第9.2节 电荷的相互作用 库仑定律-2025-2026学年高二物理同步导学案（沪科版2020必修第三册）

第九章 静电场 9．2 电荷的相互作用 库仑定律 课程标准 1. 了解点电荷物理模型。 2. 了解库仑定律的内容和适用条件。 3. 会利用库仑定律分析计算带电体的受力和运动规律。 物理素养 物理观念：建立点电荷以及点电荷之间作用力的大小满足库仑定律的概念。 科学思维：利用矢量叠加和等效原理计算带电体之间的作用力。 科学探究：利用控制变量法探究电荷之间作用力大小与哪些因素有关？ 科学态度与责任：通过库仑对实验现象的分析和总结，培养学生实事求是的科学态度。 一、实验探究 1． 带电小球由于受到带电体对其的作用力而使丝线偏离竖直方向θ角。 2． 在电荷量不变的情况下，小球离带电体越近，角度θ越大，离带电体越远，角度θ越小。 3． 在距离不变的情况下，带电体电荷量越大，角度θ越大，电荷量越小，角度θ越小。 4． 结论：影响两电荷之间相互作用力的因素：距离、电荷量。电荷间的相互作用力随带电体间距离的减小而增大，随带电体所带电荷量的增加而增大。 二、库仑定律 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力，一般指静止电荷。 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看作带电的点，即为点电荷。 点电荷是理想模型，类似力学中的质点。 3．库仑定律 (1) 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2) 表达式：F＝k，k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3) 适用条件：①真空，②静止，③点电荷 (4) 注意：此公式中电荷无论正负都用绝对值代入，库仑力的方向用同种电荷相吸，异种电荷相斥来判断。（静电学中其它计算电场力，电场力做功，电势能等都使用正负电荷代入，除此以外！） (5) 两个点电荷之间相互作用力大小相等，方向相反。与各自电荷量多少无关。 例1.（24-25·上海高二上·期中）小明同学学习了静电力的相关知识后，做了如下的实验。Q是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在A、B、C三处，比较小球在不同位置受到带电体的作用力的大小。关于本实验以下说法正确的是（　　） A．小球平衡时丝线与竖直方向夹角越大，则小球受到的静电力越小 B．根据图示的实验现象可得出结论：当电荷量一定时，电荷间距离越小，相互作用力越大 C．根据图示的实验可得出结论：当电荷间的距离一定时，它们所带的电荷量越大，相互作用力就越大 D．为使实验现象更明显，悬挂在丝线上的小球应选用金属小球 【答案】B 【详解】A．设细线与竖直方向的夹角为θ，小球质量为m，根据受力平衡可得 所以，小球平衡时丝线与竖直方向夹角越大，则小球受到的静电力越大，故A错误； BC．根据实验现象，可得出结论：当电荷量一定时，电荷间距离越小相互作用力越大；此实验未探究电荷间距离相同时，改变电荷量时作用力的大小关系，故B正确，C错误； D．为使实验现象更明显，悬挂在丝线上的小球应选用质量小的，选用塑料泡沫小球效果更明显，D错误。 故选B。 例2 .（多选）两个相同的金属小球A、B所带电荷量的比。A、B两球相距一定距离（A、B可视为点电荷），它们间的相互作用力为F1。若将两球互相接触后，再放回各自原来的位置，其作用力变为F2，则F1与F2之比可能为________。 A．5：4 B．5：6 C．5：7 D．5：9 【答案】AD 【解析】若带异种电荷，两个完全相同的金属小球接触后，电荷先中和后均分，相互接触后， 带电量 ，根据库仑定律可得，相互作用力之比 若带同种电荷，两个完全相同的金属小球相互接触后，电荷均分，相互接触后， 带电量 ，根据库仑定律可得，相互作用力之比 故选AD。 三、库仑定律的拓展理解 1． 点电荷和质点的比较 (1) 点电荷和质点都是理想化物理模型，实际中并不存在。 (2) 区别点是质点是力学模型，点电荷是电学模型。 2． 万有引力定律和库仑定律的物理学史 1687年，牛顿提出了万有引力定律。 1785年，库仑提出了库仑定律，形式和万有引力定律相似，库仑定律的发现在很大程度上受到了万有引力定律的启发。 3． 两个点电荷间的库仑力 (1) 真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 (2) 两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关。 4． 两个带电球体间的库仑力 两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，两带电球体所带电荷分布会发生改变。 若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F＜k； 若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞k。 5． 两点电荷无限靠近r→0 两个电荷间的距离r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，不满足库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力，因此不能认为F→∞。 类似万有引力。 6． 库仑力的叠加（独立性和矢量和） (1) 两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。 (2) 两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和。 例3. 如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是（ ） A.F引＝G，F库＝k B.F引≠G，F库≠k C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库＞k 【答案】 D 【解析】万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有其半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律所以两者之间的引力为F引＝G，库仑定理适合于真空中的两个点电荷，由于两球心间的距离l只有其半径r的3倍，所以金属球壳a与b不能看作点电荷，则库仑力F库≠k，由于是异种电荷相互吸引，所以电荷分布相互靠近，等效距离小于l，所以F库＞k ，故D正确。 考点01　库仑定律的适用条件 例4.（多选）对于库仑定律，下面说法正确的是（ ） A.凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量 【答案】 AC 【解析】A、库仑定律的适用条件是:真空和静止点电荷，故A正确; BD、如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个无体积的点，则这样的带电体就是点电荷。一个实际的带电体能否看作点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求，D中两个金属球不能看成点电荷，库仑定律不适用，故BD错误; C、相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故C正确。 考点02 库仑定律的使用 方法总结：库仑定律公式的使用 (1) 大小计算：利用库仑定律时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (2) 方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。电荷的正负不代表方向。 (3) 虽然库仑定律的适用条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。 (4) 单位必须用国际单位，才有静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。 例5. A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，Q所受静电力为（ ） A.－ B. C.－F D.F 【答案】 B 【解析】在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受静电力大小为F＝； 在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受静电力大小为F′＝＝＝＝。 且不管电荷Q是正还是负，两种情况下，Q受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。 考点03 库仑力的矢量叠加 例6. 如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ 【解答】 电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示。 由库仑定律F＝k得，FA＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N， FB＝k＝8.0×10－21 N。 由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力 F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。 例7. 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是（ ） A.C带正电，且QC＜QB B.C带正电，且QC＞QB C.C带负电，且QC＜QB D.C带负电，且QC＞QB 【答案】 C 【解析】 如果C带正电，则合力在两个分力之间，与图示不符，故C带负电；再根据合力偏向BA方向，可知B对A的库仑力大于C对A的库仑力力，故QC＜QB，所以C正确。 考点04 静电力作用下的平衡状态 【解题思路】 点电荷静电力作用下的平衡状态指点电荷受到静电力和其它力并处于平衡状态。 (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝)。 (3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。 例8. 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l，O点与小球B的间距为 l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则（ ） A.A、B间库仑力大小F＝ B.A、B间库仑力大小F＝ C.细线拉力大小FT＝ D.细线拉力大小FT＝mg 【答案】 B 【解析】 A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l。 A、B间库仑力大小F＝，细线拉力FT＝F＝，选项A、C错误； 根据平衡条件得Fcos 30°＝mg，得F＝，绳子拉力FT＝， 所以B正确，D错误。 例9. 两个带正电的小球A、B，所带电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距0.4 m。如果引入第三个小球C，恰好使得三个小球在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，则： （1）第三个小球应带何种电荷？ （2）第三个小球应放在何处？电荷量是多少？ 【解析】（1）A对B的作用力向右，B对A的作用力向左，A、B、C均处于平衡状态，故C对B的作用力向左，C对A的作用力向右，所以C一定在A、B之间且带负电。 （2）设第三个小球C所带电荷量为q（取绝对值），离A球的距离为x。 即第三个小球在A、B连线上距A球0.1 m处。 1． 下列关于点电荷的说法正确的是（ ） A.任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷 B.球状带电体一定可以看成点电荷 C.点电荷就是元电荷 D.一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定 【答案】 D 【解析】 一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D正确，A、B错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项C错误。 2． 两个完全相同的小金属球（皆可视为点电荷），所带电荷量之比为5∶1，它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为（ ） A.5∶2 B.5∶4 C.5∶6 D.5∶9 【答案】 B 【解析】 注意隐含条件：开始时两球吸引，为异种电荷。 3． 要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是（ ） A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变 B.保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍 C.一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的 D.保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的 【答案】 A 【解析】 根据库仑定律公式 F＝k，电荷量各自增大2倍，库仑力增大4倍，A正确。 同理可分析BCD错误。 4． 如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定（ ） A.两球都带正电 B.两球都带负电 C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力 D.两球受到的静电力大小相等 【答案】 D 【解析】 相互作用力大小相等，与各自电荷量无关。 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】 BC 【解析】分析m1受力如下图 所以，故BC正确。 6． 如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（ ） A．9．9×10－4 N B.9.9×10－3 N C.1.17×10－4 N D.2.7×10－4 N 【答案】 A 【解析】 A受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有 FBA＝＝ N ＝1.08×10－3 N FCA＝＝ N＝9×10－5 N 规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为 FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N ＝9.9×10－4 N，故选项A正确。 7． 如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应（ ） A.带负电，放在A点 B.带正电，放在B点 C.带负电，放在C点 D.带正电，放在C点 【答案】 C 【解析】小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上。可知只有小球b带负电、放在C点才可使小球a所受合力可以为零，故选项C正确。 8． （23-24·进才中学高二上期中）如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为和+4Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置分别是（　　） A. +Q，在A左侧距A为L处 B. ，在B右侧距B为L处 C. +36Q，在A右侧距A为2L处 D. ，在B右侧距B为2L处 【答案】D 【详解】三个自由电荷静电平衡速记：两同夹异，两大夹小，近小远大。 A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷在同一条直线上，外侧两个电荷相互排斥，中间吸引外侧两个电荷，而外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷量大，中间电荷量小，所以电荷C必须带负电且在B的右侧，设B、C间距离为r，电荷C的电荷量为q，则有 ， 联立解得 ，，故选D。 9．（23-24·北郊高中高二上期中）在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带异种电荷的小球，同时从静止释放，则两小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（　　） A. 速度变大，加速度变大 B. 速度变小，加速度变小 C. 速度变大，加速度变小 D. 速度变小，加速度变大 【答案】A 【详解】由于异种电荷间存在相互作用的吸引力，两球将相互靠近，距离减小，根据库仑定律得知，相互作用力增大。由牛顿第二定律得知它们的加速度变大。如图所示 随着两球间距离减小，电场力做正功，电势能减少，总动能增加。所以速度增加，故速度变大，加速度变大，故A正确，BCD错误。 10. 如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球（可视为质点），以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是（ ） 【答案】 B 【解析】 库仑力随距离增大而减小，所以小球加速度逐渐减小，B正确。 11. 如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是（ ） A. A带正电，QA∶QB＝1∶8 B. A带负电，QA∶QB＝1∶8 C. A带正电，QA∶QB＝1∶4 D. A带负电，QA∶QB＝1∶4 【答案】 B 【解析】 要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电。设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L。 FBsin 30°＝FA，即k·sin 30°＝，解得＝，故选项B正确。 12．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘．两个带有同种电荷的小球A、B（均可视为质点）分别位于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，与原来相比（　　） A. 两小球的间距变大 B. B球受到的推力F变大 C. A球对竖直墙面的压力变大 D. 水平地面对B球的支持力变大 【答案】A 【解析】AC．以A球为研究对象，受力分析如图（a）所示 图（a） 图（b） 设B对A的库仑力与墙壁的夹角为，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为 库仑力大小为 将小球B向左推动少许时，减小，减小，则减小，增大，则减小， 根据库仑定律分析可知，两小球间距变大。根据牛顿第三定律可知，A球对竖直墙面的压力变小， 故A正确，C错误； BD．以A、B整体为研究对象，受力分析如图（b）所示。 由平衡条件得 ， 减小，则减小，地面对小球B的支持力保持不变，故BD错误。故选A。 13. 如图所示，△abc处在真空中，边长分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。三个带电小球固定在a、b、c三点，电荷量分别为qa＝6.4×10－12 C，qb＝－2.7×10－12 C，qc＝1.6×10－12 C。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求c点小球所受库仑力的大小及方向。 【答案】 7.2×10－11 N，方向平行于ab连线向右 【解析】 如图由几何关系知，ac⊥bc，△abc为直角三角形。a、b两电荷对c球的库仑力分别为： Fac＝k＝5.76×10－11 N Fbc＝k＝4.32×10－11 N 由平行四边形定则得F＝＝7.2×10－11 N (Fbc,F)＝0.6，由几何关系知c点小球所受库仑力方向平行于ab连线向右。 14. 把质量为m的带负电小球A，用绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为Q的带正电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r保持静止时，绳与竖直方向成α角。试求： (1)A球受到的绳子拉力多大？ (2)A球带电荷量是多少？ 【答案】 (1)　 (2) 【解析】 (1)带负电的小球A处于平衡状态，库仑力F、重力mg以及绳子的拉力T的作用，受力如图。 竖直方向：mg－Tcos α＝0① 水平方向：F－Tsin α＝0② 解得T＝③ F＝mgtan α④ (2)根据库仑定律F＝k⑤ 联立④⑤解得q＝ 15.（23-24·上海闵行·二模）如图所示，绝缘墙角固定了带电量为+的小球A；轻质绝缘细杆长为L，其正中心固定了质量为m、带电量为+的小球B，在杆底部水平力F的作用下静止靠在竖直墙面上。一开始轻杆与水平地面的夹角为60°，在杆底端水平外力F的作用下，杆缓慢转向直至竖直。此过程中，不计摩擦，地面对杆的支持力将________（填“逐渐增大”、“逐渐变小”或“保持不变”），外力F做功大小为________。 【答案】 逐渐变小 【详解】[1]轻杆受力图所示 根据平衡条件有 ， 根据库仑定律和几何知识有 可知库仑力F1不变，逐渐增大，则地面对杆的支持力N1将逐渐减小； [2]外力F做功使轻杆的重力势能增加，则 16.（23-24·上海·一模）如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电（可视为点电荷），电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将A由距B竖直高度为h处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。则A球刚释放时的加速度是________；当A球的动能最大时，A球与B点间的距离为_______。 【答案】 【详解】（1）[1]小球A受到库仑斥力，由牛顿第二定律可知 根据库仑定律有 又知 解得 （2）[2]当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大。 设此时A球与B点间的距离为d，则 解得 17.（23-24·进才中学高二上期中）若认为氢原子中电子绕原子核做半径为匀速圆周运动，其周期T与关系正确的表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】氢原子中电子绕原子核做半径为匀速圆周运动， 根据库仑力提供向心力有 ，则有 ，即 ，故选D。 18.（23-24·晋元高中高二上期中）（多选）用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A，B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现将细绳剪断后（ ） A. 小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动 B. 小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g C. 小球B落地的时间小于 D. 小球B落地的速度大于 【答案】BCD 【详解】AB.将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪断瞬间起开始，不可能做平抛运动，且加速度大于g，A错误B正确； CD.小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速度大于g，因此球落地的时间小于，落地的速度大于，CD正确．故选BCD。 19.（23-24·进才中学高二上期中）（多选）如图所示，一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能极好，内部有两个完全相同的弹性小球A和B，带电荷量分别为+Q1和-Q2（Q1≠Q2），两球从图所示位置由静止释放，经过一段时间两物块发生弹性正撞。则下列说法正确的是（　　） A. 电荷量多的物块所受的库仑力较大 B. 两球两次经过原静止位置时，库仑力大小可能相等 C. 两小球在AB中点发生碰撞 D. 两小球将在同一时刻回到原位置，AB系统增加的总动能等于系统电势能的减小量 【答案】BCD 【详解】A．两电荷间的库仑力是相互作用力，大小相等，故A错误； B．带电量分别为+Q1和-Q2（Q1≠Q2），相互接触后电量先中和，再平分，根据库仑定律 可知两球两次经过原静止位置时，库仑力大小可能相等，故B正确； （当Q1=100，Q2=-1时，碰撞前的库仑力F1<碰撞后的库仑力F2； 当Q1=51，Q2=-49时，碰撞前的库仑力F1>碰撞后的库仑力F2，所以存在相等的可能） C．弹性小球A和B的质量相等，所受库仑力相等，则加速度时刻相等，可知两小球在AB中点发生碰撞，故C正确； D．两小球的加速度相等，则运动情况一致，在同一时刻回到原位置，碰撞过程中无能量损失，根据能量守恒定律可知AB系统增加的总动能等于系统电势能的减小量，故D正确； 故选BCD。 20.（23-24·进才中学高二上期中）如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距h的A处固定一电量为Q的点电荷，电量为q的带电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时小球与A点的距离为R，细线CB与AB垂直，（静电力恒量为k，环境可视为真空），则小球所受的重力的大小为______；缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功为______。 【答案】 ①. ②. 【详解】[1]对小球，在B点时，受力分析如图（1） 有 ，由几何关系得 联立解得 （BC和AB不垂直，上式也成立，同时说明拉动细绳，R的大小不变） [2]对小球一定过程中，受力如图所示（2） 根据几何关系得，当小球移动时，由于，不变，则变、长度不变，最终小球停在点上方距离为的处，如图（3） 则全过程库仑力不做功，全过程由动能定理得 ，解得 又 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 静电场 9．2 电荷的相互作用 库仑定律 课程标准 1. 了解点电荷物理模型。 2. 了解库仑定律的内容和适用条件。 3. 会利用库仑定律分析计算带电体的受力和运动规律。 物理素养 物理观念：建立点电荷以及点电荷之间作用力的大小满足库仑定律的概念。 科学思维：利用矢量叠加和等效原理计算带电体之间的作用力。 科学探究：利用控制变量法探究电荷之间作用力大小与哪些因素有关？ 科学态度与责任：通过库仑对实验现象的分析和总结，培养学生实事求是的科学态度。 一、实验探究 1． 带电小球由于受到带电体对其的作用力而使丝线偏离竖直方向θ角。 2． 在电荷量不变的情况下，小球离带电体越近，角度θ越大，离带电体越远，角度θ越小。 3． 在距离不变的情况下，带电体电荷量越大，角度θ越大，电荷量越小，角度θ越小。 4． 结论：影响两电荷之间相互作用力的因素：距离、电荷量。电荷间的相互作用力随带电体间距离的减小而增大，随带电体所带电荷量的增加而增大。 二、库仑定律 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力，一般指静止电荷。 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看作带电的点，即为点电荷。 点电荷是理想模型，类似力学中的质点。 3．库仑定律 (1) 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2) 表达式：F＝k，k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3) 适用条件：①真空，②静止，③点电荷 (4) 注意：此公式中电荷无论正负都用绝对值代入，库仑力的方向用同种电荷相吸，异种电荷相斥来判断。（静电学中其它计算电场力，电场力做功，电势能等都使用正负电荷代入，除此以外！） (5) 两个点电荷之间相互作用力大小相等，方向相反。与各自电荷量多少无关。 例1.（24-25·上海高二上·期中）小明同学学习了静电力的相关知识后，做了如下的实验。Q是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在A、B、C三处，比较小球在不同位置受到带电体的作用力的大小。关于本实验以下说法正确的是（　　） A．小球平衡时丝线与竖直方向夹角越大，则小球受到的静电力越小 B．根据图示的实验现象可得出结论：当电荷量一定时，电荷间距离越小，相互作用力越大 C．根据图示的实验可得出结论：当电荷间的距离一定时，它们所带的电荷量越大，相互作用力就越大 D．为使实验现象更明显，悬挂在丝线上的小球应选用金属小球 例2 .（多选）两个相同的金属小球A、B所带电荷量的比。A、B两球相距一定距离（A、B可视为点电荷），它们间的相互作用力为F1。若将两球互相接触后，再放回各自原来的位置，其作用力变为F2，则F1与F2之比可能为________。 A．5：4 B．5：6 C．5：7 D．5：9 三、库仑定律的拓展理解 1． 点电荷和质点的比较 (1) 点电荷和质点都是理想化物理模型，实际中并不存在。 (2) 区别点是质点是力学模型，点电荷是电学模型。 2． 万有引力定律和库仑定律的物理学史 1687年，牛顿提出了万有引力定律。 1785年，库仑提出了库仑定律，形式和万有引力定律相似，库仑定律的发现在很大程度上受到了万有引力定律的启发。 3． 两个点电荷间的库仑力 (1) 真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 (2) 两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关。 4． 两个带电球体间的库仑力 两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，两带电球体所带电荷分布会发生改变。 若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F＜k； 若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞k。 5． 两点电荷无限靠近r→0 两个电荷间的距离r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，不满足库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力，因此不能认为F→∞。 类似万有引力。 6． 库仑力的叠加（独立性和矢量和） (1) 两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。 (2) 两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和。 例3. 如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是（ ） A.F引＝G，F库＝k B.F引≠G，F库≠k C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库＞k 考点01　库仑定律的适用条件 例4.（多选）对于库仑定律，下面说法正确的是（ ） A.凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量 考点02 库仑定律的使用 方法总结：库仑定律公式的使用 (1) 大小计算：利用库仑定律时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (2) 方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。电荷的正负不代表方向。 (3) 虽然库仑定律的适用条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。 (4) 单位必须用国际单位，才有静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。 例5. A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，Q所受静电力为（ ） A.－ B. C.－F D.F 考点03 库仑力的矢量叠加 例6. 如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ 例7. 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是（ ） A.C带正电，且QC＜QB B.C带正电，且QC＞QB C.C带负电，且QC＜QB D.C带负电，且QC＞QB 考点04 静电力作用下的平衡状态 【解题思路】 点电荷静电力作用下的平衡状态指点电荷受到静电力和其它力并处于平衡状态。 (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝)。 (3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。 例8. 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l，O点与小球B的间距为 l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则（ ） A.A、B间库仑力大小F＝ B.A、B间库仑力大小F＝ C.细线拉力大小FT＝ D.细线拉力大小FT＝mg 例9. 两个带正电的小球A、B，所带电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距0.4 m。如果引入第三个小球C，恰好使得三个小球在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，则： （1）第三个小球应带何种电荷？ （2）第三个小球应放在何处？电荷量是多少？ 1． 下列关于点电荷的说法正确的是（ ） A.任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷 B.球状带电体一定可以看成点电荷 C.点电荷就是元电荷 D.一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定 2． 两个完全相同的小金属球（皆可视为点电荷），所带电荷量之比为5∶1，它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为（ ） A.5∶2 B.5∶4 C.5∶6 D.5∶9 3． 要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是（ ） A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变 B.保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍 C.一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的 D.保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的 4． 如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定（ ） A.两球都带正电 B.两球都带负电 C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力 D.两球受到的静电力大小相等 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6． 如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（ ） A．9．9×10－4 N B.9.9×10－3 N C.1.17×10－4 N D.2.7×10－4 N 7． 如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应（ ） A.带负电，放在A点 B.带正电，放在B点 C.带负电，放在C点 D.带正电，放在C点 8． （23-24·进才中学高二上期中）如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为和+4Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置分别是（　　） A. +Q，在A左侧距A为L处 B. ，在B右侧距B为L处 C. +36Q，在A右侧距A为2L处 D. ，在B右侧距B为2L处 9．（23-24·北郊高中高二上期中）在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带异种电荷的小球，同时从静止释放，则两小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（　　） A. 速度变大，加速度变大 B. 速度变小，加速度变小 C. 速度变大，加速度变小 D. 速度变小，加速度变大 10. 如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球（可视为质点），以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是（ ） 11. 如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是（ ） A. A带正电，QA∶QB＝1∶8 B. A带负电，QA∶QB＝1∶8 C. A带正电，QA∶QB＝1∶4 D. A带负电，QA∶QB＝1∶4 12．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘．两个带有同种电荷的小球A、B（均可视为质点）分别位于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，与原来相比（　　） A. 两小球的间距变大 B. B球受到的推力F变大 C. A球对竖直墙面的压力变大 D. 水平地面对B球的支持力变大 13. 如图所示，△abc处在真空中，边长分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。三个带电小球固定在a、b、c三点，电荷量分别为qa＝6.4×10－12 C，qb＝－2.7×10－12 C，qc＝1.6×10－12 C。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求c点小球所受库仑力的大小及方向。 14. 把质量为m的带负电小球A，用绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为Q的带正电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r保持静止时，绳与竖直方向成α角。试求： (1)A球受到的绳子拉力多大？ (2)A球带电荷量是多少？ 15.（23-24·上海闵行·二模）如图所示，绝缘墙角固定了带电量为+的小球A；轻质绝缘细杆长为L，其正中心固定了质量为m、带电量为+的小球B，在杆底部水平力F的作用下静止靠在竖直墙面上。一开始轻杆与水平地面的夹角为60°，在杆底端水平外力F的作用下，杆缓慢转向直至竖直。此过程中，不计摩擦，地面对杆的支持力将________（填“逐渐增大”、“逐渐变小”或“保持不变”），外力F做功大小为________。 16.（23-24·上海·一模）如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电（可视为点电荷），电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将A由距B竖直高度为h处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。则A球刚释放时的加速度是________；当A球的动能最大时，A球与B点间的距离为_______。 17.（23-24·进才中学高二上期中）若认为氢原子中电子绕原子核做半径为匀速圆周运动，其周期T与关系正确的表示为（　　） A. B. C. D. 18.（23-24·晋元高中高二上期中）（多选）用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A，B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现将细绳剪断后（ ） A. 小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动 B. 小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g C. 小球B落地的时间小于 D. 小球B落地的速度大于 19.（23-24·进才中学高二上期中）（多选）如图所示，一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能极好，内部有两个完全相同的弹性小球A和B，带电荷量分别为+Q1和-Q2（Q1≠Q2），两球从图所示位置由静止释放，经过一段时间两物块发生弹性正撞。则下列说法正确的是（　　） A. 电荷量多的物块所受的库仑力较大 B. 两球两次经过原静止位置时，库仑力大小可能相等 C. 两小球在AB中点发生碰撞 D. 两小球将在同一时刻回到原位置，AB系统增加的总动能等于系统电势能的减小量 20.（23-24·进才中学高二上期中）如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距h的A处固定一电量为Q的点电荷，电量为q的带电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时小球与A点的距离为R，细线CB与AB垂直，（静电力恒量为k，环境可视为真空），则小球所受的重力的大小为______；缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功为______。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$