第02讲 从立体图形到平面图形（知识清单+易错+10必考题型）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（北师大版2024）

第02讲 从立体图形到平面图形 题型梳理 易错分析 易错点一 对“暴露面”理解不清致错 题型方法 题型一 正方体的展开 题型二 正方体的折叠 题型三 棱柱的展开与折叠 题型四 圆柱的展开与折叠 题型五 圆锥、棱锥的展开与折叠 题型六 用平面截一个几何体所得截面形状 题型七 用平面截一个几何体所得几何体形状 题型八 截一个几何体所得几何体的表面积 题型九 由立体图形得到物体的三个方向的形状图 题型十 由物体的形状图得到立体图形 知识清单 知识点1正方体的展开与折叠 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到 11 种不同的展开图 . 类型  图示  口诀  数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个  6 种 二三一型(或一三二型)  中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3 种 二二二型  中间二方连，两侧各两个  1 种 三三型 两排各三个，中间成一“日”  1 种 知识点2棱柱的展开与折叠 直棱柱的展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的 . 几种常见棱柱的展开图： 名称  三棱柱  长方体 五棱柱  六棱柱 立体图形 展开图 (举例) 知识点3圆柱、圆锥的展开与折叠 1. 圆柱的表面展开图  由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中长方形的一边的长是底面圆的周长，与这条边相邻的另一边的长是圆柱的高 . 侧面展开图如图 ①所示，表面展开图如图 ②所示. 2. 圆锥的表面展开图  由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥的母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长 . 侧面展开图如图①所示，表面展开图如图 ②所示. 特别解读 几何体与其表面展开图的联系： (1)一个几何体可以有多种表面展开图，如正方体，根据剪开的方式不同其表面展开图也不同； (2) 不是所有几何体都可以展开，如球就不能展开 . 知识点4 几何体的截面 截面  用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面 . 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面 形状 知识点5 从三个方向看几何体 1. 从不同方向看几何体，往往会看到不同的形状图，一般从三个方向看：从正面看，从左面看，从上面看 . 2. 常见的几何体从不同方向看到的形状图 从不同方向看 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 知识点6 画从三个方向看到的几何体的形状图 从不同方向看  特点  图例 从正面看 能 看 到 几 何体的长和高 看到的图形有上、下两 层， 排 成 左、 中、右三列，如右图所示 从左面看 能 看 到 几 何体的高和宽 看到的图形有上、下两层，排成左、右两列，如右图所示 从上面看 能 看 到 几 何体的长和宽 看到的图形有三列、两行，如右图所示 哎 易错分析 【易错点一】对“暴露面”理解不清致错 【例1】（24-25七年级上·辽宁阜新·阶段练习）如图，甲乙两个立体图形的表面积比较（    ） A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的表面积、认识立体图形，解题时要能学生认真观察分析，灵活解决问题是关键．依据题意，甲图形中有个正方形的面积，乙图形中个正方形的面积．由此可以进行判断． 【详解】解：甲图形面积：（个正方形），乙图形的面积：（个正方形）． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江）如图，把个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为（　　）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体表面积．掌握立体图形的三视图是解题的关键．由立体图形可知，上表面共有8个正方形，下表面共有8个正方形，前表面共有7个正方形，后表面共有7个正方形，右表面共有8个正方形，左表面共有8个正方形，将各面积相加即可求解． 【详解】解：图中每一个正方形面积， ， 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，该几何体的表面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的表面积求解，求出该几何体三视图中的正方形个数即可求解． 【详解】解：该几何体主视图上有个正方形，左视图和俯视图上有个正方形， ∴该几何体的表面积为：， 故答案为： 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，用10个棱长都为的小立方块堆成一个几何体． (1)画出该几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； (2)求这个几何体的表面积； (3)如果现在还有一些棱长都为的小立方块，要求从上面看和从左面看到的形状图都保持不变，最多可以再添加______个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)168平方厘米 (3)5 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体、几何体的表面积等知识，正确的作图是解题的关键． （1）根据从正面看到的是主视图，从左面看到的是左视图，从上面看到的是俯视图作图即可； （2）分别求出从正面、左面、上面三个方向看到的形状图的表面积，然后求出其2倍即可解答； （3）作从上面看到的俯视图，然后根据题意确定最多添加的小正方体的数量即可． 【详解】（1）解：这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示． （2）解：由（1）得，从正面看到的形状图的面积为， 从左面看到的形状图的面积为， 从上面看到的形状图的面积为， 所以该几何体的表面积为． （3）解：如图：在从上面看到的形状图的相应位置增加相应数量的小立方块，使其从上面看和从左面看到的形状图都不变，所以最多可以再添加5个小立方块． 题型方法 【题型一】正方体的展开 【例1】（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图中，相对的面中间一定隔着一个面，且正方体展开图有“141”型，“132”型，“33”型，“222”型，没有“411”型，据此可得答案． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，四个选项中只有D选项中的展开图不是正方体的展开图， 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·山西大同·期末）下列图形中，不是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】根据正方体的展开图可知，只有D选项的图形不能还原成一个正方体． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，则再涂黑的小正方形的位置一共有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形的初步，熟练掌握正方体的平面展开图是解题的关键． 分析正方体展开图的结构，常见类型如 “3-3”“--” 等，观察已有 5 个涂黑小正方形的布局，逐一判断空白小正方形的位置． 【详解】解：如图，经过对网格中空白位置的分析，添加后能构成正方体展开图的位置共有4处，因此，再涂黑的小正方形的位置一共有4种． 故选：B． 【变式3】（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，在方格图中已经有五个方格涂成阴影，请从①②③④个方格中选一个涂成阴影，使得涂成阴影的部分组成正方体的展开图，则应该涂成阴影的方格是 ．    【答案】① 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的展开图的特点．根据正方体的展开图特点进行求解即可． 【详解】解：若涂成阴影的方格是①，可以折叠成正方体，符合正方体表面展开图的“型”的特征，因此涂方格①可以； 若涂成阴影的方格是②，不能折叠成正方体，正方体表面展开图的“田凹应弃之”，因此涂方格②不可以； 若涂成阴影的方格是③，不能折叠成正方体，正方体表面展开图的“田凹应弃之”，因此涂方格③不可以； 若涂成阴影的方格是④，不能折叠成正方体，正方体表面展开图中不可能出现“型”，因此涂方格④不可以． 故答案为：①． 【题型二】正方体的折叠 【例2】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，与“绿”字相对面上的字是（    ） A．碳 B．低 C．保 D．色 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“绿”字相对面上的字是“低”． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25六年级上·山东泰安·期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（    ） A．风 B．光 C．美 D．画 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．根据正方体的侧面展开图可进行求解． 【详解】解：由题意可知不能剪去的小正方形上的字是“美”， 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）下图是一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒时，C点与( )点重合．    【答案】B 【分析】由正方体展开图的特征得到结论． 【详解】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后， 故点A与点D、点B与点C重合． 故答案为：B． 【点睛】此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点． 【变式3】（24-25七年级上·吉林·期末）小志准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图1，图2中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键．根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案． 【详解】如图所示，黑色阴影部分所画的正方形即为所求(答案不唯一) 【题型三】棱柱的展开与折叠 【例3】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）下列图形经过折叠可以围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，根据棱柱的特点，进行判断即可． 【详解】解：A、不能围成棱柱，底面少一个，故此选项不符合题意； B、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意； C、能围成五棱柱，侧面有5个，底面是五边形，故此选项符合题意； D、不能围成棱柱，侧面有5个，底面应该是两个五边形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）可以围成一个棱柱的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，结合四棱柱的展开图，即可作答． 【详解】解：依题意，观察四个选项，可以围成一个棱柱的是 ， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图几何体的展开图中，能围成棱柱的是 ．（填序号） 【答案】①④⑤ 【分析】本题主要考查了展开图折成几何体．依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型． 【详解】解：图①能围成正方体；图②能围成圆柱；图③能围成圆锥；图④能围成三棱柱；图⑤能围成五棱柱． 综上，能围成棱柱的是①④⑤． 故答案为：①④⑤． 【变式3】（24-25七年级上·福建厦门·期末）学习了“展开与折叠”后，同学们了解了一些简单几何体的展开图，小明在家用剪刀剪一个如图（1）的长方体纸盒，但不小心多剪开了一条棱，得到图（2）中的纸片①和②，请解答下列问题： (1)小明共剪开 条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图（3）上补全．（画出所有可能的情况） (3)若长方体纸盒的长，宽，高分别为m，m，n（单位：），求（2）中求出的所有展开图的周长． 【答案】(1)8 (2)有四种情况；图见详解 (3)对于展开图①，周长为，对于展开图②，周长为，对于展开图③，周长为，对于展开图④，周长为 【分析】本题考查了几何体展开图，熟练掌握长方体的展开图是解此题的关键． （1）根据图形结合长方体的立体图形即可得出答案； （2）根据图形结合长方体的立体图形即可得出答案； （3）根据图形展开图即可得出答案． 【详解】（1）解：由图可得：小明总共剪开了8条棱； （2）解：补全图形如图： （3）解：对于展开图①，周长为， 对于展开图②，周长为， 对于展开图③，周长为， 对于展开图④，周长为． 【题型四】圆柱的展开与折叠 【例4】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开是长方形，根据“两点之间，线段最短”可知，展开后与的金属丝应是两条线段，且有公共点； 所得的圆柱侧面展开图是， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25六年级上·山东烟台·期中）下列几何体的表面展开图中，能围成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何体的展开图，根据圆柱的展开图的特点进行判断即可． 【详解】解：圆柱的展开图是由两个圆和一个长方形组成，故能围成圆柱的是D选项． 故选D． 【变式2】（21-22七年级下·云南玉溪·期末）如图是某几何体的展开图，该几何体是（     ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 【答案】B 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图可直接进行排除选项． 【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱． 故选：B． 【变式3】（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 【答案】(1)面动成体 (2)圆 (3)图②中圆柱的体积大 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，截一个几何体，圆柱的体积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱，得出这一现象用数学知识可以解释为面动成体，即可作答． （2）结合用一个平面沿水平方向去截圆柱，得截面形状是圆，即可作答． （3）分别算出两个圆柱的体积，再比较，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，这一现象用数学知识可以解释为面动成体， 故答案为：面动成体； （2）解：用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆， 故答案为：圆； （3）解：依题意， 图①中圆柱的体积为：； 图②中圆柱的体积为：． ∵， ∴图②中圆柱的体积大． 【题型五】圆锥、棱锥的展开与折叠 【例5】（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ） A．吉 如 意 B．意 吉 如 C．吉 意 如 D．意 如 吉 【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案． 【详解】解：由题意可得，原几何体是四棱锥， ∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意或如，吉，意． 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河北廊坊·期末）若某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（   ） A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱锥 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体展开图的特征是解题的关键．根据圆锥的展开图是扇形与圆解题即可． 【详解】解：某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是圆锥， 故选：C． 【变式2】（23-24六年级上·山东烟台·期中）如图为四个几何体的表面展开图，折叠还原后得到的几何体是棱锥有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据底面为多边形，侧面为三角形可以折叠成棱锥，依次进行分析即可． 【详解】解：（1）底面为四边形，侧面为三角形，可以折叠成四棱锥， （2）底面为四边形， 侧面为三角形，可以折叠成四棱锥， （3）底面为三角形， 侧面为三角形，可以折叠成三棱锥， （4）侧面不全是三角形，不能折叠成棱锥， ∴有3个可以折叠成棱锥， 故选：C． 【点睛】本题考查棱锥的展开图形，解题的关键是熟知底面为多边形，侧面为三角形可以折叠成棱锥． 【变式3】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）仔细观察下面几何体的展开图，然后解答下列问题． (1)请写出对应几何体的名称：图1_____，图2_____，图3____； (2)图1中，侧面展开图的宽（较短边）为，圆的半径为，求图1所对应几何体的体积．（π取3） 【答案】(1)圆柱，圆锥，三棱柱 (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，求圆柱的体积． （1）根据图形即可解答； （2）根据圆柱的体积公式，即可解答． 【详解】（1）解：由图可知，图1为圆柱，图2为圆锥，图3为三棱柱， 故答案为：圆柱，圆锥，三棱柱； （2）解： 【题型六】用平面截一个几何体所得截面形状 【例6】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）用一个平面分别去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据球的截面图只有圆，即可得出答案． 【详解】解：∵球的截面只有圆， ∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·山东威海·期末）用一个平面去截一个如图所示的圆柱体，截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．长方形 C．圆 D．正方形 【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况． 【详解】解：用一个平面去截一个如图所示的圆柱体，截面图形可能为圆，长方形或正方形，不可能是三角形． 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·四川成都·期末）图中几何体的截面形状为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据图中截图的信息进行作答即可． 【详解】 解：依题意的截面形状为， 故选：B 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）[教材习题2变式]下列几何体的截面分别是什么形状？ 【答案】长方形，三角形，圆，五边形，长方形 【分析】本题考查了一个几何体的截面问题，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．当截面的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形．据此求解即可． 【详解】解：由图可知： 各个几何体的截面的形状分别为长方形，三角形，圆，五边形，长方形． 【题型七】用平面截一个几何体所得几何体形状 【例7】（22-23七年级上·山东青岛·阶段练习）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有几个面有几条棱．正确答案是（ ） A．7，13 B．6，12 C．7，12 D．7，11 【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体．根据正方体形状分析截去一个角后的立方体，再分析几个面有几条棱． 【详解】解：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面； 故选：C． 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·江西景德镇·期中）如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A﹣BCD，则这个几何体的展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：观察图形可知，如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A-BCD，则这个几何体的展开图可能是． 故选：A． 【点睛】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑各个面的特点及位置． 【变式2】（24-25七年级上·河南郑州·期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么原来的几何体可能是 ． 【答案】棱柱、棱锥或圆锥（写出一种即可） 【分析】本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面. 【详解】解：如图所示，用平面去截三棱锥、三棱柱、四棱柱、圆锥、五棱柱等一些几何体，都可能使截面是一个三角形． 故答案为：棱柱、棱锥或圆锥（写出一种即可）． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体可能是（写出所有可能的结果） ． 【答案】三棱柱或四棱柱或五棱柱 【分析】本题考查了用平面截长方体．从长方体中截去一个三棱柱后剩下的几何体的形状与截面的位置有关，所以本题需要分情况讨论． 三棱柱中三角形所在面的个顶点在长方体的顶点上； 三棱柱中三角形所在面的2个顶点在长方体的顶点上； 三棱柱中三角形所在面的1个顶点在长方体的顶点上． 【详解】解：如图所示：用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是：三棱柱或四棱柱或五棱柱． 方法一、如下图所示，当三棱柱的底面三角形的个顶点分别在长方体的个顶点上时，剩下的几何体是一个三棱柱； 方法二、如下图所示，当三棱柱的底面三角形的个顶点分别在长方体的个顶点上，另个顶点在长方体的条棱上时，剩下的几何体是一个四棱柱； 方法三、如下图所示，当三棱柱的底面三角形的个顶点分别在长方体的个顶点上，另个顶点分别在长方体的条棱上时，剩下的几何体是一个五棱柱 故答案为：三棱柱或四棱柱或五棱柱． 【题型八】截一个几何体所得几何体的表面积 【例8】（24-25七年级上·安徽芜湖）如图：在一个棱长是2分米的正方体木块的两个角各挖掉两个棱长都是1分米的小正方体，则剩下图形的表面积（    ） A．与原来表面积相等 B．比原来表面积大 C．比原来表面积小 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．观察图发现：挖去小正方体后，减少了6个边长1分米的正方形的面，又增加了6个这样的面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等． 【详解】解：观察图发现：挖去小正方体后，减少了6个边长1分米的正方形的面，又增加了6个这样的面， 则挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化， 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江西景德镇·期中）一根长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是 平方厘米． 【答案】120 【分析】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据题意可知，把这个长方体切成两个完全相同的小正方体后，表面积增加了24平方厘米，表面积增加的是2个切面的面积，据此可以求出一个切面的面积，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出2个正方体的表面积和，然后减去24平方厘米就是原来长方体的表面积． 【详解】解：（平方厘米） （平方厘米） 答：原来长方体的表面积是120平方厘米． 故答案为：120． 【变式2】（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，木匠师傅把一个长为的长方体木料锯成个小长方体木料，表面积增加了，则这根木料的体积是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键．根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题． 【详解】解：把长方体木料锯成段后，其表面积增加了四个截面， ∴每个截面的面积为， 这根木料本来的体积是：， 故答案为：． 【变式3】（21-22七年级·全国）如图，在棱长分别为2cm，3cm，4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，求剩余几何体的表面积． 【答案】52cm2 【分析】截去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变，根据长方体的表面积公式计算即可求解． 【详解】解：（2×3+2×4+3×4）×2 ＝（6+8+12）×2＝26×2＝52（cm2）， 答：剩余几何体的表面积为52cm2． 【点睛】本题考查了截一个几何体、认识立体图形、表面积的计算，明确截去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键． 【题型九】由立体图形得到物体的三个方向的形状图 【例9】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握从上面看得到的图形的特征．从上面看有2行，上面一行有3个正方形，下面一行最左侧有1个正方形，据此判断即可． 【详解】解：从上面看这个几何体得到的平面图形是， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，这是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，则（   ） A．从正面看和从左面看到的形状图相同 B．从上面看和从左面看到的形状图相同 C．从正面看和从上面看到的形状图相同 D．从正面看、从左面看和从上面看到的形状图都相同 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形，从左边看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形，从上面看有三层，底层和中层有两个小正方形，上层有一个正方形，再逐项分析即可得解． 【详解】解：从正面看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形， 从左边看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形， 从上面看有三层，底层和中层有两个小正方形，上层有一个正方形， 故从正面看和从左面看到的形状图相同，从上面看和从左面看到的形状图不同，从正面看和从上面看到的形状图不同，从正面看、从左面看和从上面看到的形状图不同， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·福建三明·期末）如图，观察该儿何体，从正面看可以得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向上看几何体，确定从正面看到的图形是解题的关键． 直接确定从正面看到的图形解答． 【详解】从正面看可以得到的图形是： ．故选：B． 【变式3】（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体，请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．根据主视图，左视图，俯视图分别是从正面，左面和上面看到的图形进行画图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 【题型十】由物体的形状图得到立体图形 【例10】（24-25七年级上·河南开封·期末）一个几何体由大小相同的小立方块组成，从正面、左面和上面看到的几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体需要的小立方块的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了从三个方向看，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．首先，应分别根据三个图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，结合另外两个图可以得出搭成这个几何体需要的小立方块的个数． 【详解】解：由从上面看易得最底层小正方体的个数为5，由其他两个图可知第一行第1列有2个正方体，第一行第2列有1个正方体，第一行第3列有2个正方体，第二行第1列有1个正方体，第二行第2列有1个正方体， 那么共有个正方体． 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 个． 【答案】11 【分析】本题考查从不同方向看几何体，从上面看确定位置，从正面看确定个数进行判断即可． 【详解】解：如图 最多有个小立方体； 故答案为：11． 【变式2】（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)这个几何体是由 个大小相同的小正方体搭成的； (2)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (3)若每个小正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3)34cm2 【分析】本题考查从不同方向看几何体．以及几何体的表面积，由几何体的从上面看到的形状及小正方形内的数字，可知左面的列数与上面的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左面的列数与上面的行数相同，且每列小正方形数目为上面看到的图中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）根据所给图形即可得到答案； （2）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形的数目分别为；从左面看有2列，每列小正方形的数目分别为；据此画出图形； （3）根据几何体三个方向看到的图形可求出几何体的表面积． 【详解】（1）解：根据题意可知，这个几何体是由8个大小相同的小正方体搭成的； 故答案为：8 （2） （3）， 答：该几何体的表面积为． 【变式3】（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 【答案】(1)9 (2)见解析 (3)最多还可以添加7个小正方体 【分析】本题主要考查了从不同位置看简单几何体，考查了学生空间想象能力． （1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）从左面看有2列，每列小正方形数目分别是3，2；从上面有4列，每列小正方形数目分别是1，2，1，2；据此可画出图形； （3）保持从左面、上面看到图形不变，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，相加求出即可． 【详解】（1）解：由图可得，这个几何体由9个小正方体组成． （2）解：从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图如图所示： （3）解：根据题意得，保持此几何体从左面、上面观察到的形状图不变的情况下，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，故最多还可以添加7个小正方体． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·期末）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，从正面、上面和左面观察这个几何体，得到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了学生对从不同方向看几何体，判断组成几何体的小正方体的个数,正确理解从不同方向看的含义是解题关键； 从上面看图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从正面看图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从左面看图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数. 【详解】解:由上面看图易得最底层小正方体的个数为4，由其他视图可知上面一层有一个正方体,那么共有个正方体， 故答案为：C. 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三棱柱、五棱柱、正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查展开图折叠成几何体，掌握三棱柱、正方体、五棱柱的表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：A选项A中的图形可以折叠成三棱柱，因此选项A不符合题意； B．选项B中的图形可以折叠成五棱柱，因此选项B不符合题意； C．选项C中的图形不能折叠成四棱柱，因此选项C符合题意； D．选项D中的图形可以折叠成正方体，因此选项D不符合题意． 故选：C． 3．（24-25七年级上·湖北随州·期末）如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是（   ） A．2 B．1 C．6 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据正方体展开图特征，进行作答，即可求解． 【详解】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：当剪去1或2或6时，剩余的部分恰好能折成一个正方体，当剪去3时，会导致5没有对面； ∴使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是3； 故选：D； 4．（24-25七年级上·四川达州·期末）用一个平面分别去截如图所示的几何体，截面形状可能是三角形的是（   ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①② 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的截面问题，掌握几何体的截面问题是解本题的关键． 根据几何体的截面情况逐项分析即可． 【详解】①正方体能截出三角形； ②球体不能截出三角形； ③圆锥能截出三角形； ④圆柱不能截出三角形； 故截面可能是三角形的有①③． 故选：A． 5．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（   ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可，掌握各立体图形的展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成四棱锥， 故选：． 6．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据观察物体的方法，从上面看，是三列，正方形的个数从左到右依次是2、2、1，只有D选项满足． 【详解】解：从上面看，是三列，正方形的个数从左到右依次是2、2、1，A选项第二列是1个，B、C选项第一列是1个，只有D选项满足，D选项同时满足从正面看和从左面看到的图形． 故选：D． 二、填空题 7．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）一个正方体纸盒的展开图如图所示，将其折成正方体后，若相对面上的两个数互为相反数，则a的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，相反数的含义，灵活运用正方体的相对面关系是解题的关键．根据a的对面分别是，而相对面上的两个数互为相反数，可得出a的值． 【详解】解：由图可知，a的对面分别是， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴． 故答案为：1． 8．（23-24七年级上·广东深圳·期中）将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，每段长3分米，这样表面积就增加了16平方分米，原来长方体的表面积是 平方分米．    【答案】80 【分析】考查了截一个几何体，本题关键是理解将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，表面积增加了4个横截面的面积；依此由已知条件可求横截面的面积进一步求得原来长方体的长宽高，再根据长方体的表面积公式即可求解； 【详解】解：将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，增加了4个面， （平方分米）， 正方形边长（分米）， （分米）， （平方分米）， 故答案为：80． 9．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面的形状是 形． 【答案】圆 【分析】此题考查了平面截几何体．根据圆锥的形状进行即可判断截面的形状． 【详解】解：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面的形状是圆形， 故答案为：圆 10．（24-25七年级上·福建泉州·期末）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形状，则该立体图形正视图的面积为 平方厘米． 【答案】4 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练画出从正面看到的图形是解题关键．先画出这个立体图形的从正面看到的图形，再计算面积即可得． 【详解】解：这个立体图形从正面看到的图形如下： 则该立体图形正视图的面积为（平方厘米）， 故答案为：4． 11．（24-25六年级上·山东青岛·期末）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱从不同方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有 箱．    【答案】10 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，一般从上面看着手，根据“长对正，高平齐，宽相等”求出小正方体的个数． 由图可知，该几何体有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数，由从正面看和左面看可得第二层、第三层正方体的个数，相加即可． 【详解】由图可知，该几何体有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数为7，由从正面看和左面看可得第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共10个， 所以这堆正方体小货箱共有10箱． 故答案为：10． 三、解答题 12．（2022七年级上·全国·专题练习）（1）n棱柱的截面最少为____形，最多为____边形；n棱锥的截面最少为____边形，最多为____边形． （2）截面为圆的立体图形有_______，_______，_______． （3）五棱柱的截面最少是____边形，最多为____边形；五棱锥的截面最少是____边形，最多为____边形 （4）正方体的截面可以是梯形吗？ （5）圆柱的截面可能有哪些？ 【答案】（1）3，n+2，3，n+1；（2）圆柱，圆锥，球；（3）3，7，3，6；（4）可以；（5）圆、长方形、椭圆、半圆或圆的一部分 【分析】n棱柱共有n个面，因此沿着所有棱柱的棱中点截，最多为n+2边形，沿着一个顶点截棱最少为3边形； n棱锥共有n个面，因此沿着所有棱锥的中点截棱，最多为n+1边形， 沿着一个顶点截面最少为3边形． 【详解】（1）n棱柱的截面最少为3边形，沿着所有棱柱的中点截最多为n+2边形；n棱锥的截面最少为n边形，最多为n+1边形． （2）截面为圆的立体图形有圆柱，圆锥，球； （3）五棱柱的截面最少是3边形，最多为7边形；五棱锥的截面最少是3边形，最多为6边形 3，7，3，6； （4）正方体的截面可以是梯形． （5）圆柱的截面可能圆、长方形、椭圆、半圆或圆的一部分． 【点睛】此题考查了棱柱和棱锥的横截面问题，解题的关键要有空间想象力． 13．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【答案】（1），，；（2）；；（3）见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， 14．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是，且F面是一个长为5cm，宽为2cm的长方形．    (1)求这个长方体的表面积； (2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 【答案】(1) (2)三角形、长方形（答案不唯一） 【分析】本题主要考查长方体的性质，长方体展开图的表面积以及长长方体的截面． （1）根据长方体的性质得对应面的面积相等解题即可． （2）用一个平面去截长方体，所得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】（1）解：由题意可知：E与C对应，B与D对应，A与F对应， 所以C、D两个面的面积之和是， A的面积的面积， 所以这个长方体的表面积为：． （2）三角形、长方形．（答案不唯一） 15．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 【答案】(1)见解析，三棱柱； (2) 【分析】本题考查了截几何体，以及棱柱的面积公式，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据图形画出被截取几何体图形，再写出名称即可； （2）由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，再根据棱柱的体积计算即可． 【详解】（1）解：如下图为被截取几何体图形，是三棱柱； （2）解：由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为， 即被截取的那一部分的体积． 16．（24-25六年级上·山东淄博·期末）如图，是由若干个大小相同的小正方体搭成的一个几何体． (1)在下面相应的网格中，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)已知小正方体的棱长为，求该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】(1)见解析 (2)96 【分析】本题考查从不同方向看正方体，从不同方向看到图形的表面积： （1）根据从正面看得到的图形，从左面看得到的图形，从上面看得到的图形，画出图形，即可； （2）该几何体的表面积公式，结合题干和从不同方向看到的图形即可求解． 【详解】（1）解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图： （2）解：该几何体的表面积为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 真的？然后第02讲 从立体图形到平面图形 题型梳理 易错分析 易错点一 对“暴露面”理解不清致错 题型方法 题型一 正方体的展开 题型二 正方体的折叠 题型三 棱柱的展开与折叠 题型四 圆柱的展开与折叠 题型五 圆锥、棱锥的展开与折叠 题型六 用平面截一个几何体所得截面形状 题型七 用平面截一个几何体所得几何体形状 题型八 截一个几何体所得几何体的表面积 题型九 由立体图形得到物体的三个方向的形状图 题型十 由物体的形状图得到立体图形 知识清单 知识点1正方体的展开与折叠 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到 11 种不同的展开图 . 类型  图示  口诀  数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个  6 种 二三一型(或一三二型)  中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3 种 二二二型  中间二方连，两侧各两个  1 种 三三型 两排各三个，中间成一“日”  1 种 知识点2棱柱的展开与折叠 直棱柱的展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的 . 几种常见棱柱的展开图： 名称  三棱柱  长方体 五棱柱  六棱柱 立体图形 展开图 (举例) 知识点3圆柱、圆锥的展开与折叠 1. 圆柱的表面展开图  由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中长方形的一边的长是底面圆的周长，与这条边相邻的另一边的长是圆柱的高 . 侧面展开图如图 ①所示，表面展开图如图 ②所示. 2. 圆锥的表面展开图  由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥的母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长 . 侧面展开图如图①所示，表面展开图如图 ②所示. 特别解读 几何体与其表面展开图的联系： (1)一个几何体可以有多种表面展开图，如正方体，根据剪开的方式不同其表面展开图也不同； (2) 不是所有几何体都可以展开，如球就不能展开 . 知识点4 几何体的截面 截面  用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面 . 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面 形状 知识点5 从三个方向看几何体 1. 从不同方向看几何体，往往会看到不同的形状图，一般从三个方向看：从正面看，从左面看，从上面看 . 2. 常见的几何体从不同方向看到的形状图 从不同方向看 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 知识点6 画从三个方向看到的几何体的形状图 从不同方向看  特点  图例 从正面看 能 看 到 几 何体的长和高 看到的图形有上、下两 层， 排 成 左、 中、右三列，如右图所示 从左面看 能 看 到 几 何体的高和宽 看到的图形有上、下两层，排成左、右两列，如右图所示 从上面看 能 看 到 几 何体的长和宽 看到的图形有三列、两行，如右图所示 哎 易错分析 【易错点一】对“暴露面”理解不清致错 【例1】（24-25七年级上·辽宁阜新·阶段练习）如图，甲乙两个立体图形的表面积比较（    ） A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江）如图，把个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为（　　）平方厘米． A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，该几何体的表面积为 ． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，用10个棱长都为的小立方块堆成一个几何体． (1)画出该几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； (2)求这个几何体的表面积； (3)如果现在还有一些棱长都为的小立方块，要求从上面看和从左面看到的形状图都保持不变，最多可以再添加______个小立方块． 题型方法 【题型一】正方体的展开 【例1】（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·山西大同·期末）下列图形中，不是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，则再涂黑的小正方形的位置一共有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【变式3】（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，在方格图中已经有五个方格涂成阴影，请从①②③④个方格中选一个涂成阴影，使得涂成阴影的部分组成正方体的展开图，则应该涂成阴影的方格是 ．    【题型二】正方体的折叠 【例2】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，与“绿”字相对面上的字是（    ） A．碳 B．低 C．保 D．色 【举一反三】【变式1】（24-25六年级上·山东泰安·期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（    ） A．风 B．光 C．美 D．画 【变式2】（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）下图是一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒时，C点与( )点重合．    【变式3】（24-25七年级上·吉林·期末）小志准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图1，图2中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 【题型三】棱柱的展开与折叠 【例3】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）下列图形经过折叠可以围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）可以围成一个棱柱的是（    ）． A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图几何体的展开图中，能围成棱柱的是 ．（填序号） 【变式3】（24-25七年级上·福建厦门·期末）学习了“展开与折叠”后，同学们了解了一些简单几何体的展开图，小明在家用剪刀剪一个如图（1）的长方体纸盒，但不小心多剪开了一条棱，得到图（2）中的纸片①和②，请解答下列问题： (1)小明共剪开 条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图（3）上补全．（画出所有可能的情况） (3)若长方体纸盒的长，宽，高分别为m，m，n（单位：），求（2）中求出的所有展开图的周长． 【题型四】圆柱的展开与折叠 【例4】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25六年级上·山东烟台·期中）下列几何体的表面展开图中，能围成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（21-22七年级下·云南玉溪·期末）如图是某几何体的展开图，该几何体是（     ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 【变式3】（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 【题型五】圆锥、棱锥的展开与折叠 【例5】（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ） A．吉 如 意 B．意 吉 如 C．吉 意 如 D．意 如 吉 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河北廊坊·期末）若某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（   ） A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱锥 【变式2】（23-24六年级上·山东烟台·期中）如图为四个几何体的表面展开图，折叠还原后得到的几何体是棱锥有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）仔细观察下面几何体的展开图，然后解答下列问题． (1)请写出对应几何体的名称：图1_____，图2_____，图3____； (2)图1中，侧面展开图的宽（较短边）为，圆的半径为，求图1所对应几何体的体积．（π取3） 【题型六】用平面截一个几何体所得截面形状 【例6】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）用一个平面分别去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·山东威海·期末）用一个平面去截一个如图所示的圆柱体，截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．长方形 C．圆 D．正方形 【变式2】（24-25七年级上·四川成都·期末）图中几何体的截面形状为（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）[教材习题2变式]下列几何体的截面分别是什么形状？ 【题型七】用平面截一个几何体所得几何体形状 【例7】（22-23七年级上·山东青岛·阶段练习）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有几个面有几条棱．正确答案是（ ） A．7，13 B．6，12 C．7，12 D．7，11 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·江西景德镇·期中）如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A﹣BCD，则这个几何体的展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·河南郑州·期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么原来的几何体可能是 ． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体可能是（写出所有可能的结果） ． 【题型八】截一个几何体所得几何体的表面积 【例8】（24-25七年级上·安徽芜湖）如图：在一个棱长是2分米的正方体木块的两个角各挖掉两个棱长都是1分米的小正方体，则剩下图形的表面积（    ） A．与原来表面积相等 B．比原来表面积大 C．比原来表面积小 D．不能确定 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江西景德镇·期中）一根长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是 平方厘米． 【变式2】（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，木匠师傅把一个长为的长方体木料锯成个小长方体木料，表面积增加了，则这根木料的体积是 ． 【变式3】（21-22七年级·全国）如图，在棱长分别为2cm，3cm，4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，求剩余几何体的表面积． 【题型九】由立体图形得到物体的三个方向的形状图 【例9】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ）． A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，这是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，则（   ） A．从正面看和从左面看到的形状图相同 B．从上面看和从左面看到的形状图相同 C．从正面看和从上面看到的形状图相同 D．从正面看、从左面看和从上面看到的形状图都相同 【变式2】（24-25七年级上·福建三明·期末）如图，观察该儿何体，从正面看可以得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体，请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图． 【题型十】由物体的形状图得到立体图形 【例10】（24-25七年级上·河南开封·期末）一个几何体由大小相同的小立方块组成，从正面、左面和上面看到的几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体需要的小立方块的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 个． 【变式2】（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)这个几何体是由 个大小相同的小正方体搭成的； (2)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (3)若每个小正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积． 【变式3】（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·期末）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，从正面、上面和左面观察这个几何体，得到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖北随州·期末）如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是（   ） A．2 B．1 C．6 D．3 4．（24-25七年级上·四川达州·期末）用一个平面分别去截如图所示的几何体，截面形状可能是三角形的是（   ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①② 5．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（   ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 6．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）一个正方体纸盒的展开图如图所示，将其折成正方体后，若相对面上的两个数互为相反数，则a的值为 ． 8．（23-24七年级上·广东深圳·期中）将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，每段长3分米，这样表面积就增加了16平方分米，原来长方体的表面积是 平方分米．    9．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面的形状是 形． 10．（24-25七年级上·福建泉州·期末）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形状，则该立体图形正视图的面积为 平方厘米． 11．（24-25六年级上·山东青岛·期末）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱从不同方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有 箱．    三、解答题 12．（2022七年级上·全国·专题练习）（1）n棱柱的截面最少为____形，最多为____边形；n棱锥的截面最少为____边形，最多为____边形． （2）截面为圆的立体图形有_______，_______，_______． （3）五棱柱的截面最少是____边形，最多为____边形；五棱锥的截面最少是____边形，最多为____边形 （4）正方体的截面可以是梯形吗？ （5）圆柱的截面可能有哪些？ 13．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 14．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是，且F面是一个长为5cm，宽为2cm的长方形．    (1)求这个长方体的表面积； (2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 15．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 16．（24-25六年级上·山东淄博·期末）如图，是由若干个大小相同的小正方体搭成的一个几何体． (1)在下面相应的网格中，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)已知小正方体的棱长为，求该几何体的表面积（包含底面）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$