云南省昭通市昭阳区正道中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学模拟试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 云南省昭通市昭阳区正道中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学模拟试题 注意事项： 1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡 阅卷人 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 得分 1．下列方程是关于的一元二次方程的是（　　）． A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程有一个根是0，则a值为（　　） A．0 B．1或 C． D．1 3．下列给出的四个命题，真命题的有（　　）个 ①若方程两根为1和-3，则； ②若，则； ③若，则方程一定无实数根； ④若m为非负数，则． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是(　　) A． B． C． D． 5．利用配方法解方程时，化成的形式，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．关于x的方程有两个实数根，则的取值范围是(　　) A． B． C．且 D．且 7．对于抛物线，下列说法不正确的是（　　） A．图象开口向下 B．y随x的增大而减小 C．顶点坐标为 D．对称轴为y轴 8．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）． A． B． C． D． 9．若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形和的周长之和为（为常数），设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（　　） A．二次函数关系，二次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 11．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．当时，有最大值 D．当时，随的增大而减小 12．若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（　　） A． B． C． D． 13．方程的根是（　　） A． B． C． D． 14． 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 15．对于一元二次方程，下列说法： ①若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若，则它有一根为； ④若，则一元二次方程两个不相等的实数根； 其中正确的是（　　） A．②③④ B．①③④ C．②③ D．①② 阅卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 得分 16．二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　． 17．抛物线的顶点坐标是　 　 ． 18．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是　 　． 19．已知拋物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论： ①； ②； ③若关于的方程有实数根，则； ④若抛物线过点，则． 其中正确的结论序号有　 　． 阅卷人 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 得分 20．解下列方程 （1）（配方法）； （2）（公式法）； （3）； （4）． 21．探究二次函数及其图象的性质，请填空： ①图象的开口方向是 　　； ②图象的对称轴为直线 　　； ③图象与轴的交点坐标为 　　； ④当　　时，函数有最小值，最小值为 　　． 22．阅读材料：为了解方程，我们可以将看作一个整体， 设…①， 那么原方程可化为，解得，， 当时，，∴，∴； 当时，，∴，∴， 故原方程的解为，，， 以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； 请利用以上知识解方程： 23．已知关于x的方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，若，求m的值． 24．如图，某单位准备将院内一块长，宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为，求小道进出口的宽度． 25．有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，问： （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）按照这样的速度，三轮传染后共有多少人患流感？ 26．已知点在抛物线上，求抛物线与y轴的交点坐标． 27．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 2．【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根；直接开平方法解一元二次方程 3．【答案】D 【知识点】一元二次方程的根；公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；真命题与假命题 【解析】【解答】解：方程两根为1和， （I），（Ⅱ）， （I）（Ⅱ）得：， ，故①是真命题； ， 或， 当时，， ，故②是假命题； 当，方程有两个相等的实数解，故③是假命题； 为非负数， 当时，，， 此时，故④是假命题； 故答案为：D． 【分析】根据一元二次方程的解的定义把根代入，然后利用加减法进行计算可得出①是真命题；解方程求出a，得出时，，进而可得出②是假命题；根据判别式的意义可得③是假命题；举出反例可判定④是假命题． 4．【答案】B 【知识点】配方法解一元二次方程 5．【答案】C 【知识点】配方法解一元二次方程 6．【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用 7．【答案】B 8．【答案】C 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 9．【答案】C 10．【答案】D 【知识点】列二次函数关系式；列一次函数关系式 11．【答案】D 12．【答案】B 13．【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：， 或， ， 故答案为：C. 【分析】根据方程可得x=0或x-1=0，求解即可. 14．【答案】C 15．【答案】A 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：①若是方程的一个根，则，当时，，所以①错误； ②若方程有两个不相等的实根，则， 因为方程的根的判别式， 所以方程必有两个不相等的实根，所以②正确； ③若时，则，则， ， 解得，，所以③正确； ④若，则，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选A． 【分析】 ① 把代入到原方程中得：，只有时才有，故结论不正确； ② 由方程有两个不相等的实根得异号，则，故结论正确； ③ 把代入到原方程中得：，故结论正确； ④ 由于，则配方法可将根的判别式表示成的形式，显然结论正确． 16．【答案】 【知识点】二次函数的定义 17．【答案】 18．【答案】 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 19．【答案】①②④ 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与系数的关系 20．【答案】（1），； （2），； （3），； （4），． 【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 21．【答案】①向上；②；③；④3， 22．【答案】， 【知识点】换元法解一元二次方程 23．【答案】（1）证明：根据题意可知：， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：由题意得： ∴， 解得 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案. （2）利用根与系数的关系可得，即可求出答案. （1）证明：根据题意可知：， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：由题意得： ∴， 解得 24．【答案】小道进出口的宽度应为1米． 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 25．【答案】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染了个人 ，（舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了11个人. （2）解： 答：按照这样的速度，三轮传染后共有1728人患流感 【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题 【解析】【分析】（1）这是增长率方面的问题，连续增加两次，根据最初患了流感的人数×（1+平均一个人传染的人数）2=经过两轮后患流感人数代入求解即可。 （2）三轮人数=最初人数×（1+平均一个人传染的人数）3，代入求解即可。 26．【答案】， 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题 27．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意得： ， 解得，（不合题意，舍去）. 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%； （2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意得： ， 整理得， 解得（不合题意，舍去），， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个. 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程，进而利用直接开平方法求解并检验即可得出答案； （2） 设该品牌头盔的实际售价为y元/个 ，则每个头盔的利润为（y-30）元每个，每月的销售数量为[600-10(y-40)]个，根据单个头盔的利润×每月的销售数量=当月的总利润建立方程，求解并检验即可. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$