河北省廊坊市固安县2024-2025学年下学期4月期中九年级数学试题

河北省2025年考前适应性评估（二）数学 ▶中考全部内容◀ 注意事项：共8页．总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．下列可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（ ） A. 1和2 B. 和 C. 1和 D. 0和1 2. 下面四种化学仪器的示意图可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 图中的三视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 若，是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要一条线段的长度是3，这条线段是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则m与n之间的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有三张硬纸片，背面相同，正面分别涂成两红一绿，现把三张硬纸片背面朝上，放在一起，洗匀后，从中任意抽取两张，其中一张是红牌和一张是绿牌的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为小正方形组成的网格的边线，动点P从上一点C出发，先沿运动到达点D，再沿运动到达点E，点C，D，E均为格点（网格线的交点），设点P到的距离为d，点P运动的路程为n，，则m与n之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 点在第四象限，点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若m，，满足，则常数m的值为（ ） A. B. C. D. 0 11. 已知射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图，淇淇同学将支架平面镜放置在水平桌面b上，镜面与水平面b的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板a的夹角，反射光束为，则反射光束与平面镜的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 对于题目：“如图，，上存在两点M，N，，P为上一点，当为等腰直角三角形时，求的值．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：或．则正确的是（ ） A. 只有甲答案对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 单项式的次数为________． 14. 将小棍和在同一平面内首尾顺次相接，，小棍可绕点转动，在与之间用有弹性（可伸缩）的绳子连接，小棍长度如图所示，绳子长度为，请写出一个满足条件的的整数值：________． 15. 若，，则的值为______． 16. 如图，正六边形和正八边形的顶点A，B，C，D在同一直线上，顶点E重合，若，则正六边形的周长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 小明在学习解一元一次不等式时，发现它与解一元一次方程有许多相似之处，于是他列出了一张对照表，但解题过程均出现了错误： 一元一次不等式 一元一次方程 解题步骤 第一步：去分母 第二步：去括号 第三步：移项 第四步：合并同类项 第五步：系数化为1 （1）解一元一次不等式在第______步开始出现错误，解一元一次方程在第______步开始出现错误． （2）从上述一元一次不等式和一元一次方程中任选一题，写出正确的解题过程． 18. 某企业开展青工技能比武大赛，比赛结束后，发现参赛青工的合格零件个数只有1，2，3，4，5五种情况，并将数据整理，绘制成如图1，图2所示的尚不完整的扇形统计图和条形统计图． （1）_____，求合格零件数为4的青工人数，并补充完整条形统计图． （2）直接写出参加比赛青工的合格零件个数的中位数与众数． （3）该企业青工人数约有2000，若同时参加相同的比赛，估计合格零件的总数． 19. 发现：比任意一个奇数大的数与此奇数的平方差能被整除． 验证： （1）____________． （2）设奇数为，试说明：比大的数与的平方差能被整除． 延伸： （3）请利用整数说明“比任意一个整数大的数与此整数的平方差被除的余数为”． 20. 我省有很多著名的桥梁，淇淇对此很感兴趣．某天淇淇查阅资料发现家乡的一座拱桥为圆弧的一部分（图1），其示意图可用图2中的来表示． （1）若所在圆的圆心为点，EF是弦的垂直平分线，尺规作图：找出圆心（保留作图痕迹，不写作图过程） （2）若所在圆的半径为米，拱桥的跨度（弦的长）为米，求桥拱拱高（的中点到弦的距离）． 21. 如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 受力面积 1 0.5 _____ 0.125 桌面所受压强 200 400 800 1600 （1）根据表中数据，求出桌面所受压强P（单位：）关于受力面积S（单位：）的函数表达式并直接补全表格． （2）将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同质量的长方体分别按图2和图3所示的方式放置于用玻璃制作的桥上，按图2放置时，桥完好无损，按图3方式放置时，玻璃桥破裂，请求出玻璃桥能够承受的最大压强的范围．（超过最大压强时玻璃破裂） 22. 情境： 将图1中长为，宽为的矩形纸片折叠可得到图2中的纸飞机，下面是嘉嘉折纸飞机的三个关键步骤的介绍．（说明：纸片折叠过程中无缝隙、无边沿重叠） 操作： （1）如图3，嘉嘉将图1中的矩形纸片沿折叠，点A的对应点落在边上，求证：． （2）如图4，将和分别沿着和折叠，点M与点N的对应点重合，从而获得边与平行，且，，三条线段中相邻的两条之间距离均为． ①直接写出的形状． ②求x的值． 探究： （3）如图5，在上选取点F，将四边形沿着折叠，使的对应边所在直线与所在直线重合，点D的对应点为，下方部分进行同样的操作，点C的对应点为，点E到的距离为飞机的最大长度，请直接写出这个最大长度． 23. 为提升旅游影响力，我省某地区打造冰雪旅游节，举办单位在园区内设置“雪屋”项目，共提供甲、乙两个区域的雪屋，每个区域的雪屋均为间，每个区域每天雪屋均入住间，甲区域雪屋每间固定价格为元，甲区域雪屋每天全部收入为（单位：元），乙区域雪屋每间价格m（单位：元）与入住房屋数量之间满足，当乙区域房间全部住满时，元，乙区域雪屋每天全部收入为（单位：元）．设乙区域雪屋比甲区域雪屋每天多收入总金额为元． （1）求的值，并直接写出与和与之间的函数关系式． （2）求的最大值． （3）乙区域雪屋推出入住返现活动，每间固定返现金（单位：元），若活动推出后乙区域雪屋每天全部收入比甲区域最多多元，请直接写出的值．（注：） 24. 如图1、2和3，在菱形中，，E为折线段上一点，连接，并将线段绕点B在平面内旋转，得到线段． （1）①线段与的数量关系为______； ②如图1，当点E与点A重合，若，则四边形的形状为_____． （2）如图2，当点E在边（不与点A重合）上时，若点F在的延长线上，，求证：． 嘉嘉证明过程如下： 证明：如图2，在上截取，连接， 在菱形中，有． ， 为等边三角形． ，…… 请补全以上证明过程， （3）如图3，当点E在对角线（不与点A和点C重合）上时，，连接，交于点G，点H在上，，连接，试猜想线段、与的数量关系，并证明． 河北省2025年考前适应性评估（二）数学 ▶中考全部内容◀ 注意事项：共8页．总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4（写出4，5或6中的一个即可） 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）五；一 （2） 解：若选一元一次不等式：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 若选一元一次方程：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【18题答案】 【答案】（1）25，合格零件数为4的青工人数为10人， 补全统计图如下： （2）参加比赛青工的合格零件个数的中位数为3，众数为3 （3）合格零件的总数约为6000 【19题答案】 【答案】（1），； （2）证明： ， ∵为整数， ∴是的倍数， 即比大的数与的平方差能被整除； （3）证明：设任意的整数为，则比大的数为， ∵ ， 又∵为整数， ∴被除余， 即比任意一个整数大的数与此整数的平方差被除的余数为． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，点为所求． （2）桥拱拱高为米 【21题答案】 【答案】（1）．补全表格为； （2）玻璃桥能够承受的最大压强的范围为 【22题答案】 【答案】（1）证明：四边形为矩形， ， 由折叠可知， ， ． （2）①为等腰直角三角形；②； （3）这个最大长度为 【23题答案】 【答案】（1），， （2）元 （3） 【24题答案】 【答案】（1）①；②菱形； （2） ． ， 为等边三角形， ，， ． ， ． ，， ， ， ． （3） ．理由如下：如图，作，交的延长线于点Q． ， ． ， ， ． ，． ，， ， 又， ， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $