第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题-【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习教师用书

回高考一轮总复习·物理 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 目标要求 1,掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性。 2.能灵活处理多过程问题 [对应学生用书P9] 必备知识 固双基 【知识总览】 【微点辨析】 (1)重的物体总是比轻 (1)伽利略对自由落体运动的研究 的物体下落得快。 ①伽利略通过口逻辑推理的方法推翻了亚里士 (×) 多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论 (2)同一地点，轻重不 ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推 同的物体的g值一 理·猜想与假设·实验验证·合理外推。这种 样大。 (√) 方法的核心是把实验和囚逻辑推理（包括数学演 自由落体运动 (3)自由落体加速度的 算)和谐地结合起来 方向垂直地面向下。 (2)条件：物体只受圆重力，从静止开始下落 (×) (3)基本规律 (4)做自由落体运动的 ①速度与时间的关系式：v=回g 自由落体运动和竖直上抛运动 物体在15内速度增 ②位移与时间的关系式：h=回g 加约9.8m/s ③速度与位移的关系式：w=圆2gh (√) (5)物体做竖直上抛运 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g, 动，速度为负值时，位 上升阶段做匀诚速直线运动，下降阶段做回自由 移也一定为负值。 落体运动 (×) 竖直上抛运动 (2)运动性质：因匀变速直线运动 (6)做竖直上抛运动的 (3)基本规律 物体，在上升过程中， ①速度与时间的关系式：回=一g 速度变化量方向是竖 ②位移与时间的关系式：国x=t一 直向下的 (√) ®16 第一章运动的描述匀变速直线运动回 [对应学生用书P10] 精研考点 提能力。 考点小 自由落体运动（互动共研） 精讲导学 针对训练 1,可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例 1.高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此 关系及推论等规律解题。 人们一定要有安全防范意识。假设某住宅楼上坠 (1)从运动开始连续相等的时间内位移之比为 物做自由落体运动，开始2s内的下落高度与最后 1:3:5:7:…. 2s内的下落高度之比为2：7，重力加速度g取 10m(s,则物体下落的总高度为 () (2)从运动开始的一段时间内的平均速度=么 A.82.45m B.97.65m C.101.25m D.110.85m 解析物体开始2s内下落高度人，=号×10X2m (3)连续相等的时间T内位移的增加量相等，即 =20m,最后2s内下落的高度h,=70m,最后2s △h=gT。 2,物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运 中月时刻的麦度，=-会=35m:物体自由 动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运 动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀 下落的时间1=生十18=4.55，所以物体下落的 g 变速直线运动规律去解决。 总高度A=7d=号×10X4.5m=101.25m,放 1 考向预测 C正确。 答案C 考向1自由落体运动基本公式的应用 [例1门如图所示，木杆长为5m,上端 考向预测 固定在某一点，由静止放开后让它自 考向2自由落体的先后下落问题 由落下（不计空气阻力），木杆通过悬 [例2]如图所示，A、B两小球用m 点正下方20m处的圆筒AB,圆筒 等长的细线悬挂在倾角为30°的 AB长为5m,取g=10m's。求： 直杆上。现同时剪断细线，A球 (1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1。 比B球晚落地0.2s。B球与地 (2)木杆通过圆简AB所用的时间1：： 面的高度差h=5m(不计空气阻力，g取10m/s)。 解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动， 则 ( 设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为1下A· A.A球与地面的高度差为6m A=,解得=Bs B.A、B两小球释放前相距4.4m C.若先剪断悬挂B球的细线，A、B两球有可能同 设木杆的上端到达圆简上端A所用的时间为1上A: 时落地 D,A球比B球在空中运动的时间长，所以A球的 M=23,解得1=2 速度变化率比B球的大 则木杆通过圆筒上端A所用的时问： 解析设B球用时为1，则有5m=专，对A球 4=1上A一1-A=(2-V3)s: (2)设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为 有A=7g1+0.2八，联立解得A=1.2m,故A错 L上nh士n=28上B, 误+据前面分析，A、B两小球释放前高度差为△h= △h h上h=20m十5m=25m, 7.2m-5m=2.2m则相距为n30=4.4m, 解得1生=5s, 故B正确：B球离地面近，若先剪断悬挂B球的细 线，B球会更早于A球落地，故C错误：速度变化 则木杆通过圆筒所用的时间： 率即为加速度，两球加速度均为重力加速度，速度 4:=L上4一t4=(W5-3)s 变化事相同，故D错误。 答案(1)(2-√3)8(2)(5-√5)s 答案B 17 回高考一轮总复习·物理 针对训练 解析b球下落高度为20m时，4一√ 2h 2X20 V108 2.(多选)从高度为125m的塔顶先后白由释放、b =2s,则a球下降了3s,a球的速度大小为=30m/s, 两球，自由释放这两个球的时间差为1s,g取 2×125 故A错误：a球下降的总时间为4一VN10 8=5s, 10ms,不计空气阻力，以下判断正确的是( A.b球下落高度为20m时，a球的速度大小为 此时b球下降了4s,b球的下降高度为广=号×10X 20m/s 4m=80m,故b球离地面的高度为h=(125一80)m B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m =45m,故B正确：由自由落体的规律可得，在a球接 C,在a球接触地面之前，两球速度差恒定 触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变 D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 大，故C正确，D错误。 答案BC 考点之 竖直上抛运动（互动共研） 10ms一10×7m/s=一60m/s,其中负号表示方 精讲导学 向整直向下，与初速度方向相反。 1.重要特性（如图）： 解法二：分段法 (1)对称性 设重物离开气球后，经过时何间上升到最高点，则 ①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时 B 4-5-10 间tc和下降过程中从C·A所用时间1相 度一8s=1s,上升的数大高度么，-号2 等，同理1=t4a o 2×10x1m=5m, ②速度对称：物体上升过程经过A点的速度 故重物离地面的最大高度为H=h,十h=5m十 与下降过程经过A点的速度大小相等。 175m=180m,重物从最高处自由下落，落地时问 (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可 能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解， 和落地是发分别为四-√ 2s=68, 在解决问题时要注意这个特性。 v=g42=10×6m/s=60ms(方向竖直向下)， 2.竖直上抛运动的两种研究方法 所以重物从气球上掉落到落地的时何=41十(=7s。 (1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀 答案7s60m/s 减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 考向2竖直上抛运动的对称性 (2)全程法：将全过程视为初速度为、加速度a= [例4]一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过 一g的匀变速直线运动。必须注意物理量的矢量 一个较低点A的时间间隔是55，两次经过一个较 性，习惯上取，的方向为正方向，则>0时，物体 高点B的时间间隔是3s,则A、B之间的距离是 正在上升：0时，物体正在下降：h>0时，物体在 (不计空气阻力，g=10m/s) 抛出点上方：h<0时，物体在抛出点下方。 A.80m B.40m 考向预测 C.20m D.无法确定 解析物体做多直上抛运动，根据运动时何的对称 考向1竖直上抛运动的分析 性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为之， [例3]气球以10ms的速度沿竖直方向匀速上升， 当它上升到离地1？5m的高处时，一重物从气球上 从最高点自由下落到B点的时间为号，A,B间距 掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到 达地面时的速度是多大？(g取10ms,不计空气 青为=[)广-（） = -×10×(2.5 阻力) -1.5)m=20m,故选C。 解析解法一：全程法取全过程进行研 答案 C 究，从重物自气球上掉落开始计时，经时 向 考向3竖直上抛运动的多解性 间1落地，规定初速度方向为正方向，画出 [例5]（多选）(2025·黑龙江哈师大附中期米)在 运动过程草图，如图所示。重物在时间1 某一高度以，=20m/s的初速度竖直上抛一个小 内的位移h=一175m,将h=-175m, 球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时， =10ms代入h=t- 1 g1,解得1=7s或1 以下判断正确的是(g取10m(s) () 一5s(舍去)，所以重物落地时速度为v=一gt= A.小球在这段时间内的位移大小一定是15m,方 向竖直向上 ®18 第一章运动的描述匀变速直线运动可 B.小球在这段时间内的平均速度可能是5m/s 段时间的平均速度为=4十（一 2 =5m/s,故B C.小球在这段时间内的速度变化大小可能是 10m./s,方向竖直向上 正确：当小球速度大小为10m/5,方向竖直向上 D.小球在这段时间内上升的最大高度一定为15m 时，在这段时间的速度变化为△v=一=(10一 20)m's=一10m/s,方向竖直向下：当小球速度大 解析 小球的位移大小一定是工=矿一 -2g 小为10m/5,方向竖直向下时，在这段时间的速度 102-20 二2X10m-15m,方向整直向上，故A正确：当 交化为△v=v-%=(-10-20)ms=一30m/s, 方向竖直向下，故C错误：小球上升的最大高度为 小球速度大小为10m/s,方向竖直向上时，小球在 20 这段时间的平均速度为0=叶题=15m/s,当小 h=%=2×10m=20m,故D错误. 2 答案AB 球速度大小为10m/s,方向坚直向下时，小球在这 考点 匀变速运动中的多过程问题（互动共研） 精讲导学 (2)对甲、乙两车应用运动学公式，得v=一a41,0 =一a42,解得1=4s,l2=6s,甲车匀速行驶的时 L,一般的解题步骤 间4=三=1s,则甲车比乙车少用的时同△1=(2， (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶 十t)一(2t+t),其中1=10s,解得△1=13s 段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题日给定 答案(1)5m(2)13s 的已知量、待求未知量，设出中间量。 针对训练 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运 动方程及物体各阶段间的关联方程 3,无人机在生产生活中有广泛应用。我国林业部门 2.解题关键 将无人机运用于森林防火工作 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程 中，如图所示，某架无人机执行 的组带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的 火情察看任务，悬停在目标正 关键。 上方且距目标高度为H,= [例6]ETC是高速公路电子不停车收费系统的简 205m处，1=0时刻，它以加速度a1=6m/s竖直 称，可以加快高速公路上汽车的通行。如图所示， 向下匀加速运动距离h1=75m后，立即向下做匀 甲，乙两车均以=15m/s的初速度同向分别走 减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高 ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速线 度为H,=70m的空中，然后进行拍照。重力加速 AB处开始做匀战速运动，当速度减至v=5m/s 度大小取10m4s2。求： 时，匀速行驶到收费站中心线处，再匀加速至 (1)无人机从t=0时刻到重新悬停在距目标高度 为H:=70m处的总时间。 15ms的速度驶离。乙车从减速线AB处开始做 匀减速运动，恰好在收费站中心线处停车，缴费用时 (2)若无人机在距目标高度为H,一70m处悬停时 108,然后再匀加速至15m's的速度驶离。已知两汽 动力系统发生故障，自由下落2s后恢复动力，要使 其不落地，恢复动力后的最小加速度大小。 车加速和减速的加速度大小均为2.5m/s,求： (1)甲车通过收费站过程中，匀速行驶的距离。 解析(1)设无人机下降过程最大速度为，向下加速 时何为4，减速时何为，则由匀变速直线运动规律有 (2)两车均从15m/s开始减速到加速至速度刚好 为15m/s的过程中，甲车比乙车少用的时间。 A=44a4,H-月-6= 诚速线 收贤站心线 联立解得1=t1十4：=95。 EI涵道 (2)无人机自由下落2s来的速度为马，=g=20m's, 乙 人工收背通道 2s内向下运动的位移为=7”=20m B 设其向下减速的加速度大小为a:时，恰好到达地 解析(1)以乙车为研究对象，从减速线AB到收 面前瞬问速度为零，此时g为最小加速度大小，则 费站中心线，由0一，=一-2a.x解得x=45m,以甲 车为研究对象，由2一”=一2a.x1解得无= H一=云，代入数据相得a,=4m, 40m,则甲车匀速行驶的距离x2=x一x1=5m: 答案(1)9号(2)4m/s 19⑧