精品解析：江苏省徐州市沛县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024－2025学年度第二学期期中调研 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（ ） A. 72° B. 45° C. 56° D. 60° 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. D. 8. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应位置上） 9. 用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为毫米，用科学记数法表示为______ 10 计算：________． 11 若，则________． 12. 若是完全平方式，则的值为______． 13. 比较大小：_____（用“”，“”或“”来连接）． 14. 若，，则代数式的值为_______． 15. 如图，将绕点逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_______°． 16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是_______． 三、解答题（本大题有9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 尺规作图：已知直角三角形，，请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作线段的垂直平分线； （2）作的角平分线． 22. 在网格中画图并回答问题： （1）将点A向右平移3个单位长度可到达点B，再将点B向上平移2个单位长度可到达点C，标出点B、点C，并连接和． （2）分别画出和，使和关于直线成轴对称；和关于点O成中心对称． （3）和是哪种对称关系？ 23. 如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F．试判断与的位置关系，请说明理由． 24. 已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（），面积分别为和． （1）①用含m代数式表示： ， ；（结果请化简） ②用“”“ ”或“”填空： ； （2）若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，其面积设为． ①该正方形纸片的边长是 （用含m的代数式表示，并化简）； ②小方同学发现与的差是定值，请计算出这个定值． 25. 综合与实践 问题情境： 在数学实践课上，老师给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，其中在直线上． （1）如图1， ； 操作探究： （2）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一定角度，平分，平分， ； （3）如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间； 拓广探究： （4）如图4，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期期中调研 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法．根据同底数幂的除法法则，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（ ） A. 72° B. 45° C. 56° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出∠C‘FE=62°，再利用平行线的性质进行解答即可； 【详解】解： 如图：根据折叠的性质得出∠C’FE=62° ∴∠C’FC=124° ∵C’F∥D’E ∴∠C’GE=∠C’FC=124° 又∵∠C’GE+∠1=180° ∴∠1=180°-124°=56° 故答案为C. 【点睛】本题考查了平行的性质和补角的定义，其中正确使用平行线的性质是解答本题的关键. 6. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 利用完全平方公式即可直接得出答案． 【详解】解：， 故选：． 7. 如果，则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，先计算，再比较即可得到结论． 详解】∵， ∴． 故选D． 8. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练根据图形结构进行列等式是正确解答的关键．根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【详解】解：A中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意； B中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意； C中，利用阴影部分面积可得，故不符合题意； D中，利用阴影部分的面积可得，故符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应位置上） 9. 用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为毫米，用科学记数法表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘的法则，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了逆用负整数指数幂计算，解题关键是将已知式子适当变形方便求解． 根据逆用负整数指数幂计算． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 若是完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握，进行解答，即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 比较大小：_____（用“”，“”或“”来连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方公式的逆用，先逆用幂的乘方得出，，再根据，比较大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 即， 故答案为：． 14. 若，，则代数式值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式的变形求值．根据完全平方公式可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴． 故答案为：10 15. 如图，将绕点逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转的性质求角度，解题关键是弄清旋转角及旋转方向． 根据和旋转角可求得的度数． 【详解】解：∵将绕点逆时针方向旋转后得到， ∴， 又，， ∴，解得：， 故答案为：． 16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质， 先根据平移的性质可知，进而求出，再根据可知，然后根据梯形面积求出答案即可． 【详解】解：由平移得， ∵， ∴． ∵， ∴， 解得． 故答案为：4． 三、解答题（本大题有9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值性质，化简各项并合并计算，即可解题； （2）根据积的乘方，以及单项式乘单项式的运算法则，计算求解，即可解题． 【小问1详解】 解：原式＝ ＝； 【小问2详解】 解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值性质，积的乘方，以及单项式乘单项式，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式、多项式乘多项式等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用单项式乘多项式的运算法则求解即可； （2）直接运用多项式乘多项式的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，完全平方公式，平方差公式， 对于（1），两次根据平方差公式计算即可； 对于（2），根据完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ＝． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用乘法分配律是解题的关键． 21. 尺规作图：已知直角三角形，，请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作线段的垂直平分线； （2）作的角平分线． 【答案】（1）见详解； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作图方法，角平分线的作图方法，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法、角平分线的作图方法是解题关键． （1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． （2）根据角平分线的作图方法作图即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求． 【小问2详解】 如图，射线即为所求． 22. 在网格中画图并回答问题： （1）将点A向右平移3个单位长度可到达点B，再将点B向上平移2个单位长度可到达点C，标出点B、点C，并连接和． （2）分别画出和，使和关于直线成轴对称；和关于点O成中心对称． （3）和是哪种对称关系？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）关于成轴对称 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，中心对称图形： （1）直接根据题意画出图形，即可求解； （2）分别找到点A，B，C的对应点，即可求解； （3）直接观察图形，即可求解． 【小问1详解】 解∶如图，点B、点C，和即为所求； 【小问2详解】 解∶如图，和即为所求； 【小问3详解】 解∶根据题意得：和关于成轴对称． 23. 如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F．试判断与的位置关系，请说明理由． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查旋转性质、三角形内角和定理、对顶角相等、垂直定义等知识，先由旋转性质得到得到，，结合三角形内角和定理及对顶角相等确定，即可得到，从而得到与的位置关系．熟记旋转性质是解决问题的关键． 【详解】解：， 理由如下： 证明：将绕点按顺时针方向旋转得到， ，， ，， ， ， 即． 24. 已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（），面积分别为和． （1）①用含m的代数式表示： ， ；（结果请化简） ②用“”“ ”或“”填空： ； （2）若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，其面积设为． ①该正方形纸片的边长是 （用含m的代数式表示，并化简）； ②小方同学发现与的差是定值，请计算出这个定值． 【答案】（1）①；② （2）①；②1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键． （1）①根据长方形面积公式列式计算即可；②用作差法比较大小即可； （2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算与的差，可知与m无关． 【小问1详解】 解：①根据题意得： ； ； 故答案为：； ② ， ∵， ∴， ∴，即； 故答案为： 【小问2详解】 解：①根据题意得：该正方形纸片的边长是 ， 故答案为： ②， 所以与的差是定值，即小方同学的发现是正确的． 25. 综合与实践 问题情境： 在数学实践课上，老师给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，其中在直线上． （1）如图1， ； 操作探究： （2）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一定角度，平分，平分， ； （3）如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间； 拓广探究： （4）如图4，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数 ． 【答案】（1）90；（2）30；（3）15秒或秒；（4）30或210 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，角平分线的定义，旋转的性质，轴对称图形的性质，平行线的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）可求出，再由平角的定义可得答案； （2）由角平分线的定义得到，设，则，，则可得到，求出即可得到答案； （3）分①当平分时， ②当平分时， ③当平分时，三种情况分别建立方程求解即可； （4）分图①和图②两种情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵平分∠ ∴， 设， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角， ∵当转到与重合时，两三角板都停止转动， ∴秒， 分三种情况讨论： ①当平分时，根据题意可列方程， 解得，，符合题意； ②当平分时，根据题意可列方程， 解得，，符合题意； ③当平分时，根据题意可列方程， 解得，，不符合题意舍去， 所以，旋转时间为15秒或秒时，三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角； （4）如图①， ∵与关于对称， ∴， 若，则， ∴ ， ∴， ∴旋转角度数为：； ②如图②， 若，则 ∴ ∴旋转角度数为：； 综上，当时，旋转角度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$