专题2.7 绝对值与相反数（专项练习）（夯实基础）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.7 绝对值与相反数（专项练习）（夯实基础） 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·山东淄博·二模）的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 2．（2025·浙江杭州·一模）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（    ） A．P B．Q C．M D．N 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如果是负数，且，那么数轴上表示数的点的位置是（　　） A．在表示的点的左边 B．在表示的点的右边 C．在表示的点的左边 D．在表示的点的右边 4．（24-25九年级下·云南楚雄·开学考试）正负数可表示同一问题中相反意义的两个量，某次篮球比赛中，甲队胜了两场记作分，乙队负三场记作分，和的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 5．（24-25七年级上·四川凉山·阶段练习）下列说法正确的是（    ）． A．若x与互为相反数，则： B．0是最小的整数 C．数轴上原点及原点右边的点表示的数是正数 D．一定是负数 6．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）若有理数小于，在数轴上表示数及其相反数，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2023·广东清远·一模）对于有理数，下列说法错误的是（    ） A．表示的相反数 B．化简的结果等于3 C．绝对值等于 D．与相等 8．（2024·广东肇庆·一模）当时，与互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·福建泉州·期末）对任意的有理数x，a，b，若满足：，则称是a，b的“九和数”．例如：，则称10是5和6的“九和数”．已知是5和9的“九和数”，则的值是（    ） A．0或14 B．2.5或11.5 C．0 D．11.5 10．（23-24七年级上·贵州安顺·期末）由绝对值的几何意义，我们知道表示数轴上某一点到原点的距离，同理可以得到表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，表示数轴上某一点到表示数－2的点的距离．设，结合数轴，则下面的结论中正确的是（    ） A．S没有最小值 B．有有限个x（不止一个）使S取得最小值 C．只有一个x使S取得最小值 D．有无限个x使S取得最小值 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习） ． 12．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期中）比较大小： ． 13．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在直线上表示数：，，，，其中最接近0的数是 ． 14．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）若数轴上有理数a与之间的距离是5，则 ． 15．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ． 16．（22-23七年级上·安徽蚌埠·期中）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）求和5关于1的“相对关系值”为 ． （2）若m和n关于1的“相对关系值”为1，则的最大值为 17．（23-24九年级下·浙江·自主招生）若都是有理数，且使得四个两两不同的数，，，y能分成两组，每组的两个数是互为相反数，则 ． 18．（2025·山东聊城·一模）对于各数互不相等的正整数组（n是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”．例如数组中，，，则“1，”为一个逆序，且此数组所有的逆序为“1，”，“1，”，“，”，“3，”，其逆序数为4．则数组的逆序数是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）在数轴上画出表示，，，的点，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·广东清远·期末）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置； （3）若，求a，b，c的值． 21．（本小题满分10分）（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）[例读]表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离: 可以看做表示3与的差的绝对值.也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之向的距离. [探索] （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是； （2）①若，则x＝_____； ②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和是多少？ 22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·四川宜宾·期中）在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示5在数轴上对应的点到原点的距离，可以表示为：；那么表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离． （1）若，则_______， ________； （2）若，则_______； （3）若，且x的值为整数，则x值为_______； 23．（本小题满分10分）（23-24七年级上·广东广州·期中）在数轴有以下各点，；B：；C：． （1）请补全数轴，并在数轴上对应位置标出A，B，C三个点； （2）互为相反数的点是_______与_______（直接填写字母）； （3）线段长度＝_______；线段的中点M表示的数是：_______（直接填写数字）． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·江西·阶段练习）课本再现 课堂上，通过探究我们发现：在数轴上，若点A，B分别表示数a，b，则点A，B之间的距离等于． （1）的意义可理解为数轴上表示数x和_________这两点的距离． 继续探究 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （2）数轴上表示x的点位于与2之间，则__________； （3）若数x满足，则__________； （4），则x的取值范围是__________； 结论：的最小值是__________，此时x的范围是__________． 拓展应用 （5）当__________时，的值最小，最小值是__________； （6）当x满足什么条件时，（其中且n为正整数）取得最小值？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.7 绝对值与相反数（专项练习）（夯实基础） 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·山东淄博·二模）的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的绝对值；根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 解：的绝对值是． 故选：A． 2．（2025·浙江杭州·一模）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（    ） A．P B．Q C．M D．N 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的意义，掌握数轴的定义是解题关键．先根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点的绝对值的范围，然后比较范围即可解答． 解：由数轴可得，，， ∴数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是， 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如果是负数，且，那么数轴上表示数的点的位置是（　　） A．在表示的点的左边 B．在表示的点的右边 C．在表示的点的左边 D．在表示的点的右边 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和数轴，解题的关键是掌握绝对值的定义和数轴知识． 利用绝对值的定义和数轴知识解答． 解：∵是负数，且，， ∴表示数 的点在表示的点的左边． 故选：C． 4．（24-25九年级下·云南楚雄·开学考试）正负数可表示同一问题中相反意义的两个量，某次篮球比赛中，甲队胜了两场记作分，乙队负三场记作分，和的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数，即可求解． 解：是正数，是负数，正数大于负数， 所以． 故选：C． 5．（24-25七年级上·四川凉山·阶段练习）下列说法正确的是（    ）． A．若x与互为相反数，则： B．0是最小的整数 C．数轴上原点及原点右边的点表示的数是正数 D．一定是负数 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，有理数的概念，有理数与数轴等等，只有符号不同的两个数互为相反数，则，解方程即可判断A；负数比0小，据此可判断B；原点右边的点表示的数是正数，原点表示的数不是正数，据此可判断C；当时，不是负数，据此可判断D． 解：A、∵x与互为相反数， ∴， ∴，原说法正确，符合题意； B、0不是最小的整数，例如负整数都比0小，原说法错误，不符合题意； C、数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的数不是正数，原说法错误，不符合题意； D、不一定是负数，例如当时，不是负数，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 6．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）若有理数小于，在数轴上表示数及其相反数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“有理数小于”，判断出到原点的距离大于1，进而得到到原点的距离大于1，即可求解， 本题考查了数轴，相反数的意义，解题的关键是：熟练掌握数形结合思想． 解：∵有理数小于， ∴位于的左边， ∴到原点的距离大于1， ∴到原点的距离大于1， 故选：D． 7．（2023·广东清远·一模）对于有理数，下列说法错误的是（    ） A．表示的相反数 B．化简的结果等于3 C．绝对值等于 D．与相等 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义及化简，绝对值的意义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，绝对值的意义可得答案． 解：，，， A，B，D正确． 故选：C． 8．（2024·广东肇庆·一模）当时，与互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，代数式求值，根据题意列出方程，解方程即可求解． 解：当时，， 依题意， 解得：， 故选：A． 9．（23-24七年级上·福建泉州·期末）对任意的有理数x，a，b，若满足：，则称是a，b的“九和数”．例如：，则称10是5和6的“九和数”．已知是5和9的“九和数”，则的值是（    ） A．0或14 B．2.5或11.5 C．0 D．11.5 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得，再分、和三种情况，去绝对值符号，解方程即可求解． 解：根据题意得， 当时，， 解得； 当时，， 不存在，舍去； 当时，， 解得； 故选：B． 10．（23-24七年级上·贵州安顺·期末）由绝对值的几何意义，我们知道表示数轴上某一点到原点的距离，同理可以得到表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，表示数轴上某一点到表示数－2的点的距离．设，结合数轴，则下面的结论中正确的是（    ） A．S没有最小值 B．有有限个x（不止一个）使S取得最小值 C．只有一个x使S取得最小值 D．有无限个x使S取得最小值 【答案】D 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和应用．根据题意，可得表示数轴上某一点到点、点1的距离的和，的最小值是2，当时，都能取到最小值2，据此解答即可． 解：如图， ，，， 的最小值是2， 当时，都能取到最小值2， 有无穷个使取最小值． 故选：D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，熟练掌握化简多重符号法则是解题关键．化简多重符号法则为：当负号的个数为奇数时，结果为负；当负号的个数为偶数时，结果为正．据此即可获得答案． 解：． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期中）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的大小比较，先化简多重符号，再根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 13．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在直线上表示数：，，，，其中最接近0的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用数轴表示出有理数，画出数轴在数轴上表示出各数即可得到答案．熟练掌握用数轴表示有理数的方法是解题关键． 解：在直线上表示数如下： 其中最接近0的数是， 故答案为： 14．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）若数轴上有理数a与之间的距离是5，则 ． 【答案】4或 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，根据题意可得，当时或者时分别求出a值即可． 解：根据题意得：， 即：， ∴当时，， 当时，． 综上：或 故答案为：4或． 15．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 解：， ，， ，， ． 故答案为：． 16．（22-23七年级上·安徽蚌埠·期中）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）求和5关于1的“相对关系值”为 ． （2）若m和n关于1的“相对关系值”为1，则的最大值为 【答案】 7 3 【分析】（1）直接根据题干中的“相对关系值”的定义求解即可； （2）根据“相对关系值”的定义得出，再结合绝对值的性质进行化简求解即可． 解：（1）和5关于1的“相对关系值”为： ， （2）根据题意得， 合绝对值得非负性，可得：，， ∴， 则当，时，的值最大， 此时1 化简得：， ∴， 故答案为：①7；②3． 【点拨】题目主要考查绝对值的化简及绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的化简是解题关键． 17．（23-24九年级下·浙江·自主招生）若都是有理数，且使得四个两两不同的数，，，y能分成两组，每组的两个数是互为相反数，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值，相反数定义，根据四个两两不同的数，能分成两组，每组的两个数是互为相反数，得出四个数之和为0，即，然后求出结果即可． 解：∵四个两两不同的数，，，y能分成两组，每组的两个数是互为相反数， ∴， 整理得：， ∴， 解得：． 故答案为：1． 18．（2025·山东聊城·一模）对于各数互不相等的正整数组（n是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”．例如数组中，，，则“1，”为一个逆序，且此数组所有的逆序为“1，”，“1，”，“，”，“3，”，其逆序数为4．则数组的逆序数是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较及新定义的理解，理解题意是解题关键，根据新定义结合有理数的大小比较即可求解． 解：根据题意得：数组中所有的逆序为“”，“”，“”，“” ，“” ，“”， ∴数组的逆序数是6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）在数轴上画出表示，，，的点，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】，数轴表示见分析． 【分析】本题考查了数轴，准确的比较有理数的大小是解题的关键． 画出数轴将各个数表示上去，再进行比较即可解答． 解： 如图， ． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·广东清远·期末）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置； （3）若，求a，b，c的值． 【答案】（1）<；>；>；（2）见分析；（3） 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 解：（1）由图可知： 故答案为：， （2）如图所示： （3）， 又， 21．（本小题满分10分）（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）[例读]表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离: 可以看做表示3与的差的绝对值.也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之向的距离. [探索] （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是； （2）①若，则x＝_____； ②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和是多少？ 【答案】（1）数轴上表示4和的两点之间的距离是6；（2）①2或；②3 【分析】（1）根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可得； （2）①根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可得；②由题意得，，根据3与的距离是5得，根据x是整数得x的值为，进行计算即可得． 解：（1）解：， 即数轴上表示4和的两点之间的距离是6； （2）解：① 或， 或， 或， 故答案为：2或； ②由题意得，， ∵3与的距离是5， ∴， ∵x是整数， ∴x的值为， ∴所有符合条件的整数x的和为：， 故答案为：3． 【点拨】本题考查了实数与数轴，解题的关键是理解题意，掌握实数与数轴，绝对值． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·四川宜宾·期中）在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示5在数轴上对应的点到原点的距离，可以表示为：；那么表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离． （1）若，则_______， ________； （2）若，则_______； （3）若，且x的值为整数，则x值为_______； 【答案】（1）；（2）5或；（3） 【分析】本题考查数轴上点与点之间的距离和绝对值的非负性，解题的关键是掌握数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． （1）根据绝对值的非负性求解即可； （2）由可得或，求解方程即可； （3）根据点与点之间的距离的概念确定x的范围，取整即可． 解：（1）若， 则，解得，，解得． （2）若， 则或， 解得或． （3）若， 表示数的点到数的点距离与到数的点的距离之和为5， ， x的值为整数， x值为． 23．（本小题满分10分）（23-24七年级上·广东广州·期中）在数轴有以下各点，；B：；C：． （1）请补全数轴，并在数轴上对应位置标出A，B，C三个点； （2）互为相反数的点是_______与_______（直接填写字母）； （3）线段长度＝_______；线段的中点M表示的数是：_______（直接填写数字）． 【答案】（1）见分析；（2）A，C；（3）5，1 【分析】（1）先化简各数，再根据数轴上点的标数即可； （2）利用相反数的定义可得结论； （3）根据数轴上两点的距离和线段中点的定义可得结论． 此题考查了数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 解：（1），， 如图， （2）互为相反数的点是A与C； 故答案为：A，C； （3）线段长度为． 线段的中点M表示的数是1， 故答案为：，1． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·江西·阶段练习）课本再现 课堂上，通过探究我们发现：在数轴上，若点A，B分别表示数a，b，则点A，B之间的距离等于． （1）的意义可理解为数轴上表示数x和_________这两点的距离． 继续探究 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （2）数轴上表示x的点位于与2之间，则__________； （3）若数x满足，则__________； （4），则x的取值范围是__________； 结论：的最小值是__________，此时x的范围是__________． 拓展应用 （5）当__________时，的值最小，最小值是__________； （6）当x满足什么条件时，（其中且n为正整数）取得最小值？ 【答案】（1）；（2）7；（3）或3；（4）或；结论：7，；（5）1，7；（6）若n为偶数，当时，取得最小值；若n为奇数，当时，取得最小值． 【分析】本题考查了绝对值的性质，数轴的性质，理解绝对值的几何意义是解答关键． （1）根据数轴上两点间的几何意义来求解． （2）根据题意得到，进而求得，，再利用绝对值的非负性求解． （3）分分三种情况：（当时， （当， （当时来求解． （4）根据表示数轴上-5与2的点的距离和大于7的数来求解，再结合数轴上两点间距离的几何意义求解． （5）根据绝对值的几何意义，求出当为何值时，有最小值，然后求出最小值即可． （6）根据绝对值的几何意义，求出当为何值时 有最小值即可． 解：（1），即、两点的距离等于，两数之差的绝对值， 的意义可理解为数轴上有理数和-5这两点的距离． 故答案为：-5． （2）数轴上表示的点位于与2之间， ， ，， ． 故答案为：7． （3）若， 分三种情况： ①当时， ， ； ②当，， 此时方程无解； ③当时，， ． 故答案为：或3． （4）表示数轴上-5与2的点的距离和大于7的数， 或． 表示数轴上有理数和-5这两点的距离，表示数轴上有理数和2这两点的距离， 表示数轴上有理数的到-5及与2的距离之和， 当时，最小值为7． 故答案为：或；结论：7，． （5）表示数轴上表示的点到-5，-2，1三点的距离之和， 当时， 有最小值，最小值为7． 故答案为：1，7． （6）当为奇数时，中间的点为， 则当时，有最小值； 当为偶数时，中间的点为和， 则当或时，有最小值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$