第9.5节 带电粒子在电场中的运动（3）-2025-2026学年高二物理同步导学案（沪科版2020必修第三册）

第九章 静电场 9．5 带电粒子在电场中的运动（3） 课程标准 1. 了解利用动能定理分析带电粒子在加速电场的运动规律。 2. 会利用平抛运动规律分析带电粒子在偏转电场中的运动规律。 3. 了解示波器的原理。 物理素养 物理观念：建立加速电场和偏转电场是控制电荷运动的基本方法的概念。 科学思维：应用类平抛的思维计算带电粒子在匀强电场中的偏转位移。 科学探究：探究示波器中带电粒子的偏移方向和大小是受哪些因素影响？ 科学态度与责任：通过示波器的学习，把所学物理知识应用到实际中，培养应用意识。 一、带电粒子在电场中加速 1．基本粒子的受力特点 对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，受到万有引力（重力）的作用，可以忽略不计。 2．带电粒子加速问题的处理方法 (1)利用动能定理分析 初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝。 (2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析：关键变量是加速度。 例1. 在如图所示的匀强电场中，若一个点电荷从P点由静止释放，不计粒子重力，则以下说法正确的是（ ） A.该点电荷可能做匀变速曲线运动 B.该点电荷一定向右运动 C.静电力对该点电荷可能不做功 D.该点电荷一定做匀加速直线运动 二、带电粒子在电场中偏转 1．受力特点 带电粒子进入电场后，忽略重力，粒子只受电场力，初速度v0与电场力F垂直，如下图。 运动情况类似于平抛运动，也称类平抛。 2．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动，穿越两极板的时间t＝ (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ （加速和偏转的加速度公式相同） 3．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝。 (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝。 例2. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的（ ） A.2倍 B.4倍 C. D. 例3. 如图所示，电子从静止开始被U＝180 V的电场加速，沿直线垂直进入另一个场强为E＝6000 V/m的匀强偏转电场，而后电子从右侧离开偏转电场。已知电子比荷为≈×1011 C/kg，不计电子的重力，偏转极板长为L＝6.0×10－2 m。求： (1)电子经过电压U加速后的速度vx的大小； (2)电子在偏转电场中运动的加速度a的大小； (3)电子离开偏转电场时的速度方向与刚进入该电场时的速度方向之间的夹角θ。 三、示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。 2．原理 (1)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，进入偏转电场。 当偏转电极没有加电压时，电子束沿直线运动、打在荧光屏中心，形成一个亮斑。 只在X偏转极板上加一扫描电压，会出现沿X轴的一条直线， 只在Y偏转极板上加一变化的信号信号电压，会出现沿Y轴的一条直线。 (2)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 (3)同时在X偏转极板上加一扫描电压，在Y偏转极板上加一个信号电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。 例4. 如图是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。 (1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的。 (2)若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向________极板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向________极板偏移。 题型01 带电粒子在电场中的直线运动 【方法总结】 可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下。 动力学角度 功能关系角度 涉及知识 牛顿第二定律，运动学 动能定理 选择条件 匀强电场，静电力是恒力 匀强或非匀强电场，静电力是恒力或变力 例5. 质量和电荷量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加速后（ ） A.比荷大的粒子速度大，电荷量大的粒子动能大 B.比荷大的粒子动能大，电荷量大的粒子速度大 C.比荷大的粒子速度和动能都大 D.电荷量大的粒子速度和动能都大 例6. 如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。 题型02 带电粒子的偏转 【归纳总结】 1．基本规律（实质上是力学问题的延续，但一般用字母表示比较抽象） 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时速度的偏转角：tan α＝＝。 (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。 ※ x方向是匀速，y方向是匀加速。x方向和y方向的关联是t；电学和力学关联是a。 2．几个常用推论 (1)tan α＝2tan β （类平抛） (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向交点是水平位移的中点。（类平抛） (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，偏转距离y和偏转角α正比于。 (4)以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，偏转距离y和偏转角α正比于q。 例7. 如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为（ ） A.1∶1，2∶3 B.3∶4，2∶1 C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1 例8. 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ 题型03 对示波器的认识 【归纳总结】 (1) X方向的扫描电压使电子在水平方向偏转，Y方向的信号电压使电子向上或向下偏转。 (2) 定性分析：无电压时电子显示在中心，电子向高电压方向偏转。 例9.（25浦东二模）电子的发现 J.J.汤姆孙利用图所示的静电偏转管成功为阴极射线中带负电的粒子“验明正身”。 对于图中的阴极K和阳极A（阴极K相对于阳极A很小）。 （1）K、A两极之间的电场线与等差等势面分布正确的是________。 A. B. C. D. （2）一个带负电粒子从阴极K开始仅受电场力的作用由静止运动到阳极A。若粒子在电场中的动能为Ek，电势能为Ep，则________。 A.Ek一直变大；Ep一直变大 B.Ek一直变大；Ep一直变小 C.Ek一直变小；Ep一直变大 D.Ek一直变小；Ep一直变小 （3）保持C、D间U、d不变，撤去磁场，带负电粒子能以初速度v0经偏转电场至荧光屏P处。C、D的水平长度为L，测得O、P两处的粒子直线径迹间的夹角为θ，可求得该粒子的比荷为________。 A.cotθ B.cotθ C.tanθ D.tanθ 1． 下列粒子初速度为零，经过电压为的加速电场加速后，速度最大的是（ ） A. 镁离子 B. 氚核（） C. α粒子（） D. 钠离子 2．（多选）如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)（ ） A.使初速度减为原来的 B.使M、N间电压加倍 C.使M、N间电压提高到原来的4倍 D.使初速度和M、N间电压都减为原来的 3． 如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于（ ） A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.∶1 4．（多选）带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是（ ） A.微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同 B.微粒将沿着一条直线运动 C.微粒做往复运动 D.微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同 5． 如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则（ ） A.a的电荷量一定大于b的电荷量 B.b的质量一定大于a的质量 C.a的比荷一定大于b的比荷 D.b的比荷一定大于a的比荷 6．（多选）两个平行的极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ） A.所受重力与静电力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动 7． 如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（ ） A.U1∶U2＝1∶8 B.U1∶U2＝1∶4 C.U1∶U2＝1∶2 D.U1∶U2＝1∶1 8． 如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，现保持两板间的电压不变，则当减小两板间的距离时，下列判断正确的是（ ） A. 电子的速度v增大 B. 电子的速度v减小 C. 电子的速度v不变 D. 电子在两板间运动的时间变长 9． 如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为＋q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，经过t时间后恰好沿下板的边缘飞出，则（ ） A. 在前时间内，电场力对粒子做的功为 B. 在后时间内，电场力对粒子做的功为 C. 在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶1 D. 在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶2 10．如图所示，三个质量相同，带电荷量分别为+q、-q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两极板中间上方由静止释放，最后从两极板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中（ ） A. 电场力对液滴a、b做的功相同 B. 三者动能的增量相同 C. 液滴a与液滴b电势能的变化量一正一负，绝对值相等 D. 重力对液滴c做的功最多 11.（多选）如图所示，平行板电容器充电后形成一个匀强电场，大小保持不变，让质子（）流先、后两次以不同初速度垂直射入电场，分别沿a、b轨迹落到极板的中央和边缘，则质子沿b轨迹运动时（ ） A. 加速度更大 B. 初速度更大 C. 动能增量更大 D. 电势能增量与沿a轨迹运动时相同 12．图甲为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上看到的图形是（ ） 13. 元电荷e的数值最早是由物理学家密立根测得的。实验装置如图所示，两块金属板水平放置，间距为d，电压为U，质量为m的油滴悬浮在两板间保持静止。已知重力加速度为g，两板间电场可视为匀强电场。则悬浮油滴带______（选填“正”或“负”）电，所带电荷量为________。 14. 一束质量为、电荷量为的带电粒子以平行于两极板的速度进入匀强电场，如图。如果两极板间电压为，两极板间的距离为，板长为，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为______________。（粒子的重力忽略不计） 15．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的小球从距地面为h处，以初速度v0水平抛出，在小球运动的区域里，加有与小球初速度方向相反的匀强电场，若小球落地时速度方向恰好竖直向下，小球飞行的水平距离为L，小球落地时动能Ek=__________，电场强度E=_____________． 16．如图所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从金属板边缘穿出电场，求： (1)金属板AB的长度； (2)电子穿出电场时的动能。 17．如图所示，一个质量为kg，电荷量为的带电粒子，经的电压加速后，在两平行金属板中点处沿垂直电场线方向进入偏转电场，两平行金属板之间的电压为。若两板间距为d=8cm，板长为L=8cm。整个装置处在真空中，重力可忽略。求： （1）粒子从加速电场出射时的速度； （2）粒子离开偏转电场时的竖直位移以及速度的大小。 18.长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，如图所示，不计粒子重力，求： (1)粒子离开电场时速度的大小； (2)匀强电场的场强大小； (3)两板间的距离。 19．如图所示，带有小孔的平行极板A、B间存在匀强电场，电场强度为E0，极板间距离为L。其右侧有与A、B垂直的平行极板C、D，极板长度为L，C、D板间加恒定的电压。现有一质量为m、带电荷量为e的电子（重力不计），从A板处由静止释放，经电场加速后通过B板的小孔飞出；经过C、D板间的电场偏转后从电场的右侧边界M点飞出电场区域，速度方向与边界夹角为60°，求： （1）电子在A、B间的运动时间； （2）C、D间匀强电场的电场强度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 静电场 9．5 带电粒子在电场中的运动（3） 课程标准 1. 了解利用动能定理分析带电粒子在加速电场的运动规律。 2. 会利用平抛运动规律分析带电粒子在偏转电场中的运动规律。 3. 了解示波器的原理。 物理素养 物理观念：建立加速电场和偏转电场是控制电荷运动的基本方法的概念。 科学思维：应用类平抛的思维计算带电粒子在匀强电场中的偏转位移。 科学探究：探究示波器中带电粒子的偏移方向和大小是受哪些因素影响？ 科学态度与责任：通过示波器的学习，把所学物理知识应用到实际中，培养应用意识。 一、带电粒子在电场中加速 1．基本粒子的受力特点 对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，受到万有引力（重力）的作用，可以忽略不计。 2．带电粒子加速问题的处理方法 (1)利用动能定理分析 初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝。 (2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析：关键变量是加速度。 例1. 在如图所示的匀强电场中，若一个点电荷从P点由静止释放，不计粒子重力，则以下说法正确的是（ ） A.该点电荷可能做匀变速曲线运动 B.该点电荷一定向右运动 C.静电力对该点电荷可能不做功 D.该点电荷一定做匀加速直线运动 【答案】 D 【解析】 A、点电荷不论是否受重力，合力均恒定，从静止释放后，做匀加速直线运动，A错误，D正确。 B、点电荷可能受重力和电场力作用，合力斜向下，斜向下做匀加速直线运动，故B错误。 C、在运动的过程中，电场力做正功，故C错误。 二、带电粒子在电场中偏转 1．受力特点 带电粒子进入电场后，忽略重力，粒子只受电场力，初速度v0与电场力F垂直，如下图。 运动情况类似于平抛运动，也称类平抛。 2．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动，穿越两极板的时间t＝ (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ （加速和偏转的加速度公式相同） 3．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝。 (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝。 例2. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的（ ） A.2倍 B.4倍 C. D. 【答案】 C 【解析】 电子在两极板间做类平抛运动，水平方向t＝， 竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确。 例3. 如图所示，电子从静止开始被U＝180 V的电场加速，沿直线垂直进入另一个场强为E＝6000 V/m的匀强偏转电场，而后电子从右侧离开偏转电场。已知电子比荷为≈×1011 C/kg，不计电子的重力，偏转极板长为L＝6.0×10－2 m。求： (1)电子经过电压U加速后的速度vx的大小； (2)电子在偏转电场中运动的加速度a的大小； (3)电子离开偏转电场时的速度方向与刚进入该电场时的速度方向之间的夹角θ。 【答案】 (1)8×106 m/s　(2)1.1×1015 m/s2　(3)45° 【解析】 (1)根据动能定理可得eU＝mv，解得vx＝8×106 m/s。 (2)电子在偏转电场中受到竖直向下的静电力， a＝，解得a＝×1014 m/s2≈1.1×1015m/s2。 (3)电子在水平方向上做匀速直线运动，故t＝，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动， 故vy＝at，tan θ＝，联立解得θ＝45°。 三、示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。 2．原理 (1)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，进入偏转电场。 当偏转电极没有加电压时，电子束沿直线运动、打在荧光屏中心，形成一个亮斑。 只在X偏转极板上加一扫描电压，会出现沿X轴的一条直线， 只在Y偏转极板上加一变化的信号信号电压，会出现沿Y轴的一条直线。 (2)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 (3)同时在X偏转极板上加一扫描电压，在Y偏转极板上加一个信号电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。 例4. 如图是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。 (1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的。 (2)若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向________极板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向________极板偏移。 【答案】 (1) Ⅰ　Ⅱ　 (2) Y　X 题型01 带电粒子在电场中的直线运动 【方法总结】 可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下。 动力学角度 功能关系角度 涉及知识 牛顿第二定律，运动学 动能定理 选择条件 匀强电场，静电力是恒力 匀强或非匀强电场，静电力是恒力或变力 例5. 质量和电荷量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加速后（ ） A.比荷大的粒子速度大，电荷量大的粒子动能大 B.比荷大的粒子动能大，电荷量大的粒子速度大 C.比荷大的粒子速度和动能都大 D.电荷量大的粒子速度和动能都大 【答案】 A 【解析】 根据动能定理得：qU＝mv2，得v＝，在相同电压的加速电场中， 比荷大的粒子其速度v大，电荷量q大的粒子动能大，故A正确，B、C、D错误。 例6. 如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。 【答案】 6×106 m/s 注意：初速度不为0 【解析】 根据动能定理W＝mv－mv 而W＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2 J＝9.6×10－15 J 所以v1＝＝ m/s≈6×106 m/s。 题型02 带电粒子的偏转 【归纳总结】 1．基本规律（实质上是力学问题的延续，但一般用字母表示比较抽象） 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时速度的偏转角：tan α＝＝。 (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。 ※ x方向是匀速，y方向是匀加速。x方向和y方向的关联是t；电学和力学关联是a。 2．几个常用推论 (1)tan α＝2tan β （类平抛） (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向交点是水平位移的中点。（类平抛） (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，偏转距离y和偏转角α正比于。 (4)以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，偏转距离y和偏转角α正比于q。 例7. 如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为（ ） A.1∶1，2∶3 B.3∶4，2∶1 C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1 【答案】 D 【解析】 粒子在水平方向上做匀速直线运动x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝t∶t＝1∶4。 而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝。综上所述，D项正确。 例8. 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ 【答案】 400 V 【解析】 思路点拨： y = (最大偏转位移)，此时对应最大偏转电压。 加速过程，由动能定理得eU＝mv ① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 l＝v0t ② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动 加速度a＝＝ ③ 偏距y＝at2 ④ 能飞出的条件为y ≤ ⑤ 联立①～⑤式解得U′≤ ＝4.0×102 V，即所加电压最大为400 V。 题型03 对示波器的认识 【归纳总结】 (1) X方向的扫描电压使电子在水平方向偏转，Y方向的信号电压使电子向上或向下偏转。 (2) 定性分析：无电压时电子显示在中心，电子向高电压方向偏转。 例9.（25浦东二模）电子的发现 J.J.汤姆孙利用图所示的静电偏转管成功为阴极射线中带负电的粒子“验明正身”。 对于图中的阴极K和阳极A（阴极K相对于阳极A很小）。 （1）K、A两极之间的电场线与等差等势面分布正确的是________。 A. B. C. D. （2）一个带负电粒子从阴极K开始仅受电场力的作用由静止运动到阳极A。若粒子在电场中的动能为Ek，电势能为Ep，则________。 A.Ek一直变大；Ep一直变大 B.Ek一直变大；Ep一直变小 C.Ek一直变小；Ep一直变大 D.Ek一直变小；Ep一直变小 （3）保持C、D间U、d不变，撤去磁场，带负电粒子能以初速度v0经偏转电场至荧光屏P处。C、D的水平长度为L，测得O、P两处的粒子直线径迹间的夹角为θ，可求得该粒子的比荷为________。 A.cotθ B.cotθ C.tanθ D.tanθ 【答案】（1）C （2）B （3）D 【详解】（1）根据电势差与电势的关系可知电场强度越强，电势降低越快，即电场强度强的地方等差等势面的距离越近，电场线从正极指向负极。故选C。 （2）一个带负电粒子从阴极K开始仅受电场力的作用由静止运动到阳极A,电场力做正功，电势能Ep一直变小，根据动能定理可知Ek一直变大。 故选B。 （3）带电粒子在垂直于电场方向做匀速直线运动，其运动时间为 在平行于电场方向，根据牛顿第二定律 根据速度分解的几何关系 由此可以解得tanθ 故选D。 1． 下列粒子初速度为零，经过电压为的加速电场加速后，速度最大的是（ ） A. 镁离子 B. 氚核（） C. α粒子（） D. 钠离子 【答案】 C 【解析】 根据动能定理得，解得，可见，速度与粒子比荷的平方根成正比。 由于选项中α粒子的比荷最大，所以α粒子的速度最大。故选C。 2．（多选）如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)（ ） A.使初速度减为原来的 B.使M、N间电压加倍 C.使M、N间电压提高到原来的4倍 D.使初速度和M、N间电压都减为原来的 【答案】 BD 【解析】 由qE·l＝mv，当v0变为v0时l变为； 因为qE＝q，所以qE·l＝q·l＝mv，通过分析知B、D选项正确。 3． 如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于（ ） A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.∶1 【答案】 B 【解析】在重力和电场力作用下，水平和竖直方向上都做匀加速。 竖直方向有h＝gt2，水平方向有l＝t2，联立可得q＝，所以有＝，B正确。 4．（多选）带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是（ ） A.微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同 B.微粒将沿着一条直线运动 C.微粒做往复运动 D.微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同 【答案】 BD 【解析】 0～1 s和1～2 s微粒的加速度大小相等，方向相反，A错误； E的大小决定F大小，F大小决定a，所以0～1 s和1～2 s分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据这两段运动的对称性，1～2 s的末速度为0，所以每个1 s内的位移均相同且2 s以后的运动重复0～2 s的运动，是单向直线运动，B、D正确，C错误。 5． 如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则（ ） A.a的电荷量一定大于b的电荷量 B.b的质量一定大于a的质量 C.a的比荷一定大于b的比荷 D.b的比荷一定大于a的比荷 【答案】 C 【解析】 初速度相同，偏转决定于比荷。 粒子在电场中做类平抛运动，由h＝·()2得x＝v0。 由v0＜v0得＞，故选项C正确。 6．（多选）两个平行的极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ） A.所受重力与静电力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动 【答案】 BD 【解析】 带电粒子受到两个力的作用，一是重力mg；二是静电力F＝Eq，方向垂直于极板向上。 因带电粒子做直线运动，所以合力一定在粒子运动的直线轨迹上，粒子做匀减速直线运动，D正确，A、C错误； 从粒子运动的方向和静电力的方向可判断出，静电力做负功，粒子的电势能增加，选项B正确。 7． 如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（ ） A.U1∶U2＝1∶8 B.U1∶U2＝1∶4 C.U1∶U2＝1∶2 D.U1∶U2＝1∶1 【答案】 A 【解析】 水平速度相同，两次运动的水平位移之比为2∶1，故运动时间之比为t1∶t2＝2∶1， 由于竖直方向上的位移为h＝at2，h1∶h2＝1∶2，故加速度之比为1∶8，又因为加速度a＝， 故两次偏转电压之比为U1∶U2＝1∶8，故A正确。 8． 如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，现保持两板间的电压不变，则当减小两板间的距离时，下列判断正确的是（ ） A. 电子的速度v增大 B. 电子的速度v减小 C. 电子的速度v不变 D. 电子在两板间运动的时间变长 【答案】 C 【解析】由动能定理得，当改变两极板间的距离时，U不变，v就不变，AB错误，C正确； 9． 如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为＋q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，经过t时间后恰好沿下板的边缘飞出，则（ ） A. 在前时间内，电场力对粒子做的功为 B. 在后时间内，电场力对粒子做的功为 C. 在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶1 D. 在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶2 【答案】 C 【解析】 在前后的时间内沿竖直方向的位移之比为1∶3，根据电场力做功， 可得在前时间内，电场力做功为，在后时间内，电场力做功为，AB错误； 由，y为竖直方向的位移，在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶1，C正确。 10．如图所示，三个质量相同，带电荷量分别为+q、-q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两极板中间上方由静止释放，最后从两极板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中（ ） A. 电场力对液滴a、b做的功相同 B. 三者动能的增量相同 C. 液滴a与液滴b电势能的变化量一正一负，绝对值相等 D. 重力对液滴c做的功最多 【答案】 A 【解析】A. 因为液滴a、b的电荷量大小相等，则两液滴所受的电场力大小相等，由静止释放，穿过两板的时间相等，则偏转位移大小相等，电场力做功相等，故A正确； B. 电场力对a、b两液滴做功相等，重力做功相等，则a、b动能的增量相等，对于液滴c，只有重力做功，液滴c动能的增量小于液滴a、b动能的增量，故B错误； C. 对于液滴a和液滴b，电场力均做正功，电场力所做的功等于电势能的变化量，故C错误； D. 三者在穿过极板的过程中竖直方向的位移相等，三者质量相同，所以重力做功相等，故D错误。 11.（多选）如图所示，平行板电容器充电后形成一个匀强电场，大小保持不变，让质子（）流先、后两次以不同初速度垂直射入电场，分别沿a、b轨迹落到极板的中央和边缘，则质子沿b轨迹运动时（ ） A. 加速度更大 B. 初速度更大 C. 动能增量更大 D. 电势能增量与沿a轨迹运动时相同 【答案】 BD 【解析】A. 加速度为a=，所以加速度相同，故A错误； B. 质子在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则偏转距离y=at2=， x是水平位移，当y相同时，v0越大，则x越大，故质子沿b轨迹运动时初速度v0更大，故B正确； CD. 静电力做功为W=qEy，所以两次静电力做功相同，电势能的增量相同，由能量守恒定律可知，两次动能的增量相同，故C错误，D正确。故选BD。 12．图甲为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上看到的图形是（ ） 【答案】 B 【解析】 由于电极XX′之间所加的是扫描电压，电极YY′之间所加的电压为信号电压，所以荧光屏上会看到B选项所示的图形。 13. 元电荷e的数值最早是由物理学家密立根测得的。实验装置如图所示，两块金属板水平放置，间距为d，电压为U，质量为m的油滴悬浮在两板间保持静止。已知重力加速度为g，两板间电场可视为匀强电场。则悬浮油滴带______（选填“正”或“负”）电，所带电荷量为________。 【答案】 负  【解析】 由于油滴静止，故它受平衡力的作用，电场力的方向向上，而上极板带正电，故悬浮油滴带负电；因为。即。故悬浮油滴的电荷量为。 14. 一束质量为、电荷量为的带电粒子以平行于两极板的速度进入匀强电场，如图。如果两极板间电压为，两极板间的距离为，板长为，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为______________。（粒子的重力忽略不计） 【答案】 【解析】 带电粒子以平行于两极板的速度进入匀强电场，在垂直极板方向做初速为零的匀加速直线运动，发生的侧移。带电粒子从进入电场到飞出极板的过程中电场力做的功为。所以带电粒子的电势能变化，即电势能减小 15．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的小球从距地面为h处，以初速度v0水平抛出，在小球运动的区域里，加有与小球初速度方向相反的匀强电场，若小球落地时速度方向恰好竖直向下，小球飞行的水平距离为L，小球落地时动能Ek=__________，电场强度E=_____________． 【答案】  mgh     【解析】 把小球的运动分解到水平和竖直方向，竖直方向做自由落体运动，水平方向作用下做匀减速运动。 由小球落地时速度方向恰好竖直向下，知落地时v0恰好减为零，落地时速度为， 落地时的动能为 。解得 竖直方向，水平方向，联立可得 16．如图所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从金属板边缘穿出电场，求： (1)金属板AB的长度； (2)电子穿出电场时的动能。 【答案】　(1)d　(2)e(U0＋) 【解析】　(1)设电子飞离加速电场时的速度为v0，由动能定理得eU0＝mv① 设金属板AB的长度为L，电子偏转时间t＝② a＝③ y＝d＝at2④ 由①②③④得L＝d。 (2)设电子穿出电场时的动能为Ek， 根据动能定理得 Ek＝eU0＋e＝e(U0＋)。 17．如图所示，一个质量为kg，电荷量为的带电粒子，经的电压加速后，在两平行金属板中点处沿垂直电场线方向进入偏转电场，两平行金属板之间的电压为。若两板间距为d=8cm，板长为L=8cm。整个装置处在真空中，重力可忽略。求： （1）粒子从加速电场出射时的速度； （2）粒子离开偏转电场时的竖直位移以及速度的大小。 【答案】（1）；（2）0.03m， 【解析】（1）由动能定理，解得。 （2）电子在电场力作用下做类平抛运动，水平方向有。竖直方向有，。联立解得，速度为 18.长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，如图所示，不计粒子重力，求： (1)粒子离开电场时速度的大小； (2)匀强电场的场强大小； (3)两板间的距离。 【答案】 (1)　 (2)　 (3)L 【解析】 (1)粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为30°，v＝＝。 (2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在水平方向上L＝v0t， 在竖直方向上vy＝at，vy＝v0tan 30°＝， 由牛顿第二定律得qE＝ma，解得E＝。 解2：qEd=mvy2，d=vy/2*(L/v0) (3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上d＝at2，解得d＝L。 19．如图所示，带有小孔的平行极板A、B间存在匀强电场，电场强度为E0，极板间距离为L。其右侧有与A、B垂直的平行极板C、D，极板长度为L，C、D板间加恒定的电压。现有一质量为m、带电荷量为e的电子（重力不计），从A板处由静止释放，经电场加速后通过B板的小孔飞出；经过C、D板间的电场偏转后从电场的右侧边界M点飞出电场区域，速度方向与边界夹角为60°，求： （1）电子在A、B间的运动时间； （2）C、D间匀强电场的电场强度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）电子在A、B间做匀加速直线运动，设电子在A、B间的运动时间为t， 则，，所以。 （2）设电子从B板的小孔飞出时的速度为v0，则由动能定理得。 电子从平行极板C、D间射出时沿电场方向的速度为。 根据速度时间关系。 所以C、D间匀强电场的电场强度为。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$