9.2 电荷的相互作用 库仑定律（高效培优·讲义）物理沪科版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“电荷的相互作用 库仑定律”核心知识点，从点电荷理想化模型切入，通过库仑扭秤实验（控制变量法、微小量放大法）探究规律，构建库仑定律内容，进而延伸到静电力平衡问题，形成“模型-实验-定律-应用”的完整学习支架。 该资料亮点在于深化概念理解（如点电荷条件辨析）、提炼解题通法（同一直线三电荷平衡规律），结合真题演练与分层练习，培养科学思维（模型建构、科学推理）和科学探究能力。课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用与迁移。

9.2 电荷的相互作用 库仑定律 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 点电荷 考点02 库仑的实验 考点03 库仑定律 03 避坑指南·解题通法 角度01 库仑力作用下的平衡 角度02 同一直线上三个自由点电荷的平衡问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解点电荷、静电力的概念。 2.掌握库仑定律的内容和条件，并会简单计算。 3.掌握库仑力叠加原理，会计算静电力作用下的平衡问题。 1.通过库仑定律的探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。 2.利用力的合成知识解决多个电荷间的相互作用问题。 考点01 点电荷 1．点电荷 (1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的 理想化的模型　，类似于力学中的质点，实际并不存在。 (2)特点：①带电体间的距离比它们自身的大小 大得多　；②带电体的形状、大小及电荷 分布状况　对电荷间的作用的影响可以忽略。 【深化点拨】 带电体看成点电荷的条件 1．一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的线度是否比它们之间的距离小得多。即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。 2．带电体的线度比相关的距离小多少时才能看成点电荷，还与问题所要求的精度有关。在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷。 1．关于点电荷模型，下列论述正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷 B．点电荷就是体积较小的带电体 C．点电荷产生的电场可以忽略不计 D．点电荷的电荷量是确定的，约为 2．下列关于点电荷的说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型 B．点电荷是指体积很小的带电体 C．点电荷是指电荷量很少的带电体 D．只有带电的金属球才可视为点电荷 3．关于点电荷的说法，正确的是（　　） A．只有体积很小的电荷，才能作为点电荷 B．点电荷是客观存在的，任何带电体都可以看成是点电荷 C．当两个带电体的形状和大小等因素对相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看成是点电荷 D．两个带电的金属小球，一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【对点电荷的两点理解】 (1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷。 (2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。 考点02 库仑的实验 1．实验装置：库仑扭秤(如图所示)。 2．实验技巧 (1)将微小量放大——通过悬丝扭转的 角度　比较库仑力的 大小　。 (2)电荷量的确定——库仑运用把一个带电小球与另一个不带电的 完全相同　的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量q分为、、、…，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。 3．实验方法：控制变量法、微小量放大法。 4．实验步骤 (1)保持A和C的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r之间的关系。 (2)保持A和C之间的距离不变，改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与电荷量q之间的关系。 5．实验结论 (1)两小球上的电荷量不变时，力F与距离r的二次方成反比，F∝ 　。 (2)两小球间的距离不变时，力F与电荷量q1和q2的乘积成 正比　，F∝ q1q2　。 (3)综合结论：F∝ 　或F＝ k　。 4．（多选）如图所示，在库仑扭秤实验中，两个完全相同的小球A和B分别带等量同种电荷，小球固定在绝缘支架上，小球通过金属细丝悬挂在扭秤上。当系统平衡时，金属细丝的扭转角度为，库仑力与扭转角度成正比，即。实验中，得到如下表中数据，下列说法正确的是（     ） 距离变化 电荷量变化 扭转角变化 不变 不变 （两球） （两球） 不变 A．库仑力与电荷量成正比 B．库仑力与距离的二次方成反比 C．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力大小保持不变 D．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力大小变为原来2倍 5．如图所示的实验装置为库仑扭秤，该实验通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，从而找到力F与距离r和电量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法（　　） ①极限法    ②控制变量法    ③微小量放大法    ④逐差法 A．①② B．①③④ C．②③④ D．②③ 6．库仑扭秤实验用扭秤把极小的力放大到可测，第一次实现精确测量，使电磁学从定性走向定量，它是静电学的基石，也是人类第一个定量的电磁学定律。根据所学知识请判断库仑在实验过程中，对金属小球的电荷量的测定是采用下面哪种方法（　　） A．用测电量的仪器精密测量 B．用两个相同的金属小球带同种电荷，接触后总电量平分的方法确定电荷量 C．用两个相同的金属小球带异种电荷，接触后总电量平分的方法确定电荷量 D．用两个相同的金属小球，一个带电、一个不带电，接触后电荷量平分的方法确定电荷量 考点03 库仑定律 1．库仑定律 内容：真空中两个 静止点电荷　之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量q1、q2的 乘积　成正比，与它们的距离r的 平方　成反比，作用力的方向在它们的 连线上　。 【深化点拨】 库仑定律的适用条件 (1)真空。 (2)静止点电荷。 这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。 (3)库仑定律考查一般都是结合共点力平衡进行的，因此解题的关键在于做出受力分析图，明确库仑力的方向；则可利用共点力的平衡条件进行解答。 7．两个完全相同金属小球相距为r（远大于小球半径），所带电荷量分别为+5Q和-Q，两球间的库仑力大小为F。将两小球接触后再放回原处，它们之间的库仑力大小为（     ） A． B． C．5F D．F 8．如图所示，A、B两带电小球用绕过光滑定滑轮长为L的绝缘轻线连接，B球紧靠竖直光滑绝缘挡板。系统静止时，A、B球处于同一高度，悬挂A球的轻线与水平方向夹角为37°，悬挂B球的轻线竖直。已知A、B球带等量正电荷，B球质量为m，静电力常量为k，重力加速度为g，两小球均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（     ） A．A球的质量为m B．A球所受拉力大小为0.8mg C．A球所受库仑力大小为0.6mg D．A球所带的电荷量为 9．如图所示，带正电的物体A与三个小球在同一水平线上，小球的质量均为m，带电量相同，不考虑带电小球之间相互作用力的影响。下列说法正确的是（     ） A．小球带负电 B．增大物体A所带的电荷量，物体与小球之间的库仑力减小 C．物体A与小球之间的距离越大，它们之间的库仑力越大 D．当其中一个小球悬挂的细线偏离竖直方向的角度为θ且保持静止时，小球所受静电力的大小为mgtanθ 制作说明：解决“一听就懂，一做就错”的痛点。聚焦本节最容易混淆、最难理解的3-5个点，给出可套用的解题通用方法。 静电力的计算 1．静电力的大小计算和方向判断 (1)大小计算 利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (2)方向判断 在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 2．库仑定律与万有引力定律的比较 (1)库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比的规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性。 (2)两个定律的比较 物理定律 比较内容 万有引力定律 库仑定律 公式 F＝ F＝ 产生原因 只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力 存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力 相互作用 吸引力与它们质量的乘积成正比 库仑力与它们电荷量的乘积成正比 相似 遵从牛顿第三定律 与距离的关系为平方反比 都有一个常量 (3)对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。 3．两电荷之间的相互作用力大小相等，与点电荷电荷量的大小无关。 角度01 库仑力作用下的平衡 1．如图所示，在竖直面内有三个带电小球a、b、c，其中球a和球b固定，二者连线为一条竖直线，它们的电荷量大小分别为和，球c带负电，在图示位置处于静止状态，已知、和的连线的长度分别为、和，，则（     ） A．球a带负电 B．球b带正电 C． D． 2．如图所示，在定滑轮C的正下方固定一个带负电的小球A，另一带电小球B用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使小球B处于静止状态。现拉动细线，使小球B缓慢地向定滑轮移近一小段距离，关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．小球A对小球B的库仑力先减小后增大 B．细线对小球B的拉力可能先增大后减小 C．小球A与小球B之间的电势能不变 D．小球B所经位置的电势逐渐升高 3．如图所示，在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，将带电量均为的小球分别放置在等边三角形A、B、C的三个顶点上，现于三角形的中心D处放置一带电小球 ，使四个小球均处于静止状态，则D处所放置的带电小球的电荷量为（　　） A． B． C． D．Q 角度02 同一直线上三个自由点电荷的平衡问题 同一直线上三个自由点电荷的平衡问题 1．三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”。 2．三个点电荷中，中间点电荷的电荷量最小。两边同性点电荷中哪个点电荷的电荷量小，中间点电荷就距哪个近一些。 3．三个点电荷的电荷量满足＝＋。 4．（多选）如图所示，光滑绝缘水平面上固定两个带正电的小球A、B，且小球A电荷量大于小球B电荷量。将一带负电的绝缘小球C放置在A、B连线之间，小球C保持静止。下列说法正确的是（     ） A．静止时，小球C到A的距离大于小球C到B的距离 B．仅增大小球C的电荷量，C静止的位置不变 C．仅小幅增大A的电荷量，小球C将向B侧移动 D．仅将A、B两球电荷量同时增加两倍，C静止的位置一定向左偏移 5．如图所示，真空中某光滑绝缘水平面上固定两个可视为质点的带电小球甲、乙，甲、乙均位于x轴上。已知甲的电荷量为+9q，乙的电荷量为，甲位于坐标原点O处，乙位于x=d处。现将另一可视为质点的带电小球丙置于x轴上，要使丙处于静止状态，则丙的位置为（　　） A． B． C． D． 6．（多选）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与球连接。、、三小球的质量均为，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为，则（　　） A．弹簧的压缩量为 B．球的电荷量大小 C．相邻两小球的间距为 D．A球受到的库仑力为 【例1】（2025·湖南）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【变式1-1】如图，M、N、P是竖直平面内一直角三角形的三个顶点，MN在同一水平线上，。M、N点分别固定有电荷量为、的正点电荷。若一带电小球置于P点时，处于受力平衡状态，则Q1与Q2的比值为___________ ，除P点外，线段MP上___________ （填“存在”或“不存在”）该带电小球受力平衡的其他点。 【变式1-2】如图，带电小球、的电荷分别为、，都用长的绝缘丝线悬挂在点，静止时、相距为。若仅将小球的质量增大到原来的8倍，其他条件不变，则平衡时、间的距离变为（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】如图所示，两个可看作点电荷的带电小球A、B，小球A紧贴在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线连接小球B，一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与A、B连线垂直且与竖直方向夹角。已知两球带电量相同，且A球带正电，质量均为m，A、B间的距离为x。重力加速度为g，静电力常量为k。 (1)小球B带何种电荷？ (2)求丝线上的拉力。 (3)求每个小球所带的电荷量大小q。 ⚡基础速刷 1．如图所示，点电荷+Q固定，点电荷-q沿直线从A运动到B。此过程中，两电荷间的库仑力是（　　） A．吸引力，先变小后变大 B．吸引力，先变大后变小 C．排斥力，先变小后变大 D．排斥力，先变大后变小 2．在点固定的点电荷产生的静电场中，一电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、是轨迹上两点。已知，电子在点所受静电力大小为，则电子在点处所受静电力大小为（　　） A． B． C． D． 3．真空中有两个相同金属小球，可视为点电荷，带电量分别为和，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力大小为F。两者相互接触后再固定在相距为2r的两处，则此时两球间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，、是圆的两个互相垂直的直径，在A点固定一个点电荷，在C点固定另一个点电荷，这时两点电荷间的库仑力大小为F，若将C点的点电荷移到B点，则两点电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C．2F D． 5．如图是库仑扭秤的结构图，使球A、C带上同种电荷，秤杆会因A球受力而偏转，扭转细银丝旋钮，使A回到初始位置并保持静止，记录此时的示数，即细银丝扭转的角度，该角度与A、C间的作用力大小成正比。某次实验测得扭转角度为，保持其他条件不变，将A、C两球距离调整为原来的2倍，则扭转角度变为（　　） A． B． C． D． 6．两个完全相同的金属小球相距为2r，所带电荷量分别为和，库仑力大小为F。现将两小球接触后再放回原距离处，它们之间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 7．将同一检验电荷分别放在真空中两静止点电荷P、Q各自产生电场中，在不同位置受到的电场力大小F与该位置到点电荷距离r满足如图所示关系。则两点电荷P、Q电荷量之比为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，A、B是两个完全相同的带电金属小球，A球带电量为q，固定在绝缘水平面上，将B球放在A球正上方的P点，小球B恰好能静止。将A、B两球接触后，再将B球移到P点由静止释放，释放的一瞬间，小球B的加速度大小为，方向竖直向上，重力加速度为，则两球接触前B球的带电量可能为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，用两根绝缘细线把A、B两个带电小球悬挂在同一点上。已知两球质量相等，电荷量。两小球静止时，A、B两球所受的库仑力分别为，则（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，在绝缘木板上静置着两个半径为的带正电铁球，其中球的电荷量为球的电荷量为，刚开始两球心相距，库仑力为；将两球接触后球心相距为时，库仑力（　　） A．小于 B．等于 C．大于 D．等于 🚀能力跃升 11．用两条等长的绝缘轻质细线将两个带正电的金属小球悬挂于同一点，稳定时如图所示。已知两小球形状相同、质量相等、所带电荷量不等，若利用绝缘工具使两小球相互接触后再分开，当重新稳定后，两细线之间的夹角θ与接触前相比（     ） A．变大 B．减小 C．不变 D．因两小球所带电荷量的具体数值未知，因此各种可能均存在 12．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则（     ） A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 13．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为，点为两电荷连线的中点，为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的 点放有一带电荷量也为的可看成点电荷的小物块，小物块在大小为（为静电力常量）的水平恒力作用下处于静止状态，已知力和间夹角，、间距离为，则小物块所受的摩擦力大小是（     ） A．0 B． C． D． 🌟思维挑战 14．（多选）在竖直平面内固定一半径为的金属细圆环，质量为的金属小球（视为质点）通过长为的绝缘细线悬挂在圆环的最高点。当圆环、小球都带有相同的电荷量（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示。已知静电力常量为。则下列说法中正确的是（     ） A．电荷量 B．电荷量 C．绳对小球的拉力 D．绳对小球的拉力 15．如图所示，一光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，半径为，圆环最低点固定一电荷量为的小球，另一质量为的小球恰好静止在与圆心等高的点，某时刻起，小球缓慢漏电，开始在竖直圆环上缓慢运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球漏电前的电荷量 B．漏电过程中，圆环对小球的支持力大小变小 C．漏电过程中，小球的电荷量与两球间的距离的平方成正比 D．漏电过程中，两球间的库仑力逐渐减小 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2 电荷的相互作用 库仑定律 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 点电荷 考点02 库仑的实验 考点03 库仑定律 03 避坑指南·解题通法 角度01 库仑力作用下的平衡 角度02 同一直线上三个自由点电荷的平衡问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解点电荷、静电力的概念。 2.掌握库仑定律的内容和条件，并会简单计算。 3.掌握库仑力叠加原理，会计算静电力作用下的平衡问题。 1.通过库仑定律的探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。 2.利用力的合成知识解决多个电荷间的相互作用问题。 考点01 点电荷 1．点电荷 (1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的 理想化的模型　，类似于力学中的质点，实际并不存在。 (2)特点：①带电体间的距离比它们自身的大小 大得多　；②带电体的形状、大小及电荷 分布状况　对电荷间的作用的影响可以忽略。 【深化点拨】 带电体看成点电荷的条件 1．一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的线度是否比它们之间的距离小得多。即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。 2．带电体的线度比相关的距离小多少时才能看成点电荷，还与问题所要求的精度有关。在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷。 1．关于点电荷模型，下列论述正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷 B．点电荷就是体积较小的带电体 C．点电荷产生的电场可以忽略不计 D．点电荷的电荷量是确定的，约为 【答案】A 【详解】A．库仑定律描述两个点电荷之间的相互作用力，因此该定律适用于点电荷，故A正确。 B．点电荷是理想模型，并非所有体积较小的带电体都是点电荷，故B错误。 C．点电荷产生的电场强度由决定，其值随距离减小而增大，不可忽略，故C错误。 D．点电荷的电荷量可为任意值，是元电荷，并非点电荷的固定值，故D错误。 故选A。 2．下列关于点电荷的说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型 B．点电荷是指体积很小的带电体 C．点电荷是指电荷量很少的带电体 D．只有带电的金属球才可视为点电荷 【答案】A 【详解】A．点电荷是一种理想化模型，其定义忽略了带电体的形状和大小，仅考虑带电体的电荷量，故A正确； B．点电荷并非仅指体积很小的带电体，当带电体的尺寸远小于研究距离时，便可将其视为点电荷，故B错误； C．点电荷的电荷量可大可小，关键在于其尺寸是否可忽略，故C错误； D．任何带电体在适当条件下（如尺寸远小于距离）都可视为点电荷，不限于金属球，故D错误。 故选A。 3．关于点电荷的说法，正确的是（　　） A．只有体积很小的电荷，才能作为点电荷 B．点电荷是客观存在的，任何带电体都可以看成是点电荷 C．当两个带电体的形状和大小等因素对相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看成是点电荷 D．两个带电的金属小球，一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【答案】C 【详解】A．点电荷的定义不依赖于体积大小，而是取决于带电体的大小和形状对相互作用的影响是否可以忽略（例如，当距离远大于带电体尺寸时），故A错误。 B．点电荷是理想模型，并非客观存在；只有当带电体的大小和形状对问题的影响可忽略时，才能视为点电荷，并非任何带电体都可以，故B错误。 C．当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时（如距离远大于带电体尺寸），可视为点电荷，这符合点电荷的定义，故C正确。 D．两个带电金属小球，只有当它们之间的距离远大于小球半径时，才能视为点电荷且电荷集中在球心；否则（如距离较近时），不能忽略大小和形状的影响，故D错误。 故选C。 【对点电荷的两点理解】 (1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷。 (2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。 考点02 库仑的实验 1．实验装置：库仑扭秤(如图所示)。 2．实验技巧 (1)将微小量放大——通过悬丝扭转的 角度　比较库仑力的 大小　。 (2)电荷量的确定——库仑运用把一个带电小球与另一个不带电的 完全相同　的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量q分为、、、…，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。 3．实验方法：控制变量法、微小量放大法。 4．实验步骤 (1)保持A和C的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r之间的关系。 (2)保持A和C之间的距离不变，改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与电荷量q之间的关系。 5．实验结论 (1)两小球上的电荷量不变时，力F与距离r的二次方成反比，F∝ 　。 (2)两小球间的距离不变时，力F与电荷量q1和q2的乘积成 正比　，F∝ q1q2　。 (3)综合结论：F∝ 　或F＝ k　。 4．（多选）如图所示，在库仑扭秤实验中，两个完全相同的小球A和B分别带等量同种电荷，小球固定在绝缘支架上，小球通过金属细丝悬挂在扭秤上。当系统平衡时，金属细丝的扭转角度为，库仑力与扭转角度成正比，即。实验中，得到如下表中数据，下列说法正确的是（     ） 距离变化 电荷量变化 扭转角变化 不变 不变 （两球） （两球） 不变 A．库仑力与电荷量成正比 B．库仑力与距离的二次方成反比 C．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力大小保持不变 D．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力大小变为原来2倍 【答案】BC 【详解】由表中数据可知，库仑力与成反比，与两小球所带电荷量乘积成正比。 故选BC。 5．如图所示的实验装置为库仑扭秤，该实验通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，从而找到力F与距离r和电量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法（　　） ①极限法    ②控制变量法    ③微小量放大法    ④逐差法 A．①② B．①③④ C．②③④ D．②③ 【答案】D 【详解】要探究和、两个物理量的关系，需要控制其中一个量不变，研究和另一个量的关系，用到了控制变量法，②正确。电荷间的库仑力非常微小，难以直接观测，本实验通过悬丝扭转的角度将微小的力的作用效果放大，便于比较力的大小，用到了微小量放大法，③正确。 故选D。 6．库仑扭秤实验用扭秤把极小的力放大到可测，第一次实现精确测量，使电磁学从定性走向定量，它是静电学的基石，也是人类第一个定量的电磁学定律。根据所学知识请判断库仑在实验过程中，对金属小球的电荷量的测定是采用下面哪种方法（　　） A．用测电量的仪器精密测量 B．用两个相同的金属小球带同种电荷，接触后总电量平分的方法确定电荷量 C．用两个相同的金属小球带异种电荷，接触后总电量平分的方法确定电荷量 D．用两个相同的金属小球，一个带电、一个不带电，接触后电荷量平分的方法确定电荷量 【答案】D 【详解】A．库仑所处年代尚未发明可精密测量电量的仪器，无法直接测量小球电荷量，故A错误； B．若两个金属小球均带同种电荷，初始各自电荷量未知，接触平分后无法得到可定量控制的电荷量，不能实现实验变量控制，故B错误； C．带异种电荷的相同金属小球接触后会先中和，再将剩余电荷平分，无法得到与初始电荷量成确定比例的电荷量，不是库仑采用的方法，故C错误； D．库仑实验中使用一个带电、一个不带电的完全相同金属小球，接触后电荷量平分，可依次得到原电荷量的、、……等确定比例的电荷量，以此控制电荷量变量开展实验，故D正确。 故选D。 考点03 库仑定律 1．库仑定律 内容：真空中两个 静止点电荷　之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量q1、q2的 乘积　成正比，与它们的距离r的 平方　成反比，作用力的方向在它们的 连线上　。 【深化点拨】 库仑定律的适用条件 (1)真空。 (2)静止点电荷。 这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。 (3)库仑定律考查一般都是结合共点力平衡进行的，因此解题的关键在于做出受力分析图，明确库仑力的方向；则可利用共点力的平衡条件进行解答。 7．两个完全相同金属小球相距为r（远大于小球半径），所带电荷量分别为+5Q和-Q，两球间的库仑力大小为F。将两小球接触后再放回原处，它们之间的库仑力大小为（     ） A． B． C．5F D．F 【答案】A 【详解】初始状态下，根据库仑定律，两球间的库仑力大小为 两个完全相同的金属小球接触时，电荷先中和再均分，总电荷量为 因此接触后每个小球的带电量为 将两球放回原距离处，新的库仑力大小为 联立可得 故选A。 8．如图所示，A、B两带电小球用绕过光滑定滑轮长为L的绝缘轻线连接，B球紧靠竖直光滑绝缘挡板。系统静止时，A、B球处于同一高度，悬挂A球的轻线与水平方向夹角为37°，悬挂B球的轻线竖直。已知A、B球带等量正电荷，B球质量为m，静电力常量为k，重力加速度为g，两小球均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（     ） A．A球的质量为m B．A球所受拉力大小为0.8mg C．A球所受库仑力大小为0.6mg D．A球所带的电荷量为 【答案】D 【详解】AB．设滑轮到 A 球的绳长为 ，则滑轮到 B 球的竖直绳长为 ，由绳长关系得 解得 对 B 球竖直方向平衡可得绳中拉力 ；对 A 球竖直方向平衡有 解得，故A错误，B错误。 CD．对 A 球水平方向平衡有库仑力 A、B 两球间距离为 设每球电荷量为 ，由库仑定律得 解得，故C错误，D正确。 故选D。 9．如图所示，带正电的物体A与三个小球在同一水平线上，小球的质量均为m，带电量相同，不考虑带电小球之间相互作用力的影响。下列说法正确的是（     ） A．小球带负电 B．增大物体A所带的电荷量，物体与小球之间的库仑力减小 C．物体A与小球之间的距离越大，它们之间的库仑力越大 D．当其中一个小球悬挂的细线偏离竖直方向的角度为θ且保持静止时，小球所受静电力的大小为mgtanθ 【答案】D 【详解】A．物体A带正电，小球与物体A互相排斥，小球带正电，故A错误； C．物体A与小球之间的距离越大，由库仑定律可知它们之间的库仑力越小，故C错误； BD．当其中一个小球悬挂的细线偏离竖直方向的角度为θ且保持静止时，如图所示 由三力平衡可知，小球所受静电力的大小为mgtanθ 增大物体A所带的电荷量，每个小球偏离竖直方向的夹角变大，变大，由三力平衡可知，物体A与小球之间的库仑力大小变大，故B错误，D正确。 故选D。 制作说明：解决“一听就懂，一做就错”的痛点。聚焦本节最容易混淆、最难理解的3-5个点，给出可套用的解题通用方法。 静电力的计算 1．静电力的大小计算和方向判断 (1)大小计算 利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (2)方向判断 在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 2．库仑定律与万有引力定律的比较 (1)库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比的规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性。 (2)两个定律的比较 物理定律 比较内容 万有引力定律 库仑定律 公式 F＝ F＝ 产生原因 只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力 存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力 相互作用 吸引力与它们质量的乘积成正比 库仑力与它们电荷量的乘积成正比 相似 遵从牛顿第三定律 与距离的关系为平方反比 都有一个常量 (3)对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。 3．两电荷之间的相互作用力大小相等，与点电荷电荷量的大小无关。 角度01 库仑力作用下的平衡 1．如图所示，在竖直面内有三个带电小球a、b、c，其中球a和球b固定，二者连线为一条竖直线，它们的电荷量大小分别为和，球c带负电，在图示位置处于静止状态，已知、和的连线的长度分别为、和，，则（     ） A．球a带负电 B．球b带正电 C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据题意，由于小球带负电，且处于静止状态，可知，小球排斥小球带负电，小球吸引小球带正电，故AB错误； CD．由库仑定律有、 对小球受力分析，如图所示 由相似三角形可得 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示，在定滑轮C的正下方固定一个带负电的小球A，另一带电小球B用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使小球B处于静止状态。现拉动细线，使小球B缓慢地向定滑轮移近一小段距离，关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．小球A对小球B的库仑力先减小后增大 B．细线对小球B的拉力可能先增大后减小 C．小球A与小球B之间的电势能不变 D．小球B所经位置的电势逐渐升高 【答案】C 【详解】A．对B进行受力分析，如图所示， 小球B缓慢移动，可认为一直处于平衡状态在B缓慢移动过程中，设B与A点的距离为R，根据三角形关系和矢量三角形相似可得，整个过程中满足 得B与点电荷间的距离不变，B受到的库仑力大小不变，故A错误； B．同理，根据三角形关系和矢量三角形相似可得 当L逐渐减小时，比值不变，F逐渐减小，故B错误； CD．B与点电荷间的距离不变，库仑力始终与位移方向垂直，不做功。小球A与小球B之间的电势能不变，小球B的电势不变，故C正确，D错误。 故选C。 3．如图所示，在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，将带电量均为的小球分别放置在等边三角形A、B、C的三个顶点上，现于三角形的中心D处放置一带电小球 ，使四个小球均处于静止状态，则D处所放置的带电小球的电荷量为（　　） A． B． C． D．Q 【答案】D 【详解】三个顶点的小球均带正电，相互排斥，因此中心D处的小球必须带负电才能让所有小球平衡。以B点小球为研究对象受到AC点小球的库仑斥力作用，同时受到D点电荷的库仑引力作用，设等边三角形边长为， 根据受力平衡得 由几何关系 由于带负电，解得，故选D。 角度02 同一直线上三个自由点电荷的平衡问题 同一直线上三个自由点电荷的平衡问题 1．三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”。 2．三个点电荷中，中间点电荷的电荷量最小。两边同性点电荷中哪个点电荷的电荷量小，中间点电荷就距哪个近一些。 3．三个点电荷的电荷量满足＝＋。 4．（多选）如图所示，光滑绝缘水平面上固定两个带正电的小球A、B，且小球A电荷量大于小球B电荷量。将一带负电的绝缘小球C放置在A、B连线之间，小球C保持静止。下列说法正确的是（     ） A．静止时，小球C到A的距离大于小球C到B的距离 B．仅增大小球C的电荷量，C静止的位置不变 C．仅小幅增大A的电荷量，小球C将向B侧移动 D．仅将A、B两球电荷量同时增加两倍，C静止的位置一定向左偏移 【答案】AB 【详解】A．带负电的小球C静止，受力平衡，即A、B对C的库仑力大小相等，列出平衡方程为 得 其中为C到A的距离，为C到B的距离。已知，则，故A正确； B．平衡方程中C的电荷量被约去，即平衡位置与无关，因此仅增大C的电荷量，C静止的位置不变，故B正确； C．仅小幅增大A的电荷量，则A对C的吸引力增大，大于B对C的吸引力，小球C将向A侧移动，故C错误； D．仅将A、B两球电荷量同时增加两倍，即A、B两球电荷量同时变为原来的三倍，仍然满足平衡方程，故C静止的位置不变，故D错误。 故选AB。 5．如图所示，真空中某光滑绝缘水平面上固定两个可视为质点的带电小球甲、乙，甲、乙均位于x轴上。已知甲的电荷量为+9q，乙的电荷量为，甲位于坐标原点O处，乙位于x=d处。现将另一可视为质点的带电小球丙置于x轴上，要使丙处于静止状态，则丙的位置为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由分析知，丙位于乙右侧且丙处合场强为零，设丙与乙相距，由库仑定律和平衡条件，可得 解得 因此丙位于处 故选D。 6．（多选）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与球连接。、、三小球的质量均为，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为，则（　　） A．弹簧的压缩量为 B．球的电荷量大小 C．相邻两小球的间距为 D．A球受到的库仑力为 【答案】BC 【详解】A．将三个小球看作一个整体，则根据平衡条件可得 解得弹簧的压缩量为，故A错误； BC．对C球受力分析，可知C球也带正电。对B球列平衡等式，有 对C球列平衡等式有 联立解得，，故BC正确； D．对A受力分析，有 解得A球受到的库仑力为，故D错误。 故选BC。 【例1】（2025·湖南）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 【变式1-1】如图，M、N、P是竖直平面内一直角三角形的三个顶点，MN在同一水平线上，。M、N点分别固定有电荷量为、的正点电荷。若一带电小球置于P点时，处于受力平衡状态，则Q1与Q2的比值为___________ ，除P点外，线段MP上___________ （填“存在”或“不存在”）该带电小球受力平衡的其他点。 【答案】 不存在 【详解】[1]根据几何关系设，对检验电荷进行受力分析，可得 其中， 联立解得 [2]如图 根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷对检验电荷的库仑力变大，根据三角形法则可知此时点电荷对检验电荷的库仑力必然增大；由于此时检验电荷与点电荷间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。 【变式1-2】如图，带电小球、的电荷分别为、，都用长的绝缘丝线悬挂在点，静止时、相距为。若仅将小球的质量增大到原来的8倍，其他条件不变，则平衡时、间的距离变为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，小球受重力、丝线的拉力及库仑力 将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知 库仑力 联立解得 当，设平衡时、间距为，则 故选C。 【变式1-3】如图所示，两个可看作点电荷的带电小球A、B，小球A紧贴在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线连接小球B，一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与A、B连线垂直且与竖直方向夹角。已知两球带电量相同，且A球带正电，质量均为m，A、B间的距离为x。重力加速度为g，静电力常量为k。 (1)小球B带何种电荷？ (2)求丝线上的拉力。 (3)求每个小球所带的电荷量大小q。 【答案】(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）两球有静电斥力，可知小球B带正电； （2）对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有 解得 （3）由平衡条件，得 由库仑定律有 联立可得每个小球所带的电荷量大小 ⚡基础速刷 1．如图所示，点电荷+Q固定，点电荷-q沿直线从A运动到B。此过程中，两电荷间的库仑力是（　　） A．吸引力，先变小后变大 B．吸引力，先变大后变小 C．排斥力，先变小后变大 D．排斥力，先变大后变小 【答案】B 【详解】因异性电荷相互吸引，则两电荷为吸引力，点电荷-q沿直线从A运动到B的过程中，两电荷距离先减小后增加，根据库仑定律可知，吸引力先变大后变小。 故选B。 2．在点固定的点电荷产生的静电场中，一电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、是轨迹上两点。已知，电子在点所受静电力大小为，则电子在点处所受静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据库仑定律可知，电子在A点所受静电力大小为 电子在B点处所受静电力大小为 故选D。 3．真空中有两个相同金属小球，可视为点电荷，带电量分别为和，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力大小为F。两者相互接触后再固定在相距为2r的两处，则此时两球间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】初始时，两球带电量分别为和，相距，库仑力大小 两球接触后，总电荷量为 ，由于两球相同，电荷均分，各带电荷 放回后距离变为 ，新库仑力大小 故选D。 4．如图所示，、是圆的两个互相垂直的直径，在A点固定一个点电荷，在C点固定另一个点电荷，这时两点电荷间的库仑力大小为F，若将C点的点电荷移到B点，则两点电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C．2F D． 【答案】C 【详解】设圆的半径为，两点电荷的电荷量分别为、，则 当两点电荷在、两点时， 所以两点电荷间的库仑力大小 故选C。 5．如图是库仑扭秤的结构图，使球A、C带上同种电荷，秤杆会因A球受力而偏转，扭转细银丝旋钮，使A回到初始位置并保持静止，记录此时的示数，即细银丝扭转的角度，该角度与A、C间的作用力大小成正比。某次实验测得扭转角度为，保持其他条件不变，将A、C两球距离调整为原来的2倍，则扭转角度变为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律 可知，当保持其他条件不变，将A、C两球距离调整为原来的2倍，则电荷间的库仑力变为原来的，由于，因此扭转角度变为。 故选B。 6．两个完全相同的金属小球相距为2r，所带电荷量分别为和，库仑力大小为F。现将两小球接触后再放回原距离处，它们之间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】初始时库仑力大小为 两完全相同的小球接触后，电荷先中和再均分，每个小球带电量为 放回原距离后，库仑力大小为 因此 故选B。 7．将同一检验电荷分别放在真空中两静止点电荷P、Q各自产生电场中，在不同位置受到的电场力大小F与该位置到点电荷距离r满足如图所示关系。则两点电荷P、Q电荷量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设两点电荷P、Q电荷量分别为、，检验电荷的电荷量为，根据库仑定律 则图像的斜率为，两点电荷P、Q电荷量之比等于两图像的斜率之比 故选B。 8．如图所示，A、B是两个完全相同的带电金属小球，A球带电量为q，固定在绝缘水平面上，将B球放在A球正上方的P点，小球B恰好能静止。将A、B两球接触后，再将B球移到P点由静止释放，释放的一瞬间，小球B的加速度大小为，方向竖直向上，重力加速度为，则两球接触前B球的带电量可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】接触前，对B球有 两球之间的静电力为斥力，带同种电荷；接触后，电荷量平分，均为 对B球有 推导得到 解得或 故选C。 9．如图所示，用两根绝缘细线把A、B两个带电小球悬挂在同一点上。已知两球质量相等，电荷量。两小球静止时，A、B两球所受的库仑力分别为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、B两球之间的库仑力是相互作用力，总是等大反向，与带电量大小无关，则。 故选A。 10．如图所示，在绝缘木板上静置着两个半径为的带正电铁球，其中球的电荷量为球的电荷量为，刚开始两球心相距，库仑力为；将两球接触后球心相距为时，库仑力（　　） A．小于 B．等于 C．大于 D．等于 【答案】A 【详解】接触前，两球球心相距为，由库仑定律可得 接触后，两球球心相距为4R，若仍将两球视为点电荷，则 实际上4R不满足远大于R，则两球不能看成点电荷，因为同种电荷相互排斥，等效的点电荷距离大于4R，则库仑力 故选A。 🚀能力跃升 11．用两条等长的绝缘轻质细线将两个带正电的金属小球悬挂于同一点，稳定时如图所示。已知两小球形状相同、质量相等、所带电荷量不等，若利用绝缘工具使两小球相互接触后再分开，当重新稳定后，两细线之间的夹角θ与接触前相比（     ） A．变大 B．减小 C．不变 D．因两小球所带电荷量的具体数值未知，因此各种可能均存在 【答案】A 【详解】设两小球质量均为，绳长均为，绳子与竖直方向夹角为，则 对其中一个小球进行受力分析，小球受重力、绳子拉力和库仑斥力。根据平衡条件可得 又库仑力， 联立解得，由于，函数单调递增，因此夹角（即）的大小取决于两球电荷量乘积的大小。 两球接触前，电荷量分别为和（）；两球接触后，由于形状相同，电荷量平分，变为，由于，即接触后两球电荷量的乘积变大。 由可知，电荷量乘积变大，则变大，故变大，即两细线之间的夹角变大。 故选A。 12．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则（     ） A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 【答案】D 【详解】A．根据题述和图中几何关系可知，A、B间的距离为 根据库仑定律，可得库仑力大小为，故A错误； BC．设OA与竖直方向OB的夹角，满足 得 对小球A受力分析，如图所示，竖直方向平衡 得 水平方向平衡，故B错误，C错误； D．将代入 得 ，故 D正确。 故选D。 13．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为，点为两电荷连线的中点，为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的 点放有一带电荷量也为的可看成点电荷的小物块，小物块在大小为（为静电力常量）的水平恒力作用下处于静止状态，已知力和间夹角，、间距离为，则小物块所受的摩擦力大小是（     ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】由叠加原理可知带电小物块在处所受电场力大小为 方向由指向；由平衡条件可知小物块所受的摩擦力大小应等于小物块所受电场力与的合力大小，由于，由矢量运算法则知 故选D。 🌟思维挑战 14．（多选）在竖直平面内固定一半径为的金属细圆环，质量为的金属小球（视为质点）通过长为的绝缘细线悬挂在圆环的最高点。当圆环、小球都带有相同的电荷量（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示。已知静电力常量为。则下列说法中正确的是（     ） A．电荷量 B．电荷量 C．绳对小球的拉力 D．绳对小球的拉力 【答案】AC 【详解】AB．根据题意分析可知，圆环、小球都带有相同的电荷量，取圆环顶端长为的一小段，其带电量为 对金属球的库仑力为 同理，圆环最底端长为d的一小段，对金属球的库仑力也为，且两力的竖直分力平衡，设绳子与竖直方向夹角为，则在水平方向的分力为： 故整个圆环对小球的合力方向水平向右，大小为 小球受重力、拉力和电场力而平衡，由相似三角形关系可得 解得，故A正确，B错误； CD．根据题意分析可知，小球受重力、拉力和电场力而平衡，由相似三角形关系可得 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 15．如图所示，一光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，半径为，圆环最低点固定一电荷量为的小球，另一质量为的小球恰好静止在与圆心等高的点，某时刻起，小球缓慢漏电，开始在竖直圆环上缓慢运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球漏电前的电荷量 B．漏电过程中，圆环对小球的支持力大小变小 C．漏电过程中，小球的电荷量与两球间的距离的平方成正比 D．漏电过程中，两球间的库仑力逐渐减小 【答案】D 【详解】A．以圆心为参考，由几何关系漏电前，对受力分析在切线方向解得，故A错误； B．设某时刻与圆心连线与竖直向下方向夹角为，距离，库仑力，沿切线方向，法线方向 联立解得，，故B错误 C．由， 联立解得，故C错误； D．由，漏电时缓慢向最低点运动，从减小到，故逐渐减小，故D正确； 故选D。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $