专题2.8 绝对值与相反数（专项练习）（拓展延伸）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.8 绝对值与相反数（专项练习）（拓展延伸） 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·河南新乡·一模）下列各数中，比大的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的大小比较方法即可得出答案，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 解：，，，， ∵， ∴， ∴比大的数是， 故选：D． 2．（24-25七年级上·重庆南川·期中）若，，且，则的值为（   ） A． B．或5 C．1或 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、代数式求值等知识，结合绝对值的性质确定的值是解题关键．首先根据绝对值的性质确定的值，然后分情况讨论，分别求解即可． 解：∵，， ∴，， 又∵， ∴或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或5． 故选：B． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可得，从而可得，据此即可得出答案． 解：∵， ∴， ∴， ∴式子的最大值是5， 故选：A． 4．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式，且c是整数，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，代数式求值，解题的关键是根据，得出，根据，得出，再根据c为整数，得出，求出，，代入求出结果即可． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c为整数， ∴， ∴，， ∴，， ∴或， ∴的值为； 故选：C． 5．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键． 首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到，又根据 ，得到， 即，即可得出最大的数． 解：A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧）， ∴点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵，所以， ∴； 故选：B． 6．（2024七年级·全国·竞赛）已知，其中都是自然数，且，则满足条件的整数的个数有（   ） A．36个 B．63个 C．69个 D．88个 【答案】D 【分析】本题考查的是代数式的求值，有理数的大小比较，清晰的分类讨论是解本题的关键，先判断为到的自然数，再讨论即可． 解：∵，，都是自然数， ∴为到的自然数， 当时，则为到的自然数，有个， 此时，为的倍数， 当时，， ∴为到的自然数，有个， 当时，， ∴为到的自然数，有个， 当时，， ∴为到的自然数，有个， 当时，， ∴为到的自然数，有个，但是全部重复， 当时，， ∴为到的自然数，有个，但是全部重复， 同理可得：为到的自然数，全部重复， 综上：满足条件的整数的个数有（个）， 故选D 7．（24-25七年级上·福建泉州·期末）有理数、、、在数轴上的位置如图所示，若，则、、、四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数和绝对值．由得到与互为相反数，从而利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案． 解：， 与互为相反数， 原点在，中间位置， 距离原点最远， 、、、三个数中绝对值最大的数是． 故选：D 8．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）下列四组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和 D．3和 【答案】C 【分析】本题考查相反数概念，绝对值化简，以及多重符号化简，根据绝对值概念，以及多重符号化简各项，再利用只有符号不同的两个数互为相反数进行判断，即可解题． 解：A、和不是相反数，不符合题意； B、和2不是相反数，不符合题意； C、和，是相反数，符合题意； D、3和互为倒数，不是相反数，不符合题意； 故选：C． 9．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）已知，那么不可能是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】先求得，进而逐项代值判断即可． 解：∵，∴， ∵当时，，这与矛盾，∴不可能，选项A符合题意； ∵当时，，∴选项B不符合题意； ∵当时，，且，∴选项C不符合题意； ∵当时，，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点拨】本题考查绝对值性质、代数式求值，正确得到是解答的关键． 10．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，逐一进行判断即可． 解：A、，选项错误，符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项正确，不符合题意； D、，选项正确，不符合题意； 故选A． 【点拨】本题考查有理数比较大小．理解并掌握题干中的规定，是解题的关键． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）比较大小： ． 【答案】＜ 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 根据负数比较大小的法则（两个负数比大小，绝对值大的反而小）进行比较． 解：∵，，， ∴， 故答案为：＜． 12．（24-25七年级上·重庆·期末）已知是的相反数，比最小的正整数小，是相反数等于它本身的数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义，代数式求值，根据，最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，进行求解即可． 解：∵是的相反数， ∴， ∵比最小的正整数小， ∴， ∵是相反数等于它本身的数， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，能够通过题意确定数轴的原点是解本题的关键，根据题意：之间的距离为个单位长度，点、到原点的距离相等，得出点表示的数为，点表示的数为，再结合数轴，即可得出点表示的数． 解：∵之间的距离为个单位长度，点、到原点的距离相等， ∴点、表示的数的绝对值相等， ∵， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴点在原点的左侧个单位长度处， ∴点表示的数为． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为 ．（用含 m 式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，本题得以解决． 解：∵O为原点，，，点C所表示的数为m， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为：． 故答案为：． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 【答案】A，B，C 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键； 求得这三个数的绝对值，绝对值最小的离原点最近，根据有理数的比较方法得到从近到远的顺序即可． 解：，，， ， ， 三点距原点由近及远的顺序为：A，B，C； 故答案为：A，B，C． 16．（24-25七年级上·江西抚州·期中）在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数、的、两点之间的距离等于．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足的的值为 ． 【答案】4或 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值及一元一次方程的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．表示数对应的点与表示数2，对应的两点的距离之和，分三种情况：当数对应的点在2，对应点的左侧，当数对应的点在2，对应点的之间，当数对应的点在2，对应点的右侧，进行求解即可． 解：表示数对应的点与表示数2，对应的两点的距离之和， ， 当数对应的点在2，对应点的左侧，即时， ，解得， 当数对应的点在2，对应点的之间，即时， ，不存在． 当数对应的点在2，对应点的右侧，即时， ，． 故满足的的值为4或， 故答案为：4或． 17．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是 （填序号）． 【答案】② 【分析】此题主要考查了有理数的运算，非负数的性质和绝对值的意义，理解绝对值的意义，非负数的性质，熟练掌握有理数的运算是解决问题的关键． 根据为有理数得，由此可对该结论进行判断； 根据非负数的性质得，，则，由此可对该结论进行判断； 根据得，当时，，当时，没有意义，由此可对该结论进行判断； 根据得：（Ⅰ）当、、中有两正一负时，不妨假设、为正，为负，则，（Ⅱ）当、、都是负数时，则，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案． 解：①∵为有理数， ∴， 故结论①不正确； ②∵，，， ∴，， ∴， 故结论②正确； ③∵， ∴， ∴当时，，当时，没有意义， 故结论③不正确； ④∵， ∴有以下两种情况， （Ⅰ）当、、中有两正一负时，不妨假设、为正，为负， ∴，，， ∴； （Ⅱ）当、、都是负数时，则，，， ∴， 故结论④不正确； 故答案为：②； 18．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查绝对值，求解代数式的值．熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义，整体代入法求代数式的值，是解决本题的关键． 由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案． 解：∵表示数轴上点x到点a和点b的距离的和，且， ∴当时，这个距离和最小， ∴， ∴． 故答案为：2024． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）把下列各数分别填入相应的横线上： ，0，，，，，， 正有理数：______． 非负整数：______． 分数：______． 并用数轴上的点表示以上非正整数，用“”把这些非正整数连接起来． 【答案】见分析 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较，根据正有理数、非负整数的概念求解可得，将数轴上的点表示以上非正整数，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 解：，，，， 正有理数：，，； 非负整数：0，； 分数：，，； 用数轴上的点表示以上非正整数如图所示： ， 由数轴可得：． 20．（本小题满分8分）（2024七年级上·全国·专题练习）（1）已知，求的值； （2）已知，，且，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题考查了代数式的求值，绝对值的非负性等知识点． （1）根据绝对值的非负性可得出a、b、c的值，代入式子即可求解； （2）根据绝对值的意义以及已知条件，可得出x、y的值，代入式子即可求解． 解：（1）因为， 所以，，， 所以，，， 所以； （2）因为，所以． 因为，， 所以，． 当，时，； 当，时，． 综上所述，或． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·广东东莞·期中）有理数在数轴上的位置如图： （1）______，______，______0；填（“”或“”） （2）如果互为相反数，则______； （3）计算：． 【答案】（1），，；（2）；（3）． 【分析】（1）根据、、在数轴上的位置即可求解； （）根据相反数的定义即可求解； （）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解； 本题考查了数轴，绝对值的性质，相反数的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：（1）解：由数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵互为相反数， ∴，即， ∴， 故答案为：； （3）解：由数轴可知：， ∴ ． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·吉林·课后作业）已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． （1）指出数的正负性； （2）在数轴上标出的相反数的对应点的位置； （3）若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【答案】（1）为负数，为正数；（2）见分析；（3） 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离： （1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可； （2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可； （3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可． 解：（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧， 故为负数，为正数； （2）的对应点的位置，如图所示． （3）因为与的对应点相隔2024个单位长度， 所以与的对应点都距离原点1012个单位长度． 又因为为负数， 所以． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 （1）这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； （2）若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】（1）小杰的视力最差，理由见分析；（2）6名学生中有2人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 解：（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·广东湛江·期中）先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________． （2）若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是________，最小距离是________； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________． （4）应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：________． （5）拓展：的最小值是：________． 【答案】（1），或；（2），；（3）；（4）；（5）． 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值．解决本题的关键在于根据数轴上点的位置去掉绝对值符号，解题过程中要注意分类讨论． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求出表示和两点之间的距离；根据数轴上两点之间的距离公式列出关于的方程，解方程求出； （2）首先根据绝对值的性质分别求出、的值，再根据数轴上两点之间的距离公式分情况求出点、点之间的距离，通过比较找出最大距离和最小距离； （3）根据数轴上两点之间的距离，可知当时，，找到之间的所有整数并求和即可； （4）分情况求出的取值范围，根据取值范围确定的最小值； （5）由（4）可知，当时，有最小值，根据规律去掉绝对值符号求合即可． 解：（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是； 表示数和的两点之间的距离是， ， 整理得：， 解得：或； 故答案为：；或； （2）解：， ， 解得：或， ， ， 解得：或， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 、两点间的最大距离是，最小距离是； （3）解：如下图所示， ， 表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离， 表示到点和的距离之和等于的点， 从数轴上可知，表示数的点在数轴上表示数和之间， 这些点表示的数有、、、、、、、， 这些点表示的数的和是， 故答案为：； （4）解：当时， ， ， ， ； 当时， ， 当时， ， ， ， ， 距离和的最小值是：； （5）解：由可知当时，有最小值， ， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.8 绝对值与相反数（专项练习）（拓展延伸） 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·河南新乡·一模）下列各数中，比大的数为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·重庆南川·期中）若，，且，则的值为（   ） A． B．或5 C．1或 D．5 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 4．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式，且c是整数，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 5．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 6．（2024七年级·全国·竞赛）已知，其中都是自然数，且，则满足条件的整数的个数有（   ） A．36个 B．63个 C．69个 D．88个 7．（24-25七年级上·福建泉州·期末）有理数、、、在数轴上的位置如图所示，若，则、、、四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）下列四组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和 D．3和 9．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）已知，那么不可能是（    ） A． B．0 C． D． 10．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）比较大小： ． 12．（24-25七年级上·重庆·期末）已知是的相反数，比最小的正整数小，是相反数等于它本身的数，则的值是 ． 13．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是 ． 14．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为 ．（用含 m 式子表示） 15．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 16．（24-25七年级上·江西抚州·期中）在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数、的、两点之间的距离等于．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足的的值为 ． 17．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是 （填序号）． 18．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）把下列各数分别填入相应的横线上： ，0，，，，，， 正有理数：______． 非负整数：______． 分数：______． 并用数轴上的点表示以上非正整数，用“”把这些非正整数连接起来． 20．（本小题满分8分）（2024七年级上·全国·专题练习）（1）已知，求的值； （2）已知，，且，求的值． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·广东东莞·期中）有理数在数轴上的位置如图： （1）______，______，______0；填（“”或“”） （2）如果互为相反数，则______； （3）计算：． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·吉林·课后作业）已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． （1）指出数的正负性； （2）在数轴上标出的相反数的对应点的位置； （3）若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 （1）这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； （2）若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·广东湛江·期中）先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________． （2）若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是________，最小距离是________； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________． （4）应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：________． （5）拓展：的最小值是：________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$