第01讲 生活中的立体图形（知识清单+2易错+5必考题型）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（北师大版2024）

第01讲 生活中的立体图形 题型梳理 易错分析 易错点一 不理解圆柱的特征而出现错解 易错点二 遗漏“凹形”面致错 题型方法 题型一 立体图形的识别 题型二 认识棱柱 题型三 棱柱的简单计算 题型四 知道点、线、面、体之间的关系 题型五 几何体的表面积和侧面积 知识清单 知识点1：常见的几何体及分类 1. 立体图形 各部分不都在同一平面内的几何图形叫作立体图形，也叫作几何体，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是常见的几何体.. 2. 常见的几何体分为三类 (1)按形状分为三类(柱体、锥体、球 ) 名称  图示  特征  联系或区别 柱体 圆柱 上、下底面是平行且相同的圆，侧面是曲面 有两个面(底面)是互相平行的且它们的形状、大小都相同 棱柱  底面侧面棱顶点 上、 下 底 面 是平行且相同的多 边 形， 侧 面是平行四边形 锥体 圆锥 只有一个底面且底面是一个圆，侧面是曲面  圆锥：有一个顶点；棱锥：各个侧面有一个公共顶点 棱锥 底面侧面棱顶点 只有一个底面且底面是多边形， 侧 面 是 三角形 球 表面是曲面 (2)按围成几何体的面分类 几何体 (3)按有无顶点分类 几何体 知识点2：柱体的相关概念及特征 1. 柱体的相关概念：在柱体中，相邻的两个面的交线叫做邻，相邻的两侧面的交线叫做侧棱. 2. 棱柱的特征 （1） 棱柱所有的侧棱长都相等； （2） 棱柱上，下底面的形状、大小相同，并且都是多边形； （3） 侧面的形状都是平行四边形. 特别解读 只有平的面与平的面的交线才叫作棱， 直棱柱和斜棱柱的区分是直棱柱的侧棱与底面垂直，斜棱柱的侧棱与底面不垂直 . 3. 棱柱的分类 （1） 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱(如图 1.1-2)...,长方体、正方体都是棱柱. （2） 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面都是长方形. 知识点3：图形的构成及其关系 1. 点、线、面、体的概念 体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体. 面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种. 线：面和面相交得到线，线有直线和曲线. 点：线和线相交得到点. 2. 点、线、面、体的关系 点动成线：笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线. 线动成面：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面. 面动成体：长方形硬纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成一个圆柱 特别解读 几何图形中的点只有位置，没有大小；线只有长短，没有粗细；面只有大小，没有薄厚 . 将一个平面图形旋转成立体图形需要明确旋转轴和旋转角度两个条件 . 易错分析 【易错点一】不理解圆柱的特征而出现错解 【例1】（24-25七年级上·云南临沧·期末）下列图形中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何体的分类逐项判断即可．本题主要考查几何图形，牢记几何体的分类是解题的关键． 【详解】A、为球，该选项不符合题意； B、为圆锥，该选项不符合题意； C、为正方体，该选项不符合题意； D、为圆柱，该选项符合题意． 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广东佛山·期中）下面四个物体中，最接近圆柱的是（   ） A．篮球 B．灯罩 C．茶叶罐 D．冰箱 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，比较简单，熟悉圆柱体是解题的关键． 观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断． 【详解】解：最接近圆柱的是茶叶罐． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（   ） A．   B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了几何体的概念和分类方法．根据几何体的概念和分类方法求解即可． 【详解】解：根据题意得：可以近似看成圆柱的花瓶是选项D． 故选：D 【变式3】（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）下列几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆柱几何体特征．根据题意利用圆柱定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵圆柱是上下两个底面为大小相同的圆面，侧面展开是一个长方形或正方形， ∴C选项符合题意， 故选：C． 【易错点二】遗漏“凹形”面致错 【例2】（24-25七年级上·河南郑州·期末）若干个棱长为的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的表面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中最大数字，左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中小正方形数字中最大数字． 由已知条件可知，这个几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，还有两个列夹的空列也出现了两个面，每个面有1个正方形，据此可得这个几何体的表面积． 【详解】解：根据题意可得：这个几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，还有两个列夹的空列也出现了两个面，每个面有1个正方形， 这个几何体的表面积为：， 故答案为：32． 【举一反三】【变式1】．（22-23七年级上·辽宁本溪·阶段练习）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示∶这个几何体漏出的表面积是 【答案】128 【分析】本题考查了几何体的表面积，根据几何体露出的小正方体的面数，即可求得几何体的表面积，正确找出几何体露出的小正方体的面数是解题的关键． 【详解】解：几何体露出的小正方体的面一共有32个， 这个几何体漏出的表面积为：， 故答案为：128． 【变式2】（23-24七年级上·四川成都·期中）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为3cm正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，求这个几何体喷漆的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的表面积，正确确定小正方体露出面的面数，是解答本题的关键．由已知条件可知，从前面看，有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从左面看，有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从上面看，有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此即可作答． 【详解】解：露出的总面数为， 喷漆的面积为， 故答案为：． 【变式3】（2022七年级上·全国·专题练习）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请计算它的表面积？（棱长为1） 【答案】28 【分析】查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解． 【详解】 从正面看，有5个面，从后面看有5个面， 从上面看，有5个面，从下面看，有5个面， 从左面看，有3个面，从右面看，有3个面， 中间空处的两边两个正方形有2个面， ∴表面积为（5+5+3）×2+2=26+2=28． 【点睛】本题考查画几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 题型方法 【题型一】立体图形的识别 【例1】（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）下列图形中，是立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何图形，根据立体图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是平面图形，不符合题意； B、是立体图形，符合题意； C、是平面图形，不符合题意； D、是平面图形，不符合题意； 故选B． 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·河南·专题练习）积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形： ．（写两种即可） 【答案】长方体、三棱柱（答案不唯一） 【分析】本题考查了立体图形，有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的定义看图写出两种即可． 【详解】解：立体图形有长方体、三棱柱、圆柱体，写出两种即可， 故答案为：长方体、三棱柱（答案不唯一）． 【变式2】（24-25七年级上·全国·单元测试）将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 【答案】（1）（2）（3），（5），（4） 【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键．根据柱体、锥体、球体进行分类求解． 【详解】解：根据图形可知 柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有（1）（2）（3）； 锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5） 球体属于单独的一类，球有（4）． 故答案为：（1）（2）（3），（5），（4）． 【变式3】（24-25七年级上·贵州毕节·阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球有 ； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 ． 【答案】(1)（），（），（）；（）（）；（）； (2)（），（），（）；（），（），（）． 【分析】（）根据立体图形的分类即可求解； （）根据立体图形的分类即可求解； 本题考查了立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解题的关键． 【详解】（1）按“柱、锥、球”来分，柱体有（），（），（），锥体有（）（），球有（）， 故答案为：（），（），（）；（）（）；（）； （2）按“有无曲面”来分，有曲面的有（），（），（），无曲面的有（），（），（）， 故答案为：（），（），（）；（），（），（）． 【题型二】认识棱柱 【例2】（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（   ） A．这个棱柱共有18条棱 B．这个棱柱有12个顶点 C．这个棱柱有6个面 D．这个棱柱是六棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握棱、点、面的关系及其特点是解题的关键． 根据题意作图，图形结合分析即可求解． 【详解】解：一个棱柱有6条侧棱，作图如下， ∴A、这个棱柱共有18条棱，正确，不符合题意； B、这个棱柱有12个顶点，正确，不符合题意； C、这个棱柱有8个面，原选项错误，符合题意； D、这个棱柱是六棱柱，正确，不符合题意； 故选：C ． 【举一反三】【变式1】（23-24六年级上·山东威海·期末）对于棱柱，下列说法错误的是（   ） A．棱柱有个面 B．棱柱有个顶点 C．棱柱有条棱 D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等 【答案】A 【分析】本题考查几何体中的点、棱、面，根据棱柱的点、棱、面特点逐项判断即可． 【详解】解：A、棱柱有个面，此选项说法错误，符合题意； B、棱柱有个顶点，此选项说法正确，不符合题意； C、棱柱有条棱，此选项说法正确，不符合题意； D、若直棱柱的底面边长都相等，则侧面是全等的长方形，故它的各个侧面面积相等，此选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 【变式2】（24-25六年级上·山东淄博·期末）一个正n棱柱，它有5个面，该棱柱是 棱柱，它有 条棱、 个顶点． 【答案】 三 9 6 【分析】本题主要考查了认识立体图形，根据棱柱的特点，用5个面减去2个底面可得3个侧面即可得出是三棱柱，然后判断该棱柱的棱和顶点即可． 【详解】解：∵正n棱柱，它有5个面， ∴侧面有（个） ∴这是一个三棱柱， ∴该棱柱有9条棱，6个顶点． 故答案为：三，9，6． 【变式3】（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）观察下列多面体，并把表格补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 (1)完成表格中的数据； (2)根据表格中的规律判断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有　 　条棱； (3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． 【答案】(1)见解析 (2)16，28，42 (3)二十八 【分析】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法． （1）通过认真观察图象，即可一一判断； （2）根据面、顶点、棱的定义一一判断即可； （3）根据棱柱的定义判定即可． 【详解】（1）解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 6 8 10 12 棱数 9 12 15 18 面数 5 6 7 8 （2）解：根据上表中的规律可得：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱， 所以十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱； 故答案为：16，28，42； （3）解：若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱； 故答案为：二十八． 【题型三】棱柱的简单计算 【例3】（23-24七年级上·河北沧州·期中）一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查棱柱的定义，根据棱柱有个顶点，得到是六棱柱，结合所有侧棱长的和是即可得到答案； 【详解】解：∵个棱柱有个顶点， ∴棱柱是六棱柱， ∴所有侧棱长的和是， ∴每条侧棱长是：， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25六年级上·山东威海·期中）一个棱柱有个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长都为，它的侧面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了棱柱的侧面积计算，先求出棱柱的棱数，再求出侧棱长，然后求侧面积即可，正确理解棱柱的有关定义是解题的关键． 【详解】解：∵棱柱有个面， ∴是棱柱， ∴侧棱长为， ∵底面边长都是， ∴底面周长是， ∴侧面积， 故答案为：． 【变式2】（22-23七年级上·陕西渭南·期中）如图，已知一个直四棱柱的底面边长都是，高为，请求出：    (1)四棱柱有______条棱，______个面； (2)四棱柱所有棱长的和； (3)四棱柱的侧面积总和． 【答案】(1)12，6 (2)四棱柱所有棱长的和是 (3)四棱柱的侧面积总和是 【分析】根据四棱柱的棱、面、侧面积等概念进行计数和计算即可． 【详解】（1）四棱柱上面、侧面、下面均各有4条棱，故共有12条棱； 四棱柱分上面、下面、前面、后面、左面、右面，共有六个面． （2）． 故四棱柱所有棱长的和是． （3）四棱柱的侧面积等于四个长方形的面积之和：， 故四棱柱的侧面积总和是． 【点睛】本题考查了四棱柱的初步认识，解题的关键是熟悉四棱柱各个名称的含义． 【变式3】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)七棱柱 (2)有9个面，14个顶点 (3) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有 条棱求解可得； （2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案． 【详解】（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱． （2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点． （3）解：所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 【题型四】知道点、线、面、体之间的关系 【例4】（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，是基础题，需熟记，根据、线、面、体四者之间的关系解答即可． 【详解】解：翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了面动成体， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可. 此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键. 【详解】节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了点动成线. 故选：A 【变式2】（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为 ．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 【答案】面动成体 【分析】本题主要考查了点线面体的关系，掌握点线面体的关系成为解答本题的关键．根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答． 【详解】解：∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥， ∴体现了面动成体． 故答案为：面动成体． 【变式3】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕直线（图1）和直线（图2）旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是_____； (2)若，，则图2中，绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积为多少？（结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，图形的旋转变换，圆锥的定义及圆的面积公式，熟练掌握圆锥的定义及圆的面积公式是解答此题的关键． （1）根据圆锥的定义可知即可得出答案； （2）根据圆锥的底面是圆，运用圆面积公式求解即可． 【详解】（1）解：根据圆锥的定义可知：旋转所得的几何体都是圆锥． 故答案为：圆锥； （2）绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积． 【题型五】几何体的表面积和侧面积 【例5】（24-25六年级上·山东淄博·期中）正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（   ）倍 A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】C 【分析】本题主要根据因数与积的变化规律和正方体的表面积公式、体积公式进行解答． 根据正方体体积公式，则正方体的表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，据此即可解答． 【详解】解：由正方体的表面积公式以及，则正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍． 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是一个底面边长均为，侧棱长均为的五棱柱，这个棱柱的侧面积之和是 ． 【答案】75 【分析】本题主要考查了几何体的侧面积，根据题意可知这个棱柱为正五棱柱，其一个有5个侧面，每个侧面都是一个长为，宽为的长方形，据此求解即可． 【详解】解：， ∴这个棱柱的侧面积之和是， 故答案为：75． 【变式2】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）观察如图所示的直四棱柱． (1)它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？ (2)若底面的周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？ 【答案】(1)6个面，底面为梯形，侧面为长方形； (2)． 【分析】本题考查棱柱的特征，棱柱的侧面积： （1）根据直四棱柱的特征直接解答即可； （2）根据棱柱的侧面积公式：底面周长高，进行计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：直四棱柱有6个面，底面为梯形，侧面为长方形； （2）它的侧面积为． 【变式3】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）一个直棱柱的所有棱长之和为，它共有12条棱，且所有棱的长度相等 (1)填空：__________； (2)这个直棱柱有几个面？几个顶点？ (3)求这个直棱柱的表面积． 【答案】(1)4 (2)有6个面，8个顶点 (3)表面积为 【分析】本题主要考查了直棱柱的基本性质，包括棱数、面数、顶点数的计算公式以及表面积的计算等知识点．解题的关键是熟知直棱柱的相关概念． （1）根据n直棱柱的总棱数为即可求解； （2）根据n直棱柱的总面数为即可求解； （3）根据所有棱长之和与总棱数可求得每条棱长，再根据直四棱为正方体即可求得直棱柱的表面积． 【详解】（1）已知直棱柱共有12条棱，对于n直棱柱，总棱数为，则，解得． （2）对于n直棱柱，面的数量为，顶点数量为． 当时，面的数量为个，顶点数量为个． 答：直棱柱有6个面，8个顶点． （3）因为所有棱的长度相等，设棱长为a，所有棱长之和为，总棱数为12条，则，解得，因此该直四棱柱是一个正方体， 其表面积 答：这个直棱柱的面积为． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（   ） A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 【答案】A 【分析】此题考查了认识立体图形，利用n棱柱有个顶点，有条棱，有个面求解即可． 【详解】解：一个四棱柱的顶点个数是8，棱的条数是12，面的个数是6． 故选：A． 2．（24-25七年级上·四川成都·期末）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点，线，面，体的相关知道分析即可． 【详解】解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意； B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意； D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故本选项不合题意． 故选：C． 3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下面几何体中，为三棱锥的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查立体图形，根据立体图形的定义和分类逐一判断即可． 【详解】解：A为三棱锥； B为圆柱切割后的图形 C为圆台； D为圆柱； 故选：A． 4．（24-25七年级上·山西晋中·期中）小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（    ） A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； ．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； ．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）下列几何体中，属于棱柱的是（      ） A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥ 【答案】C 【分析】本题主要考查立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义即可求解 【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱． 属于棱柱的有：①③⑥； 故选：C 6．（24-25七年级上·福建福州·期末）下列几何体中圆锥是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了常见几何体的识别，解题的关键是掌握圆锥以及其他常见几何体的特征． 根据圆锥、圆柱、正方体、棱锥的特征，对每个选项中的几何体进行判断，从而选出圆锥． 【详解】A、该几何体有一个底面是圆形，侧面是一个曲面，并且由一个顶点到底面圆心的距离都相等，符合圆锥的特征，所以它是圆锥； B、该几何体有两个底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，这是圆柱的特征，所以它是圆柱，不是圆锥； C、该几何体有六个面，每个面都是正方形，这是正方体的特征，所以它是正方体，不是圆锥； D、该几何体底面是一个多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形，这是棱锥的特征，所以它是棱锥，不是圆锥． 故选：A． 二、填空题 7．（24-25七年级上·河南商丘·期末）画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键．根据线动成面解答即可． 【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面． 故答案为：线动成面． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）将如图几何体分类，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ．（填序号） 【答案】 ①②③ ⑤ ④ 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握各定义是解题关键．解这类题首先要明确柱体、锥体、球体的概念，然后根据图示进行解答即可． 【详解】解：柱体包括圆柱和棱柱，所以柱体有①②③； 锥体包括圆锥和棱锥，所以锥体有⑤； 球体属于单独的一类，是有且只有一个连续曲面的立体图形，所以球体有④； 故答案为：①②③，⑤，④． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）观察如图所示的物体，说一说它们可以近似的看成什么几何体．                   【答案】 圆柱体 球体 长方体 【分析】本题考查的是简单几何体的识别，根据几何体的形状结合立体图形的特点可得答案． 【详解】解：观察图形可知， 它们可以近似的看成圆柱体，球体，长方体． 故答案为：圆柱体，球体，长方体 10．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块长方形玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ． 【答案】圆柱 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据旋转门的形状是长方形即可得解． 【详解】解：∵旋转门的形状是长方形， ∴将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个直五棱柱的底面边长都是，侧棱长为． （1）它有 个侧面； （2）它的侧面的形状是 ，它的所有侧面的面积之和是 ． 【答案】 5 长方形 【分析】本题考查的是棱柱的认识，棱柱的侧面积的计算； （1）根据图形可得直五棱柱有个侧面； （2）由图形可得侧面是长方形，再利用长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）一个直五棱柱有个侧面； 故答案为： （2）直五棱柱的侧面是长方形， 所有侧面的面积之和是． 故答案为：长方形， 三、解答题 12．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）将下列几何体分为三类，并说出它们的名称． 【答案】见解析 【分析】本题考查几何体的分类，解题的关键是掌握几何体分类的标准，根据几何体的特征写出名称，然后按柱体、锥体、球体为标准进行分类或按面的特征进行分类即可． 【详解】解：（1）是长方体；（2）是三棱柱；（3）是球体；（4）是圆柱；（5）是圆锥；（6）是三棱锥；（7）是六棱柱； 方法一：（1），（2），（4），（7）是一类，是柱体； （5），（6）是一类，是锥体； （3）是一类，是球体． 方法二：（1），（2），（6），（7）是一类，全是由平面构成的； （4），（5）是一类，既有平面，又有曲面； （3）是一类，只有曲面． 13．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)这个图形的侧面积是． 【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可． 【详解】（1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：这个立体图形的侧面积为； 答：这个图形的侧面积是． 14．（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）今年，光明农场种植了1000亩水稻，每亩稻田的稻谷产量为785千克，每立方米稻谷重500千克．如图是某粮库用于存储稻谷的粮囤的示意图，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是2米，圆锥的高是米．该粮库收购了今年光明农场所产的全部稻谷，要将这些稻谷全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些稻谷？（取） 【答案】2个 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键．根据题意先计算出今年光明农场所产的全部稻谷的体积，再计算出一个这样的粮囤的体积，将两者相除即可得出答案． 【详解】解：由题意得，今年光明农场所产的全部稻谷的体积为（立方米）， 一个这样的粮囤的体积为（立方米）， （个）， 答：该粮库至少需要2个这样的粮囤存储这些稻谷． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 生活中的立体图形 题型梳理 易错分析 易错点一 不理解圆柱的特征而出现错解 易错点二 遗漏“凹形”面致错 题型方法 题型一 立体图形的识别 题型二 认识棱柱 题型三 棱柱的简单计算 题型四 知道点、线、面、体之间的关系 题型五 几何体的表面积和侧面积 知识清单 知识点1：常见的几何体及分类 1. 立体图形 各部分不都在同一平面内的几何图形叫作立体图形，也叫作几何体，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是常见的几何体.. 2. 常见的几何体分为三类 (1)按形状分为三类(柱体、锥体、球 ) 名称  图示  特征  联系或区别 柱体 圆柱 上、下底面是平行且相同的圆，侧面是曲面 有两个面(底面)是互相平行的且它们的形状、大小都相同 棱柱  底面侧面棱顶点 上、 下 底 面 是平行且相同的多 边 形， 侧 面是平行四边形 锥体 圆锥 只有一个底面且底面是一个圆，侧面是曲面  圆锥：有一个顶点；棱锥：各个侧面有一个公共顶点 棱锥 底面侧面棱顶点 只有一个底面且底面是多边形， 侧 面 是 三角形 球 表面是曲面 (2)按围成几何体的面分类 几何体 (3)按有无顶点分类 几何体 知识点2：柱体的相关概念及特征 1. 柱体的相关概念：在柱体中，相邻的两个面的交线叫做邻，相邻的两侧面的交线叫做侧棱. 2. 棱柱的特征 （1） 棱柱所有的侧棱长都相等； （2） 棱柱上，下底面的形状、大小相同，并且都是多边形； （3） 侧面的形状都是平行四边形. 特别解读 只有平的面与平的面的交线才叫作棱， 直棱柱和斜棱柱的区分是直棱柱的侧棱与底面垂直，斜棱柱的侧棱与底面不垂直 . 3. 棱柱的分类 （1） 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱(如图 1.1-2)...,长方体、正方体都是棱柱. （2） 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面都是长方形. 知识点3：图形的构成及其关系 1. 点、线、面、体的概念 体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体. 面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种. 线：面和面相交得到线，线有直线和曲线. 点：线和线相交得到点. 2. 点、线、面、体的关系 点动成线：笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线. 线动成面：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面. 面动成体：长方形硬纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成一个圆柱 特别解读 几何图形中的点只有位置，没有大小；线只有长短，没有粗细；面只有大小，没有薄厚 . 将一个平面图形旋转成立体图形需要明确旋转轴和旋转角度两个条件 . 易错分析 【易错点一】不理解圆柱的特征而出现错解 【例1】（24-25七年级上·云南临沧·期末）下列图形中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广东佛山·期中）下面四个物体中，最接近圆柱的是（   ） A．篮球 B．灯罩 C．茶叶罐 D．冰箱 【变式2】（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（   ） A．   B． C． D． 【变式3】（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）下列几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【易错点二】遗漏“凹形”面致错 【例2】（24-25七年级上·河南郑州·期末）若干个棱长为的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的表面积为 ． 【举一反三】【变式1】．（22-23七年级上·辽宁本溪·阶段练习）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示∶这个几何体漏出的表面积是 【变式2】（23-24七年级上·四川成都·期中）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为3cm正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，求这个几何体喷漆的面积 ． 【变式3】（2022七年级上·全国·专题练习）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请计算它的表面积？（棱长为1） 题型方法 【题型一】立体图形的识别 【例1】（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）下列图形中，是立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·河南·专题练习）积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形： ．（写两种即可） 【变式2】（24-25七年级上·全国·单元测试）将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 【变式3】（24-25七年级上·贵州毕节·阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球有 ； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 ． 【题型二】认识棱柱 【例2】（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（   ） A．这个棱柱共有18条棱 B．这个棱柱有12个顶点 C．这个棱柱有6个面 D．这个棱柱是六棱柱 【举一反三】【变式1】（23-24六年级上·山东威海·期末）对于棱柱，下列说法错误的是（   ） A．棱柱有个面 B．棱柱有个顶点 C．棱柱有条棱 D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等 【变式2】（24-25六年级上·山东淄博·期末）一个正n棱柱，它有5个面，该棱柱是 棱柱，它有 条棱、 个顶点． 【变式3】（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）观察下列多面体，并把表格补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 (1)完成表格中的数据； (2)根据表格中的规律判断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有　 　条棱； (3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． 【题型三】棱柱的简单计算 【例3】（23-24七年级上·河北沧州·期中）一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25六年级上·山东威海·期中）一个棱柱有个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长都为，它的侧面积是 ． 【变式2】（22-23七年级上·陕西渭南·期中）如图，已知一个直四棱柱的底面边长都是，高为，请求出：    (1)四棱柱有______条棱，______个面； (2)四棱柱所有棱长的和； (3)四棱柱的侧面积总和． 【变式3】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 【题型四】知道点、线、面、体之间的关系 【例4】（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 【变式2】（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为 ．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 【变式3】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕直线（图1）和直线（图2）旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是_____； (2)若，，则图2中，绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积为多少？（结果保留） 【题型五】几何体的表面积和侧面积 【例5】（24-25六年级上·山东淄博·期中）正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（   ）倍 A．3 B．6 C．9 D．18 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是一个底面边长均为，侧棱长均为的五棱柱，这个棱柱的侧面积之和是 ． 【变式2】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）观察如图所示的直四棱柱． (1)它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？ (2)若底面的周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？ 【变式3】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）一个直棱柱的所有棱长之和为，它共有12条棱，且所有棱的长度相等 (1)填空：__________； (2)这个直棱柱有几个面？几个顶点？ (3)求这个直棱柱的表面积． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（   ） A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 2．（24-25七年级上·四川成都·期末）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下面几何体中，为三棱锥的是（  ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山西晋中·期中）小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（    ） A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 5．（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）下列几何体中，属于棱柱的是（      ） A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥ 6．（24-25七年级上·福建福州·期末）下列几何体中圆锥是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级上·河南商丘·期末）画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）将如图几何体分类，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ．（填序号） 9．（2024七年级上·全国·专题练习）观察如图所示的物体，说一说它们可以近似的看成什么几何体．                   10．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块长方形玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个直五棱柱的底面边长都是，侧棱长为． （1）它有 个侧面； （2）它的侧面的形状是 ，它的所有侧面的面积之和是 ． 三、解答题 12．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）将下列几何体分为三类，并说出它们的名称． 13．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 14．（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）今年，光明农场种植了1000亩水稻，每亩稻田的稻谷产量为785千克，每立方米稻谷重500千克．如图是某粮库用于存储稻谷的粮囤的示意图，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是2米，圆锥的高是米．该粮库收购了今年光明农场所产的全部稻谷，要将这些稻谷全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些稻谷？（取） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$