精品解析：江苏省连云港市赣榆初级中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期学情反馈检测（二） 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 南京师范大学附属中学的校训是“嚼得菜根，做得大事”．下列四个黑体字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再把解集用数轴表示出来即可．本题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握用数轴表示不等式解集是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：B． 3. 下列命题中，假命题是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行 D. 平移前后的两图形中，两组对应点的连线相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，直角三角形的性质，平行公理，平移的性质，根据直角三角形的性质可判断A；根据平行公理科判断B；根据平移的性质可判断C、D． 【详解】解：A、直角三角形的两个锐角互余，原命题是真命题，不符合题意； B、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，不符合题意； C、平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行或在同一直线上，原命题是假命题，符合题意； D、平移前后的两图形中，两组对应点的连线相等，原命题是真命题，不符合题意； 故选：C． 4. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且； 乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且； ∴方程组为． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．根据同底数幂的乘除法、积的乘方的运算法则以及完全平方公式逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意， 故选：D． 6. 下列说法中，一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断解答即可． 【详解】解：A.当时，，原说法不成立； B.当时，，原说法不成立； C..当时，，原说法不成立； D.由可知，即可得到，原说法成立； 故选：D． 7. 如图，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等．的值分别是（ ） A. ，0 B. 1， C. ，1 D. 1，0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组应用，根据题意，列出方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 8. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当x与y互为相反数时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可． 【详解】解：①当时，方程组为 ①②得， 解得： 将代入②得， 解得： 方程组的解为：， ∴是方程的一个解，符合题意； ②关于，的方程组 ①②得， 解得： 将代入②得， 方程组的解为：， 当当x与y互为相反数时，， 解得：，故②不符合题意； ③，不论取什么实数，的值始终不变，③符合题意； ④当时，方程组的解为：， 则，④不符合题意． 所以以上四种说法中正确的有①③． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，根据逆命题定义把题设和结论互换得到逆命题． 【详解】解：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角”． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角． 10. 计算： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的计算，直接根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 如图，将边长为6的向右平移个单位得到，若，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质．根据平移的性质可得平移距离． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 12. 若，则的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法的逆运用，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴原式， 故答案为：． 13. 若关于、的方程组和的解相同，则的值______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．联立不含与的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与的值，代入即可求解． 【详解】解：解得， ， 把代入得， ， 解得， ． 故答案为：． 14. 已知方程组，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】方程组两方程相加减求出与的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值． 【详解】解：， ①②得：，即， ①②得：， 则原式． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键． 15. 已知不等式的解都能使得关于x的不等式成立，则a的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，不等式的性质等知识点，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键． 求出不等式的解，分类讨论求出不等式的解集，得出关于a的不等式，求出a即可． 【详解】解：解不等式得， ， ∵不等式的解都能使不等式成立， ∴当，即时 不等式， ， ， 可以取任意实数，那么的解必然能使该不等式成立， 所以满足条件． 当，即时 不等式其解为． 因为的解都能使成立， 所以． 解不等式： ，结合前提，这种情况满足条件． 当，即时 不等式其解为． 要使的解都能使成立，那么． 解不等式： ，结合前提，得到． 综合以上三种情况． 故答案为：． 16. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是22，则m的取值范围是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为22，可以确定不等式组的整数解，再确定m的取值范围即可． 【详解】解：由，得：， 由，得：， ∴， ∵所有整数解的和是22，即或， ∴不等式组的整数解为：7，6，5，4或7，6，5，4，3，2，1，0，，，， ∴或； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算，解题的关键是： （1）根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，乘方法则等计算即可； （2）根据平方差公式，完全平方公式，合并同类项法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程组： （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式组： （1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 由，得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 所以原不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：其中，． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵，， ∴． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把进行平移， 得到， 使点A与对应， 请在网格中画出 （2）线段与线段的位置关系是 ；（填“平行”或“相交” ） （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）平行 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，网格中求三角形面积，熟知平移的知识是解题的关键． （1）由点A和点的位置可知平移方式为向右5个单位长度，向上平移4个单位长度，据此确定的位置，描出，并顺次连接即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质可得线段与线段的位置关系是平行； 【小问3详解】 解：由题意得，． 21. 已知关于x、y的方程组（m为常数）． （1）若，求m的值； （2）若，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 【答案】（1）m=；（2）0≤m≤3；（3）5 【解析】 【分析】（1）若x+y=1，把方程组的左右两边同时相加，求出实数m的值是多少即可． （2）若-1≤x-y≤5，把方程组的左右两边同时相减，求出m的取值范围即可． （3）在（2）的条件下，根据绝对值的含义和求法，化简|m+2|+|3-m|即可． 【详解】解：， （1）①+②，可得 3（x+y）=6m+1 ∵x+y=1， ∴6m+1=3×1=3， 解得m=； （2）①-②，可得 x-y=2m-1 ∵-1≤x-y≤5， ∴-1≤2m-1≤5， 解得0≤m≤3； （3）∵0≤m≤3， ∴m+2＞0，3-m≥0， ∴|m+2|+|3-m| =m+2+3-m =5． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握． 22. 观察下列等式： ； ； ； ； … 根据上述规律，解答下列问题： （1）填空：　　，　　； （2）用含n（n是正整数）的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的． 【答案】（1）48，72 （2），理由： 等式左边： ， 结论正确． 【解析】 【分析】（1）按题所给算式计算即可； （2）分别探索三个数列的规律，再按照等式形式表示即可，将结论按照平方差公式展开计算即可． 【小问1详解】 ，， 故答案为：48，72． 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查了数字规律的探究，平方差公式的应用是解题关键． 23. 为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建A，B两类展位供当地的农产品展览和销售．1个A类展位的占地面积比1个B类展位的占地面积多4平方米；10个A类展位和5个B类展位的占地面积共280平方米．建A类展位每平方米的费用为120元，建B类展位每平方米的费用为100元． （1）求每个A，B类展位占地面积各为多少平方米？ （2）该村拟建A，B两类展位共40个，B类展位的数量小于A类展位数量的2倍，且建造这40个展位的总费用不超过77000元，求该村共有哪些建设方案？ 【答案】（1）每个A类展位占地面积为20平方米，每个B类展位占地面积为16平方米 （2）共有三种方案：方案一建设A类展位14个，建设B类展位26个；方案二建设A类展位15个，建设B类展位25个；方案三建设A类展位16个，建设B类展位24个 【解析】 【分析】（1）设每个类展位的占地面积为平方米，则每个类展位占地面积为平方米，根据10个类展位和5个类展位的占地面积共280平方米列出方程，解方程即可； （2）设该村拟建造类展位个，建造类展位个，根据总费用两种展位费用之和列出不等式，再结合类展位的数量不大于类展位数量的2倍，求出的取值范围，根据整数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每个类展位的占地面积为平方米，则每个类展位占地面积为平方米， 依题意得：， 解得， （平方米）． 答：每个类展位占地面积为20平方米，每个类展位的占地面积为16平方米； 【小问2详解】 解：设该村拟建造类展位个，建造类展位个， 则， 解得， 类展位的数量不大于类展位数量的2倍， ， 解得， ， 为整数， ，15，16， 该村共有3种建设方案：该村拟建造类展位14个，建造类展位26个；该村拟建造类展位15个，建造类展位25个；该村拟建造类展位16个，建造类展位24个． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的不等式组． 24. 阅读：我们知道于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当，即时，， 解得， 所以； ②当，即时，， 解得， 所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，请解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值不等式的求解，熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键． （1）仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集． （2）仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集． 【小问1详解】 解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为； 【小问2详解】 解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为或． 25. 阅读材料：定义：若关于的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解及都在不等式组的解集的范围内，则称方程是不等式组的“完全子方程”． 请根据以上材料回答下面问题： （1）在方程①；②中，是不等式组的“完全子方程”的是______；（填序号） （2）若方程是不等式组的“完全子方程”，求的取值范围． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，掌握新定义的含义是解本题的关键； （1）先解两个方程得到方程的解，再解不等式组，得到不等式组的解，再根据新定义的含义判定即可； （2）先解不等式组得到解集为，再由方程可得，，再结合新定义的含义建立不等式组，即可得到答案． 【小问1详解】 解：解方程①得： ∴， ∴， 解方程②得： ∴，而， ∵， 解不等式得： ∴， 解不等式得： ∴， 解得： ∴， ∵，都在范围内，不在范围内， 不等式组的“完全子方程”是①． 故答案为：①． 【小问2详解】 ∵， 解不等式，得． 解不等式，得． 不等式组的解集是． 解方程，得． 方程是不等式组的“完全子方程”， ，即， 解得； 且，即， 解得． 综上所述，的取值范围是． 26. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或者几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． [解决问题] （1）已知13是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______； （2）若可配方成（m、n为常数），则______； [探究问题] （3）已知，则______； （4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． [拓展结论] （5）已知实数x、y满足，求的最值． 【答案】（1）（2）（3）5（4）13（5） 【解析】 【分析】本题主要考查的是配方法的应用，“完美数”的定义． （1）根据“完美数”的定义解答即可． （2）利用配方法把原式变形，进而求出m，n的值，然后计算即可． （3）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性计算出x，y的值，然后再计算即可． （4）利用配方法把原式变形，根据“完美数”的定义解答即可． （5）将等式变形求得，利用配方法即可求得最小值． 【详解】解：（1）， 故答案为：． （2） ， ∴，， ∴， 故答案为： （3） 即， 即， ∴，， ∴， 故答案为：5． （4） ， 要使S为“完美数”，则， 解得： （5）， ∴， ∴ ， ∵ ∴取的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期学情反馈检测（二） 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 南京师范大学附属中学的校训是“嚼得菜根，做得大事”．下列四个黑体字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，假命题是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行 D. 平移前后的两图形中，两组对应点的连线相等 4. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 如图，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等．的值分别是（ ） A. ，0 B. 1， C. ，1 D. 1，0 8. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当x与y互为相反数时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是______． 10. 计算： _______． 11. 如图，将边长为6的向右平移个单位得到，若，则_______． 12. 若，则的值为 ________． 13. 若关于、的方程组和的解相同，则的值______． 14. 已知方程组，则的值等于______． 15. 已知不等式的解都能使得关于x的不等式成立，则a的取值范围是___________． 16. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是22，则m的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 19. 先化简，再求值：其中，． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把进行平移， 得到， 使点A与对应， 请在网格中画出 （2）线段与线段的位置关系是 ；（填“平行”或“相交” ） （3）求出的面积． 21. 已知关于x、y的方程组（m为常数）． （1）若，求m的值； （2）若，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 22. 观察下列等式： ； ； ； ； … 根据上述规律，解答下列问题： （1）填空：　　，　　； （2）用含n（n是正整数）的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的． 23. 为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建A，B两类展位供当地的农产品展览和销售．1个A类展位的占地面积比1个B类展位的占地面积多4平方米；10个A类展位和5个B类展位的占地面积共280平方米．建A类展位每平方米的费用为120元，建B类展位每平方米的费用为100元． （1）求每个A，B类展位占地面积各为多少平方米？ （2）该村拟建A，B两类展位共40个，B类展位的数量小于A类展位数量的2倍，且建造这40个展位的总费用不超过77000元，求该村共有哪些建设方案？ 24. 阅读：我们知道于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当，即时，， 解得， 所以； ②当，即时，， 解得， 所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，请解下列不等式： （1）； （2）． 25. 阅读材料：定义：若关于的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解及都在不等式组的解集的范围内，则称方程是不等式组的“完全子方程”． 请根据以上材料回答下面问题： （1）在方程①；②中，是不等式组的“完全子方程”的是______；（填序号） （2）若方程是不等式组的“完全子方程”，求的取值范围． 26. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或者几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． [解决问题] （1）已知13是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______； （2）若可配方成（m、n为常数），则______； [探究问题] （3）已知，则______； （4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． [拓展结论] （5）已知实数x、y满足，求的最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $