2025年北京市中考数学复习重点题思维提升练习卷

2025年北京市中考数学复习重点题思维提升练习卷 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 一、选择题（每题2分，共16分） 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，于点平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 4．已知不透明的袋子中装有20个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在附近，则袋子中的红球大约有（　　） A．80个 B．98个 C．100个 D．120个 5．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　） A． B．1 C． D．4 7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在作图过程中确定三角形全等的依据是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题2分，共16分） 9．若代数式有意义，则的取值范围为　 　． 10．因式分解：　 　． 11．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围　 　． 12．已知点，都在反比例函数的图象上，则　 　．（填“＞”，“＜”或“＝”） 13．绕湖一周是24km，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4km的速度每走60min后休息5min；小张以每小时6km的速度每走50min后休息10min，则两人出发　 　min后第一次相遇。 14．为了估计池塘里虾的数量，第一次捕捞了500只虾，然后将这些虾一一做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该池塘里约有　 　只虾． 15．如图，点，，在半径为的上，，，垂足为，交于点，连接，已知，则　 　． 16． 如图，在正方形ABCD的右下角有一个正方形GICJ，以点G为顶点向左构造正方形EFGH，使点E，F分别落在边AB，BI上，当A，H，J三点共线时，则的值是　 　． 三、解答题（共68分） 17．计算：． 18．解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解． 19．若 ，求 的值． 20．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB上的中线BD与CE相交于点O． （1）求证：，； （2）BC边上的中线是否定过点O？为什么？ 21． 用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A 型机器比 B型机器一天多生产1个产品. 求每箱装多少个产品. 22．如图，直线的函数表达式为，直线与轴交于点 ，直线：与轴交于点 ，且经过点 ，如图所示，直线，交于点． （1）求点 的坐标和直线的函数表达式； （2）利用函数图象直接写出关于的不等式的解集． 23．为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，西大附中开展了诗词知识答题活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从初一、初二年级随机抽取了20份测试成绩（百分制，单位：分）如下： 初一 94 100 89 95 62 75 93 86 86 93 95 95 88 94 95 68 92 80 78 92 初二 100 98 98 97 96 95 92 92 92 92 86 87 88 83 78 78 74 67 66 91 通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初一 87.5 92 m 95.35 初二 87.5 n 92 97.85 某同学将初一学生得分按分数段（，，，），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）． 初一学生得分频数分布直方图 初二学生得分扇形统计图 请完成下列问题： （1）初一学生得分的众数　 　；初二学生得分的中位数　 　； （2）补全频数分布直方图　 　；扇形统计图中，所对应的圆心角为　 　度； （3）若初二年级有1200名学生，估计初二年级答题活动中达到优秀（）的有多少名？ （4）根据以上数据，你认为初一、初二年级中哪个年级学生诗词知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 24．如图，四边形内接于，连接、交于点，是的直径，且，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．如图1，是边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点的运动时间为，的面积为． （1）求变量与之间的关系式； （2）当点运动时间为时，求的面积； （3）当每增加时，的变化情况如何？说说你的理由． 26．已知二次函数的图像经过点，点设该函数图象的对称轴为直线． （1）若，求的值． （2）若求的取值范围． （3）若，在范围内，该函数有最大值，求的值． 27．在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，． （1）如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长； （2）如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：； 28．已知内接于是的直径，为圆上一点，是的切线，连结，与交于点． （1）如图1，延长与交于点． ①若，求的大小． ②若，求的半径． （2）如图2，，延长与交于点，若，求与的面积比． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A 9． 10． 11． 12．＜ 13．160 14．50000 15． 16．​​​​​​​ 17．解：原式 ． 18．解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示， 所有整数解为﹣1，0，1． 19．解： = = =， ∵a+b=2025， ∴. 20．（1）证明：如图，延长CE到H，使EH=OE，连接AH、BH、AO， ∵CE是△ABC的中线， ∴AE=BE， ∴四边形AOBH为平行四边形， ∴AH=OB，AH∥OB，EH=OE ∵BD是△ABC的中线， ∴OD是△AHD的中位线， ∴AH=2OD，OC=OH， ∴，； （2）解： BC边上的中线一定过点O ， 理由：过点B作BT∥CE交AO的延长线于T，AT交BC于K，如图， ∵AE=BE， ∴OE是△ABT的中位线， ∴BT=2OE， 由（1）CO =2OE ， ∴BT=CO， ∵BT∥CE， ∴四边形OBTC为平行四边形， ∴BK=CK，即AK为BC边上的中线， ∴BC边上的中线一定过点O ， 21．解：设每箱装x个产品. 由题意列方程得： ， 解得：x=12(个）. 答：每箱装 12 个产品． 22．（1）解：点是直线与轴的交点， ， 则， 解得， ， 点在直线上， ， ， 点的坐标为 点、在直线：上， ， 解之得： 直线的解析式为 （2）解：由图象可知， 23．（1）95； （2）初一学生得分在范围的人数5人，补全频数分布直方图如下： ；初二学生得分在相应的圆心角为，54 （3）解：∵初二年级样本中有11人， ∴（人） 答：估计优秀的学生有人； （4）解：初一学生诗词知识掌握较好. 理由：初一学生得分的平均分一样，但众数、中位数都比初二的高，方差比初二的小． 24．（1）证明： 是 的直径， ， ， 是 的切线， ， ； （2）解： ， ， ， ∵AC是圆的直径， ， 又 ， ，即 ， ， ， ， ，即 ， ． 25．（1）解：由图2可知，点的运动速度是， ∴线段的长是； 的面积是：， 变量与之间的关系式是． （2）解：当时，的面积， 答：的面积是． （3）解：当每增加时，增加． 理由：． 26．（1）解：若时，二次函数的图像经过点， 则， 解得：， ∴二次函数为，， 对称轴为， 即； （2）解：已知二次函数的图像经过点，点． ，， ， ， ， ， ． （3）解：， 若，在范围内，该函数有最大值， 若，在范围内，函数有最大值， 即，当时，， ，，不含题意舍去， ， 当时，， 若时，在范围内，函数有最大值， 即，当时，，解得，不合题意舍去， 综上所述：若，在范围内，该函数有最大值，的值为． 27．（1）解：如图1，连接， 由旋转知，，， ∴为等腰直角三角形， ∵点P是的中点， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∴； （2）证明：如图2， 过点E作交的延长线于H， ∴， 由旋转知，，， ∴， ∴， ∵，点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 28．（1）解：①如图，连接， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴； ②设， ∵，， ∴， 解得：； （2）解：如图，连接，过作交的延长线于，交于， ∵是的切线， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴，， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：或； ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与的面积比为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$