关S1和S2、电容器C(约100 μF)、电阻R1(约200 kΩ)、电阻R2(1 kΩ)、电压表V(量程6 V)、停表、导线若干。 (1)按图(a)所示的电路原理图将图(b)中实物图连接起来。 (2)先闭合开关S2，再断开开关S2；闭合开关S1，同时按下停表开始计时。若某时刻电压表的示数如图(c)所示，电压表的读数为______V(保留2位小数)。 (3)该同学每隔10 s记录一次电压表的读数U，记录的数据如下表所示。在给出的坐标纸上绘出U-t图线。已知只有一个数据点误差较大，该数据点对应的时间是________ s。 时间t/s 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 电压U/V 2.14 3.45 4.23 4.51 5.00 5.18 (4)电路中C、R2和S2构成的回路的作用是____________________________________ ________________________________________________________________________。 【知识点3 电容器的充放电定量计算问题】 一、实验原理 1.电容器的充电过程 如图1所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因 电子而带 电，负极板因 电子而带 电.正、负极板带 的正、负电荷.电荷在移动的过程中形成电流.在充电开始时电流比较 ，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐 ，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0. 图1 2.电容器的放电过程 如图2所示，当开关S接2时，电容器通过电阻R放电，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，电容器正、负极板上电荷发生 .放电开始时电流较 ，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐 ，两极板间的电压也逐渐减小到零. 图2 二、实验器材 6 V的 电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干. 三、实验步骤 1.按图3连接好电路. 图3 2.把单刀双掷开关S接在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中. 3.将单刀双掷开关S接在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中. 4.记录好实验结果，关闭电源. 四、实验记录和分析 实验项目 实验现象 电容器充电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭 电流表1 电流表1的读数由大到小最后为零 电压表 电压表的读数由小到大最后为6 V 电容器放电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭 电流表2 电流表2的读数由大到小最后为零 电压表 电压表的读数由大到小最后为零 五、注意事项 1.电流表要选用 量程的灵敏电流计. 2.要选择 容量的电容器. 3.实验要在 的环境中进行. 4.在做放电实验时，在电路中串联一个电阻(小灯泡)，以免烧坏电流表. 【例3】在测定电容器电容的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为3 kΩ的电阻R、电源、单刀双掷开关按图甲所示电路图进行连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2端，电容器放电，直至放电完毕。实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的u-t曲线，如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录的“峰值”及曲线与时间轴所围“面积”。 (1)根据图甲所示的电路，观察图乙可知：充电电流与放电电流方向________(选填“相同”或“相反”)，大小都随时间________(选填“增大”或“减小”)。 (2)该电容器的电容值为________F。(结果保留两位有效数字) (3)某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值。请你分析并说明该同学的说法是否正确。 【变式3-1】电流传感器可以测量电流，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化；将它与计算机相连还能用计算机显示出电流随时间变化的i－t图像，图甲所示的电路中：直流电源电动势为8 V，内阻可忽略；C为电容器，先将单刀双掷开关S与1相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成；然后把开关S与2相连，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i－t图像如图乙所示，(下列结果均保留两位有效数字) (1)根据i－t图像可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量为________ C； (2)通过实验数据，计算出电容器的电容为________ F； (3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t曲线与横轴所围成的面积将________(填“增大”“不变”或“变小”)；充电时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)． 【变式3-2】在“用传感器观察电容器的充、放电现象”实验中，电路图如图1。一位同学使用的电源电动势为10.0 V，测得放电的I-t图像如图2所示。 (1)若按“四舍五入(大于半格算一个，小于半格舍去)”法，根据“I-t图线与两坐标轴包围面积”，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为________C。(结果保留两位有效数字) (2)根据以上数据估算电容器的电容值为________F。(结果保留两位有效数字) (3)如果将电阻R换一个阻值更大的电阻，则放电过程释放的电荷量____(选填“变多”“不变”或“变少”)。 【变式3-3】随着传感器技术的不断进步，传感器在中学实验室逐渐普及．某同学用电流传感器和电压传感器做“观察电容器的充、放电现象”实验，电路如图甲所示． (1)先使开关K与1端相连，电源对电容器充电，这个过程很快完成，充满电的电容器上极板带________电； (2)然后把开关K掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流、电压信息传入计算机，经处理后得到电流和电压随时间变化的I－t、U－t曲线，如图乙所示； (3)由图乙可知，电容器充满电的电荷量为________ C，电容器的电容为________ F；(保留两位有效数字) (4)若将电路中的电阻换成一阻值更大的电阻，把开关K掷向2端电容器放电，请在图乙的左图中定性地画出I－t曲线． 【知识点4 动态分析有源态问题】 1． 平行板电容器的两类典型问题 2．两类典型动态分析思路 【例4】一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化。如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为d，相对介电常数为εr。若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，电源电压恒定为U，则瓶内液面的高度(　 ) A．升高了 B．升高了 C．降低了 D．降低了 【变式4-1】（多选）如图是一种“跳跳小火箭”的实验装置：两块水平正对放置的薄木板用四根竹筷子固定，在两薄木板的内侧均贴上锡纸，并分别与直流稳压电源的正负极相连，在下板的锡纸上放置一个用锡纸裁剪的“小火箭”，接通电源后“小火箭”会上下跳动。下列说法正确的是（　　） A．两板间的电场方向竖直向下 B．“小火箭”在向上运动的过程中，其电势能减小 C．通电后若减小两板间距离，则两板间电场强度增大 D．通电后若减小两板间距离，则板上锡纸的电荷量减少 【变式4-2】为监测土壤湿度，某智慧农业系统采用电容式湿度传感器，其原理简化图如图所示，连接在电路中的平行金属板电容器的两极板插入土壤（视为电介质）中。已知土壤的相对介电常数随着土壤中含水量的增大而增大。闭合开关S后，当土壤逐渐变干燥时，下列说法正确的是（     ） A．电容器的电容增大 B．电容器两板间的电压增大 C．电容器带的电荷量增加 D．通过电流表的电流方向为从M到N 【变式4-3】(多选)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变。则在B极板移动的过程中(　 ) A．油滴将向下做匀加速运动 B．电流计中电流由b流向a C．油滴运动的加速度逐渐变大 D．极板带的电荷量减少 【知识点5 动态分析无源态问题】 1．两类典型问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。 (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。 2．动态分析思路 (1)U不变 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化。 ②根据E＝分析电场强度的变化。 ③根据UAB＝EdAB分析某点电势变化。 (2)Q不变 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化。 ②根据E＝＝分析电场强度的变化。 3．两个常用技巧 （1）在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关。 （2）对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，根据C＝、Q＝CU和E＝进行判定即可。 【例5】家用健身挥拳力量测试仪的核心部件为平行板电容器，如图所示，固定极板与可动极板的正对面积S保持不变，极板间介质为空气。挥拳冲击可动极板时，极板间距d会随之减小。测试前先将电容器与恒压电源相连完成充电，随后断开电源。下列说法正确的是（　　） A．挥拳力量越大，电容C越小 B．断开电源后，挥拳冲击过程中，极板带电量Q减小 C．挥拳力量越大，极板间电压U越大 D．调节仪器参数，减小极板正对面积S，相同挥拳力量下，电压变化幅度变大 【变式5-1】如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体(　 ) A．向左移动时，θ增加 B．向右移动时，θ增加 C．向左移动时，θ不变 D．向右移动时，θ减少 【变式5-2】在手机塑料壳的生产线上，用图示装置来监控塑料壳的厚度。两个完全一样的金属板A、B，平行正对固定放置，通过导线接在恒压电源上：闭合开关，一小段时间后断开开关，让塑料壳匀速通过A、B间，当塑料壳变厚时(　 ) A．两板间电压不变 B．两板间电场强度减小 C．两板所带电荷量减小 D．静电计指针偏角增大 【变式5-3】如图所示，C1、C2是完全相同的两个电容器，P是电容器C1两极板间的一点，在电容器C2两极板间插入一块云母板。闭合开关，电路稳定后断开开关。将云母板从C2极板间抽出的过程，下列说法正确的是(　 ) A．P点电势升高 B．电容器C2的电容增大 C．灵敏电流计中有向右的电流 D．电容器C1两极板间的电场强度变小 【知识点6 静电计与联系实际问题】 平行板电容器与静电计结合问题的解决方法 (1)静电计指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，两块金属板带上等量的异种电荷，电容器电荷量Q不变。 (2)由决定式C＝，根据所给问题中εr、S或d的变化，确定平行板电容器的电容C的变化情况。 注意：电容器间插入电介质时意味着εr变大，电容C变大；插入金属板时意味着d减小，电容C也变大。 (3)根据U＝，可确定电容器两极板间的电势差的变化，进而可以确定静电计指针的张角变化情况。 【例6】（多选）两个较大的平行金属板A、B分别接在如图所示的电路中，将开关S闭合后，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（     ） A．平行板电容器的电容将变大 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板向下移动一小段距离，则油滴所受静电力不变 【变式6-1】电容式话筒的核心部件为电容式传感器，其结构如图所示。导电性振动膜片与固定电极构成一个电容器，当声音使振动膜片从图示位置向右运动时，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量减小 C．电容器发生了充电现象 D．流过电阻R的电流方向从左到右 【变式6-2】(多选)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断开开关K，将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是(　　) A．静电计指针的张角变小 B．P点电势升高 C．带电油滴向上运动 D．带电油滴的电势能不变 【变式6-3】飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（     ） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 模块三 课后作业 一、选择题 1．（多选）某物理兴趣小组利用电容器知识，设计了一个电容式控制装置，用于自动关闭输液阀门。原理如图所示，电容器两极板紧贴塑料输液管壁，初始时管内充满非导电液体。液体输送完毕后，管内介质由非导电液体变为空气，介电常数减小，电容器的电容值改变，触发控制电路自动关闭输液阀门。以下说法正确的是（　　） A．液体输送完前后，电容器两端电压不变 B．液体输送完毕后，电容器所带电荷量增加 C．稳定输送液体时，电阻R中有从a流向b的电流 D．液体要输送完时，管内液面下降，电阻R中有从b流向a的电流 2．如图是一种可变电容器的示意图，动极板旋转过程中与定极板平行且距离保持不变，正对面积发生变化。当夹角变小时，电容器的电容（　　） A．不变 B．变小 C．变大 D．不确定 3．如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·四川）如图所示、金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（     ） A．闭合、断开，微粒向下运动 B．断开、闭合，微粒向上运动 C．、同时闭合，微粒向下运动 D．、同时闭合，微粒保持静止 5．如图所示，水平放置的带电平行金属板A、B中央有一半径为R的金属球壳，两极板间距离为d，电压为U，d = 3R。M、N分别是金属球上的最高点和最低点，下列说法正确的是（　　） A．M点电势比N点电势高 B．球壳上的感应电荷在O点产生的场强大小为 C．A、M间的电势差为 D．N、B间的电势差为 6．平行板电容器的两极板M、N接在一恒压电源上，N板接地。板间有a、b、c三点，若将上板M向下移动少许至图中虚线位置，则(　　) A．b点场强减小　　　　B．b、c两点间电势差减小 C．c点电势升高 D．a点电势降低 7．(多选)如图，某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，板间为真空。两金属板分别与电源两极相连，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐，然后上极板转过10°，并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应，则下列说法正确的是(　 ) A．变化前后电容器电容之比为9∶17 B．变化前后电容器所带电荷量之比为16∶9 C．变化前后电子到达下极板的速度之比为∶1 D．变化前后电子运动到下极板所用时间之比为2∶1 8．(多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．下列说法正确的是(　　) A．振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变 B．振动膜向右运动时，a点的电势比b点的电势高 C．振动膜向左运动时，电阻上有从a到b的电流 D．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小 9．利用图示装置通过静电计指针偏角的变化情况可以探究有关平行板电容器问题，开始时，两金属板A、B竖直平行且正对，开关S闭合。下列说法正确的是(　 ) A．若仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大 B．若S断开后，仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大 C．若S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，则静电计指针的偏转角度增大 D．若S断开后，仅将A板缓慢水平向左平移，则静电计指针的偏转角度减小 10．（多选）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(　　) A．平行板电容器的电容值将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能将减少 D．若先将上极板与电源正极连接的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变 11．利用静电计研究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验装置如图所示，则下面哪些叙述符合实验中观察到的结果(     ) A．左板向左平移，静电计指针偏角变小 B．左板向上平移，静电计指针偏角变小 C．保持两板不动，在两板间插入一块绝缘介质板，静电计指针偏角变小 D．保持两板不动，在两板间插入一块金属板，静电计指针偏角变大 12．如图所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏静电计相接。将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电量Q、电容C两极间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是（　　） A．Q变小，C不变，U不变，E变小 B．Q变小，C变小，U不变，E不变 C．Q不变，C变小，U变大，E不变 D．Q不变，C变小，U变大，E变小 13．心脏除颤器的工作原理是向储能电容器充电，使电容器获得一定的储能，对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激心颤患者的心脏，使之恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为14 μF，充电至10 kV电压，如果电容器在2 ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零，下列说法正确的是(　 ) A．这次放电过程中通过人体组织的电流恒为70 A B．这次放电有0.14 C的电荷量通过人体组织 C．若充电至5 kV，则该电容器的电容为7 μF D．人体起到绝缘电介质的作用 14．在我们的日常生活中会发生很多静电现象。有一次，小明的手指靠近金属门把手时，如图所示，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间产生了放电现象。已知手指带负电，关于放电前手指靠近金属门把手的过程中，下列说法正确的是(　 ) A．门把手内部的场强逐渐变大 B．门把手与手指之间场强逐渐增大 C．门把手左端电势高于右端电势 D．门把手右端带负电荷且电量增加 15．如图甲，单刀双掷开关S原来跟2相接，从t=0开始，开关改接1，得到电容器两极板电势差UAB随时间变化的图像（图乙）。t=2 s时，把开关改接2，之后2 s时间内UAB-t图像的大致形状是（     ） A． B． C． D． 16．当带电的云层离地面较近时，云和地面形成一个巨型电容器，它们之间会形成一个强电场，若云层带电量一定，将云层底面及地面始终都看作平整的平面，则(　 ) A．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容将减小 B．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电势差将增大 C．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将增大 D．当云层底面积增大时，该电容器的电容将增大 17．1913年，密立根用油滴实验测得了电子电量的精确数值。如图所示，当油滴喷出时，因与喷雾器摩擦而带负电，油滴通过小孔进入平行板电容器AB之间，调节两板间的电压，让油滴缓慢匀速下落，并测定油滴直径等相关物理量，可推算出该油滴的电荷量，不计油滴间相互作用。下列相关说法正确的是(　 ) A．油滴由于失去正电荷而带负电 B．若仅增大AB间电压，油滴将加速下落 C．若仅增大AB间距离，油滴将减速下落 D．若在AB间同时悬停着两颗油滴，则直径大的带电量一定大 18．(多选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示．那么(　　) A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变 C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变 19．如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，则该油滴所带电荷量可表示为(　 ) A. B. C. D. 20．(多选)如图所示电路，电容器两板水平，下板接地，电键K闭合，P为两板间的一固定点，要使P点的电势升高，下列措施可行的是(　　) A．仅断开电键K B．仅将下板向下平移一些 C．仅将上板向下平移一些 D．断开电键K将下板向下平移一些 21．如图所示,A,B为两块竖直放置的平行金属板,G是静电计,开关S合上后,静电计指针张开一个角度.下述做法可使指针张角增大的是(　　) A．使A,B两板靠近些 B．使A,B两板正对面积错开些 C．断开S后,使B板向左平移减小板间距离 D．断开S后,使A,B板错位正对面积减小 22．（25-26高一下·湖北随州·期末）如图所示，是一只理想二极管，电流只能从流向，而不能从流向。平行板电容器的、两极板间有一带电油滴，电荷量为（电荷量很小不会影响两板间电场的分布），带电油滴在点处于静止状态，板接地。以表示电容器储存的电荷量，表示两极板间电压，表示点的电势，表示带电油滴在点的电势能。则下列说法中正确的是（     ） A．若保持极板不动，将极板稍向下平移，减小 B．若保持极板不动，将极板稍向下平移，增大 C．若保持极板不动，将极板稍向下平移，增大 D．若保持极板不动，将极板稍向下平移，减小 23．（25-26高一下·江苏南京·期末）为监测土壤湿度，某智慧农业系统采用电容式湿度传感器，其原理简化图如图所示，连接在电路中的平行金属板电容器的两极板插入土壤（视为电介质）中。已知土壤的相对介电常数随着土壤中含水量的增大而增大。闭合开关S后，当土壤逐渐变干燥时，下列说法正确的是（     ） A．电容器的电容增大 B．电容器两板间的电压增大 C．电容器带的电荷量增加 D．通过电流表的电流方向为从M到N 二、填空题 24．如图为研究电容器充、放电现象的实验电路图，开始电容器不带电。实验开始时，首先将开关S合向1，这时观察到灵敏电流计G有短暂的示数，这说明电路中有电流流过，这个过程叫作________，经过这一过程，电容器的两极板就会带上等量的异号电荷，其上极板带________电荷(选填“正”或“负”)，电路稳定后灵敏电流计G的示数为零。当把开关S由1合向2时，有________(选填“自左向右”或“自右向左”)流过灵敏电流计G的短暂电流，这个过程叫________________________________________________________________________。 25．（25-26高一下·贵州安顺·期末）某同学用图1所示电路探究电容器的充电过程，并估测该电容器的电容。现有的器材：直流电源E（电压为8 V），电阻箱R（0-999.9 Ω），单刀双掷开关S，电流传感器，待测电容器C，导线若干。 (1)探究电容器充电过程前应先将电容器放电，开关S应掷向________（填“a”或“b”）端。 (2)由计算机得到充电过程的I-t图像如图2所示，由此可知，开关闭合瞬间，流经电阻箱R的电流为________mA。图2中阴影面积为4.0 mA·s，则电容器的电容为________F（保留两位有效数字）。 26．（25-26高一下·福建福州·期末）如图甲所示是观察电容器的充、放电现象的实验电路。 (1)如图乙所示，实验中所使用的电容器上标有“35V，3300 μF”字样，其中的“35 V”指的是电容器的________ A．电容值 B．最大电荷量 C．额定电压 D．击穿电压 (2)先使开关S接1，电源给电容器充电，观察到灵敏电流计指针偏转情况为________； A．逐渐偏转到某一刻度后保持不变 B．逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0 C．迅速偏转到某一刻度后保持不变 D．迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0 (3)电容器充电完毕，断开开关，此时图甲中电容器上极板________（填“带正电”、“带负电”或“不带电”）； (4)然后将开关S接2时，电容器放电，流经G表的电流方向________（填“向左”或“向右”）； 27．（25-26高一下·浙江宁波·期末）“观察电容器的充、放电现象”的实验电路如图甲所示，R为定值电阻，C为电容器，S为单刀双掷开关。开始时，单刀双掷开关S没有连接1和2，电容器极板也不带电。 (1)现把开关S接1，电容器进行的过程是 A．充电 B．放电 (2)在（1）问的过程中，可以看到电压表的示数迅速 A．增大 B．减小 (3)给充电完毕的电容器放电，记录电流随时间的变化情况如图乙所示，图像与坐标轴所围面积等于充电完成后电容器上的 A．电压 B．电荷量 三、计算、问答题 28．如图所示，电容为，极板间距离为的平行板电容器充电后水平放置，上极板带正电，下极板正中有一小孔。质量为、电荷量为的小球（可视为质点）从距小孔正下方处以初速度竖直上抛，穿过小孔到达上极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为。求： (1)小球到达小孔处的速度； (2)小球在电容器中的运动时间； (3)电容器所带电荷量。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.6 电容 电容器 【新教材沪科版】 平行板电容器的动态分析 1．两类典型问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。 (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。 2．动态分析思路 模块二 知识精讲 情景导入 将取电方式分为两类。电池储存能量：将电能转化为化学能储存起来，要用的时候又从化学能转化为电能取出来。 知识归纳 【知识点1 电容的理解】 一、电容器 1．组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成． 2．带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值． 3．击穿电压 (1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。 (2)电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，这个电压比击穿电压低。 二、电容 1．定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的电势差之比． 2．定义式：C＝. 不能理解为C与Q成正比、与U成反比，C的值与电容器是否带电及带电荷量多少无关。 3．单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝106 μF＝1012 pF. 4．意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．在数值上等于使两极板之间的电势差为1 V时，电容器所带的电荷量。 5．图像：如图所示，Q－U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容。因而电容器的电容也可以表示为C＝，即电容的大小在数值上等于两极板间的电势差增大(或减少)1 V时电容器所增加(或减小)的电荷量。 6．决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关． 三、平行板电容器的电容 1．决定因素：两极板的正对面积、电介质的相对介电常数、两板间的距离． 2．决定式：C＝. 3．公式C＝与C＝的比较 　　　公式 内容 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 【例1】某平行板电容器标有2.5μF，这是表示(     ) A．该电容器带电量不能超过2.5×10-6C B．要使两板间电压降低1V，它所带的电量必减少2.5×10-6C C．电容器只有在带电时电容量为2.5×10-6 F D．如在板间插入电介质，电容将减小． 答案：B 解析：2.5μF是电容器的电容，不能知道带电量，A错误；要使两板间电压降低1V，它所带的电量必减少2.5×10-6C，故B正确；不管电容器是否带电，其电容均为2.5×10-6 F，故C错误；由电容的决定式知如在板间插入电介质，电容将增大，故D错误． 【变式1-1】(多选)关于电容器的电容，下列说法中正确的是(　　) A．根据C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比 B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比 C．无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变 D．电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍 答案　BC 解析　电容是电容器本身的性质，一个确定的电容器的电容是不变的，与所带的电荷量无关，故A、D错误；根据Q＝CU，对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确；根据电容的定义式C＝可知，电容器所带的电荷量与电压的比值是电容，故C正确． 【变式1-2】根据电容器的电容的定义式,可知（       ） A．电容器带的电荷量越多，它的电容就越大 B．电容器两极板之间的电势差越大，它的电容就越小 C．电容器的电容大小与电容器的带电情况无关 D．电容器不带电时，其电容为零 答案：C 解析：AB.根据电容的定义式，采用的是比值法定义，可知C与Q、U无关．故AB错误； C.电容是反映电容器容纳电荷本领大小的物理量，由电容器本身决定，C与Q无关，故C正确； D.电容器不带电时，其电容不为零，故D错误； 故选C。 【变式1-3】下列各叙述中，正确的是（          ） A．重心、合力和平均速度等概念的建立都体现了等效替代的思想 B．库仑提出了用电场线描述电场的方法 C．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 D．用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如电场强度，电容，加速度都是采用了比值法定义的 答案：A 解析：A. 重心是物体各部分所受重力的集中作用点，合力与分力是等效关系，求变速直线运动的平均速度时用平均速度代替运动的快慢；所以这三个概念的建立都体现了等效替代的思想．故A正确； B. 法拉第提出了用电场线描述电场的方法，故B错误； C. 伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，但并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的理想化推理得到，故C错误； D. 场强、电容是采用比值法定义的；加速度是加速度的决定式，不是比值法定义，故D错误． 【知识点2 电容器的充放电定性分析问题】 1．电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能． ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．观察电容器的充、放电电流 （1）．把电容器的一个极板与电池的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板将分别带上等量的异号电荷，这个过程叫作充电。如图甲所示，电容器充电时会在电路中形成随时间变化的充电电流。 （2）．用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器就不带电了，这个过程叫作放电。如图乙所示，电容器放电时，电路中有短暂的放电电流。 3．规律方法 (1)当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间的电压与充电电压相等。 (2)放电的过程实际上就是电容器两极板上正、负电荷中和的过程，当放电结束后，电路中无电流。 (3)电容器所带的电荷量指的是电容器一个极板所带电荷量的绝对值。 【例2】相机闪光灯的核心工作原理是电容器快速充电、瞬间放电。某同学用实验室器材模拟闪光灯的充放电过程，探究电容器的电学特性。实验器材如下：电源（输出电压恒为6V）；定值电阻；电压传感器；电流传感器；电容器C；单刀双掷开关S；导线若干；计算机。该同学设计了下图实验电路。 (1)开关接通“1”后，电容器进行______，电流______流过。 A．充电    B．放电    C．向左    D．向右 (2)开关接通“1”后，当电压传感器示数稳定时，再将开关接通“2”。在下列四个图像中，能表示以上过程中，通过传感器的电流随时间变化的图像为______，电容器两极板间的电压随时间变化的图像为______。（填选项对应的字母） A．    B．    C．    D． (3)将开关接通“2”后，当电流传感器示数再次为零时电容器两极板间电压为______V；若放电时曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为，则电容器的电容为______（保留2位有效数字）。 【答案】(1) A C (2) A C (3) 6 【详解】（1）[1][2]开关接通“1”后，电容器进行充电，电流向左流过。故选A和C。 （2）[1]将开关先与“1”端闭合，电容器与电源相连，进行充电；稍后再将开关与“2”端闭合，电容器放电，充电电流与放电电流方向相反，放电过程中因为极板的电荷量逐渐减小，所以电势差也逐渐减小；充电过程中因为极板的电势差逐渐增大，所以电源电动势和极板的电势逐渐接近，因此电流均逐渐变小，故传感器的电流随时间变化的图像为A； [2]充电过程，电压逐渐增大，且增大的越来越慢，放电过程电压逐渐变小，减小的越来越慢，故电压随时间变化的图像为C。 （3）[1]将开关接通“2”后，当电流传感器示数再次为零时电容器反向充电完毕，则两极板间电压为6V； [2]若放电时曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为，则电容器的电容 【变式2-1】电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。 (1)请在图1中画出上述u-q图像。类比直线运动中由v-t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。 (2)在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q-t曲线如图3中①②所示。 a．①②两条曲线不同是________(选填“E”或“R”)的改变造成的； b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。 (3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程，填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)。 “恒流源” (2)中电源 电源两端电压 通过电源的电流 解析：(1)u-q图像如图所示。电压为U时，电容器带电Q，图线和横轴围成的面积表示所储存的电能Ep，Ep＝QU，又Q＝CU，故Ep＝CU2。 (2)a.由图像知，电容器充完电后，①②两次电荷量相等，由Q＝CU＝CE知，两次电源电动势相等。故①②两条曲线不同不是E的改变造成的，只能是R的改变造成的。b.刚开始充电瞬间，电容器两端的电压为零，电路的瞬时电流为I＝，故减小电阻R，刚开始充电瞬间电流I大，曲线上该点切线斜率大，即为曲线①。这样能在较短时间内使电荷量达到最大，故可以实现对电容器快速充电。增大电阻R，刚开始充电瞬间电流I小，即为曲线②，该曲线接近线性，可以实现均匀充电。 (3)接(2)中电源时，由于忽略电源E的内阻，故电源两端电压不变。通过电源的电流I＝，随着电容器两端电压U不断变大，通过电源的电流减小。“恒流源”是指电源输出的电流恒定不变。接“恒流源”时，随着电容器两端电压的增大，“恒流源”两端电压增大。 答案：(1)u-q图像见解析图　Ep＝CU2 (2)a.R　b．减小电阻R，可以实现对电容器快速充电；增大电阻R，可以实现均匀充电。 (3) “恒流源” (2)中电源 电源两端电压 增大 不变 通过电源的电流 不变 减小 【变式2-2】相机闪光灯的核心工作原理是电容器快速充电、瞬间放电。某同学用实验室器材模拟闪光灯的充放电过程，探究电容器的电学特性。实验器材如下：电源（输出电压恒为6V）；定值电阻；电压传感器；电流传感器；电容器C；单刀双掷开关S；导线若干；计算机。该同学设计了下图实验电路。 (1)开关接通“1”后，电容器进行______，电流______流过。 A．充电    B．放电    C．向左    D．向右 (2)开关接通“1”后，当电压传感器示数稳定时，再将开关接通“2”。在下列四个图像中，能表示以上过程中，通过传感器的电流随时间变化的图像为______，电容器两极板间的电压随时间变化的图像为______。（填选项对应的字母） A．    B．    C．    D． (3)将开关接通“2”后，当电流传感器示数再次为零时电容器两极板间电压为______V；若放电时曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为，则电容器的电容为______（保留2位有效数字）。 【答案】(1) A C (2) A C (3) 6 【详解】（1）[1][2]开关接通“1”后，电容器进行充电，电流向左流过。故选A和C。 （2）[1]将开关先与“1”端闭合，电容器与电源相连，进行充电；稍后再将开关与“2”端闭合，电容器放电，充电电流与放电电流方向相反，放电过程中因为极板的电荷量逐渐减小，所以电势差也逐渐减小；充电过程中因为极板的电势差逐渐增大，所以电源电动势和极板的电势逐渐接近，因此电流均逐渐变小，故传感器的电流随时间变化的图像为A； [2]充电过程，电压逐渐增大，且增大的越来越慢，放电过程电压逐渐变小，减小的越来越慢，故电压随时间变化的图像为C。 （3）[1]将开关接通“2”后，当电流传感器示数再次为零时电容器反向充电完毕，则两极板间电压为6V； [2]若放电时曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为，则电容器的电容 【变式2-3】某同学利用图(a)所示电路测量电容器充电时两极板间的电压随时间的变化。实验中使用的器材为：电池E(内阻很小)、开关S1和S2、电容器C(约100 μF)、电阻R1(约200 kΩ)、电阻R2(1 kΩ)、电压表V(量程6 V)、停表、导线若干。 (1)按图(a)所示的电路原理图将图(b)中实物图连接起来。 (2)先闭合开关S2，再断开开关S2；闭合开关S1，同时按下停表开始计时。若某时刻电压表的示数如图(c)所示，电压表的读数为______V(保留2位小数)。 (3)该同学每隔10 s记录一次电压表的读数U，记录的数据如下表所示。在给出的坐标纸上绘出U-t图线。已知只有一个数据点误差较大，该数据点对应的时间是________ s。 时间t/s 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 电压U/V 2.14 3.45 4.23 4.51 5.00 5.18 (4)电路中C、R2和S2构成的回路的作用是____________________________________ ________________________________________________________________________。 解析：(2)电压表每小格代表0.1 V，且读数要求保留两位小数，其读数为3.60 V。 (3)绘出U-t图线，偏离图线最远的点误差最大，由此确定t＝40.0 s时对应的数据误差最大。 (4)测量电容器充电时两极板间的电压随时间的变化，必须保证开始(t＝0)时，电容器不带电。电路中C、R2和S2构成回路的作用就是在实验开始前，通过闭合S2，使电容器放电，特别是当实验需要重复多次时，在重复实验前必须先对电容器放电。 答案：(1)如图1所示　(2)3.60　(3)如图2所示　40.0 (4)对电容器进行放电，方便实验多次测量 【知识点3 电容器的充放电定量计算问题】 一、实验原理 1.电容器的充电过程 如图1所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电.正、负极板带等量的正、负电荷.电荷在移动的过程中形成电流.在充电开始时电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0. 图1 2.电容器的放电过程 如图2所示，当开关S接2时，电容器通过电阻R放电，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，电容器正、负极板上电荷发生中和.放电开始时电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间的电压也逐渐减小到零. 图2 二、实验器材 6 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干. 三、实验步骤 1.按图3连接好电路. 图3 2.把单刀双掷开关S接在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中. 3.将单刀双掷开关S接在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中. 4.记录好实验结果，关闭电源. 四、实验记录和分析 实验项目 实验现象 电容器充电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭 电流表1 电流表1的读数由大到小最后为零 电压表 电压表的读数由小到大最后为6 V 电容器放电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭 电流表2 电流表2的读数由大到小最后为零 电压表 电压表的读数由大到小最后为零 五、注意事项 1.电流表要选用小量程的灵敏电流计. 2.要选择大容量的电容器. 3.实验要在干燥的环境中进行. 4.在做放电实验时，在电路中串联一个电阻(小灯泡)，以免烧坏电流表. 【例3】在测定电容器电容的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为3 kΩ的电阻R、电源、单刀双掷开关按图甲所示电路图进行连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2端，电容器放电，直至放电完毕。实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的u-t曲线，如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录的“峰值”及曲线与时间轴所围“面积”。 (1)根据图甲所示的电路，观察图乙可知：充电电流与放电电流方向________(选填“相同”或“相反”)，大小都随时间________(选填“增大”或“减小”)。 (2)该电容器的电容值为________F。(结果保留两位有效数字) (3)某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值。请你分析并说明该同学的说法是否正确。 解析：(1)由题图甲、乙可知，充电和放电时R两端的电势相反，说明流过R的电流方向相反；电压均随时间减小，说明电流均随时间减小。 (2)根据欧姆定律I＝，图像的面积表示Ut，可知图像面积与R的比值表示电荷量。故极板所带最大电荷量q＝ C＝0.060 9 C，该电容器的电容值C＝＝ F≈1.0×10－2 F。 (3)该同学的说法正确。因为当开关S与2连接，电容器放电的过程中，电容器C与电阻R上的电压大小相等，因此通过对放电曲线进行数据处理后记录的“峰值Um”及曲线与时间轴所围“面积S”，仍可应用C＝＝计算电容值。 答案：(1)相反　减小　(2)1.0×10－2　(3)见解析 【变式3-1】电流传感器可以测量电流，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化；将它与计算机相连还能用计算机显示出电流随时间变化的i－t图像，图甲所示的电路中：直流电源电动势为8 V，内阻可忽略；C为电容器，先将单刀双掷开关S与1相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成；然后把开关S与2相连，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i－t图像如图乙所示，(下列结果均保留两位有效数字) (1)根据i－t图像可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量为________ C； (2)通过实验数据，计算出电容器的电容为________ F； (3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t曲线与横轴所围成的面积将________(填“增大”“不变”或“变小”)；充电时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)． 答案　(1)1.6×10－3　 (2) 2×10－4　(3)不变 变短 解析　(1)根据i－t图像围成的面积可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量，根据题图乙知纵坐标每个小格为0.2 mA，横坐标每小格为0.2 s，则每小格所代表的电荷量为q＝0.2×10－3×0.2 C＝4×10－5 C，曲线下的小格数的个数大约为41个，所以电容器全部释放的电荷量为Q＝41q≈1.6×10－3 C (2)该电容器的电容为C＝＝ F＝2×10－4 F. (3)根据电容的计算公式可得电荷量Q＝CU，电容器储存的电荷量Q与电阻R无关，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t曲线与横轴所围成的面积不变；由于电阻对电流有阻碍作用，所以减小电阻，充电时间将变短． 【变式3-2】在“用传感器观察电容器的充、放电现象”实验中，电路图如图1。一位同学使用的电源电动势为10.0 V，测得放电的I-t图像如图2所示。 (1)若按“四舍五入(大于半格算一个，小于半格舍去)”法，根据“I-t图线与两坐标轴包围面积”，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为________C。(结果保留两位有效数字) (2)根据以上数据估算电容器的电容值为________F。(结果保留两位有效数字) (3)如果将电阻R换一个阻值更大的电阻，则放电过程释放的电荷量____(选填“变多”“不变”或“变少”)。 解析：(1)电容器的放电图像是一条逐渐下降的曲线，而q＝It，从微元法得到，I-t图像与坐标轴围成的面积就是总的电荷量，经确认：图像下共有42格，所以电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为Q＝42×0.001×0.4 C＝0.017 C。 (2)由(1)知道，电容器充满电后所带的电荷量Q＝0.017 C，而所加电压U＝E＝10 V，所以C＝＝0.001 7 F。 (3)由题图看出，若将电阻换一个阻值较大电阻，但由于电容器电荷量一定，则所有电荷量将通过电阻R释放，只是图像更加平缓些，但总量不变。 答案：(1)0.017(或0.016、0.018)　(2)0.001 7(或0.001 6、0.001 8)　(3)不变 【变式3-3】随着传感器技术的不断进步，传感器在中学实验室逐渐普及．某同学用电流传感器和电压传感器做“观察电容器的充、放电现象”实验，电路如图甲所示． (1)先使开关K与1端相连，电源对电容器充电，这个过程很快完成，充满电的电容器上极板带________电； (2)然后把开关K掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流、电压信息传入计算机，经处理后得到电流和电压随时间变化的I－t、U－t曲线，如图乙所示； (3)由图乙可知，电容器充满电的电荷量为________ C，电容器的电容为________ F；(保留两位有效数字) (4)若将电路中的电阻换成一阻值更大的电阻，把开关K掷向2端电容器放电，请在图乙的左图中定性地画出I－t曲线． 答案　(1)正　(3) 3.5×10－3(3.3×10－3～3.7×10－3均可)　4.4×10－4(4.1×10－4～4.6×10－4均可)　(4)见解析图 解析　(1) 电容器上极板与电源正极相连，充满电后上极板带正电； (3)I－t图像与坐标轴围成的面积表示电荷量，一小格代表的电荷量为q＝0.25 mA×1 s＝2.5×10－4 C 题图中总共约14小格，所以电容器充满电的电荷量为Q＝14q＝3.5×10－3 C 电容器充满电后电压为8 V， 则电容器的电容为C＝≈4.4×10－4 F (4)将电路中的电阻换成一阻值更大的电阻，放电电流会减小，总电荷量不变，时间会延长，图像如下图所示． 【知识点4 动态分析有源态问题】 1． 平行板电容器的两类典型问题 2．两类典型动态分析思路 【例4】一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化。如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为d，相对介电常数为εr。若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，电源电压恒定为U，则瓶内液面的高度(　 ) A．升高了 B．升高了 C．降低了 D．降低了 解析：选C　由图可知，液体与瓶的外壁涂的导电涂层构成了电容器，由题图可知，两板间距离不变；液面高度变化时只有正对面积发生变化；由C＝可知，当液面升高时，正对面积S增大，则电容增大，反之则电容减小，由于电流从下向上流过电流计，可知该时间内电容器上的电荷量减小，由于电势差不变，那么电容的电量减小；瓶内液面降低，t时间内减少的电量q＝It，由C＝可得q＝ΔQ＝U·ΔC，ΔS＝2πr·Δh，故ΔC＝，联立解得Δh＝，故选C。 【变式4-1】（多选）如图是一种“跳跳小火箭”的实验装置：两块水平正对放置的薄木板用四根竹筷子固定，在两薄木板的内侧均贴上锡纸，并分别与直流稳压电源的正负极相连，在下板的锡纸上放置一个用锡纸裁剪的“小火箭”，接通电源后“小火箭”会上下跳动。下列说法正确的是（　　） A．两板间的电场方向竖直向下 B．“小火箭”在向上运动的过程中，其电势能减小 C．通电后若减小两板间距离，则两板间电场强度增大 D．通电后若减小两板间距离，则板上锡纸的电荷量减少 【答案】BC 【详解】A．电源正极连接下板，负极连接上板。在平行板电容器中，电场方向由正极板指向负极板，因此两板间的电场方向是竖直向上，故A错误； B．小火箭与下板接触，小火箭带正电，其受到的电场力向上，“小火箭”在向上运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故B正确； C．题意可知上下两板间电压U不变，根据可知，减小两板间距离d，则两板间电场强度E增大，故C正确； D．根据可知，减小两板间距离d，电容C增大，根据可知，板上锡纸的电荷量增大（U不变），故D错误。 故选BC。 【变式4-2】为监测土壤湿度，某智慧农业系统采用电容式湿度传感器，其原理简化图如图所示，连接在电路中的平行金属板电容器的两极板插入土壤（视为电介质）中。已知土壤的相对介电常数随着土壤中含水量的增大而增大。闭合开关S后，当土壤逐渐变干燥时，下列说法正确的是（     ） A．电容器的电容增大 B．电容器两板间的电压增大 C．电容器带的电荷量增加 D．通过电流表的电流方向为从M到N 【答案】D 【详解】A．土壤逐渐变干燥时，含水量降低，由题意可知土壤相对介电常数减小。 根据平行板电容器电容决定式 ，、不变，减小，因此电容减小，故A错误； B．闭合开关后，电容器始终与电源相连，极板间电压等于电源电动势，保持不变，故B错误； C．根据电容定义式，不变、减小，因此电容器带电量减小，电容器放电，故C错误； D．电容器左极板接电源正极，带正电；放电时左极板的正电荷流出，经电流表从流向，因此电流方向为到，故D正确。 故选 D。 【变式4-3】(多选)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变。则在B极板移动的过程中(　 ) A．油滴将向下做匀加速运动 B．电流计中电流由b流向a C．油滴运动的加速度逐渐变大 D．极板带的电荷量减少 解析：选CD　由C＝可知，d增大，电容器电容C减小，由Q＝CU可知，电容器的电荷量减少，电容器放电，电流由a流向b，B错误，D正确；由E＝可知，在B板下移过程中，两板间场强逐渐减小，由mg－Eq＝ma可知油滴运动的加速度逐渐变大，A错误，C正确。 【知识点5 动态分析无源态问题】 1．两类典型问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。 (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。 2．动态分析思路 (1)U不变 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化。 ②根据E＝分析电场强度的变化。 ③根据UAB＝EdAB分析某点电势变化。 (2)Q不变 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化。 ②根据E＝＝分析电场强度的变化。 3．两个常用技巧 （1）在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关。 （2）对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，根据C＝、Q＝CU和E＝进行判定即可。 【例5】家用健身挥拳力量测试仪的核心部件为平行板电容器，如图所示，固定极板与可动极板的正对面积S保持不变，极板间介质为空气。挥拳冲击可动极板时，极板间距d会随之减小。测试前先将电容器与恒压电源相连完成充电，随后断开电源。下列说法正确的是（　　） A．挥拳力量越大，电容C越小 B．断开电源后，挥拳冲击过程中，极板带电量Q减小 C．挥拳力量越大，极板间电压U越大 D．调节仪器参数，减小极板正对面积S，相同挥拳力量下，电压变化幅度变大 【答案】D 【详解】A．挥拳力量越大，则极板间距d会越小，根据可知，电容C越大，故A错误； B．断开电源后，挥拳冲击过程中，由A选项分析可知，电容C增大，但电容器不能充放电，故B错误； C．由A选项分析可知，挥拳力量越大，电容C越大，根据可知，极板间电压U越小，故C错误； D．根据可知，相同挥拳力量下，电压变化幅度为 所以，调节仪器参数，减小极板正对面积S，相同挥拳力量下，电压变化幅度变大，故D正确。 故选D。 【变式5-1】如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体(　 ) A．向左移动时，θ增加 B．向右移动时，θ增加 C．向左移动时，θ不变 D．向右移动时，θ减少 解析：选B　当被测物体向左移动时，电容器极板间的电介质增多，则电容会增大，由于电荷量不变，则电容器极板间的电压减小，即θ减少，故A、C错误；当被测物体向右移动时，情况相反，故B正确，D错误。 【变式5-2】在手机塑料壳的生产线上，用图示装置来监控塑料壳的厚度。两个完全一样的金属板A、B，平行正对固定放置，通过导线接在恒压电源上：闭合开关，一小段时间后断开开关，让塑料壳匀速通过A、B间，当塑料壳变厚时(　 ) A．两板间电压不变 B．两板间电场强度减小 C．两板所带电荷量减小 D．静电计指针偏角增大 解析：选B　断开开关后电容器的电荷量不变，根据C＝、U＝得U＝Q·，可知，由于Q不变，当塑料壳变厚时εr增大，两板间电压减小，指针偏角减小，故A、C、D错误；根据E＝可知，两板间距离d不变，电压U减小，则两板间电场强度减小，故B正确。 【变式5-3】如图所示，C1、C2是完全相同的两个电容器，P是电容器C1两极板间的一点，在电容器C2两极板间插入一块云母板。闭合开关，电路稳定后断开开关。将云母板从C2极板间抽出的过程，下列说法正确的是(　 ) A．P点电势升高 B．电容器C2的电容增大 C．灵敏电流计中有向右的电流 D．电容器C1两极板间的电场强度变小 解析：选A　闭合开关，电路稳定后再将开关断开，两电容器极板上的带电荷量不变，根据C＝，电容器C2极板间云母板抽出的过程，相对介电常数εr减小，其他条件不变，则电容器C2的电容减小，B错误；由U＝可知，电容器C2极板间的电势差变大，电容器C2处于放电状态，电容器C1处于充电状态，灵敏电流计中有向左的电流，C错误；C1充电，则电容器C1极板间的电势差变大，由E＝可知，电容器C1极板间的电场强度变大，D错误；由于电容器C1极板间的电场强度变大，P点与电容器C1的下极板间的电势差变大，因下极板接地，电势为零，则P点电势升高，A正确。 【知识点6 静电计与联系实际问题】 平行板电容器与静电计结合问题的解决方法 (1)静电计指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，两块金属板带上等量的异种电荷，电容器电荷量Q不变。 (2)由决定式C＝，根据所给问题中εr、S或d的变化，确定平行板电容器的电容C的变化情况。 注意：电容器间插入电介质时意味着εr变大，电容C变大；插入金属板时意味着d减小，电容C也变大。 (3)根据U＝，可确定电容器两极板间的电势差的变化，进而可以确定静电计指针的张角变化情况。 【例6】（多选）两个较大的平行金属板A、B分别接在如图所示的电路中，将开关S闭合后，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（     ） A．平行板电容器的电容将变大 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板向下移动一小段距离，则油滴所受静电力不变 【答案】CD 【详解】A. 根据电容的决定式知，下极板竖直向下移动时，d增大，则电容减小，故A错误； B. 静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误； C. 电势差不变，d增大，则由公式可知，板间电场强度减小，P点与上极板间的电势差减小，而P点的电势比上极板低，上极板的电势不变，则P点的电势增大，因为油滴带负电荷，则油滴的电势能减小，故C正确； D. 电容器与电源断开，则电荷量不变，根据，， 可得 可知d改变时，电场强度不变，则油滴所受电场力不变，故D正确。 故选CD。 【变式6-1】电容式话筒的核心部件为电容式传感器，其结构如图所示。导电性振动膜片与固定电极构成一个电容器，当声音使振动膜片从图示位置向右运动时，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量减小 C．电容器发生了充电现象 D．流过电阻R的电流方向从左到右 【答案】C 【详解】A．当声音使振动膜片从图示位置向右运动时，两电极间距减小，根据可知，电容器的电容增大，A错误； BCD．根据Q=CU，电容器两极板电压一定，可知电容器所带的电荷量增大，电容器发生了充电现象，流过电阻R的电流方向从右到左，BD错误，C正确。 故选C。 【变式6-2】(多选)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断开开关K，将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是(　　) A．静电计指针的张角变小 B．P点电势升高 C．带电油滴向上运动 D．带电油滴的电势能不变 答案　AD 解析　将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，极板间距减小，根据C＝可知，电容器的电容增大，当开关断开后，两极板的电荷量不变，又U＝，所以，极板间的电势差减小，则静电计指针的张角变小，A正确；根据场强公式，得E＝＝＝，当断开开关后，极板的电荷量不变，故可得场强不变，故带电油滴不会移动，根据电势差与场强的关系可知，P点的电势不变，带电油滴的电势能不变，B、C错误，D正确． 【变式6-3】飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（     ） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 【答案】C 【详解】A．根据题意，设A、B距离为，B、C距离为，且，在A、B间有，， 解得，， 在B、C间有 则整个过程时间 保持S闭合，不变，仅变大，变短，故A错误； B．结合A分析可知，保持S闭合，仅增大，变短，故B错误； C．结合A分析可知，保持S闭合，不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，则增大，减小，不变，变长，故C正确； D．将S断开，极板上电荷量不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，A、B间电场强度不变，则加速度不变，则有，， 则整个过程时间 由于增大且小于，减小，不变，根据数学知识可知，当时，有最小值，故随着增大，减小，总时间减小，D错误。 故选C。 模块三 课后作业 一、选择题 1．（多选）某物理兴趣小组利用电容器知识，设计了一个电容式控制装置，用于自动关闭输液阀门。原理如图所示，电容器两极板紧贴塑料输液管壁，初始时管内充满非导电液体。液体输送完毕后，管内介质由非导电液体变为空气，介电常数减小，电容器的电容值改变，触发控制电路自动关闭输液阀门。以下说法正确的是（　　） A．液体输送完前后，电容器两端电压不变 B．液体输送完毕后，电容器所带电荷量增加 C．稳定输送液体时，电阻R中有从a流向b的电流 D．液体要输送完时，管内液面下降，电阻R中有从b流向a的电流 【答案】AD 【详解】A．液体输送完前后，电容器两端电压不变，故A正确； BD．液体输送完毕后，管内介质由非导电液体变为空气，介电常数减小，电容器的电容值变小，则由，电压不变，则电容器电荷量减少，即电容器放电，放电电流通过电阻R时方向从b流向a，故B错误，D正确； C．稳定输送液体时，认为介电常数不变，电容器的电容值不变，电容器电荷量不变，即无充电电流，故C错误。 故选AD。 2．如图是一种可变电容器的示意图，动极板旋转过程中与定极板平行且距离保持不变，正对面积发生变化。当夹角变小时，电容器的电容（　　） A．不变 B．变小 C．变大 D．不确定 【答案】C 【详解】根据平行板电容器的电容决定式可知，电容器的电容 C 与正对面积 S 成正比。由图可知，当夹角 θ 变小时，动极板向定极板方向转动，两极板间的正对面积S变大，所以电容器的电容 C 变大，故C正确。 故选C。 3．如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据公式和电容的决定式 可得 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。 故选D。 4．（2026·四川）如图所示、金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（     ） A．闭合、断开，微粒向下运动 B．断开、闭合，微粒向上运动 C．、同时闭合，微粒向下运动 D．、同时闭合，微粒保持静止 【答案】C 【详解】带电量为的微粒，静止在、之间，说明重力与电场力平衡，电场力向上。 A．断开，b的带电量保持不变，根据电容器极板电荷等量关系，a的带电量不变，因此ab间电场强度不变，电场力仍等于重力，微粒保持静止，A错误； B．同理可得，B错误； CD．、同时闭合相当于ab、cd两个电容器并联，电荷均匀分布在两个电容器的极板上，ab电容器带电量减小，板间场强减小，电场力小于重力，微粒向下运动，故C正确，D错误。 故选C 。 5．如图所示，水平放置的带电平行金属板A、B中央有一半径为R的金属球壳，两极板间距离为d，电压为U，d = 3R。M、N分别是金属球上的最高点和最低点，下列说法正确的是（　　） A．M点电势比N点电势高 B．球壳上的感应电荷在O点产生的场强大小为 C．A、M间的电势差为 D．N、B间的电势差为 【答案】B 【详解】A．金属球在板间处于静电平衡状态，是一个等势体，所以M点电势与N点电势相等，故A错误； B．处于静电平衡状态的导体内部合场强为零，有 又有 所以球壳上的感应电荷在O点产生的场强大小为 故B正确； CD．根据电势差关系，有 根据电势差与场强关系 联立可得 故CD错误。 故选B。 6．平行板电容器的两极板M、N接在一恒压电源上，N板接地。板间有a、b、c三点，若将上板M向下移动少许至图中虚线位置，则(　　) A．b点场强减小　　　　B．b、c两点间电势差减小 C．c点电势升高 D．a点电势降低 解析：选D　电源电压不变，即电容器的极板间电压不变，当M向下移动时，极板间距减小，根据E＝，故极板间的场强增大，所以b点的场强增大，选项A错误；b、c两点间电势差Ucb＝E·cb，E增大，而cb不变，故Ucb增大，选项B错误；同理c、N间的电势差也增大，而N点的电势为0，由电源的正极连接下极板可知，UNc＝φN－φc＝－φc，所以c点的电势降低，选项C错误；同理a点的电势也降低，选项D正确。 7．(多选)如图，某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，板间为真空。两金属板分别与电源两极相连，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐，然后上极板转过10°，并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应，则下列说法正确的是(　 ) A．变化前后电容器电容之比为9∶17 B．变化前后电容器所带电荷量之比为16∶9 C．变化前后电子到达下极板的速度之比为∶1 D．变化前后电子运动到下极板所用时间之比为2∶1 解析：选AD　由平行板电容器电容公式C＝可知，变化前后电容器电容之比为＝·＝·＝，电容器两端电压不变，变化前后电容器所带电荷量之比为＝＝，故A正确，B错误；电子由静止从上极板运动到下极板过程，由动能定理有eU＝mv2，解得电子到达下极板的速度v＝ ，电容器两端电压不变，变化前后电子到达下极板的速度之比为1∶1，故C错误；电子由静止从上极板运动到下极板过程，电子的加速度 a＝＝，电子的运动时间t＝ ＝ ＝d ，变化前后电子运动到下极板所用时间之比为＝＝＝，故D正确。 8．(多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．下列说法正确的是(　　) A．振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变 B．振动膜向右运动时，a点的电势比b点的电势高 C．振动膜向左运动时，电阻上有从a到b的电流 D．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小 答案　BD 解析　振动膜向右振动时电容器两极板的距离变小，根据E＝，电容器板间的电场强度变大，根据C＝电容增大，根据C＝，在U不变的情况下，Q增大，电容器充电，R中电流方向向下，即有从a到b的电流，a点的电势比b点的电势高，A错误，B正确；振动膜向左振动时电容器两极板的距离变大，根据C＝，电容减小，根据C＝知，在U不变的情况下，Q减小，电容器放电，R中电流方向向上，即有从b到a 的电流， C错误，D正确． 9．利用图示装置通过静电计指针偏角的变化情况可以探究有关平行板电容器问题，开始时，两金属板A、B竖直平行且正对，开关S闭合。下列说法正确的是(　 ) A．若仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大 B．若S断开后，仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大 C．若S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，则静电计指针的偏转角度增大 D．若S断开后，仅将A板缓慢水平向左平移，则静电计指针的偏转角度减小 解析：选B　静电计测量的是电容器两极板间的电压，由于开关S闭合，电容器一直接电源，电容器两极板间的电压保持不变，静电计指针的偏转角度保持不变，A错误；S断开后，电容器所带的电荷量Q保持不变，由C＝、C＝可得U＝d，仅将A板缓慢竖直向上平移即S变小时，U变大，故静电计指针的偏转角度增大，B正确；S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，εr增大，U减小，故静电计指针的偏转角度减小，C错误；S断开后，仅将A板缓慢水平向左平移即d增大时，U增大，故静电计指针的偏转角度增大，D错误。 10．（多选）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(　　) A．平行板电容器的电容值将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能将减少 D．若先将上极板与电源正极连接的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变 答案　ACD 解析　将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离时，两极板的正对面积S不变，间距d变大，根据关系式C＝∝可知，电容C减小，选项A正确；因为静电计指针的变化表征电容器两极板间电势差的变化，题中电容器两极板间的电势差U不变，所以静电计指针张角不变，选项B错误；U不变，极板间距d变大时，板间场强E＝减小，带电油滴所处位置的电势φP＝U－El增大，其中l为油滴到上极板的距离，又因为油滴带负电，所以其电势能将减少，选项C正确；若先将上极板与电源正极连接的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容器带电荷量Q不变，极板间距d变大，根据Q＝CU，E＝和C∝可知E∝，可见，极板间场强E不变，所以带电油滴所受电场力不变，选项D正确． 11．利用静电计研究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验装置如图所示，则下面哪些叙述符合实验中观察到的结果(     ) A．左板向左平移，静电计指针偏角变小 B．左板向上平移，静电计指针偏角变小 C．保持两板不动，在两板间插入一块绝缘介质板，静电计指针偏角变小 D．保持两板不动，在两板间插入一块金属板，静电计指针偏角变大 答案：C 解析：将左板向左平移，板间距离变大，根据，电容器电容C减小，而电容器的电量Q不变，由C=Q/U分析可知，电容器两板间电势差变大，则静电计指针偏角变大．故A错误．将左板向上平移，两板正对面积减小，电容C减小，而电容器的电量Q不变，由C=Q/U分析可知，电容器两板间电势差增大，则静电计指针偏角变大．故B错误．在两板之间插入一块绝缘介质板，电容增大，而电容器的电量Q不变，由C=Q/U分析可知，电容器两板间电势差减小，则静电计指针偏角变小．故C正确．保持两板不动，在两板间插入一块金属板，则板间距相当于减小，电容变大，根据C=Q/U可知两板电势差减小，则静电计指针偏角变小，选项D错误；故选C． 12．如图所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏静电计相接。将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电量Q、电容C两极间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是（　　） A．Q变小，C不变，U不变，E变小 B．Q变小，C变小，U不变，E不变 C．Q不变，C变小，U变大，E不变 D．Q不变，C变小，U变大，E变小 答案：C 解析：电容器与电源断开，不能充电也不能放电，所以电量Q不变； 根据 增大电容器两极板间的距离时，电容C减小； 根据 解得 增大电容器两极板间的距离时，电压U增大； 根据 解得 增大电容器两极板间的距离时，E不变。 故选C。 13．心脏除颤器的工作原理是向储能电容器充电，使电容器获得一定的储能，对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激心颤患者的心脏，使之恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为14 μF，充电至10 kV电压，如果电容器在2 ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零，下列说法正确的是(　 ) A．这次放电过程中通过人体组织的电流恒为70 A B．这次放电有0.14 C的电荷量通过人体组织 C．若充电至5 kV，则该电容器的电容为7 μF D．人体起到绝缘电介质的作用 解析：选B　根据C＝可知该电容器所带电荷量在放电过程中逐渐减小，电压也在逐渐减小，所以电流逐渐减小，故A错误；根据C＝可知充电至10 kV时电容器带的电荷量为Q＝CU＝0.14 C，故这次放电过程中有0.14 C的电荷量通过人体组织，故B正确；电容器在充电过程中，电容器的容量C不变，仍然为14 μF，故C错误；人体为导体，故D错误。 14．在我们的日常生活中会发生很多静电现象。有一次，小明的手指靠近金属门把手时，如图所示，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间产生了放电现象。已知手指带负电，关于放电前手指靠近金属门把手的过程中，下列说法正确的是(　 ) A．门把手内部的场强逐渐变大 B．门把手与手指之间场强逐渐增大 C．门把手左端电势高于右端电势 D．门把手右端带负电荷且电量增加 解析：选B　放电前手指靠近金属门把手的过程中，门把手在手的影响下，发生静电感应，在其右端感应出正电荷，左端感应出负电荷。本身是处于静电平衡状态，内部场强为零，两端电势相等，门把手与手之间看成一个电容器，可知当两者距离减小时，根据公式C＝，E＝，C＝，联立可得E＝，可知，门把手与手指之间场强逐渐增大。 15．如图甲，单刀双掷开关S原来跟2相接，从t=0开始，开关改接1，得到电容器两极板电势差UAB随时间变化的图像（图乙）。t=2 s时，把开关改接2，之后2 s时间内UAB-t图像的大致形状是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当开关改接后，带电电容器通过电阻开始放电。 放电时，放电电流 整理得 始终为正（电容极板电荷极性不变，只是电荷量逐渐减少，最终减为），不会变为负值。 越大，的减小速率越快；越小，减小速率越慢，因此图线从的原有最大值开始下降，斜率绝对值逐渐减小，最终逐渐趋近于 故选B。 16．当带电的云层离地面较近时，云和地面形成一个巨型电容器，它们之间会形成一个强电场，若云层带电量一定，将云层底面及地面始终都看作平整的平面，则(　 ) A．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容将减小 B．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电势差将增大 C．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将增大 D．当云层底面积增大时，该电容器的电容将增大 解析：选D　根据电容器电容的决定式C＝，可知，当云层向下靠近地面时，d减小，该电容器的电容C将增大，故A错误；根据电容器电容的定义式C＝可知，当云层向下靠近地面时，该电容器的电容C增大，由于电荷量Q不变，则云层和地面间的电势差将减小，故B错误；根据电场强度与电势差的关系E＝，再联立上面两式可得E＝，则当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将不变，故C错误；根据电容器电容的决定式可知，当云层底面积增大时，正对面积S增大，该电容器的电容C将增大，故D正确。 17．1913年，密立根用油滴实验测得了电子电量的精确数值。如图所示，当油滴喷出时，因与喷雾器摩擦而带负电，油滴通过小孔进入平行板电容器AB之间，调节两板间的电压，让油滴缓慢匀速下落，并测定油滴直径等相关物理量，可推算出该油滴的电荷量，不计油滴间相互作用。下列相关说法正确的是(　 ) A．油滴由于失去正电荷而带负电 B．若仅增大AB间电压，油滴将加速下落 C．若仅增大AB间距离，油滴将减速下落 D．若在AB间同时悬停着两颗油滴，则直径大的带电量一定大 解析：选D　油滴与喷雾器摩擦得到电子从而带负电荷，A错误；由于液滴带负电，受电场力向上，若仅增大AB间电压，油滴将加速上升，B错误；若仅增大AB间距离，电压不变，根据E＝，可知电场强度减小，电场力小于重力，油滴将加速下落，C错误；若在AB间同时悬停着两颗油滴，直径大的质量一定大，根据mg＝Eq，可知质量大的带电量一定大，因此直径大的带电量一定大，D正确。 18．(多选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示．那么(　　) A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变 C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变 答案　AD 解析　保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的静电力变大，θ增大，故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电荷量不变，由C＝，C＝得E＝＝＝，知d变化，E不变，小球所受静电力不变，θ不变，故C错误，D正确． 19．如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，则该油滴所带电荷量可表示为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　油滴带负电，设电荷量为Q，油滴所受到的电场力方向向上，设加速度大小为a，由牛顿第二定律得，mg－Q＝ma，d＝at2。联立两式得，Q＝，故A正确。 20．(多选)如图所示电路，电容器两板水平，下板接地，电键K闭合，P为两板间的一固定点，要使P点的电势升高，下列措施可行的是(　　) A．仅断开电键K B．仅将下板向下平移一些 C．仅将上板向下平移一些 D．断开电键K将下板向下平移一些 答案　BCD 解析　设P到下板的距离为h，仅断开电键K，两板的带电荷量不变，两板间的电场强度不变，则P点的电势φP＝hE不变，A错误；仅将下板向下平移一些，则两极板间电压U不变，则由E＝可知，d增大，则E减小，可知P点与上极板间电势差减小，故P点电势升高；若仅将上板向下平移一些，则d减小，E增大，可知P点与下极板间电势差增大，则P点电势升高，B、C正确；断开电键后，电容器的带电荷量不变，板间距离变化时，板间场强不变，h变大，由φP＝hE可知，P点的电势升高，D正确． 21．如图所示,A,B为两块竖直放置的平行金属板,G是静电计,开关S合上后,静电计指针张开一个角度.下述做法可使指针张角增大的是(　　) A．使A,B两板靠近些 B．使A,B两板正对面积错开些 C．断开S后,使B板向左平移减小板间距离 D．断开S后,使A,B板错位正对面积减小 答案：D 解析：静电计是检测电压的仪器，电压增大可增大指针张角，断开S后电容器电量不变，使B板向左平移一些，电容器的电容增大，由U=Q/C可知电压减小，C错；同理D对；当电容器极板与电源相连时两极板电压不变，张角不变，AB错 22．（25-26高一下·湖北随州·期末）如图所示，是一只理想二极管，电流只能从流向，而不能从流向。平行板电容器的、两极板间有一带电油滴，电荷量为（电荷量很小不会影响两板间电场的分布），带电油滴在点处于静止状态，板接地。以表示电容器储存的电荷量，表示两极板间电压，表示点的电势，表示带电油滴在点的电势能。则下列说法中正确的是（     ） A．若保持极板不动，将极板稍向下平移，减小 B．若保持极板不动，将极板稍向下平移，增大 C．若保持极板不动，将极板稍向下平移，增大 D．若保持极板不动，将极板稍向下平移，减小 【答案】B 【详解】A．若保持极板不动，将极板稍向下平移，板间距离增大，根据电容的决定式知，电容C减小；电容器的电压不变时，则电容器所带电荷量将要减小，由于二极管具有单向导电性，电荷不能流回电源，所以电容器的电量保持不变，A选项错误； B．根据，，，可得 板间电场强度不变，点与板间电势差 变大，根据可知点的电势增大，B选项正确； CD．若保持极板不动，将极板稍向下平移，板间距离减小，根据电容的决定式知，电容增大；电容器的电压不变时，则电容器所带电荷量将要增大，由于二极管具有单向导电性，电流仅能从a流向b，电容增大时电源可向电容器充电，因此电容器两端电压保持等于电源电压不变；根据，板间电场强度变大，点与板间电势差，变大，根据可知点的电势变大。根据平衡条件可知带电油滴带负电，根据可知油滴在点的电势能减小，故CD选项都错误。 故选B。 23．（25-26高一下·江苏南京·期末）为监测土壤湿度，某智慧农业系统采用电容式湿度传感器，其原理简化图如图所示，连接在电路中的平行金属板电容器的两极板插入土壤（视为电介质）中。已知土壤的相对介电常数随着土壤中含水量的增大而增大。闭合开关S后，当土壤逐渐变干燥时，下列说法正确的是（     ） A．电容器的电容增大 B．电容器两板间的电压增大 C．电容器带的电荷量增加 D．通过电流表的电流方向为从M到N 【答案】D 【详解】A．土壤逐渐变干燥时，含水量降低，由题意可知土壤相对介电常数减小。 根据平行板电容器电容决定式 ，、不变，减小，因此电容减小，故A错误； B．闭合开关后，电容器始终与电源相连，极板间电压等于电源电动势，保持不变，故B错误； C．根据电容定义式，不变、减小，因此电容器带电量减小，电容器放电，故C错误； D．电容器左极板接电源正极，带正电；放电时左极板的正电荷流出，经电流表从流向，因此电流方向为到，故D正确。 故选 D。 二、填空题 24．如图为研究电容器充、放电现象的实验电路图，开始电容器不带电。实验开始时，首先将开关S合向1，这时观察到灵敏电流计G有短暂的示数，这说明电路中有电流流过，这个过程叫作________，经过这一过程，电容器的两极板就会带上等量的异号电荷，其上极板带________电荷(选填“正”或“负”)，电路稳定后灵敏电流计G的示数为零。当把开关S由1合向2时，有________(选填“自左向右”或“自右向左”)流过灵敏电流计G的短暂电流，这个过程叫________________________________________________________________________。 解析：将开关S合向1，电源与电容器连通，电路中有电流流过，说明电源在给电容器储存电荷，这过程叫作充电；经过这一过程，电容器的两极板就会带上等量的异号电荷，其上极板带正电荷；当把开关S由1合向2时，从电势高的正极板能形成电流到电势低的负极板，则有自右向左流过灵敏电流计G的短暂电流，这个过程叫放电。 答案：充电　正　自右向左　放电 25．（25-26高一下·贵州安顺·期末）某同学用图1所示电路探究电容器的充电过程，并估测该电容器的电容。现有的器材：直流电源E（电压为8 V），电阻箱R（0-999.9 Ω），单刀双掷开关S，电流传感器，待测电容器C，导线若干。 (1)探究电容器充电过程前应先将电容器放电，开关S应掷向________（填“a”或“b”）端。 (2)由计算机得到充电过程的I-t图像如图2所示，由此可知，开关闭合瞬间，流经电阻箱R的电流为________mA。图2中阴影面积为4.0 mA·s，则电容器的电容为________F（保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）探究充电过程前，需要将电容器内部残余电荷释放。放电时需将电容器与直流电源断开，并使电容器与电阻等元件形成闭合回路，由图1电路结构可知，开关S应掷向端。 （2）[1]观察图2中计算机得到的充电过程图像，在时刻（即开关刚闭合的瞬间），图线与纵轴交点对应的初始电流大小为。 [2]在图像中，图线与时间轴所围成的面积表示电荷量。由题意可知，阴影面积为，则电容器充满电后的总电荷量为 当充电过程结束、电路达到稳定后，电容器两端的电压等于直流电源的电压，即 根据电容的定义式，可得该电容器的电容为 26．（25-26高一下·福建福州·期末）如图甲所示是观察电容器的充、放电现象的实验电路。 (1)如图乙所示，实验中所使用的电容器上标有“35V，3300 μF”字样，其中的“35 V”指的是电容器的________ A．电容值 B．最大电荷量 C．额定电压 D．击穿电压 (2)先使开关S接1，电源给电容器充电，观察到灵敏电流计指针偏转情况为________； A．逐渐偏转到某一刻度后保持不变 B．逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0 C．迅速偏转到某一刻度后保持不变 D．迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0 (3)电容器充电完毕，断开开关，此时图甲中电容器上极板________（填“带正电”、“带负电”或“不带电”）； (4)然后将开关S接2时，电容器放电，流经G表的电流方向________（填“向左”或“向右”）； 【答案】(1)C (2)D (3)带正电 (4)向左 【详解】（1）[1] A．表示电容器的电容，故A错误； B．电容器的最大电荷量由电容和允许的最大工作电压共同决定，表示的是电压，故B错误； C．表示电容器的额定电压，故C正确； D．额定电压低于击穿电压，不是击穿电压，故D错误。 故选C。 （2）[2] AB．电容器刚开始充电时电流较大，灵敏电流计的指针迅速偏转，故A错误，B错误。 CD．随着充电进行，电容器两极板间的电压逐渐增大，电路中的电流逐渐减小，最终为零，指针逐渐回到零刻度，故C错误，D正确。 故选D。 （3）[3] 开关接1时，电源正极经灵敏电流计与电容器上极板相连，充电完成并断开开关后，上极板带正电。 （4）[4] 开关接2后，电容器放电，电流从带正电的上极板经表流向电阻，故通过表的电流向左。 27．（25-26高一下·浙江宁波·期末）“观察电容器的充、放电现象”的实验电路如图甲所示，R为定值电阻，C为电容器，S为单刀双掷开关。开始时，单刀双掷开关S没有连接1和2，电容器极板也不带电。 (1)现把开关S接1，电容器进行的过程是 A．充电 B．放电 (2)在（1）问的过程中，可以看到电压表的示数迅速 A．增大 B．减小 (3)给充电完毕的电容器放电，记录电流随时间的变化情况如图乙所示，图像与坐标轴所围面积等于充电完成后电容器上的 A．电压 B．电荷量 【答案】(1)A (2)A (3)B 【详解】（1）开关接1后，电源与电容器构成充电回路，电源向电容器极板转移电荷，故A正确，B错误。 故选A。 （2）充电开始时电容器两端电压为零，随后极板所带电荷量增大，电压表的示数迅速增大，故A正确，B错误。 故选A。 （3）把放电过程分成许多很短的时间间隔，每一小段内通过电路的电荷量为 各小段电荷量之和等于图像与坐标轴所围面积，即充电完成后电容器所带的电荷量，故A错误，B正确。 故选B。 三、计算、问答题 28．如图所示，电容为，极板间距离为的平行板电容器充电后水平放置，上极板带正电，下极板正中有一小孔。质量为、电荷量为的小球（可视为质点）从距小孔正下方处以初速度竖直上抛，穿过小孔到达上极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为。求： (1)小球到达小孔处的速度； (2)小球在电容器中的运动时间； (3)电容器所带电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做竖直上抛运动，则根据竖直上抛运动的规律有 解得小球到达小孔处的速度为 （2）小球在电容器中做匀减速直线运动，则根据运动学公式有 解得小球在电容器中的运动时间为 （3）设电容器两极板间的电压为，对小球从初始位置到运动到上极板的过程列动能定理方程有 解得 则根据电容的定义式可知，电容器所带电荷量为 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $