期末复习：幂的运算2024-2025学年苏科版七年级数学下册

期末复习：幂的运算 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 4．数学兴趣小组通过组内合作互评作业，增进互助，纠正错误，深化对数学知识的理解与掌握．下列是李明的作业：①；②；③；④；⑤；⑥，请你帮助找出结果正确的算式有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，那么的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．计算，其中第①步运算的依据是（    ） A．幂的乘方法则； B．乘法分配律； C．积的乘方法则； D．同底数幂的乘法法则 7．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，那么a、b、c之间满足的关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9． ． 10．计算： ． 11．计算的值为 ． 12．中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为，则 ． 13．已知，计算的值 14．已知则用x的代数式表示y，结果为 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1) (2)； 17．写出幂的乘方性质的推导过程：是正整数） 18．已知． (1)求的值； (2)求的值． 19．（1）若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 20．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 21．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：，且，，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：，且，，即． 小结：底数相同且大于1的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 (1)比较、、的大小； (2)比较、、的大小； (3)已知，，，，比较、的大小； (4)比较与的大小． 22．一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，． (1)熟悉下列表示法，并填空： ，， ，， ，， ，______，______； (2)观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；（用对数表示结果） (3)于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论； (4)根据之前的探究，直接写出______． 23．规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ___________， ___________； ___________； （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的说明： 设，则， ，即， ． 试参照小明的说明过程，解决下列问题： [运用] 计算； [探究] 若令，，，试说明； [综合应用] ①若，，，则，，之间的数量关系为___________； ②计算___________ 第4页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B C C A A 1．B 【详解】解：，故选：B． 2．C 【详解】解：，故选：C 3．B 【详解】解：A. ，正确，不符合题意；B. ，原说法错误，符合题意； C. ，正确，不符合题意；D. ，正确，不符合题意； 故选B． 4．B 【详解】解：①，结果正确；②，结果不正确；③，结果不正确；④，结果不正确；⑤，结果正确；⑥，结果不正确，所以结果正确的算式有2个，故选：． 5．C 【详解】解：， ∵，∴，故选： C． 6．C 【详解】解：， 其中第①步运算依据是积的乘方法则， 故选：C． 7．A 【详解】解：∵，∴，∴，∴， ∴，故选：A． 8．A 【详解】解：，，，，即：， ，，，，故选：A． 9． 【详解】解：．故答案为：． 10．2 【详解】解：，故答案为：2． 11． 【详解】 12． 【详解】解：，∴，故答案为：． 13．8 【详解】解：∵，∴， ，故答案为：． 14． 【详解】解：∵ 故答案为： 15．(1)(2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 16．(1)(2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 17．见解析 【详解】解：=． 18．(1)(2) 【详解】（1）解：∵，，∴； （2）解：∵，，∴． 19．（1）；（2）160 【详解】解：∵， 又，∴，∴； （2）∵，∴． 20．(1)(2)(3) 【详解】（1）解： ，，解得； （2）解：，，，； （3）解：，， ，． 21．(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：∵，，， ∵，∴，即； （2）∵，，， ∵，∴，即； （3）∵，∴， ∵，∴，∴； （4）∵，， 又∵，∴． 22．(1)4，5(2)(3)，证明见解析(4) 【详解】（1）解：∵，∴， ∵，∴，故答案为：，； （2）解：由（1）可得，， 故答案为：； （3）解：， 证明：设，则，∴，即， ∴，∴；故答案为：； （4）解：， 证明：设，则，，∴，即， ∴，∴．故答案为：． 23．（1），，；（2）[运用]：；[探究]：见解析；[综合应用]：①；② 【详解】解：（1）∵，∴， ∵，∴， ∵，∴； （2）[运用]：； [探究]：∵令，，，∴，，， ∴，∴，∴； [综合应用]：①∵，，， ∴，，，∴，，， ∴，∴，∴； ②令，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$