精品解析：江苏省扬州市仪征市2024-2025学年下学期八年级数学期中考试试卷

2024～2025学年第二学期期中试题 八年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据定义求解即可. 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了分式的定义，解题的关键是熟记判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．根据分式定义逐项判断即可． 【详解】解：、整式，不是分式，此选项不符合题意，排除； 、是整式，不是分式，此选项不符合题意，排除； 、是整式，不是分式，此选项不符合题意，排除； 、是分式，此选项符合题意； 故选：． 3. 下列事件中，属于随机事件是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 随机买一张电影票，座位号是奇数号 C. D. 明天太阳从西方升起 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此求解即可． 【详解】解：A、平行四边形的对边相等，是必然事件，不符合题意； B、随机买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，符合题意； C、，是不可能事件，不符合题意； D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不符合题意； 故选：B． 4. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 对“五一节”期间居民旅游出行方式的调查 B. 长江中现有鱼的种类 C. 对乘坐飞机的乘客进行安检 D. “蛇年春晚”节目收视率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A、对“五一节”期间居民旅游出行方式的调查，适合抽样调查； B、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查； C、对乘坐飞机的乘客进行安检，适合普查； D、“蛇年春晚”节目收视率，适合做抽样调查． 故选：C． 5. 把分式中的和都变为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 是原来值的3倍 B. 是原来值的 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的分子，分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵把分式中的x，y都扩大为原来的3倍， ∴， ∴此分式的值不变． 故选：C． 6. 如图，四边形、分别是菱形与正方形．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形及菱形的性质，熟练掌握知识点是解决本题的关键．连接，则为正方形与菱形的对角线，根据正方形及菱形的性质求解即可． 【详解】解：连接，则为正方形与菱形的对角线， ， ∵， ， ∵菱形中，， ， ， 故选：C． 7. 下列四边形，根据所标数据，一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行线的判定，根据平行四边形的判定性质逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A、， ∴对边平行且相等， 四边形是平行四边形，符合题意； B、， ∴一组对边平行且另一组对边相等， ∴不能确定四边形是平行四边形，不符合题意； C、一组对边相等，不是平行四边形，不符合题意； D、， ∴一组对边平行不是平行四边形，不符合题意． 故选：A． 8. 如图，矩形对角线、相交于点，为上一点，连接，取的中点，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位线，勾股定理，矩形的性质，平行线的性质等知识．解题的关键在于添加辅助线，构造中位线．如图，连接，是的中位线，则，，，，在中，由勾股定理求的值，由矩形的性质可得，根据，求解的值即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵为的中点， ∴是的中位线， ，， ∴， ∵，， ，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 分式有意义的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不能为0即可解答． 【详解】根据题意可知， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键． 10. 一组数据，，，，，其中数据“”出现的频率是______．（填写百分数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率，根据“频率频数总数”即可求解，解题的关键是理解“事件出现的次数与总次数的比值就是事件发生的频率”． 【详解】解：“”出现了的频率为， 故答案为：． 11. 为了解扬州市中考学生的数学考试成绩，从37000名考生中随机抽取了1000名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是________． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题考查了样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本容量的定义解答即可． 【详解】解：为了解扬州市中考学生的数学考试成绩，从37000名考生中随机抽取了1000名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是1000． 故答案为：1000． 12. 分式、的最简公分母是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确地对分母分解因式． 根据最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母即可求出答案． 【详解】解：分式与的最简公分母是：， 故答案为：． 13. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交边于点，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：3． 14. 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示： 种子个数 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 发芽种子个数 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 发芽种子频率 则该作物种子发芽的概率约为________．（结果保留两位小数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解答此题的关键是判断出：大量重复试验发芽率逐渐稳定在左右，再结合题意即可得到答案． 根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在左右，再结合题意即可得到答案． 【详解】解：随着种子个数的增加，发芽种子的频率越来越稳定． 当种子的个数为20000时，发芽种子的频率为， ∴可以估计种子的发芽的概率为． 又因为保留两位小数， 所以该作物种子发芽的概率约为， 故答案为： 15. 如图，坐标系中四边形是正方形，若点坐标为，点坐标为，则点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，坐标与图形．过点作轴，垂足为，过点作，证明，得到，，计算的长即可． 【详解】解：如图，过点作轴，垂足为，过点作，垂足为， ∴， ∴， ∵四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为， ∴，，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴点， 故答案为：． 16. 如图，将绕着点A顺时针旋转到的位置，使点E首次落在上．已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理、等边对等角、旋转的性质，由三角形外角的定义及性质可得，由旋转的性质可得：，，最后由等边对等角结合三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图所示衣帽架由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节、之间的距离．已知调节完之后、间的距离为，、间的距离为，则与之间的距离为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，面积，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 连接，交于点O，求出菱形的边长及面积，即可求出菱形的高，根据图形可知与之间的距离是菱形的高的3倍，即可解答． 【详解】解：连接，交于点O，如图, 有， ∴，，， ∴， 设菱形的高为h，则 ， 即， ∴与之间的距离为． 故答案为． 18. 如图，，动点从点出发，以每秒单位1的速度沿方向匀速运动至点处停止．设点运动时间为秒，面积为，根据图像信息，下列结论正确的序号有________．（填序号） ①；②；③；④的值不确定． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，动点问题的函数图象，根据函数图象中点的坐标含义以及拐点的坐标意义逐一分析判断即可. 【详解】解：∵， ∴，， 由图象可得：当重合时，，面积为， ∴，故①符合题意； ∴从的运动时间也为秒， ∴从的运动时间也为秒， ∴，故②不符合题意； ∵，，平行四边形没有稳定性， ∴的面积不确定， ∴的最大面积不确定， ∴的值不确定．故③不符合题意，④符合题意； 故答案为：①④ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. （1）不改变分式的值，将下列分式中分子与分母的各项系数都化为整数． ① ② （2）约分： ① ② 【答案】①； ②；（2）①； ② 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟知分子分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分式的值不变，是解本题的关键． （1）①根据分式的基本性质将分子分母同时乘以10即可；根据分式的基本性质将分子分母同时乘以2即可． （2）①约去分子分母的公因式即可；②约去分子分母的公因式即可. 【详解】解：（1）①； ②； （2）①； ②. 20. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，边上，且，连接，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．先证明四边形是平行四边形，从而得到，从而即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点E，F分别在边上，， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 21. 某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为________人；补全图1条形统计图； （2）扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为________． （3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“非常关注”航天科技的人数多少人？ 【答案】（1）50；图见解析 （2） （3）320人 【解析】 【分析】（1）根据比较关注的人数和所占的百分比即可得出调查的总人数；用总人数减去其它调查的人数，求出非常关注的人数，从而补全统计图； （2）乘以“关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数； （3）样本中“非常关注”的占比乘以该校人数1000人即可求解． 【小问1详解】 解：此次调查中接受调查的人数为：（人）， 故答案为：50； 非常关注的人数有：（人）， 补全统计图如图所示： 【小问2详解】 解：扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为：． 故答案为：43.2； 【小问3详解】 解：根据题意得：（人）． 答：估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有320人． 【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 22. 在如图正方形网格中，有格点，请在所给平面直角坐标系中按要求作图和解题： （1）画出将绕点顺时针旋转后的三角形； （2）画出关于点成中心对称的（其中点、、的对应点分别为点、、）； （3）若连接、，则四边形的形状是________． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）正方形 【解析】 【分析】（1）将的顶点绕点顺时针旋转后，连线即可得到； （2）作的三个顶点、、关于点成中心对称的点、、，连线即可得到； （3）由网格中四边形的四条边均为三个小正方形（或）构成的长方形的对角线长，数形结合即可判定． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示： 如图所示，， 四边形是菱形， 如图所示，， 四边形是正方形， 故答案为：正方形． 【点睛】本题考查复杂作图，涉及旋转作图、作中心对称图形、网格中求线段长及正方形的判定等知识，掌握旋转作图、作中心对称图形是解决问题的关键． 23. 如图，矩形中，点、分别在、的延长线上，且，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的长度． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由矩形性质可得，，即有，通过线段和差可证，然后根据平行四边形的判定方法即可求证； （）由矩形性质可得，，则有，通过角平分线定义可得，所以，故有，从而求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，，即有， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形矩形， ∴，，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，中，点，分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为4，求菱形边长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理，通过中位线定理把与联系起来是解题的关键． （1）由中位线定理证明，，通过等量代换得出，先证四边形是平行四边形，再证四边形是菱形； （2）连接，交于点O，根据菱形的性质得出，，，根据菱形的面积为4，得出，根据勾股定理求出． 【小问1详解】 证明：，分别是，的中点， ∴是的中位线， ，， 又，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：连接，交于点O，如图所示： 四边形是菱形， ∴，，， ∵菱形的面积为4， ∴， ∴， ∴， 即菱形的边长为． 25. 用无刻度的直尺和圆规完成下列作图： （1）如图，中，，在边上求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）如图，正方形，请在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，并简要写出作法） 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，作等边三角形，垂直平分线的性质等； （1）连接，作的垂直平分线交于，由垂直平分线的性质可得，可得； （2）如图，以为边在正方形内部作等边三角形，再延长交于即可； 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图，以为边在正方形内部作等边三角形，再延长交于即可； ； 26. 给出定义：若一个分式约分后分子是一个常数，分母是一个一次整式，则称这个分式为“好看分式”，例如，，则是“好看分式”．根据上述定义，解决问题． （1）分式、，其中是“好看分式”的是________． （2）①若分式（为常数且）是一个“好看分式”，求的值； ②若分式（为常数且）是一个“好看分式”，求的值； （3）若分式（、为常数且）是一个“好看分式”，且、都是正整数，直接写出的所有可能结果． 【答案】（1） （2）①；② （3）1，2，3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式约分，解题时要能根据所给新定义问题结合所学分式的知识进行化简是关键． （1）依据题意，由，分式分母无法在实数范围内分解，分子分母无公因式，无法约分为常数分子，进而可以判断得解； （2）①依据题意，分母分解：，结合题意分子需与分母中的或有公因式，从而，则，进而可以判断得解； ②依据题意，分母分解：需分解为，使常数项为，即，从而分母为，对应，即可判断得解； （3）依据题意，由分式分母分解：设，则，故需等于，即，从而此时分式化简为正整数解：①，则；②，则；③，则，进而可以判断得解． 小问1详解】 解：∵， ∴，符合“好看分式”定义． 又 ∵分式分母无法在实数范围内分解，分子分母无公因式，无法约分为常数分子， ∴分式不符合“好看分式”定义． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①由题意，分母分解：． 又 ∵分式为“好看分式”， ∴分子需与分母中的或有公因式． ∵，则， ∴此时分式化简为，符合定义． ∴． ②由题意，分母分解：需分解为，使常数项为，即， ∴分母为，对应． 【小问3详解】 解：由题意，∵分式分母分解： 设， 则． ∴需等于，即． ∴此时分式化简为， 正整数解： ①，则； ②，则 ； ③，则． ∴的可能值为． 27. 如图，正方形边长为10，是边上一个动点，是边上一个动点，且保持，连接、相交于点． （1）猜想、的数量关系是________；位置关系是________；并证明你的猜想结果； （2）若运动过程中，求此时的值； （3）若运动过程中，点到的距离为7，直接写出此时的值． 【答案】（1），垂直，证明见解析 （2）6 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）证出即可得解； （2）先利用勾股定理求出，再利用等面积即可解答； （3）以B为原点建立平面直角坐标系，设，进而求出、解析式，根据，求出点坐标，代入另一解析式求解即可． 【小问1详解】 ，，证明如下： 在正方形中，，， 又， ， ，； ，即； 故答案为：，； 【小问2详解】 ，， ， 在中， ， 由（1）知， ， ； 【小问3详解】 如图，以为原点建立平面直角坐标系，则， 设，则， ，， 设直线解析式为，则， 解得， 直线解析式为； 同理可得直线解析式为， 到的距离为， ，代入直线中得， ， 把代入直线解析式得 ， 解或(舍去)， ， ． 28. 【阅读理解】矩形纸片中，点为边上一点，将沿折叠至，延长与直线交于点． （1）【操作尝试】若，且点落在边上，则矩形的面积为________； （2）【理解探究】若，且点落在矩形内部，点在边上，如图，已知，请求出矩形的面积； （3）【探究拓展】若，且，直接写出矩形的面积． 【答案】（1）72 （2）108 （3）48或144 【解析】 【分析】（1）根据折叠得：，可得，根据矩形的面积即可解答； （2）如图2，连接，先证明，得，设，则，根据勾股定理列方程即可解答； （3）分两种情况：①如图3，点G在点B的右侧，连接，先由勾股定理可得和的长，设，则，最后由勾股定理即可解答；②如图4，点G在点B的左侧，连接，同样的方法即可解答． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵点F落在边上， 由折叠得：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴矩形的面积； 故答案为：72； 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①如图3，点G在点B的右侧，连接， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， 此时点G与C重合， ∴矩形的面积； ②如图4，点G在点B的左侧，连接， 同理， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴矩形的面积 综上，矩形的面积是48或144． 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，矩形的面积，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期期中试题 八年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 随机买一张电影票，座位号是奇数号 C. D. 明天太阳从西方升起 4. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 对“五一节”期间居民旅游出行方式调查 B. 长江中现有鱼的种类 C. 对乘坐飞机的乘客进行安检 D. “蛇年春晚”节目收视率 5. 把分式中的和都变为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 是原来值的3倍 B. 是原来值的 C. 不变 D. 无法确定 6. 如图，四边形、分别是菱形与正方形．若，则（ ） A B. C. D. 7. 下列四边形，根据所标数据，一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形对角线、相交于点，为上一点，连接，取的中点，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 分式有意义的条件是______． 10. 一组数据，，，，，其中数据“”出现的频率是______．（填写百分数） 11. 为了解扬州市中考学生的数学考试成绩，从37000名考生中随机抽取了1000名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是________． 12. 分式、的最简公分母是________． 13. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交边于点，则的长为________． 14. 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示： 种子个数 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 发芽种子个数 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 发芽种子频率 则该作物种子发芽的概率约为________．（结果保留两位小数） 15. 如图，坐标系中四边形是正方形，若点坐标为，点坐标为，则点坐标为________． 16. 如图，将绕着点A顺时针旋转到的位置，使点E首次落在上．已知，，则________． 17. 如图所示衣帽架由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节、之间的距离．已知调节完之后、间的距离为，、间的距离为，则与之间的距离为________． 18. 如图，，动点从点出发，以每秒单位1的速度沿方向匀速运动至点处停止．设点运动时间为秒，面积为，根据图像信息，下列结论正确的序号有________．（填序号） ①；②；③；④的值不确定． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. （1）不改变分式的值，将下列分式中分子与分母的各项系数都化为整数． ① ② （2）约分： ① ② 20. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，边上，且，连接，．求证：． 21. 某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为________人；补全图1条形统计图； （2）扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为________． （3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“非常关注”航天科技人数多少人？ 22. 在如图正方形网格中，有格点，请在所给平面直角坐标系中按要求作图和解题： （1）画出将绕点顺时针旋转后的三角形； （2）画出关于点成中心对称（其中点、、的对应点分别为点、、）； （3）若连接、，则四边形的形状是________． 23. 如图，矩形中，点、分别在、的延长线上，且，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的长度． 24. 如图，中，点，分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为4，求菱形边长． 25. 用无刻度的直尺和圆规完成下列作图： （1）如图，中，，在边上求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）如图，正方形，请在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，并简要写出作法） 26. 给出定义：若一个分式约分后分子是一个常数，分母是一个一次整式，则称这个分式为“好看分式”，例如，，则是“好看分式”．根据上述定义，解决问题． （1）分式、，其中是“好看分式”的是________． （2）①若分式（为常数且）是一个“好看分式”，求的值； ②若分式（为常数且）是一个“好看分式”，求值； （3）若分式（、为常数且）是一个“好看分式”，且、都是正整数，直接写出的所有可能结果． 27. 如图，正方形边长为10，是边上一个动点，是边上一个动点，且保持，连接、相交于点． （1）猜想、的数量关系是________；位置关系是________；并证明你的猜想结果； （2）若运动过程中，求此时的值； （3）若运动过程中，点到的距离为7，直接写出此时的值． 28. 【阅读理解】矩形纸片中，点为边上一点，将沿折叠至，延长与直线交于点． （1）【操作尝试】若，且点落在边上，则矩形的面积为________； （2）【理解探究】若，且点落在矩形内部，点在边上，如图，已知，请求出矩形的面积； （3）【探究拓展】若，且，直接写出矩形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $