第1讲 曲线运动运动的合成与分解-【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习教师用书

第四章曲线运动与万有引力定律回 第四章 曲线运动与万有引力定律 第1讲 曲线运动j 运动的合成与分解 目标袅求 1,理解曲线运动的特点，掌握物体做曲线运动的条件。 2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 [对应学生用书P60] 必备知识 固双基 【知识总览】 【微点辨析】 速度的 质点在某一点的速度方向是沿曲线在这 (1)速度发生变化的运动，一定是 方向 点的回切线方向 曲线运动。 (×) (2)做曲线运动的物体加速度一定 运动的 做曲线运动的物体，速度的回方向时刻 是变化的。 (×) 曲线 性质 在改变，所以曲线运动是图变速运动 运动 (3)做曲线运动的物体速度大小一 运动学角度：物体的加速度方向 定发生变化。 (×) 做曲线 跟速度方向国不在一条直线上 统一于 (4)曲线运动可能是匀变速运动。 运动的 牛顿第 (/) 条件 动力学角度：圆合外力方向跟 二定律 (5)两个分运动的时间一定与它们 速度方向不在一条直线上 的合运动的时间相等。 (/) 基本 (1)运动的合成：已知圆分运动求合运动 (6)合运动的速度一定比分运动的 概念 (2)运动的分解：已知☑合运动求分运动 速度大 (.×) 运动的 (7)只要两个分运动为直线运动， 分解 可以根据运动的图实际效果分解，也可 合成与 合运动一定是直线运动。(×) 原则 以回采用正交分解 分解 (8)分运动的位移、速度，加速度与 遵循 位移，速度、加速度都是矢量，故它们的 合运动的位移、速度、加速度间满 规律 合成与分解都遵循国平行四边形定则 足平行四边形定则。 (√) 111图 回高考一轮总复习·物理 精研考点 提能力⑦ [对应学生用书P61] 考点小 曲线运动的条件和特点〈互动共研) 3.如图所示为质点做匀变速曲线 4 自悟题组 运动的轨迹示意图，且质点运动 B 1.2021年8月21日，中国人民解放军火箭军成功发 到D点时速度方向与加速度方 射两枚新型导弹.导弹轨迹通常都十分复杂，如图 向恰好互相垂直。在质点从A c D 是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度 点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是 ?与所受合外力F关系正确的是 () A.质点经过C点的速率比经过D点的大 运地点 B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹 B 角小于90° C.质点经过D点时的加速度比经过B点时的大 D.质点从B点到E点的过程中加速度方向与速度 末段制导 发射弹道 方向的夹角先增大后减小 解析质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 错误：由于在D点时速度方向与加速度方向垂直， 则在A、B,C点时速度方向与加速度方向的夹角为 A.图中A点 B.图中B点 钝角，B错误：质点由C到D,速率减小，所以经过 C.图中C点 D.图中D点 C点的速率比经过D点的速率大，A正确：质点从 解析弹头的运动轨迹是曲线，因此合外力与速度 B到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角逐 关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨迹的凹 渐藏小，D错误。 侧，速度方向沿轨迹的切践方向，故选D。 答案A 答案D 归纳总结 2.如图所示，水平面上的一个物体在两F 1.物体做曲线运动的条件 个相互垂直的恒力F和F:作用下 当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同 由静止开始运动，经过一段时间后 一直线上时，物体微曲线运动。 突然撤去F,则物体以后() 2.曲线运动的特点 F A.沿F,的方向做匀加速直线运动 (1)速度特点：质点在某一点的遠度，沿曲线在 B.做非匀变速曲线运动，轨迹是个圆 这一点的切钱方向。由于速度方向时刻在改 C.做匀变速曲线运动，轨迹切线方向与F,的夹角 变，所以曲线运动一定是变速运动，而变速运动 逐渐变小 不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。 D.做匀变速曲线运动，轨迹切线方向与F,的夹角 (2)受力特点：物体做曲线运动时，合外力沿速 逐渐变大 度方向的分量改变速度的大小，沿垂直速度方 解析如图所示，物体在相互 向的分量改变速度的方向。 垂直的恒力F、F:作用下，其 (3)轨迹特点：做曲线运动的物体，其轨迹向合 合力恒定不交，且物体由静止 外力所指的方向弯曲。如平抛运动的轨迹向下 开始运动，故物体做初速度为 弯曲等 零、加速度为a1的匀加速直线 3.速率变化的判断 运动，速度方向与合力方向相同。突然撤去F:后， 合力方向与 →锐角一物体的速率增大 剩下的恒力F,与速度方向成一锐角，物体做初 谁度方向的 →纯角 物体的速牵减小 速度为的匀变速曲线运动，且轨迹切线方向与 失角 ~直角一物体的速率不变 F,的夹角逐渐变小，故C正确。 答案C ⑧112 第四章曲线运动与万有引力定律回 考点2 运动的合成与分解（互动共研） 精讲导学 针对训练 1,合运动和分运动的关系 1.快递公司推出了用无人机配送快递的方法.某次配 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度)，及 独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 竖直方向速度，与飞行时间：的关系图像如图甲、 乙所示。下列关于无人机运动的说法正确的是 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同 的效果 2.合运动的性质判断 D加落皮或合外力》案化：寄整选动 (2)合加速度（或合外力）与合速度方向 共线：直线运动 不共线：曲线运动 [例1]跳伞表演是人们普遍喜欢的 A.0一11时间内，无人机做曲线运动 观赏性体有项目，如图所示，当运 B.(时刻，无人机运动到最高点 动员从直升机上由静止跳下后，在 C.4~4,时间内，无人机做匀变速直线运动 下落过程中将会受到水平风力的 影响，下列说法中正确的是() D.t时刻，无人机的速度大小为√十 A.风力越大，运动员下落时间越 解析在0~(1时间内，无人机在水平方向做初速 长，运动员可完成更多的动作 度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也做初速度 B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可 为零的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运 能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 动，选项A错误：在0~4，时间内，无人机坚直方向 D.运动员着地速度与风力无关 速度一直为正，即一直向上运动，则在妇时刻，无人 解析运动员司时参与了两个分运动，竖真方向向 机还没有运动到最高点，选项B错误：在~1，时 下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动 间内，无人机水平方向做速度为%的匀速运动，竖 同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响 直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运 坚直方向的运动，即落地时间不变，故A错误，C正 动，选项C错误：在12时刻，无人机的水平速度为 确：不论风速大小，运动员竖直方向的分运动不变， 则下落时间和多直方向下落的速度不变，但水平风 以、竖直速度为，则合速度大小为√，+u,选 速越大·水平方向的速度越大，则落地的合速度越 项D正确。 大，故B、D错误。 答案D 答案C 考点3 “小船渡河”模型（方法模型） 续表 精讲导学 如果>体，当船头方向 1.合运动与分运动 与上游河岸夹角8满足 合运动→船的实际运动→平行四边形对角线 0s0-坠时，合速度垂直 船相对静水的运动 平行四边 渡河 河岸，渡河位移最短，等于 动 水流的运动味 形两邻边 位移 河宽d 2.两类问题、三种情境 最短 如果<，当船头方向 (即方向)与合速度方 渡河 当船头方向垂直河岸时，渡 向垂直时，渡河位移最短， 时间 可时间最短，最短时间 d 等于 最短 w 113 回高考一轮总复习·物理 [例2]有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒 A.75s B.95s 定，大小为斯。一条小船在河上横渡，已知船在静 C.100s D.3008 水中的速度大小为，第一次过河时船头始终指向 解析河宽d=300m一定，当木船船头垂直河岸 与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸 时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木 垂直，若，”均不变，试求第一次过河与第二次 过河所用时间的比值为 ( 船相对静水的速度v=1m/5,渡河时间最短为 A.4 B.Vuv L-=3005,故D正确。 Vu-v 答案D C,@ D. 3.船在静水中的速度为3m./s, t/(m's) 解析根据题意，设河宽为d,第一次过河时船头 河水的流速与河水离河岸的 始终指向与河岸垂直的方向，则渡河时间为1一 距离关系如图所示，河宽为 0 品，第二次进河时行装路线与河岸垂直，此时的 150300f 300m,则当船按渡河时间最 短的方式渡河时 ( 合速度为口=V以一出，渡河时间为4= A.最短时间是60s d 三，则第一次过河与第二次过河所用时间 B.船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的最大速度是3ms 的比值为上=0一 -,故A、B、D错误，C正确。 D.船在河水中航行的轨迹是一条直线 答案C 解析船按渡河时何最短的方式渡河时，船在行驶 针对训练 过程中，船头必须始终与河岸垂直，B正确：船渡河 2.1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。 的最短时同是一号=100，A错误：每在河水中 首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一 航行的最大速度是=√十v*m=5m/s,C错 条小木船坚决强突。若河面宽300m,水流速度 误：因河水速度不断变化，则合速度方向不断变化， 3m's,木船相对静水速度1m/s,则突击队渡河所 则船在河水中航行的轨透不是一条直线，D错误。 需的最短时间为 答案B 考点4 关联速度问题（方法模型） 绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小 精讲导学 相等求解。常见的模型如图所示。 L.模型特点 与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条 直线上。 2.明确合速度与分速度 合速度·绳（杆）拉物体的实际运动速度→平行 四边形对角线 -沿绳（杆）的速度 平行四边 分速度一 与绳（杆）垂直的速度 形两邻边 3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于 ®114 第四章曲线运动与万有引力定律可 A.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于u 考向预测 B.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于% 考向1绳端关联速度的分解 C.当O、P,Q在同一直线时，活塞运动的速度等 [例3]（多选）如图所示， 于 不可伸长的轻绳，绕过 D.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大 光滑定滑轮C,与质量 于 为m的物体A连接，A 解析当OP与(OQ垂直时，设∠PQ)=0, 放在倾角为0的光滑斜 此时活塞的速度为，将P的速度分解为 面上，绳的另一端和套 在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最 沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度：将 初水平。从当前位置开始，使物体B以速度沿杆 活塞的速度分解为沿连杆方向和垂直于 匀速向下运动，设绳的拉力为F,,在此后的运动过 连杆方向的速度，则此时cos0=cs0, 程中，下列说法正确的是 ( 即v=,选项A正确，B错误：当O、P A.物体A做加速运动B.物体A做匀速运动 Q在同一直线时，P沿连杆方向的速度 C.F,小于mgsin0D.F:大于mgsin0 为零，则活塞运动的速度等于0，选项C,D错误。 解析由图可知绳端的速度v:=vsin a,与B的位 答案A 置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中a变大， 变大，因此物体A做加速运动，Fr大于mgsin8, 针对训练 故A、D正确，BC错误。 4.如图所示，长为L的直杆一端可绕周定轴)无摩 擦转动，另一端靠在以水平速度)匀速向左运动、 表面光滑的竖直挡板上，当直 杆与竖直方向夹角为0时，直 杆端点A的线速度为( 答案AD 考向2杆端关联速度的分解 A品g B.usin 0 C.cos0 D.vcos@ [例4幻曲柄连杆结构是发动机实现工作 解析将直杆端点A的线速 循环，完成能量转换的主要运动零件，如 图所示，连杆下端连接活塞Q,上端连接 度进行分解，如图所示，由图中 曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸 的儿何关系可得品=”。 内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O c0s0' 旋转，若P做线速度大小为。的匀速圆 项C正确，A,B、D错误。 周运动，则下列说法正确的是 答案C [对应学生用书P64] 创新情境 拓视野 生产、生活中的运动的合成与分解 培优训练 2.(骑马射箭》民族运动会上有一骑射项目。如图所 示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的 1.(转台投蓝)趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转 周定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动 较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处 员静止时射出的弓箭速度为2，跑道离固定目标的 的球筐内投篮球。下面的各俯视图中篮球可能被投 最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中 入球筐（图中箭头指向表示投篮方向）的是 飞行时间最短，则 C 解析当沿画周切线方向的速度和投篮速度的合 速度沿球筐方向，篮球就会被投入球筐，故C正确， A、B,D错误。 答案C A运动员放箭处离目标的距离为 115图 回高考一轮总复习·物理 B运动员放箭处离目标的距离为y十 3,(风中骑行)某人骑自行车以 4ms的速度向正东方向行驶， C,箭射到固定目标的最短时间为4 天气预报报告当时是正北风，风 速为4m/s,那么，骑车人感觉到 D.箭射到周定目标的最短时间为一 d 的风向和风速为 A.西北风，风速为4m/s 解析要想命中目标且使箭在空中 飞行的时间最短，西必须要直于， B.西北风，风速为4v2m/s 并且出、马的合速度方向指向目标， C.东北风，风速为4m/s 如图所示，故箭射到目标的最短时何 D.东北风，风速为4v2ms 为1=d,所以C正确，D错误：运 解析以骑车人为参考系，人向 正东方向骑行，感觉风向为正东， 东 动员放箭处离目标的距离为s=√十x,又因x 风速大小为，=4m/5,当时有正 =1=L.故=Va十7=d+四，所以 北风，风速为=4m/s,如图所 示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速v A,B错误. 4V2m/s,D正确. 答案C 答案D 课时检测训练13 曲线运动 运动的合成与分解 ~对应学生用甘P348 区基础对点练 对点练1曲线运动的条件和特点 L,一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现 撒去其中两个力，保持第三个力大小和方向均不变。 A B C D 关于该物体此后的运动，下列说法正确的是( 解析篮球微曲线运动，所受合力指向运动轨迹的 A.不可能做圆周运动 凹侧，故选A B.可能做圆周运动 答案A C.可能继续做匀速直线运动 对点练2运动的合成与分解 D.一定做匀变速直线运动 3.如图所示，一热气球在匀加速竖直 解析若撒去两个力后，保持第三个力大小和方向 向上运动的同时随着水平气流向 均不变，而圆周运动的合力是变力，所以不可能做 右匀速运动，若设竖直向上为y轴 圆周运动，故A正确，B错误：若撒去两个力后，物 体受到的合力与速度的方向共线，则物体做匀变速 正方向，水平向右为x轴正方向， 直线运动：当合力与速度不共线，则物体做曲线运 则热气球实际运动的轨迹可能是 动，故C、D错误。 答案A 2.(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的 运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意 图可能正确的是 ( 解析气球水平向右做匀速运动，竖直向上做匀加 速运动，则合加速度竖直向上，所受合力整直向上， 轨迹向上弯曲，故B正确。 答案B 4.近年来，我国军事已经取得很大的发展，特别是空 军军事实力发生了质的飞越，直-19和直-20等型 ®116