精品解析：2026年海南省琼海市初中学业水平模拟考试（一）九年级数学科试题

初中学业水平模拟考试（一） 九年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义判断，绕图形中心旋转后与原图形重合的图形是中心对称图形，结合数字旋转后的变化即可判断． 【详解】根据中心对称图形的定义，将四个数字组成的图形绕中心旋转，若与原图形重合则为中心对称图形． ∵ 单个数字旋转后，6变为9，9变为6，且旋转后四个数字的顺序反转， 对选项B，原图形为6699，顺序从左到右为6，6，9，9，旋转后最右侧两个9反转到最左侧，每个9旋转变为6；原最左侧两个6反转到最右侧，每个6旋转变为9，得到新图形仍为6699，与原图形重合， ∴ B符合题意． 2. 底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选A． 3. 2026年政府工作报告显示，我国2025年新能源汽车年产量突破1600万辆，将数“16000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据定义求解即可． 【详解】解： 4. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知解代入原方程，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程得， 解得． 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，解题思路为将分式方程去分母转化为整式方程，求解后检验得到原方程的解． 【详解】由题意得，原方程中且，即且， 原方程为 . ∴， 解得 ， 检验：当时，， ∴ 是原分式方程的解． 6. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶柄“底部”点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查在平面直角坐标系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 根据，两点的坐标。可以判断原点的位置，即可求解． 【详解】解：根据，两点的坐标分别为，，可以构建如下的平面直角坐标系， 则点的坐标为． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的基本运算规则与同类项的概念，需根据对应运算法则逐一判断选项． 【详解】选项A：由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 ，所以A错误，不符合题意； 选项B：与不是同类项，不能合并，所以B错误，不符合题意； 选项C：由同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得 ，所以C错误不符合题意； 选项D：由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得 ，所以D正确． 8. 在英文单词“”中任选一个字母，字母“”被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】需数出单词总字母数和字母的个数，代入公式计算即可． 【详解】∵单词 中共有个字母，其中字母共有个， ∴任选一个字母，选中的概率为． 9. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出  的度数，再利用三角形的外角性质即可求出  的度数． 【详解】解：，，   ．   是三角形的外角，  ．  ，  ． 10. 如图，在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质逐一判断即可． 【详解】解：由作图可知，为的垂直平分线，为的角平分线， ∵，， ∴， ∴，故A选项正确，不符合题意， ∵， ∴， ∵为的垂直平分线， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，故C选项正确，不符合题意， ∵，， ∴，故D选项错误，符合题意． 11. 如图，是上的点，半径，，，连接，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定义，扇形的面积，连接，由圆周角定理可得，进而得，再根据扇形的面积计算公式计算即可求解，掌握圆周角定理及扇形的面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：连接，则， ∵， ∴， ∴， 故选：． 12. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据a，b的取值分类讨论即可． 【详解】解：若a＜0，b＜0， 则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意； 若a＜0，b＞0， 则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意； 若a＞0，b＞0， 则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意； 若a＞0，b＜0， 则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数a，b与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先整理得，结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴整数可以是， 故答案为：3（答案不唯一） 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用提公因式法分解因式．用提公因式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，平行四边形与平行四边形全等，且、、、的对应顶点分别是、、、，其中在上，在上，在上，若，，，则四边形的周长为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等图形的性质等知识点，掌握平行四边形的性质成为解题的关键． 根据全等图形和平行四边形的性质可推得，根据题目信息即可求解． 【详解】解：∵平行四边形与平行四边形全等， ∴，，， ∵平行四边形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的周长为． 16. 如图，在菱形中，，，是对角线上的动点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连接，，与交于点，连接，则的面积最大值为_______，的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先利用菱形的性质求出对角线长度，再通过全等三角形证明，从而确定点的轨迹为以为弦、圆周角为的定圆．利用圆的性质，分别求解面积的最大值和点到该圆的最短距离，即可得到结果． 【详解】解：四边形是菱形，，， ，， 因此、均为等边三角形，， 菱形的对角线与互相垂直平分，设对角线交点为，则， 在中，由勾股定理：， 因此，， 在、中，， ， ， 又， 则， 在中，根据三角形内角和定理： ， 由可知，点的轨迹是以为弦、圆周角为的定圆， 设该圆的圆心为，根据圆周角定理，圆心角 ， 点到的距离最大时，的面积最大， 由正弦定理，在中，，作， ， 又， ， 圆心到的距离， 因此点到的最大距离为 ， 的最大面积为：， 作的延长线于，则， ， 表示点到圆的距离，当距离最小时，为线段与圆的交点， 的最短距离为， 综上，的最大面积为：，的最短距离为． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 按要求完成作答 （1）计算：； （2）求不等式组的整数解． 【答案】（1）1 （2）不等式组的整数解为，， 【解析】 【分析】（1）本题为实数混合运算题，先分别化简二次根式、零指数幂、绝对值、乘方，再按照先乘除后加减的运算顺序计算即可． （2）本题求解一元一次不等式组的整数解，先分别解出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的公共解集，最后找出公共解集中的整数即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 解不等式① 移项得 解得 解不等式② 两边同乘得 移项得 因此不等式组的解集为 所以不等式组的整数解为，，． 18. 学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，在文具店购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品． （1）根据商家给的下图中的信息，求出每支羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格． （2）学校准备用来买支羽毛球拍的钱去购买乒乓球拍，结账时，商家给予每只乒乓球拍打折的优惠．学校准备的这笔钱能买多少只乒乓球拍？（请直接写出答案） 【答案】（1）每支羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元 （2）个 【解析】 【分析】（1）设未知数，根据图中总价信息列二元一次方程组，求解两种球拍的单价； （2）先算出买支羽毛球拍的总预算，再计算打折后乒乓球拍的单价，用总预算除以单价得到可购买数量． 【小问1详解】 解：设每支羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元， 根据题意可得， 解得， 故每支羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元． 【小问2详解】 解：买支羽毛球拍的钱为元， 乒乓球拍打折的价格为元， 故学校可买乒乓球拍个． 19. 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中类，类，类，类，类． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动采取的调查方式是____________；（填写普查或抽样调查） （2）本次调查活动中随机抽取了____________个豌豆荚，图中____________； （3）所调查豆子粒数的中位数落在____________类中；（只填写字母） 【分析与决策】 （4）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中类有3个．能否得到类豌豆荚一定比类豌豆荚多的规律？请你结合所学的统计知识说明理由． 【答案】（1）抽样调查 （2）， （3） （4）不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据调查方式的定义，结合题目中从一批豌豆荚中随机抽取若干个的描述，判断调查方式． （2）先利用B类的频数和对应百分比求出总数量，再用总数量减去其他类的频数，求出D类的频数． （3）先计算出总数量，确定中位数是排序后第和个数据的平均数，再根据各类频数的累计和，判断中位数所在的类别． （4）根据统计中样本与总体的关系，分析样本容量较小时，样本结果能否代表总体规律． 【小问1详解】 解：调查小组从一批豌豆荚中随机抽取若干个进行统计，不是对所有豌豆荚进行调查，故本次调查活动采取的调查方式是抽样调查． 【小问2详解】 解：总数量， ∴本次调查活动中随机抽取了个豌豆荚， 类频数， ∴． 【小问3详解】 解：∵总数量 ∴中位数位置是将100个数据进行从小到大排列后的第、个数据的平均数， ∵类累计频数，类累计频数，类累计频数， 中位数落在类中． 【小问4详解】 解：不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律． 理由：甲、乙两位同学的调查样本容量较小，样本不具有广泛性和代表性，不能由此推断总体的规律． 20. 如图1所示，在水平地面上，一辆皮卡车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2所示，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3所示，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计． （1）如图3，填空：____________度，____________度； （2）求的长； （3）求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）． 【答案】（1）30；53 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余即可得到答案； （2）解直角三角形即可得到答案； （3）解直角三角形求出的长，进而求出的长，再求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵，， ∴；； 【小问2详解】 解：在中，，，， ∴， 答：的长为； 【小问3详解】 解：在中，， 在中，， ， 答：物体上升的高度约为． 21. 如图，抛物线经过点，与轴的正半轴交于点，点是线段上的动点，过点作轴于点，交抛物线于点，点是此抛物线上的一动点． （1）若． ①求该抛物线的解析式； ②当时，比较与的大小，并说明理由； ③当点不与，重合时，连接，，，求的值； （2）若，，求取何值时线段的长度最大（可用含的代数式表示）． 【答案】（1）①；②，理由见解析；③3 （2）当 时，；当 时，；当 时， 【解析】 【分析】（1）①待定系数法求抛物线的解析式即可； ②先根据抛物线的解析式得出对称轴为轴，开口向下，再根据，可知点在对称轴左侧，点在对称轴右侧，比较点关于轴的对称点的横坐标和点的横坐标大小，再根据抛物线的性质即可比较与的大小； ③根据待定系数法求出直线的解析式，设，则 ，，分别表示出，再化简即可； （2）设抛物线解析式为，根据待定系数法求出，即可求出，根据二次函数的性质分段讨论即可． 【小问1详解】 解：① 由题意，抛物线经过，，且 ， 代入坐标得：， 解得：，， 该抛物线的解析式为：； ② ，理由如下： ∵抛物线，，， ∴抛物线的对称轴为轴，开口向下， ， 点在对称轴左侧，点的横坐标在区间内，即点在对称轴右侧， 点关于轴的对称点的横坐标为，且 ， ，且抛物线在时随增大而减小， ， 又， ； ③ 设直线的解析式为， 将，代入得：， 解得 ，， 直线的解析式为， 设，则 ，， ，， ， 点的横坐标为， 的高为 ， ， ． 【小问2详解】 解：设抛物线解析式为， 将，代入得：， 解得，， ， ， 该函数关于的对称轴为， ，抛物线开口向下， 当越接近时，越大， 当时， ①当时，在对称轴左侧，随增大而增大，当时最大； ②当时，包含对称轴，当时最大； ③当时，在对称轴右侧，随增大而减小，当时最大． 综上所述，当 时，；当 时，；当 时，． 22. 数学实践课上，王老师和同学们围绕人教2024版八年级下册教材77页第3题展开探讨，并进行如下思考： 【数学推理】 （1）如图1，在正方形中，，点是的中点，于点，交于点，在上截取，连接，，并延长交于点，连结． ①求证：； ②求的值． 【拓展研究】 （2）将正方形改成矩形，，，点是的中点． ①如图2，将沿着折叠，点落在点处，连接并延长交于点，连接交于点，求线段的长． ②如图3，点是边上的一个动点，于点，交于点，在上截取，连接，，求的最小值． 【答案】（1）①见解析；② （2）①；② 【解析】 【分析】（1）①根据垂直平分线的性质可得，，结合公共边相等，即可得证； ②先解直角三角形，分别求得进而求得，证明，根据相似三角形的性质得出，可得是的中位线，即可求解； （2）①勾股定理求得，进而证明，根据相似三角形的性质，即可求解； ②过点作，则四边形是矩形，连接，同①可得，过点作，且，连接，得出四边形是平行四边形，则，根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 ①证明：∵，， ∴， 又∵， ∴； ②解：∵在方形中，，点是的中点， ∴ ，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，， ∴ ∵，则 ∴ ∴，即 解得： ∴， 又∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：①∵四边形是矩形，，，点是的中点 ∴， ∵将沿着折叠，点落在点处， ∴ ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∴ 在中，， ∴ ∴ 解得：； ②如图，过点作，则四边形是矩形，连接， 同①可得， ∵， ∴ 过点作，且，连接 ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ 即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中学业水平模拟考试（一） 九年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年政府工作报告显示，我国2025年新能源汽车年产量突破1600万辆，将数“16000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶柄“底部”点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在英文单词“”中任选一个字母，字母“”被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是上的点，半径，，，连接，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 14. 因式分解：______． 15. 如图，平行四边形与平行四边形全等，且、、、的对应顶点分别是、、、，其中在上，在上，在上，若，，，则四边形的周长为______． 16. 如图，在菱形中，，，是对角线上的动点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连接，，与交于点，连接，则的面积最大值为_______，的最小值为______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 按要求完成作答 （1）计算：； （2）求不等式组的整数解． 18. 学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，在文具店购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品． （1）根据商家给的下图中的信息，求出每支羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格． （2）学校准备用来买支羽毛球拍的钱去购买乒乓球拍，结账时，商家给予每只乒乓球拍打折的优惠．学校准备的这笔钱能买多少只乒乓球拍？（请直接写出答案） 19. 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中类，类，类，类，类． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动采取的调查方式是____________；（填写普查或抽样调查） （2）本次调查活动中随机抽取了____________个豌豆荚，图中____________； （3）所调查豆子粒数的中位数落在____________类中；（只填写字母） 【分析与决策】 （4）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中类有3个．能否得到类豌豆荚一定比类豌豆荚多的规律？请你结合所学的统计知识说明理由． 20. 如图1所示，在水平地面上，一辆皮卡车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2所示，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3所示，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计． （1）如图3，填空：____________度，____________度； （2）求的长； （3）求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）． 21. 如图，抛物线经过点，与轴的正半轴交于点，点是线段上的动点，过点作轴于点，交抛物线于点，点是此抛物线上的一动点． （1）若． ①求该抛物线的解析式； ②当时，比较与的大小，并说明理由； ③当点不与，重合时，连接，，，求的值； （2）若，，求取何值时线段的长度最大（可用含的代数式表示）． 22. 数学实践课上，王老师和同学们围绕人教2024版八年级下册教材77页第3题展开探讨，并进行如下思考： 【数学推理】 （1）如图1，在正方形中，，点是的中点，于点，交于点，在上截取，连接，，并延长交于点，连结． ①求证：； ②求的值． 【拓展研究】 （2）将正方形改成矩形，，，点是的中点． ①如图2，将沿着折叠，点落在点处，连接并延长交于点，连接交于点，求线段的长． ②如图3，点是边上的一个动点，于点，交于点，在上截取，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $