精品解析：山东省东营市东营区东营市育才学校2024-2025学年六年级下学期6月月考数学试题

2024—2025学年第二学期阶段测试六年级数学 一．选择题(共10小题，每题3分，共30分) 1. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，一条笔直的公路，在这条公路两旁各有两个村庄C和D，现在要在公路边建一加油站E，使它到两村庄的距离之和最短，则这个加油站E应建在与的交点处，这种做法用数学知识解释是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 射线只有一个端点 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线相交只有一个交点 3. 在数， ，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 4. 机器人的研发是当今时代研究的重点，中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型号工业纳米机器人，其大小仅约，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（ ） A. B. C. D. 7 如图，直线，直线，若，则（ ） A B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列等式，其中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题(共8小题，每题3分每题4分，共28分) 11. 已知是关于x的一元一次方程的一个根，则n的值是_____． 12. 若，，则_____． 13. 商场将某种商品按成本提高标价，又以折优惠卖出，结果每件商品仍可获利元，则这种商品的成本价为_____元 14. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的大小为______度． 15. 计算： _______． 16. 已知 ，则的值为______ 17. 已知两个角分别为和且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为_________________________． 18. 如图，下列条件中：①；②；③，④，能判定的是________． 三、解答题(共7小题，62分) 19. 解方程： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 按要求计算下面各题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求值． 23. 学校手工艺社团组织学生编织花朵，一朵花由1个花心和8个花瓣构成，已知手工艺社团共有人，据统计，每个学生一节课可以编织5个花心或个花瓣，问：安排多少人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套？ 24. 若的计算结果中不含与x项． （1）求m，n值； （2）求代数式的值． 25. 如图，中，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期阶段测试六年级数学 一．选择题(共10小题，每题3分，共30分) 1. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义（判断是否是一元一次方程），熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是一元一次方程，故选项符合题意； B. 不是整式方程，故选项不符合题意； C. ，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故选项不符合题意； D. 含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意； 故选：． 2. 如图所示，一条笔直的公路，在这条公路两旁各有两个村庄C和D，现在要在公路边建一加油站E，使它到两村庄的距离之和最短，则这个加油站E应建在与的交点处，这种做法用数学知识解释是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 射线只有一个端点 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线相交只有一个交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短． 根据两点之间线段最短即可求出答案． 【详解】解：公路边建一加油站E，使它到两村庄的距离之和最短，则这个加油站E应建在与的交点处， 这种做法用数学知识解释是：两点之间，线段最短． 故选：C． 3. 在数， ，，中，最小数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，先根据负整数指数幂的计算法则求出这四个数，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小求解即可． 详解】解：， ，，， ∵， ∴， ∴， ∴四个数中，最小的数为， 故选：C． 4. 机器人的研发是当今时代研究的重点，中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型号工业纳米机器人，其大小仅约，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 详解】解：， 故选A． 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，一定要记准法则才能做题．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并；故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 6. 钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了钟面角的问题：钟面被分成 12 大格，每大格为 .由于钟表上的时间为 9:30 ，即时针指向9 与10正中间，分针指向6 ，这时时针和分针之间有3大格，还有一个半格，即可得到它们的夹角． 【详解】解： ∵ 钟表上的时间为9:30，即时针指向9与10正中间，分针指向6 ， ∴ 这时时针和分针之间的夹角 ( 小于平角 ) 的度数 ，   故选:C ． 7. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解． 【详解】解：如图所示， ∵直线，， ∴， ∵直线， ∴． ∴． 故选：A． 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．设这个物品的价格是 元，根据人数不变列出方程． 【详解】解：由题意得： 故答案为：D． 9. 下列等式，其中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，幂的、积的乘方运算、积的乘方逆运算，同底数幂的乘法逆运算，熟练掌握运算法则和计算公式是解题的关键． ①由幂的、积的乘方运算即可判断；②由积的乘方逆运算，同底数幂的乘法逆运算即可判断；③先处理符号，再由平方差公式即可判断；④由完全平方公式即可判断． 【详解】解：①，原写法错误，不符合题意； ②，正确，符合题意； ③，原写法错误，不符合题意； ④，原写法错误，不符合题意； ∴正确的有1个， 故选：A． 10. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出，求出即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：， 故选：D． 二、填空题(共8小题，每题3分每题4分，共28分) 11. 已知是关于x的一元一次方程的一个根，则n的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程求出n的值即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得， 故答案为：． 12. 若，，则_____． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，根据同底数幂的乘法法则的逆用进行求解即可 【详解】解：， 故答案为：30 13. 商场将某种商品按成本提高标价，又以折优惠卖出，结果每件商品仍可获利元，则这种商品的成本价为_____元 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这种商品的成本价为元，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这种商品的成本价为元， 根据题意得，， 解得， ∴这种商品的成本价为元， 故答案为：． 14. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的大小为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠得，即得，再根据平行线的性质即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠得，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 计算： _______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：1． 16. 已知 ，则的值为______ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式求解，已知式子的值利用整体思想求解代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 先利用完全平方公式变形，再整体代入求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：4． 17. 已知两个角分别为和且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为_________________________． 【答案】或． 【解析】 【分析】根据题意易得这两个角有两种位置关系：一种是叠合，一种是不叠合，然后直接求解即可． 【详解】设，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． 当这两个角叠合时，如图所示： ； 当这两个角不叠合时，如图所示： ． 故答案为或． 【点睛】本题主要考查角的角度计算，关键是根据题意进行分类讨论，然后利用角的和差关系求解即可． 18. 如图，下列条件中：①；②；③，④，能判定的是________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用“同旁内角互补，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”依次判断即可． 【详解】解：①由，得到； ②由，得到； ③由，得到； ④由，不能判定出平行． 故答案：①②③． 三、解答题(共7小题，62分) 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用移项，合并同类项解方程即可． （2）利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先运算有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减； （2）先运算积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，再合并同类项； （3）先逆用积的乘方，再用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算； （4）利用完全平方公式计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，平方差公式，积的乘方的逆用，简便计算，解题关键是熟悉上述知识点，并能熟练运用求解． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算、化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 当，时， 原式． 22. 按要求计算下面各题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘除法的性质，熟练掌握运算法则逆用是解题的关键． （1）把都改为底数为3的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由整体代入即可． （2）先根据幂的乘方的法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的乘除法法则求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴ 23. 学校手工艺社团组织学生编织花朵，一朵花由1个花心和8个花瓣构成，已知手工艺社团共有人，据统计，每个学生一节课可以编织5个花心或个花瓣，问：安排多少人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套？ 【答案】安排人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套 【解析】 【分析】本题考查了配套问题(一元一次方程的应用)，解题关键是找准等量关系． 先设安排x人编织花心，再根据“每个学生一节课可以编织5个花心或个花瓣”列出方程求解． 【详解】解：设安排x人编织花心，则安排（30﹣x）人编织花瓣， 根据题意得：， 解得：． 答：安排人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套． 24. 若的计算结果中不含与x项． （1）求m，n的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1），； （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的运算法则进行计算，再由结果中不含与项令其系数为0，进而求解即可； （2）先将原式化简，再将代入计算即可求解． 【小问1详解】 解： ， ∵计算结果中不含与项， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴原式． 25. 如图，在中，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）25° 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义， （1）先根据“两直线平行，同位角相等”得，再结合已知条件得，然后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案； （2）根据“两直线平行，同位角相等”求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据“两直线平行，同位角相等”求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵， ∴. ∵平分， ∴. ∵， ∴， 即∠2的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$