第9.5节 带电粒子在电场中的运动（1）-2025-2026学年高二物理同步导学案（沪科版2020必修第三册）

第九章 静电场 9．5 带电粒子在电场中的运动（1） 课程标准 1. 了解电场中两点间电势差的概念。 2. 会利用电势差计算电场力做功。 3. 了解匀强电场的概念。 物理素养 物理观念：建立电场中两点存在电势差，利用电势差计算电势能变化的概念。 科学思维：利用等势面和电场线的垂直关系，分析计算电场力做功等问题。 科学探究：探究匀强电场中移动电荷，如何计算电场力做功。 科学态度与责任：通过类比思维，激发学习兴趣，培养学生严谨的科学态度。 一、电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。（类比高度差） 初中阶段，通常说小灯泡两端电压，即小灯泡两端的电势差，概念相同。 2．公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB， 则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB。 另外，B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA。所以UAB＝－UBA。 3．电势差的正负：电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。 电场中各点间的电势差可依次相加，即UAC=UAB+UBC。 4．电势差的单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。 【思考判断】 (1)电场中两点的电势越高，电势差越大。（ ） (2)UAB>0说明从A到B电势降低。（ ） (3)电势差有正负值，是矢量。（ ） (4)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。（ ） 二、静电力做功与电势差的关系 1．公式推导：电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得： WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝ 可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。 所以WAB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。 注意：此公式中q有正负号，无论以正负电荷计算结果相同，即与试探电荷无关。 2．公式：UAB＝。 又是比值定义法！ 3．物理意义：A、B两点间的电势差等于将电荷由A点移至B点的过程中静电力做功与电荷量q的比值。 【思考判断】 (1)若UAB>0，则电场对电荷q做的功WAB>0。（ ） (2)UAB越大，WAB越大，WAB与UAB成正比。（ ） (3)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位正电荷从A点移到B点，静电力做功为1 J。（ ） (4)电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定。（ ） (5)静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定。（ ） (6)电势差是矢量，静电力做的功是标量。（ ） (7)在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点间的电势差为零。（ ） 例1. 带电荷量为q＝＋5.0×10－8 C的点电荷从A点移到B点时，克服静电力做功3.0×10－6 J。已知B点的电势为φB＝20 V。则： (1)A、B间的电势差为______________； (2)A点的电势为______________； (3)q从A到B的电势能________(填“增加”或“减少”)了________。 三、等势面 1．定义：电场中电势相等的各点构成的面。（类比等高线） 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)两个不同的等势面永不相交。 【思考判断】 (1)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以不做功。（ ） (2)等势面上各点的场强相等。（ ） (3)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。（ ） 例2. （多选）如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（ ） A.A点场强小于B点场强 B.A点场强方向指向x轴负方向 C.A点场强大于B点场强 D.A点电势高于B点电势 例3. 如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点，静电力做功为W1；以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2，由C点移到B点静电力做功为W3，则3次静电力做功的大小关系是（ ） A.W1＝W2＝W3<0 B.W1>W2＝W3>0 C.W1＝W3>W2＝0 D.W2>W1＝W2＝0 四、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 ( C ) 2．关系式：U＝Ed。 推导：W=Uq=qEd 所以U=Ed 3．扩展理解： (1)匀强电场，d是沿电场方向两点间的距离。 (2)若AB两点间距L不沿电场线方向，与电场线成θ，则d=Lcosθ=AC (3)U是标量，是两个矢量的数量积。类似于W=Fscosθ 【思考判断】 (1)公式U＝Ed适用于所有电场。（ ） (2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。（ ） (3)公式E＝也适用于匀强电场。（ ） (4)根据U＝Ed可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比。（ ） (5)匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向每单位长度上的电势差。（ ） (6)匀强电场的场强方向总是跟电荷所受静电力的方向相同。（ ） 例4. 如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为（ ） A.竖直向下，E＝0.4 N/C B.水平向右，E＝0.4 N/C C.水平向左，E＝40 N/C D.水平向右，E＝40 V/m 五、电场强度的另一种表达 1．表达式：E＝。 2．物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 延伸：在φ-x图像中，斜率表示场强 3．场强的另一个单位：伏[特]每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m。 4．公式U＝Ed是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中不能进行定量计算，但可以定性分析。 5．电场强度有3种表达方式：定义式E＝，点电荷表达式E＝k，电势差表达式E＝ 【思考判断】 (1)由公式E＝可知，电场强度与电势差U成正比。（ ） (2)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。（ ） (3)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。（ ） 例5. 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为（ ） A.等于35 V 　　　B.大于35 V C.小于35 V D.等于15 V 题型01 利用电势差计算静电力做功 例6. 如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J。问： (1)在此过程中，静电力对该电荷做了多少功？ (2)A、B两点的电势差UAB为多大？ (3)匀强电场的场强为多大？ 题型02 带电粒子在电场中的运动 例7.（25普陀二模）云室中有A、B两个点电荷，其周围的电场线分布如图所示。通过云室观察到一带电粒子的运动轨迹为曲线ab，a为两点电荷连线中垂线上的点、b为两点电荷连线上的点。 （1）a、b两点的电场强度和电势分别为、和、，则一定有______； A．    B．    C．    D． （2）带电粒子从a运动到b的过程中，其电势能______。 A．一定变大    B．可能变大    C．一定变小    D．可能变小 题型03 带电粒子在电场中的综合应用 例8. 如图（a）所示，O为圆心，半径的圆处在平行于纸面的匀强电场中。A、B、C、D、P为圆周上的点。连线逆时针转动，为连线从位置开始旋转的角度。P点的电势随角度的变化关系如图（b）所示。该匀强电场的场强大小________V/m。将电子沿圆弧从C移动到A的过程中，电场力对电子所做的功________eV。 1．（多选）某电场中，点电荷从a点移到b点，静电力做功为零，则（ ） A.a、b两点的场强一定相等 B. a、b两点的电势一定相等 C.a、b两点一定在同一等势面上 D.电荷所受到的静电力总是垂直于其移动方向 2．（多选）一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，静电力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球（ ） A.在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J B.在a点的动能比在b点的动能小3.5 J C.在a点的电势能比在b点的电势能小1 J D.在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J 3． 如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受静电力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能是（ ） 4．（2023·宝山·统考一模）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，a、b、c、e四点中电场强度最小的点是__________。若一质子从a点运动到d点，则电场力做功为__________eV（1eV=1.6×10−19J，质子的电荷量为1.6×10-19C）。 5． 如图所示，正点电荷电场中有A、B两点，将一电荷量q＝＋3.2×10－19 C的检验电荷从电场中的A点移至B点，静电力做功W＝＋6.4×10－20 J，则A、B两点间的电势差U等于（ ） A．0．5 V B．0．2 V C.5 V D.2 V 6． 如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是（ ） A.A点场强与B点场强相同 B.C点电势高于B点电势 C.将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功 D.将质子从A点移到C点，其电势能增加 7． 如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点。从A至D，静电力对电荷做的功为（ ） A．4．8×10－8 J B.－4.8×10－8 J C.8.0×10－8 J D.－8.0×10－8 J 8．（多选）如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，静电力做功大小比较（ ） A.WAB>WAC 　　 B.WAD>WAB C.WAC＝WAD D.WAB＝WAC 9． 如图所示，一带电粒子从a运动到b，径迹如虚线所示，下列说法错误的是（　） A. 粒子带负电 B. 粒子的加速度不断减小 C. 粒子在a点时电势能小于在b点时的电势能 D. 粒子在a点的动能比b处大 10. 在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达（ ） A.50 V B.500 V C.5 000 V D.50 000 V 11. 如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（ ） A.φa＞φb＞φc B.Ea＞Eb＞Ec C.φa－φb＝φb－φc D.Ea＝Eb＝Ec 12. 一不计重力的带电粒子q在正点电荷Q的电场中的运动轨迹如图所示，则（　） A. 粒子q带正电 B. 粒子q的加速度先变小后变大 C. 粒子q的电势能先变小后变大 D. 粒子q一定是从A运动到B 13. 如图所示，匀强电场的场强E＝100 V/m，A、B点相距10 cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则UBA之值为（ ） A.－10 V 　 B.10 V C.－5 V D.－53 V 14. 如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势（ ） A.等于6 V B.低于6 V C.高于6 V D.无法确定 15. 如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab、cd平行于电场线，ac、bd垂直于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm。则下述计算结果正确的是（ ） A.a、b之间的电势差为40 V B.a、c之间的电势差为50 V C.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，静电力做的功是－0.25 J D.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，静电力做的功是0.25 J 16. a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（ ） 17.（多选）如图所示在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（ ） A. 小物块所受电场力逐渐减小 B. 小物块具有的电势能逐渐减小 C. M点的电势一定高于N点的电势 D. 小物块电势能的变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 18．电子的电荷量的绝对值为e，质量为m，以速度v0沿电场线方向射入场强为E的匀强电场中，如图所示。电子从A点射入，到B点速度变为零。问： (1)A、B两点间的电势差是多大？ (2)A、B两点间的距离是多大？ 19.（2023·金山·统考二模）如图，在真空中有两个等量异种点电荷，AC为两电荷连线的中垂线，A为连线中点，B在靠近负电荷的连线上。则A、B处的电场强度大小EA______EB，A、C两处的电势φA______φC。（均选填“>”、“=”或“<”） 20. 如图，倾角为θ的斜面粗糙且绝缘，在虚平面下方区域有一垂直斜面向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电的小物块（可视为质点），从斜面上A点以速度v0沿斜面匀速下滑，进入电场区域滑行距离L后停止，则匀强电场场强E=______。在电场中滑行L的过程中，带电小物块电势能的变化量∆Ep=_________。 21．如图a，一个正点电荷固定在绝缘水平面上x轴的原点O处，轴上各点电势与的关系如图b。可视为质点的滑块质量为0.05kg、电荷量为，从处由静止释放，在处时速度达到最大。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： （1）在处滑块所受电场力大小是多少？ （2）滑块速度大小为多少？ （3）计算滑块到达的最远位置。 22. 如图所示，密立根油滴实验装置主要是由两块完全相同的金属板A、B正对水平放置，板间距离为d。当质量为m的微小油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比。忽略空气浮力，重力加速度大小为g。 （1）某次实验：两板间不加电压时，可观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为；两板间加电压U时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间内运动的距离与不加电压时油滴在时间内运动的距离相等。该油滴所带电荷量为多少？ （2）通过X射线照射在A、B板间改变油滴所带电荷量，重复操作，多次测量油滴的电荷量，测量得到油滴的电荷量如表所示。如果存在元电荷，根据表中数据求出元电荷e。（保留3位有效数字） 实验次序（i） 1 2 3 4 5 电荷量Q1（） 0.95 1.10 1.41 1.57 2.02 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 静电场 9．5 带电粒子在电场中的运动（1） 课程标准 1. 了解电场中两点间电势差的概念。 2. 会利用电势差计算电场力做功。 3. 了解匀强电场的概念。 物理素养 物理观念：建立电场中两点存在电势差，利用电势差计算电势能变化的概念。 科学思维：利用等势面和电场线的垂直关系，分析计算电场力做功等问题。 科学探究：探究匀强电场中移动电荷，如何计算电场力做功。 科学态度与责任：通过类比思维，激发学习兴趣，培养学生严谨的科学态度。 一、电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。（类比高度差） 初中阶段，通常说小灯泡两端电压，即小灯泡两端的电势差，概念相同。 2．公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB， 则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB。 另外，B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA。所以UAB＝－UBA。 3．电势差的正负：电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。 电场中各点间的电势差可依次相加，即UAC=UAB+UBC。 4．电势差的单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。 【思考判断】 (1)电场中两点的电势越高，电势差越大。（ ） (2)UAB>0说明从A到B电势降低。（ ） (3)电势差有正负值，是矢量。（ ） (4)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。（ ） 【答案】(1) × (2) √ (3) × (4) × 二、静电力做功与电势差的关系 1．公式推导：电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得： WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝ 可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。 所以WAB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。 注意：此公式中q有正负号，无论以正负电荷计算结果相同，即与试探电荷无关。 2．公式：UAB＝。 又是比值定义法！ 3．物理意义：A、B两点间的电势差等于将电荷由A点移至B点的过程中静电力做功与电荷量q的比值。 【思考判断】 (1)若UAB>0，则电场对电荷q做的功WAB>0。（ ） (2)UAB越大，WAB越大，WAB与UAB成正比。（ ） (3)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位正电荷从A点移到B点，静电力做功为1 J。（ ） (4)电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定。（ ） (5)静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定。（ ） (6)电势差是矢量，静电力做的功是标量。（ ） (7)在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点间的电势差为零。（ ） 【答案】(1) × (2) × (3)√ (4) × (5)√ (6) × (7)√ 例1. 带电荷量为q＝＋5.0×10－8 C的点电荷从A点移到B点时，克服静电力做功3.0×10－6 J。已知B点的电势为φB＝20 V。则： (1)A、B间的电势差为______________； (2)A点的电势为______________； (3)q从A到B的电势能________(填“增加”或“减少”)了________。 【答案】　(1)－60 V　(2)－40 V　(3)增加　3.0×10－6 J 【解析】　(1)从A到B静电力做的功为 WAB＝－3.0×10－6 J A、B两点间的电势差UAB＝＝ V＝－60 V，B点电势高于A点电势。 (2)根据UAB＝φA－φB得A点的电势为： φA＝UAB＋φB＝(－60 V)＋20 V＝－40 V。 (3)q从A到B克服静电力做功，电势能一定增加：ΔEp＝|WAB|＝3.0×10－6 J。 三、等势面 1．定义：电场中电势相等的各点构成的面。（类比等高线） 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)两个不同的等势面永不相交。 【思考判断】 (1)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以不做功。（ ） (2)等势面上各点的场强相等。（ ） (3)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。（ ） 【答案】(1) × (2) × (3)√ 例2. （多选）如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（ ） A.A点场强小于B点场强 B.A点场强方向指向x轴负方向 C.A点场强大于B点场强 D.A点电势高于B点电势 【答案】 AD 【解析】 由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误；电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；由图中数据可知D正确。 例3. 如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点，静电力做功为W1；以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2，由C点移到B点静电力做功为W3，则3次静电力做功的大小关系是（ ） A.W1＝W2＝W3<0 B.W1>W2＝W3>0 C.W1＝W3>W2＝0 D.W2>W1＝W2＝0 【答案】 C 【解析】 因为A、C在同一等势面上，所以UAB＝UCB，UAC＝0，W1＝W3，W2＝0。故C正确。 四、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 ( C ) 2．关系式：U＝Ed。 推导：W=Uq=qEd 所以U=Ed 3．扩展理解： (1)匀强电场，d是沿电场方向两点间的距离。 (2)若AB两点间距L不沿电场线方向，与电场线成θ，则d=Lcosθ=AC (3)U是标量，是两个矢量的数量积。类似于W=Fscosθ 【思考判断】 (1)公式U＝Ed适用于所有电场。（ ） (2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。（ ） (3)公式E＝也适用于匀强电场。（ ） (4)根据U＝Ed可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比。（ ） (5)匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向每单位长度上的电势差。（ ） (6)匀强电场的场强方向总是跟电荷所受静电力的方向相同。（ ） 【答案】(1) × (2) × (3) √ (4) × (5) √ (6) × 例4. 如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为（ ） A.竖直向下，E＝0.4 N/C B.水平向右，E＝0.4 N/C C.水平向左，E＝40 N/C D.水平向右，E＝40 V/m 【答案】 D 【解析】 题图为一组等差等势面，电场方向垂直等势面且指向电势低的方向， 故场强方向水平向右，E＝＝＝40 V/m。 五、电场强度的另一种表达 1．表达式：E＝。 2．物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 延伸：在φ-x图像中，斜率表示场强 3．场强的另一个单位：伏[特]每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m。 4．公式U＝Ed是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中不能进行定量计算，但可以定性分析。 5．电场强度有3种表达方式：定义式E＝，点电荷表达式E＝k，电势差表达式E＝ 【思考判断】 (1)由公式E＝可知，电场强度与电势差U成正比。（ ） (2)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。（ ） (3)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。（ ） 【答案】(1) × (2) √ (3) × 例5. 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为（ ） A.等于35 V 　　　B.大于35 V C.小于35 V D.等于15 V 【答案】 C 【解析】 从电场线疏密可以看出Ea＞Eb＞Ec， 由公式UAB＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜＝35 V。 题型01 利用电势差计算静电力做功 例6. 如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J。问： (1)在此过程中，静电力对该电荷做了多少功？ (2)A、B两点的电势差UAB为多大？ (3)匀强电场的场强为多大？ 【答案】　(1)－0.1 J　(2)5 000 V　(3)5×105 V/m 【解析】　(1)电势能增加多少，静电力就做多少负功，故静电力对电荷做了－0.1 J的功。 (2)由W＝qU，得UAB＝＝ V＝5 000 V。 (3)由U＝Ed，得E＝＝＝5×105 V/m。 题型02 带电粒子在电场中的运动 例7.（25普陀二模）云室中有A、B两个点电荷，其周围的电场线分布如图所示。通过云室观察到一带电粒子的运动轨迹为曲线ab，a为两点电荷连线中垂线上的点、b为两点电荷连线上的点。 （1）a、b两点的电场强度和电势分别为、和、，则一定有______； A．    B．    C．    D． （2）带电粒子从a运动到b的过程中，其电势能______。 A．一定变大    B．可能变大    C．一定变小    D．可能变小 【答案】 （1）B （2）C 【详解】（1）AB．电场线的疏密表示电场的强弱，由图可知，a点的电场强度一定小于b点的电场强度，故A错误、B正确； CD．由电场线分布情况可知，A、B带不等量异种电荷，但由于A、B所带电性未知，无法判断电场线方向，也无法判断、的关系，故C、D错误。 故选B。 （2）粒子受力指向轨迹凹侧，带电粒子从a运动到b的过程中，电场力与速度之间的夹角小于90°， 电场力做正功，电势能一定能变小，故选C。 题型03 带电粒子在电场中的综合应用 例8. 如图（a）所示，O为圆心，半径的圆处在平行于纸面的匀强电场中。A、B、C、D、P为圆周上的点。连线逆时针转动，为连线从位置开始旋转的角度。P点的电势随角度的变化关系如图（b）所示。该匀强电场的场强大小________V/m。将电子沿圆弧从C移动到A的过程中，电场力对电子所做的功________eV。 【答案】 ①. 20 ②. -2 【详解】 [1]根据图像可知，当时，P点位于P1的电势为1V， 当时，P点位于P2的电势为3V，当时，P点位于P3的电势为5V， 根据夹角关系，可知位于同一条直线上，则有 解得： 可知，连线为一条等势线，根据夹角关系可知，与垂直， 即为一条电场线，方向由指向，与水平向右的方向成夹角， 匀强电场的场强大小为： [2]电子从C点沿圆弧运动到A点，有 1．（多选）某电场中，点电荷从a点移到b点，静电力做功为零，则（ ） A.a、b两点的场强一定相等 B. a、b两点的电势一定相等 C.a、b两点一定在同一等势面上 D.电荷所受到的静电力总是垂直于其移动方向 【答案】 BC 【解析】 ABC、电荷在电场中移动过程中，电场力做功为零，则其电势能不变，电荷在初、末两位置的电势能相等，因此初、末两位置的电势相等，两点间的电势差一定为零，电势与场强无关，所以ab两点的电场强度不一定相等，故BC正确，A错误; D、静电力做功与路径无关，作用于该点电荷的静电力与其移动方向不一定垂直，故D错误。 2．（多选）一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，静电力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球（ ） A.在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J B.在a点的动能比在b点的动能小3.5 J C.在a点的电势能比在b点的电势能小1 J D.在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J 【答案】 ABD 【解析】 重力做正功，重力势能减小；静电力做正功，电势能减小； 静电力和空气阻力做功的代数和等于小球机械能的变化量，合外力做的功等于小球动能变化量。 3． 如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受静电力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能是（ ） 【答案】 D 【解析】 速记口诀：力指凹侧指大v 4．（2023·宝山·统考一模）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，a、b、c、e四点中电场强度最小的点是__________。若一质子从a点运动到d点，则电场力做功为__________eV（1eV=1.6×10−19J，质子的电荷量为1.6×10-19C）。 【答案】 a −4 【详解】[1]由等势面越疏的位置，电场线也越疏，电场线的疏密表示电场强度的大小，可知a、b、c、e四点中电场强度最小的点是a。 [2]一质子从a点运动到d点，质子带正电，由电场力做功与电势差的关系公式，可得电场力做功为 5． 如图所示，正点电荷电场中有A、B两点，将一电荷量q＝＋3.2×10－19 C的检验电荷从电场中的A点移至B点，静电力做功W＝＋6.4×10－20 J，则A、B两点间的电势差U等于（ ） A．0．5 V B．0．2 V C.5 V D.2 V 【答案】 B 【解析】 A、B两点间的电势差U＝＝ V＝0.2 V，故选项B正确。 6． 如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是（ ） A.A点场强与B点场强相同 B.C点电势高于B点电势 C.将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功 D.将质子从A点移到C点，其电势能增加 【答案】 C 【解析】 等势面上移动电荷，电场力不做功，C正确。 7． 如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点。从A至D，静电力对电荷做的功为（ ） A．4．8×10－8 J B.－4.8×10－8 J C.8.0×10－8 J D.－8.0×10－8 J 【答案】 B 【解析】 W＝qUAD＝1.6×10－9×(－40 V＋10 V)＝－4.8×10－8 J，B正确。 8．（多选）如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，静电力做功大小比较（ ） A.WAB>WAC 　　 B.WAD>WAB C.WAC＝WAD D.WAB＝WAC 【答案】 CD 【解析】 B、C、D电势相同，即和A点的电势差相同，所以WAB＝WAC＝WAD 9． 如图所示，一带电粒子从a运动到b，径迹如虚线所示，下列说法错误的是（　） A. 粒子带负电 B. 粒子的加速度不断减小 C. 粒子在a点时电势能小于在b点时的电势能 D. 粒子在a点的动能比b处大 【答案】A 【解析】A．因电场方向未知，所以无法判定粒子的电性，故A符合题意； B．粒子从a到b所受电场力减小，加速度变小，故B不符合题意； CD．由轨迹可知所受电场力指向轨迹内测，可知从a到b电场力做负功，电势能增大，动能减小，所以粒子在a点时电势能小于在b点时的电势能，粒子在a点的动能比b处大，故CD不符合题意。故选A。 10. 在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达（ ） A.50 V B.500 V C.5 000 V D.50 000 V 【答案】 C 【解析】 U＝Ed＝104×0.5 V＝5 000 V。 11. 如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（ ） A.φa＞φb＞φc B.Ea＞Eb＞Ec C.φa－φb＝φb－φc D.Ea＝Eb＝Ec 【答案】 A 【解析】 沿着电场线电势降低，但只有一条电场线，无法判断疏密程度，所以A正确。 12. 一不计重力的带电粒子q在正点电荷Q的电场中的运动轨迹如图所示，则（　） A. 粒子q带正电 B. 粒子q的加速度先变小后变大 C. 粒子q的电势能先变小后变大 D. 粒子q一定是从A运动到B 【答案】C 【解析】A．根据曲线运动轨迹特点合外力总是指向轨迹弯曲的一面，所以粒子q带负电，则A错误； B．由于带电粒子先靠近点电荷后远离，根据点电荷场强的特点离点电荷越近的场强越大，则粒子q的加速度先变大后变小，所以B错误； C．由于带电粒子先靠近点电荷后远离，所以电场力先做正功后做负功，则粒子q的电势能先变小后变大，所以C正确； D．无法确定粒子q一定是从A运动到B，所以D错误；故选C。 13. 如图所示，匀强电场的场强E＝100 V/m，A、B点相距10 cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则UBA之值为（ ） A.－10 V 　 B.10 V C.－5 V D.－53 V 【答案】 C 【解析】 由U＝Ed得：UAB＝E·LABcos 60°＝100×0.1×cos 60° V＝5 V， 且沿电场线方向电势降低，即φA>φB，所以UBA＝－5 V，所以C选项正确。 14. 如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势（ ） A.等于6 V B.低于6 V C.高于6 V D.无法确定 【答案】 B 【解析】 因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小， 故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜＝6 V，B正确。 15. 如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab、cd平行于电场线，ac、bd垂直于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm。则下述计算结果正确的是（ ） A.a、b之间的电势差为40 V B.a、c之间的电势差为50 V C.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，静电力做的功是－0.25 J D.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，静电力做的功是0.25 J 【答案】 A 【解析】 由U＝Ed得Uab＝103×0.04 V＝40 V，A正确； a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B错误； 将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故静电力做功为0，C错误； Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D错误。 16. a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（ ） 【答案】 D 【解析】 由于是匀强电场，因此a、b连线的中点与c点电势相等，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势处指向低电势处，所以D正确。 17.（多选）如图所示在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（ ） A. 小物块所受电场力逐渐减小 B. 小物块具有的电势能逐渐减小 C. M点的电势一定高于N点的电势 D. 小物块电势能的变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 【答案】ABD 【解析】A.由于物块离电荷越来越远，根据库仑定律可知小物块所受电场力越来越小，故A正确； B.由于小物块由静止开始运动，因此一定受到库仑斥力作用，所以电场力对其做正功，电势能逐渐减小，故B正确； C.由题可知，物块与Q带同种电荷，但电性未知，所以不能判断M、N电势的高低，故C错误． D. 在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，由功能关系可知小物块电势能的变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功，故D正确。 18．电子的电荷量的绝对值为e，质量为m，以速度v0沿电场线方向射入场强为E的匀强电场中，如图所示。电子从A点射入，到B点速度变为零。问： (1)A、B两点间的电势差是多大？ (2)A、B两点间的距离是多大？ 【答案】　(1)　 (2) 【解析】　(1)由题意可知全过程只有电场力做功，则有 - eUAB＝0 - mv，解得UAB＝。 (2)由UAB＝Ed，可得d＝＝。 19.（2023·金山·统考二模）如图，在真空中有两个等量异种点电荷，AC为两电荷连线的中垂线，A为连线中点，B在靠近负电荷的连线上。则A、B处的电场强度大小EA______EB，A、C两处的电势φA______φC。（均选填“>”、“=”或“<”） 【答案】 < = 【详解】[1]等量异种电荷连线上的电场方向从正电荷出发终止与负电荷，并且电场强度先减小后增大，在中点处电场强度最小 E<E [2]一对等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，它们的电势相等，则 φA=φC 20．如图，倾角为θ的斜面粗糙且绝缘，在虚平面下方区域有一垂直斜面向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电的小物块（可视为质点），从斜面上A点以速度v0沿斜面匀速下滑，进入电场区域滑行距离L后停止，则匀强电场场强E=______。在电场中滑行L的过程中，带电小物块电势能的变化量∆Ep=_________。 【答案】①. ②. 0 【解析】[1]物块在斜面上匀速下滑时有 ，解得 物块进入电场后做匀减速运动，设加速度大小为，受力分析可得 ， 同时有 ，联立解得 [2]根据受力分析可得电场力和速度方向垂直，所以物块在电场中滑行L的过程中电场力不做功， 带电小物块电势能的变化量 21．如图a，一个正点电荷固定在绝缘水平面上x轴的原点O处，轴上各点电势与的关系如图b。可视为质点的滑块质量为0.05kg、电荷量为，从处由静止释放，在处时速度达到最大。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： （1）在处滑块所受电场力大小是多少？ （2）滑块速度大小为多少？ （3）计算滑块到达的最远位置。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）在处滑块速度达到最大，则此时滑块受力平衡， 即电场力等于滑动摩擦力 ，代入数据解得 （2）由图知，在处即，此处的电势为； 在处，即， 此处的电势为，则两处的电势差为 根据动能定理 解得 （3）由图b可知，电势与位置x之间的关系为 则从到最远位置，根据动能定理 解得 或（舍去） 22．如图所示，密立根油滴实验装置主要是由两块完全相同的金属板A、B正对水平放置，板间距离为d。当质量为m的微小油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比。忽略空气浮力，重力加速度大小为g。 （1）某次实验：两板间不加电压时，可观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为；两板间加电压U时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间内运动的距离与不加电压时油滴在时间内运动的距离相等。该油滴所带电荷量为多少？ （2）通过X射线照射在A、B板间改变油滴所带电荷量，重复操作，多次测量油滴的电荷量，测量得到油滴的电荷量如表所示。如果存在元电荷，根据表中数据求出元电荷e。（保留3位有效数字） 实验次序（i） 1 2 3 4 5 电荷量Q1（） 0.95 1.10 1.41 1.57 2.02 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设油滴运动时所受空气阻力与速度大小v满足关系： 当不加电场时，设油滴以速率v1匀速下降，受重力和阻力而平衡，即 当极板加电压U时，设油滴以速率v2匀速上升，受电场力、重力和阻力，即 根据题意： 解得： （2）如果存在基本电荷，那么油滴所带的电荷量Q应为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数（或油滴带电量之差的最大公约数）为基本电荷。由于 可以看出，油滴带电量之差都近似为某个数的整数倍，即 ， 所以 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$