第十一章 三角形全章自学检测卷-【暑假自学课】2025年新八年级数学暑假提升精品讲义（人教版2024）

第十一章 三角形全章自学检测卷 【人教版2024】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（   ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【答案】B 【分析】主要考查三角形的分类．根据三角形按边分类，即可求解． 【详解】解：三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形（两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形）， ∴P是等腰三角形；Q是等边三角形， ∴只有乙说法正确， 故选：B． 2．（3分）如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 根据高线的定义即可得出答案． 【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高， 借助直角三角板作的边上的高，直角三角板的位置摆放正确的是， 故选：A． 3．（3分）在长为2、3、4、5的四根木条中，任选三根能组成三角形的选法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】考查了三角形的三边关系，先把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数． 【详解】解：四根木条的所有组合：2，3，4和2，4，5和3，4，5和2，3，5； 根据三角形的三边关系，能组成三角形的有2，3，4和2，4，5和3，4，5． 故选：C． 4．（3分）在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ②∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ③∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是锐角三角形， 故本小题不符合题意； ④∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ⑤∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意． 综上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4个． 故选：B． 5．（3分）如图，在中，，，，，点是线段上一点，则线段的长度不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查垂线的性质，三角形面积，熟练掌握垂线段最短是解题的关键； 利用三角形面积关系求出的长度，利用垂线段最短即可求解； 【详解】解：如图，过C作交于点， ， ， ， ， 根据垂线段最短，可得， 线段的长度不可能是； 故选：A． 6．（3分）如图是，两片木片放在地面上的情形，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， 故选B． 7．（3分）一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点H，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主要考查了三角板中的角度计算，对顶角相等，以及直角三角形两锐角互余，由三角板可知，与角的和差可得出，再根据对顶角相等以及直角三角形两锐角互余． 【详解】解：根据题意可知， 则， 故选∶A 8．（3分）如图，在中，，，为边上的高，平分，交于点，交于点，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了三角形内角和定理，先求出的度数，再根据角平分线求出的度数，根据高线，求出的度数，由此得出的大小． 【详解】解：∵， ， ∵平分， ， ∵为边上的高， ， ， ， 故选：C． 9．（3分）如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，的外角与的三等分线交于点，即，．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，根据三角形内角和定理求出，结合三等分线可求出，根据三角形外角的性质和三角形内角和定理求出，根据三角形外角的性质求出，根据角平分线定义和三角形外角的性质可求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 又，， ， ∴， ∴， 又， ∴， ∵的平分线与的外角的平分线交于点， ∴，， 又， ∴， 故选：C． 10．（3分）如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④，以上说法正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】考查了三角形的中线、高、角平分线；根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定和的面积关系以及求出的长度，从而可得答案． 【详解】解： 是的中线， ， 的面积等于的面积， 故正确； ，是的高， ∴ ，， 是的角平分线， ∴ ， ， 又 ， ， 故正确；   ， ， ， 故正确； ∵， ， 故错误； 故选：C 二、填空题（共18分） 11．（3分）已知三角形的两边长分别是和，如果第三边长为（x是整数），则三角形周长最大为 ． 【答案】 【分析】考查了三角形的三边关系，求不等式组的整数解，根据题意得出的范围，进而根据是整数，求得最大整数解，即可求解． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是和，如果第三边长为 ∴ ∴ ∵是整数，则最大整数为， ∴三角形周长最大为为 故答案为：． 12．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为 ． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】考查三角形稳定性的实际应用．熟练掌握常见的三角形的稳定性在实际生活中的应用，如钢架桥、房屋架梁等是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 13．（3分）如图，已知，则等于 ． 【答案】/50度 【分析】此题考查了三角形内角和定理．连接．设与交于点，由三角形内角定理求出．再由三角形内角和定理和对顶角相等即可求出． 【详解】解：如图，连接．设与交于点， ， ， ，，， ， 故答案为：． 14．（3分）定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．若是“准直角三角形”，且，，则的度数为 ． 【答案】1或 【分析】考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．根据新定义，分类讨论，或，根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：是准直角三角形， 或， 当， 而， ， ， ， 当， ， ， ， 解得， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 15．（3分）如图，，，分别是的边，，的中点，连接，，交于点，的面积为6，设的面积为，的面积为，则 ． 【答案】2 【分析】考查了三角形中线的性质，解题的关键是利用三角形中线性质找出各部分三角形面积之间的关系． 利用三角形中线平分面积性质，得出 ．根据中点及等底等高三角形面积相等，得到， ．分别表示出， ，将二者相加构建关于的等式并求解． 【详解】∵，分别是的边，的中点，的面积为6， ∴，． ∵是中点，是中点，的面积为，的面积为， ∴， ∴ ． ∴，即， 解得． 故答案为：2． 16．（3分）如图，A，B两点都在直线的上方，，点A到直线的距离，点B到直线的距离，点P在直线上运动，则的最大值等于 ． 【答案】5 【分析】考查三角形三边关系的应用，正确作出辅助线，并理解当点P运动到点时，最大，即为的长是解题关键．延长交于点，由题意可知，即说明当点P运动到点时，最大，即为的长． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵， ∴当点P运动到点时，最大，即为的长． ∵， ∴的最大值等于5． 故答案为：5． 三、解答题（共72分） 17．（8分）已知是三角形的三边长． (1)化简：； (2)满足，且三角形的周长是16，判断此三角形的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)此三角形是等腰三角形，详见解析 【分析】考查了三角形三边关系定理，化简绝对值及绝对值的非负性，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键． （1）根据三角形三边关系定理可得，，再去绝对值符号即可； （2）根据及三角形的周长是16求得a，b，c的值即可判断三角形的形状． 【详解】（1）解：是三角形的三边长， ． ，． ． （2）此三角形是等腰三角形． 理由如下： ， ． ． 三角形的周长是16， ． ． 此三角形是等腰三角形． 18．（8分）如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点O．试说明：．    【答案】见解析 【详解】解：因为在△OAB中，，在△OAD中，， 在△ODC中，，在△OBC中，， 所以， 即，所以． 19．（8分）如图，在中，，中线将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形三边的长．    【答案】这个三角形的三边的长分别为：10、10、7或8、8、11 【分析】考查了三角形中线的性质及三角形三边关系，，，根据中线的性质可得，分类讨论：当，即时，当即时，根据题意列式计算，再利用三角形三边关系检验即可求解，掌握三角形三边关系，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：为中线， ， ， ， 设，， 当，即时，则，即， 时，； 当即时，则，即． 时，． ，，；或，，． ，，则能构成三角形； ，，则能构成三角形； 所以这个三角形的三边的长分别为：10、10、7或8、8、11． 20．（8分）如图，在中，，垂足为D，平分． (1)已知，，求的度数； (2)已知，猜想与，之间的关系，并证明． 【答案】(1)； (2)，见解析 【分析】考查角平分线的定义，三角形内角和定理，垂直的定义． （1）根据三角形内角和定理，角平分线的定义以及垂直的定义进行计算即可； （2）根据三角形内角和定理，角平分线的定义以及垂直的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵平分． ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下， ∵， ∴， ∵平分． ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 21．（10分）把三角形纸片沿折叠． (1)如图①，当点A落在四边形内部时，，，有怎样的等量关系？写出这个关系式，并证明你的结论． (2)如图②，当点A落在四边形外部时，，，有怎样的等量关系？写出这个关系式，并证明你的结论． 【答案】(1)，证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】主要考查了三角形的内角和定理翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键． （1）根据翻折的性质以及平角的定义表示出，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解； （2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解． 【详解】（1）解：，理由如下： 如图， 根据翻折以及平角的意义可得，，， ， ， 整理得，； （2）解：，理由如下： 如图： 根据翻折以及平角的意义可得，，， ， ， 整理得，． 22．（10分）如图，在中，，于，平分交于，交于F．    (1)如果，求的度数； (2)试说明：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形内角和 可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据直角三角形的性质可得的度数； （2）根据直角三角形的两锐角互余可得，，根据角平分线的定义可得，从而可得，即可得证． 【详解】（1）解：，， ， 平分交于， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， 平分交于， ， ， ， ． 23．（10分）综合与探究 问题情境： 是的一个外角，过点C在射线的右侧作射线，使． （1）如果平分平分． ①如图1，若，求的度数； ②如图2，若，则的度数为______； 深入探究： （2）如图3，如果，试用含n和的式子表示（直接写出结果）． 【答案】（1）①；②；（2）． 【分析】考查了三角形内角和外角，角平分线的定义，平行的性质． （1）①先由三角形内角和定理得，再由平行的性质得，再由角平分线的性质得，，最后由三角形内角和定理可得结论； ②先由平行的性质得，再由角平分线的性质得，，再由外角的性质得，再推出，再由三角形内角和定理可求得的度数； （2）同（1）②中的方法，先由平行的性质得，再由得，，再由外角的性质得，再推出，再由三角形内角和定理可求得的度数． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵是的一个外角，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：65； （2）∵， ∴， ∵， ∴，， ∵是的一个外角，， ∴， ∴ ， ∴． 24．（10分）中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点． (1)如图，猜想与的关系，并说明你的理由； (2)如图，作外角的平分线交的延长线于点． ①求证：； ②若，求的度数． 【答案】(1)．理由见解析 (2)①见解析；②． 【分析】考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． （1）利用角平分线的定义和三角形的内角和定理，结合三角形的外角性质得到即可； （2）①利用角平分线的定义和平角定义求得，据此求解即可； ②由角平分线的性质得到，，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：．理由为： ∵中，三个内角的平分线交于点， ∴，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； 解：②∵平分， ∴， ∵三个内角的平分线交于点O， ∴， ∵， ∵， ∴． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 三角形全章自学检测卷 【人教版2024】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（   ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 2．（3分）如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（    ） A． B． C． D． 3．（3分）在长为2、3、4、5的四根木条中，任选三根能组成三角形的选法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．（3分）在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．（3分）如图，在中，，，，，点是线段上一点，则线段的长度不可能是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图是，两片木片放在地面上的情形，若，则等于（   ） A． B． C． D． 7．（3分）一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点H，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在中，，，为边上的高，平分，交于点，交于点，则的大小为（   ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，的外角与的三等分线交于点，即，．若，则（   ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④，以上说法正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共18分） 11．（3分）已知三角形的两边长分别是和，如果第三边长为（x是整数），则三角形周长最大为 ． 12．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为 ． 13．（3分）如图，已知，则等于 ． 14．（3分）定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．若是“准直角三角形”，且，，则的度数为 ． 15．（3分）如图，，，分别是的边，，的中点，连接，，交于点，的面积为6，设的面积为，的面积为，则 ． 16．（3分）如图，A，B两点都在直线的上方，，点A到直线的距离，点B到直线的距离，点P在直线上运动，则的最大值等于 ． 三、解答题（共72分） 17．（8分）已知是三角形的三边长． (1)化简：； (2)满足，且三角形的周长是16，判断此三角形的形状，并说明理由． 18．（8分）如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点O．试说明：．    19．（8分）如图，在中，，中线将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形三边的长．    20．（8分）如图，在中，，垂足为D，平分． (1)已知，，求的度数； (2)已知，猜想与，之间的关系，并证明． 21．（10分）把三角形纸片沿折叠． (1)如图①，当点A落在四边形内部时，，，有怎样的等量关系？写出这个关系式，并证明你的结论． (2)如图②，当点A落在四边形外部时，，，有怎样的等量关系？写出这个关系式，并证明你的结论． 22．（10分）如图，在中，，于，平分交于，交于F．    (1)如果，求的度数； (2)试说明：． 23．（10分）综合与探究 问题情境： 是的一个外角，过点C在射线的右侧作射线，使． （1）如果平分平分． ①如图1，若，求的度数； ②如图2，若，则的度数为______； 深入探究： （2）如图3，如果，试用含n和的式子表示（直接写出结果）． 24．（10分）中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点． (1)如图，猜想与的关系，并说明你的理由； (2)如图，作外角的平分线交的延长线于点． ①求证：； ②若，求的度数． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$