精品解析：山东省济宁市兖州区兖州十八中、兖州八中、十三中等2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度七年级第二学期期中质量检测 七年级数学试题 说明： 1.本试题共4页，满分100分，考试时间120分钟 2.请将答案写在答题纸指定位置． Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A.图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C.图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用算术平方根、立方根进行求解后即可判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了算术平方根、立方根等知识，熟练掌握算术平方根、立方根的求法是解题的关键． 3. 如图，直线相交于点O，射线平分，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、邻补角，根据邻补角定义求得，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵直线相交于点O，， ∴， ∵射线平分， ∴， 故选：B． 4. 在实数，，0，，3.1415926，，，，2.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根与算术平方根、无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）逐个判断即可得． 【详解】解：，，（相邻两个1之间的0依次增加1个）都是无理数， 是分数，属于有理数， 0，，都是整数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是无限循环小数，属于有理数， 综上，在这些实数中，无理数的个数为3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了立方根与算术平方根、无理数，熟记无理数的概念是解题关键． 5. 已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵第三象限的点， ∴点P到x轴的距离为｜﹣3｜＝3． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A选项符合题意； ， ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ，不能判定， 故C选项不符合题意； ， ，不能判定， 故D选项不符合题意． 7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（ ） A. （1，3） B. （－2，0） C. （－1，2） D. （－2，2） 【答案】B 【解析】 【分析】以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，再根据“右加左减，上加下减”来确定坐标即可． 【详解】解：解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2＋2），即为（﹣2，0）． 故答案为B． 【点睛】本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 8. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处，若，则的度数是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠性质得出，根据的度数求出，即可求出答案． 【详解】解：由翻折的性质得：， ， ， ， ∵， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键． 9. 若方程组的解是，则m、n的值分别等于（ ） A. ﹣4，6 B. 4，﹣2 C. 0，2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入方程组，得到方程组，再由代入消元法解方程组即可． 【详解】解：将代入方程组， 得， 将①代入②得，m＝﹣4， 将m＝﹣4代入①得，n＝6， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点P从出发，运动到，运动到，运动到，运动到，运动到，......，按照上述规律运动下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得P点坐标位置按4次一循环的规律排列．通过计算可得此题结果． 此题考查了解决点的坐标规律问题的能力，关键是能通过观察、归纳出该问题循环出现的规律． 【详解】解：由题意可得P点坐标位置按4次一循环的规律排列． 且， ∴点的坐标为， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将方程变形为用含x的式子表示y为________． 【答案】或 【解析】 【分析】将x看作已知数求出y即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或； 故答案为：或 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 12. 如图，已知直线相交于点O，，垂足为O．若，则度数为________． 【答案】122°##122度 【解析】 【分析】根据图形求得∠COB=122°，然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠BOE=90° 又∵∠EOC=32°， ∴∠BOC=90°+32°=122°， ∴∠AOD=∠BOC=122°． 故答案为：122°． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质以及垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等． 13. 已知实数a，b满足则（a+b）2021的立方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性求出a、b的值，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴（a+b）2021＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根非负性的应用，实数的混合运算，根据算术平方根的非负性求出a、b的值是解本题的关键． 14. 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标. 【详解】解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为， 而 ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键. 15. 对于平面直角坐标系中的任意两点定义一种新的运算“*”：．若点在第二象限，点在第三象限，则在第_____________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了点的符号特征，根据新定义求出，再根据点的符号特征，判断点所在的安象限即可． 【详解】解：∵点在第二象限，点在第三象限， ∴， ∴， ∵ ∴在第四象限； 故答案为：四． 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16. 计算： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由算术平方根、立方根、绝对值的意义进行化简，然后进行计算即可； （2）由二次根式的乘法进行化简，然后计算加减运算，即可得到答案． 【小问1详解】 解： = =； 【小问2详解】 解： = =； 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的加减运算，算术平方根、立方根、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查由平方根运算、立方根运算解方程，熟练掌握平方根及立方根运算是解决问题的关键． （1）由平方根运算，直接开平方求解即可得到答案； （2）由立方根运算，直接开立方求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 即， ， 解得或； 【小问2详解】 解：， ， 即， 解得． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组运用代入消元法求解即可； （2）方程组运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 把②代入①得，， 解得，， 解得：， 把代入②得，， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 ①×2-②×5得， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴方程组的解为 ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法． 19. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若，，试说明，请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵ （已知），（ ）， ∴______（等量代换）． ∴（ ）． ∴______（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴______． ∴______（ ）． ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；∠DGF；同位角相等，两直线平行；∠FEH；∠FEH；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明． 【详解】解：∵ （已知），（对顶角相等）， ∴∠DGF（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴∠D=∠FEH（两直线平行，同位角相等） ∵∠D=∠C（已知）， ∴∠C=∠FEH， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A=∠F （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；∠DGF；同位角相等，两直线平行；∠FEH；∠FEH；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 20. 如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、． （1）在图中画出平移后的； （2）的面积为 ； （3）作边上的高； （4）能使的格点Q（C点除外）共有 个． 【答案】（1）见解析 （2）8 （3）见解析 （4）4 【解析】 【分析】（1）先根据平移的方式得到点，然后连接即可； （2）由大的长方形面积减去三个三角形的面积和一个小的长方形面积即可； （3）延长，过点C作的垂线交于一点D； （4）在的两侧画等距离（距离为）的两条平行线，再根据平行线经过的格点即可得到结果． 【小问1详解】 解：将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，如图所示： ； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：8； 【小问3详解】 解：延长，过点C作的垂线交于一点D，如图所示： ； 【小问4详解】 解：在的两侧画等距离（距离为）的两条平行线，再根据平行线经过的格点即为所求： ， ∴这样的点有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平移的作图、求解网格三角形的面积、作三角形的高、平行线的性质，熟记平移的性质与平行线间的距离处处相等是解题的关键． 21. 【阅读理解】 体会求的整数部分和小数部分的过程． ∵，即， ∴，即 ∴的整数部分是3，小数部分是． 【解决问题】 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求： （1）a，b的值； （2）的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，算术平方根． （1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值； （2）由（1）知a，b的值，代入计算，再根据算术平方根即可解答． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴，即， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的算术平方根是5． 22. （1）如图1，CM平分，AM平分，请判断AB与CD的位置关系并说明理由． （2）如图2，，当直角顶点M移动时，与是否存在确定的数量关系？并说明理由 （3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点，，当点H在射线CD上运动时（点C上时外）． ①_________°； ②与有何数量关系？猜想结论并说明理由． 【答案】（1）ABCD，理由见解析；（2），理由见解析；（3）①360； ②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可知，又由∠MAC＋∠ACM＝90°，结论得证； （2）过M作得，得，由∠AMC＝90°，即可得到结论； （3）①过点G作，则AB．得到∠BAG＋∠AGP＝180°，∠PGH＋∠DHG＝180°，结论得证；②由AB，得，∠CHG＝∠PGH，进一步即可得到结论． 【详解】解：（1）ABCD，理由如下：如图1， ∵CM平分，AM平分， ∴． ∵， ∴． ∴ABCD； （2）； 理由：如图2，过点M作， ∵ABCD， ∴． ∴． 又∵， ∴； （3）①过点G作，如图3， ∵ABCD， ∴AB． ∴∠BAG＋∠AGP＝180°，∠PGH＋∠DHG＝180°， ∴∠BAG＋∠AGP＋∠PGH＋∠DHG＝360°， 故答案为：360 ②，理由如下： ∵AB， ∴，． ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质、角的和差、角平分线的相关计算等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度七年级第二学期期中质量检测 七年级数学试题 说明： 1.本试题共4页，满分100分，考试时间120分钟 2.请将答案写在答题纸指定位置． Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线相交于点O，射线平分，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在实数，，0，，3.1415926，，，，2.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 5. 已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 3 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（ ） A. （1，3） B. （－2，0） C. （－1，2） D. （－2，2） 8. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处，若，则的度数是　　 A. B. C. D. 9. 若方程组的解是，则m、n的值分别等于（ ） A. ﹣4，6 B. 4，﹣2 C. 0，2 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点P从出发，运动到，运动到，运动到，运动到，运动到，......，按照上述规律运动下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将方程变形为用含x的式子表示y为________． 12. 如图，已知直线相交于点O，，垂足为O．若，则度数为________． 13. 已知实数a，b满足则（a+b）2021的立方根为_______． 14. 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______． 15. 对于平面直角坐标系中的任意两点定义一种新的运算“*”：．若点在第二象限，点在第三象限，则在第_____________象限． 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16. 计算： （1）， （2）． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若，，试说明，请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵ （已知），（ ）， ∴______（等量代换）． ∴（ ）． ∴______（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴______． ∴______（ ）． ∴（ ）． 20. 如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、． （1）在图中画出平移后的； （2）的面积为 ； （3）作边上的高； （4）能使的格点Q（C点除外）共有 个． 21. 【阅读理解】 体会求的整数部分和小数部分的过程． ∵，即， ∴，即 ∴的整数部分是3，小数部分是． 【解决问题】 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求： （1）a，b的值； （2）的算术平方根． 22. （1）如图1，CM平分，AM平分，请判断AB与CD的位置关系并说明理由． （2）如图2，，当直角顶点M移动时，与是否存在确定的数量关系？并说明理由 （3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点，，当点H在射线CD上运动时（点C上时外）． ①_________°； ②与有何数量关系？猜想结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $