精品解析：2025年贵州省初中学业水平考试数学卷

贵州省2025年初中学业水平考试（中考）试题卷数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长为120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：2的相反数是， 故选：B 2. 下列倡导环保的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形， 故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，不是轴对称图形， 故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形， 故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算， 先将除法变成乘法，再约分可得答案． 【详解】解：原式． 故选：C． 4. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记并理解等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】A：若，则，故该选项错误，不符合题意； B：若，则，故该选项正确，符合题意； C：若，则，故该选项错误，不符合题意； D：若，则，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 两副大小相同的直尺如图摆放形成两个夹角和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，过直角顶点作左侧直尺边的平行线，由平行线的性质得出，，再根据求解即可． 【详解】解：如图，过直角顶点作左侧直尺边的平行线， 则，， ∴． 故选：D 6. 在某校举行的“国学经典诵读”比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分和一个最低分后得到的五个有效评分分别为：，，，， (单位：分)，则这五个有效评分的中位数与众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将数据从小到大排列可得：，，，，， 这五个有效评分的中位数与众数分别是，， 故选：D． 7. 《九章算术》中记载了一道题，大意是：兔子和狗在同一起点，兔子先出发100步，然后狗出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步，问：如果狗和兔子都不停的话，狗再跑多少步可以追到兔子？若设狗再跑x步可以追到兔子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列方程，审清题意、找到等量关系成为解题的关键． 根据题意可得狗与兔子的速度比为，设狗再跑x步可追上兔子，此时兔子跑的步数为步，据此列出方程即可解答． 【详解】解：根据题意列方程为，即． 故选A． 8. 小星从一定高度随机抛掷一枚质地均匀的硬币，前次抛掷的结果均为“正面朝上”，那么小星第次抛掷该硬币时，下列说法正确的是（ ） A. “正面朝上”的可能性大 B. “反面朝上”的可能性大 C. “正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同 D. 一定是“正面朝上” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率，根据概率的意义即可求解，理解概率的意义是解题的关键． 【详解】解：抛掷一枚硬币，出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性相同， 故选：． 9. 如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理， 根据矩形的性质得，，，进而得出，再根据勾股定理求出答案即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，． ∵， ∴. 根据勾股定理，得． 故选：A． 10. 已知二次函数的图象如图所示，则该二次函数图象的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质， 根据抛物线与x轴交点关于对称轴对称，再结合横坐标可得答案． 【详解】解：∵该二次函数的图象与x轴交于点和点， ∴该二次函数图象的对称轴为直线． 故选：B． 11. 如图是一款可折叠圆形餐桌，图②是其展开前后的桌面示意图（阴影部分表示可折叠部分），已知展开前的正方形桌面的面积为4，则该款餐桌全部展开后桌面面积增大了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 设正方形为，圆形桌面的圆心为O，连接，，由题意得正方形的面积为4，根据正方形的性质得出，，再根据勾股定理得出，然后根据阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积即可得出答案． 【详解】如图，设正方形为，圆形桌面的圆心为O，连接，，由题意得正方形的面积为4， ∴，， 设 在中，， 即， ，（负值舍去）， ， ∴， ∴． 故D选项正确． 12. 小明用相同的酒精灯分别给相同质量的煤油和水加热，它们的温度随着加热时间的变化情况如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 加热前煤油比水的温度高 B. 加热过程中，煤油温度上升的速率是 C. 加热时，煤油的温度比水的温度高 D. 煤油比水早达到 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查从图像中获取信息和一次函数的性质．由图可知加热前，煤油和水的温度是一样的；由题图可知，加热过程中煤油温度上升的速率为；结合题图信息，利用待定系数法求得水在加热前中关系式为，求得当时，，则可求得煤油的温度比水的温度高的温度；结合图像可知煤油在加热时达到，水在加热时达到，即可知煤油比水早达到． 【详解】解：由题图可知，加热前，煤油和水的温度是一样的，故A选项错误； 由题图可知，加热过程中，煤油温度上升的速率为，故B选项错误； 由题图可知，当水加热到时，需要20min， 设水在加热前中，温度y与时间x的关系式为，将，代入，得解得 ∴，当时，， ∵加热时，煤油的温度是， ∴加热时，煤油的温度比水的温度高，故C选项错误； ∵煤油在加热时达到，水在加热时达到， ∴煤油比水早达到， 故选：D． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】＞ 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1． 考点：二次根式的大小比较 14. 如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是坐标轴上两点，连接，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点C．若点C的坐标为，则点C到的距离是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查作图中的角平分线做法，以及角平分线的性质和点与距离的关系，过点C作于点D，由作图痕迹可知平分，结合点坐标即可知，即知点C到的距离． 【详解】解：如图，过点C作于点D， 由作图痕迹可知平分， ∵，点C的坐标为， ∴， 即点C到的距离是2． 故答案为：2． 15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是______． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式及一元二次方程的定义，利用一元二次方程根的判别式即可解决问题．熟知一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵该方程是一元二次方程， ∴， ∴， ∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得， ∴m的取值范围是且， ∴m的值可以是2（答案不唯一）． 故答案为：2（答案不唯一） 16. 如图．在正方形中，为对角线上一点，为延长线上一点，连接，，，满足，平分，若，则的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理；过点作的平行线分别交，于点，，则四边形是矩形，证明得出为等腰直角三角形，在中，勾股定理求得，进而求得，最后根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】如图，过点作的平行线分别交，于点，，则四边形是矩形， ，． 四边形是正方形， ， ， ， 又， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 平分， ． 四边形是正方形， ， ． 四边形是正方形， ，，， ， ， ． ， ，， ， ， 在中，． ， ． 故答案为： 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）解不等式，并把不等式的解集表示在如图所示的数轴上； （2）在①，②，③中选两个整式求和，并求出当时的值． 【答案】（1）， 把不等式的解集表示在数轴上如图； （2）选择①和②求和，9；选择①和③求和，9；选择②和③求和，0 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，整式混合运算的化简求值， 对于（1），根据移项，合并同类项，系数化为1，并在数轴上表示解集； 对于（2），分三种情况将两个整式求和，再将a值代入求值． 【详解】解：（1）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 把不等式的解集表示在数轴上如图； （2）选择①和②求和， 当时，原式； 选择①和③求和，， 当时，原式； 选择②和③求和，， 当时，原式． （任选一种作答即可） 18. 2025年贺岁片通过主旋律叙事与多样化类型融合，推动国产电影工业成熟与技术创新，强化文化自信．某校想了解学生对A：《哪吒之魔童闹海》，B：《唐探1900》，C：《封神第二部：战火西岐》D：《熊出没·重启未来》四部电影的喜爱程度，在学校随机抽取了一部分学生填写调查问卷，并进行数据的收集与整理，绘制成如下统计图．根据相关信息，解答下列问题： 调查问卷 你最喜欢的电影是下列哪一部？（只选一项，在其后的括号内打“√”） A：《哪吒之魔童闹海》（ ） B：《唐探1900》（ ） C：《封神第二部：战火西岐》（ ） D：《熊出没·重启未来》（ ） （1）此次调查的学生人数有______人，选择C的学生有______人； （2）已知该校有2000名学生，请你估计最喜欢《哪吒之魔童闹海》的人数； （3）小红想从A，B，C，D四部电影中随机选取两部电影进行观看，请用画树状图或列表的方法求小红选中A和B两部电影的概率． 【答案】（1）100，15 （2）约有800人 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，根据样本估计总体，用树状图或列表格的方法求概率，解题的关键是正确掌握相关知识点，从统计图中获取需要数据． （1）根据题意用B项人数除以所占总数的百分比，可以求得调查的总人数；用总人数减去A、B、D项的人数即可； （2）用全校总学生数乘样本中最喜欢A的学生所占的百分比，即可求出答案． （3）根据题意，列出表格，数出所有的情况数和所求情况数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：此次调查的学生人数有（人）， 选择C的学生有（人）， 故答案为：100，15． 【小问2详解】 解：（人）， 答：最喜欢《哪吒之魔童闹海》的人数约有800人； 【小问3详解】 解：根据题意列表如下： A B C D A — B — C — D — 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中选中A和B两部电影的结果有两种， 则P（选中A和B两部电影）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，将线段向上平移m（）个单位，交y轴于点B，交反比例函数的图象于点C，若点C的横坐标为2，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、一次函数的平移，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）代入到，求出的值即可解答； （2）利用反比例函数的性质求出点C的坐标，利用待定系数法求出直线的表达式，利用一次函数平移的性质得到直线的表达式为，代入求出m的值即可． 【小问1详解】 解：代入到，得， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：令，则， ， 设直线的表达式为， 代入得，， 解得：， 直线的表达式为， 将线段向上平移m个单位后，交y轴于点B，交反比例函数的图象于点C， 直线的表达式为， 代入到，得， 解得：． 20. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有，两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解架款无人机和架款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，架款无人机和架款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒． （1）求，两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒？ （2）当地高标准农田建设项目总占地面积为亩，计划使用，两款无人机共架同时进行农药喷洒服务小时，为了在小时内将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架款无人机？ 【答案】（1）款无人机每小时喷洒 亩，款无人机每小时喷洒 亩 （2）最少需使用 架 款无人机 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的意义应用，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式； （1）设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解； （2）使用 架 款无人机，则使用架 款无人机，根据题意列出不等式求得不等式的最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据题意得， 解得： 答： 款无人机每小时喷洒 亩，款无人机每小时喷洒 亩； 【小问2详解】 解：设使用 架 款无人机，则使用架 款无人机，根据题意得， 解得：， ∴最小整数解为， 答：最少需使用 架 款无人机． 21. 如图，在平行四边形中，分别在边上，连接．下面是两位同学的对话： 小星：由题目已知条件，若，则可证明四边形是平行四边形． 小红：设相交于点，由题目已知条件，若，则可证明四边形是平行四边形． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）在（）的条件下，若平分，，，求四边形的周长． 【答案】（1） 选择小星： 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 选择小红： 证明：如图，设相交于点， AI ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（）选择小星：证明，可得，即得，进而即可求证；选择小红：由得，又由，即可求证； （）由平行线和角平分线的定义可得，即得，由平行四边形的性质得，进而得到，，即可求解； 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 由（）得四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴四边形的周长为． 22. 在自驾出游，需要露营时，可借助汽车或树木搭建如图的天幕，为了加大活动区域，改变搭建方式，改变后的截面示意图如图，将天幕撑开，用绳子拉直天幕一侧后系在车顶处，另一侧拉直后用地钉系在地面上的点处，是垂直于地面的天幕支撑杆，可通过调整绳子所系的位置调节天幕的展开角度，已知，米，车顶到地面的距离为米，与垂直．将天幕撑开到最大时，天幕的展开角度，拉直所需的绳子的长为米．（结果精确到米，参考数据：，，） （1）求的长； （2）用（1）中所求的长，求拉直所需的绳子的长． 【答案】（1）的长约为米； （2）拉直所需的绳子的长约为米． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形中边和角之间的关系解答． 过点作于点，可知四边形为矩形，利用矩形的性质可知，米，米，根据角平分线的性质可知，在中，根据的正切可以求出，再根据求出结果 即可； 在中，利用的余弦可以求出，在中，利用的正弦可以求出，根据即可求出结果． 【小问1详解】 解：如下图所示，过点作于点， ，， 四边形为矩形， ，米，米， ，， 平分， ， ， 在中，， （米）， 答：的长约为米； 【小问2详解】 解：由（1）可知，米， 在中，， 米， 在中，， 米， ， （米）． 答：拉直所需的绳子的长约为米． 23. 如图，是的外接圆，的平分线交于点D，交于点E，的平分线交于点F，连接，且． （1）写出图中一个度数为的角：______； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1）或或或；（任填一个即可） （2） 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义和圆周角定理可知，，，即可得，从而得出，证出，结合，证出是等边三角形，即可得． （2）根据角平分线的定义得出，结合，得出，即可证明； （3）根据，得出，根据是等边三角形，得出，结合，，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，的平分线交于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】该题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 24. 开阳枇杷，是贵州省开阳县特产，也是中国国家地理标志产品，某校开展社会实践活动，要求学生调查当地枇杷的市场情况．下表是某小组的调查记录表，请根据表中的相关信息解决问题． 某校社会实践调查记录表 活动时间 2025.4.3 活动地点 当地枇杷市场 实践内容 调查市场情况，解决销售问题 调研信息 枇杷的进价为20元/千克，物价局规定该枇杷的售价不得超过40元/千克，销售一段时间后发现，该枇杷的日销售量（千克）与售价（元/千克）的函数图象如图所示． 解决问题 建立模型 （1）求关于的函数表达式； 拟定最佳方案 （2）当该枇杷的售价为多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）由于某种原因，该枇杷进价提高了元/千克（），枇杷市场在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系且依旧符合物价局规定．若日销售最大利润是1280元，请求出的值． 【答案】（1）；（2）当该枇杷的售价为40元/千克时，日销售利润最大，最大利润为1600元；（3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握求最值的方法是解题的关键． （1）依题意设，解方程组即可得到结论； （2）根据题意列出二次函数，根据二次函数的性质进行解答即可； （3）根据题意得列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）设关于的函数表达式为：， 根据题意得 解得 ∴关于的函数表达式为：； （2）设该枇杷的日销售利润为元， 根据题意得， ∵，， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为1600元， 答：当该枇杷的售价为40元/千克时，日销售利润最大，最大利润为1600元； （3）根据题意得， ∴对称轴为直线， ∵， ∴， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，有最大值为1280， 代入得，解得． 25. 综合与探究：如图，在菱形中，，E是射线上一动点，作射线． （1）【操作判断】 如图①，，将射线绕点A逆时针旋转交于点F，根据题意在图①中画出射线，图中的度数为______度； （2）【问题探究】 如图②，点E在线段上（不与点B，C重合），将射线绕点A逆时针旋转交于点F，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由： （3）【拓展延伸】 如图③，点E在射线上，将射线绕点A逆时针旋转交射线于点F．若菱形的边长为4，．求的长． 【答案】（1）画出图形如解图， 90； （2）， 理由：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角画出直线；根据菱形的性质得，结合外角的性质得，即可求得； （2）连接，根据菱形的性质得，进一步得是等边三角形和是等边三角形，可证明，则，即有； （3）∵点E在射线上，需分两种情况讨论：当点E在线段上时，连接，过点A作于点H，由（2）可知是等边三角形，利用勾股定理求得、和，由（2）可知，即可知；当点E在的延长线上时，连接，过点A作于点H，同（3）①可得， 和，，由（2）可知，则． 【详解】解：（1）画出图形如解图， ∵在菱形中，， ∴． ∵，， ∴， ∴． （2）略 （3）∵点E在射线上，需分两种情况讨论： ①当点E在线段上时，如图，连接，过点A作于点H， 由（2）可知是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由（2）可知， ∴； ②当点E在的延长线上时，如图，连接，过点A作于点H， 同（3）①可得， ， ∵， ∴， 由（2）可知， ∴ 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查作一个角等于已知角、菱形的性质、外角的性质、等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质和勾股定理．解题的关键是熟悉菱形的性质和分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2025年初中学业水平考试（中考）试题卷数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长为120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 2. 下列倡导环保的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 两副大小相同的直尺如图摆放形成两个夹角和，则（ ） A. B. C. D. 6. 在某校举行的“国学经典诵读”比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分和一个最低分后得到的五个有效评分分别为：，，，， (单位：分)，则这五个有效评分的中位数与众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 《九章算术》中记载了一道题，大意是：兔子和狗在同一起点，兔子先出发100步，然后狗出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步，问：如果狗和兔子都不停的话，狗再跑多少步可以追到兔子？若设狗再跑x步可以追到兔子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 小星从一定高度随机抛掷一枚质地均匀的硬币，前次抛掷的结果均为“正面朝上”，那么小星第次抛掷该硬币时，下列说法正确的是（ ） A. “正面朝上”的可能性大 B. “反面朝上”的可能性大 C. “正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同 D. 一定是“正面朝上” 9. 如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 已知二次函数的图象如图所示，则该二次函数图象的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 11. 如图是一款可折叠圆形餐桌，图②是其展开前后的桌面示意图（阴影部分表示可折叠部分），已知展开前的正方形桌面的面积为4，则该款餐桌全部展开后桌面面积增大了（ ） A. B. C. D. 12. 小明用相同的酒精灯分别给相同质量的煤油和水加热，它们的温度随着加热时间的变化情况如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 加热前煤油比水的温度高 B. 加热过程中，煤油温度上升的速率是 C. 加热时，煤油的温度比水的温度高 D. 煤油比水早达到 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”） 14. 如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是坐标轴上两点，连接，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点C．若点C的坐标为，则点C到的距离是______． 15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是______． 16. 如图．在正方形中，为对角线上一点，为延长线上一点，连接，，，满足，平分，若，则的面积为______． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）解不等式，并把不等式的解集表示在如图所示的数轴上； （2）在①，②，③中选两个整式求和，并求出当时的值． 18. 2025年贺岁片通过主旋律叙事与多样化类型融合，推动国产电影工业成熟与技术创新，强化文化自信．某校想了解学生对A：《哪吒之魔童闹海》，B：《唐探1900》，C：《封神第二部：战火西岐》D：《熊出没·重启未来》四部电影的喜爱程度，在学校随机抽取了一部分学生填写调查问卷，并进行数据的收集与整理，绘制成如下统计图．根据相关信息，解答下列问题： 调查问卷 你最喜欢的电影是下列哪一部？（只选一项，在其后的括号内打“√”） A：《哪吒之魔童闹海》（ ） B：《唐探1900》（ ） C：《封神第二部：战火西岐》（ ） D：《熊出没·重启未来》（ ） （1）此次调查的学生人数有______人，选择C的学生有______人； （2）已知该校有2000名学生，请你估计最喜欢《哪吒之魔童闹海》的人数； （3）小红想从A，B，C，D四部电影中随机选取两部电影进行观看，请用画树状图或列表的方法求小红选中A和B两部电影的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，将线段向上平移m（）个单位，交y轴于点B，交反比例函数的图象于点C，若点C的横坐标为2，求m的值． 20. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有，两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解架款无人机和架款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，架款无人机和架款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒． （1）求，两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒？ （2）当地高标准农田建设项目总占地面积为亩，计划使用，两款无人机共架同时进行农药喷洒服务小时，为了在小时内将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架款无人机？ 21. 如图，在平行四边形中，分别在边上，连接．下面是两位同学的对话： 小星：由题目已知条件，若，则可证明四边形是平行四边形． 小红：设相交于点，由题目已知条件，若，则可证明四边形是平行四边形． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）在（）的条件下，若平分，，，求四边形的周长． 22. 在自驾出游，需要露营时，可借助汽车或树木搭建如图的天幕，为了加大活动区域，改变搭建方式，改变后的截面示意图如图，将天幕撑开，用绳子拉直天幕一侧后系在车顶处，另一侧拉直后用地钉系在地面上的点处，是垂直于地面的天幕支撑杆，可通过调整绳子所系的位置调节天幕的展开角度，已知，米，车顶到地面的距离为米，与垂直．将天幕撑开到最大时，天幕的展开角度，拉直所需的绳子的长为米．（结果精确到米，参考数据：，，） （1）求的长； （2）用（1）中所求的长，求拉直所需的绳子的长． 23. 如图，是的外接圆，的平分线交于点D，交于点E，的平分线交于点F，连接，且． （1）写出图中一个度数为的角：______； （2）求证：； （3）若，，求的长． 24. 开阳枇杷，是贵州省开阳县特产，也是中国国家地理标志产品，某校开展社会实践活动，要求学生调查当地枇杷的市场情况．下表是某小组的调查记录表，请根据表中的相关信息解决问题． 某校社会实践调查记录表 活动时间 2025.4.3 活动地点 当地枇杷市场 实践内容 调查市场情况，解决销售问题 调研信息 枇杷的进价为20元/千克，物价局规定该枇杷的售价不得超过40元/千克，销售一段时间后发现，该枇杷的日销售量（千克）与售价（元/千克）的函数图象如图所示． 解决问题 建立模型 （1）求关于的函数表达式； 拟定最佳方案 （2）当该枇杷的售价为多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）由于某种原因，该枇杷进价提高了元/千克（），枇杷市场在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系且依旧符合物价局规定．若日销售最大利润是1280元，请求出的值． 25. 综合与探究：如图，在菱形中，，E是射线上一动点，作射线． （1）【操作判断】 如图①，，将射线绕点A逆时针旋转交于点F，根据题意在图①中画出射线，图中的度数为______度； （2）【问题探究】 如图②，点E在线段上（不与点B，C重合），将射线绕点A逆时针旋转交于点F，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由： （3）【拓展延伸】 如图③，点E在射线上，将射线绕点A逆时针旋转交射线于点F．若菱形的边长为4，．求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $