精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区2024-2025学年九年级下学期3月学业测评数学试题

2025年九年级3月学业测评 数学试卷 注意： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效； 3．答题时不能使用科学计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果零下记作，那么表示（） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，了解正负数是表示意义相反的量是解题的关键．根据正负数表示意义相反的量即可求解． 【详解】解：∵零下记作， ∴表示零上， 故选：A． 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查轴对称图形的识别，解题关键在于识别图形，掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项A不符合题意． B、不是轴对称图形，故选项B不符合题意． C、不是轴对称图形，故选项C不符合题意． D、是轴对称图形，故选项D符合题意． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据以上运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可. 【详解】解：由题意可得：，所以， ∴， 观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的； 故选：D. 【点睛】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出是解题的关键. 5. 实数的值在（ ） A. 3与4之间 B. 2与3之间 C. 1与2之间 D. 0与1之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数估算的方法是解题的关键． 根据无理数估算的方法求解即可． 【详解】∵<<， ∴2<<3， ∴的值在整数2和3之间． 故选B 6. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式，可判定抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，解答即可． 本题考查了抛物线的性质，熟练掌握解题方法是解题的关键． 【详解】解：∵中， ∴抛物线开口向下， 为顶点， 对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大． 故A，B，D正确，C错误， 故选：C． 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 8. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出∠ADE=45°，进而判断出AE=AD，利用勾股定理即可得出结论． 【详解】解：由折叠补全图形如图所示， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADA'=∠B=∠C=∠A=90°，AD=BC=1，CD=AB， 由第一次折叠得：∠DAE=∠A=90°，∠ADE=∠ADC=45°， ∴∠AED=∠ADE=45°， ∴AE=AD=1， 在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE=AD=， 由第二次折叠可知， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的折叠和勾股定理，搞清楚折叠中线段的数量关系是解决此类题的关键． 9. 如图，在中，．正方形的边长为，它的顶点分别在的边上，则的长为( ) A. 3 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，则，，证明得出，，设，，根据题意得出，根据勾股定理得出，进而得出，在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，， 四边形 是正方形， 如图，过点作于点，则，， ， ， ， 在和 中， ， ，， 设，， ， 在中，由勾股定理得：，则 解得 负值舍去， ， 在中， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成，若用2025个山楂穿了 串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据平均数的定义列出代数式即可，熟练掌握列代数式的基本方法是解题的关键． 【详解】解：把2025个山楂平均分成 份，每份是， 故答案为：． 11. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果 ，那么的度数是_____________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据题意可得，，再根据平行线的性质可得 ，然后根据平角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∴ ， ∴， 故答案为：． 12. 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是__________分 【答案】88 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义计算可得． 【详解】解：根据题意，小明的平均成绩是（分）， 故答案为88． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式． 13. 设是方程的两个实数根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可进行求解． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴，，， ∴ ； 故答案为 ． 14. 如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米． 【答案】 【解析】 【分析】先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可． 【详解】∵⊙O的直径BC=， ∴AB=BC=1， 设圆锥的底面圆的半径为r， 则2πr=，解得r=， 即圆锥的底面圆的半径为米故答案为． 15. 已知直线与轴交于点，与双曲线相交于 两点，若，则的值为___________． 【答案】1或 【解析】 【分析】根据题意，令直线解析式与双曲线解析式相等，整理得到，设其两个解分别为，，再根据根与系数的关系得到，最后根据，得到，进而即可求出的值．本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，同时解题方法中涉及到一元二次方程根与系数的关系，通过数形结合的方法求解的值是解决本题的关键． 【详解】解：依题意，设，， 令，整理得到， 则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，开立方，零指数幂，负整数指数幂，分式的混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据有理数的乘方，开立方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则，化简各项，再合并求解，即可解题； （2）根据分式的混合运算法则求解，即可解题． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ． 17. （1）解不等式组： （2）如图，在中，，请用无刻度的直尺和圆规，过点作边上的高（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）． 【答案】（1） ； （2）如图所示，高即为所求． 【解析】 【分析】该题考查了解一元一次不等式组和尺规作垂线，熟练掌握解一元一次不等式的运算规则以及作垂线的方法是解题的关键． （1）分别解一元一次不等式，然后求解集即可； （2）过点A作边的垂线即可，以点为圆心，以超过到的距离为半径画弧交线段于两个交点，然后作两个交点所在的线段的垂直平分线即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， 故不等式组的解集为： ； （2）略 18. 为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园·魅力诗词”古诗词知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用表示，总分为分，共分成四组：． ；． ；．；．，其中分数不低于为优秀）．下面给出部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为： ， ，，，， ， ，，，， ，， ， ， ， ， ， ，， 九年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：8，，，，， ． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，___________，___________， ___________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁人中随机选取人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求选中的人恰好是丁和乙的概率． 【答案】（1）， ， （2）九年级的竞赛成绩较好， 理由如下：因为八、九年级学生的古诗词竞赛成绩的平均数相等，而九年级古诗词竞赛成绩的中位数88大于八年级古诗词竞赛成绩中位数 ，所以九年级学生成绩的高分人数多于八年级（答案不唯一，合理即可）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位数及众数，优秀率分析即可得出结果； （2）根据平均数相等，根据九年级成绩的中位数大于八年级的成绩的中位数，即可求解； （3）画出树状图，根据概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：根据八年级学生竞赛成绩可知， 出现次数最多，则众数为 ，即， 根据九年级成绩两组的占比为，有人， 九年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，，， ． ∴第和 个数分别为， ∴， 九年级20名学生的竞赛成绩在组和组的人数为， ∴优秀率为 ∴， 故答案为：， ，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 画树状图如下： 由图可知，所有等可能的结果共有12种，其中选中的2人恰好是丁和乙的结果有2种， ∴选中的2人恰好是丁和乙的概率为． 19. 如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F． （1）求证：； （2）当时，，分别连接，，求此时四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∴ ， ∵点O是对角线的交点， ∴， 在△ 和 中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形和菱形．熟练掌握平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，是解决问题的关键． （1）由题目中的中，O为对角线的中点，可以得出， ，结合，可以证得两个三角形全等，进而得出结论；  （2）由（1）中得到的结论可以得到，结合 得出四边形是平行四边形，进而利用证明出四边形为菱形，根据即可求出菱形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∵ ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形， ∴， ∴， ∴四边形的周长为 ． 20. 陈老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图1），该支架可以进行多角度调节，从而调整笔记本的高度，图2是其示意图，其中，．陈老师调整支架、笔记本，得到一个自己感觉舒适的位置， 测得 ， ，求此时顶部边缘A处离桌面的高度．（结果精确到， 参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，垂足为，过点作 ，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得： ，，然后在 中，利用含30度角的直角三角形的性质求出的长和的度数，再利用周角是可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，最后在 中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为，过点作 ，垂足为，过点作，垂足为， 由题意得： ，， 在 中， ，， ，， ， ， ， 在 中，， ， ， 此时顶部边缘处离桌面的高度约为． 21. 某景观公园计划修建一个人工喷泉，从与地面成一定角度的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪出水口的水平距离为米，距地面的竖直高度为米，现测得与的几组对应数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 … 垂直高度 … 小华根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为___________米； （3）求出关于的函数关系式； （4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪出水口的水平距离米处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为___________米．（结果精确到米）（注：忽略大理石雕塑宽度等其他因素） 【答案】（1） 解：如图 （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、待定系数法求二次函数解析式、画函数图象等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）找出表中所给的点在平面直角坐标系中，将各点连接成光滑的曲线即可； （2）根据图像及表中数据即可解答； （3）根据图像得知二次函数对称轴为，再用待定系数法代入图上一点即可解答； （4）将代入抛物线解析式求出y的值即为本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：通过表中数据得知，当时水流最高，此时水流到达地面距离为米， 【小问3详解】 解：设二次函数解析式为， 由（2）知，对称轴为，最高点为， ∴顶点坐标为， ∴， ∴把代入中得： ，解得：， ∴抛物线表达式为：． 【小问4详解】 解：根据题意把代入中得： 米． ∴大理石雕塑的高度约为． 22. 如图，内接于，点为的中点，连接，平分交于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）求证： ． （3）若 ， ，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接 ， ∵点为的中点， ∴， ∵ ， ∴ ，且OD是的半径， ∴DF是的切线； （2） 证明：∵点为的中点， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ， ∵，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）如图，连接 ，证明，结合 ，可得 ，从而可得结论； （2）证明， ，结合，，再进一步可得结论； （3）如图，连接，证明，再证明，可得，结合 ，从而可得答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵ ，， ∴ ， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ，而 ， ∴， ∵四边形为的内接四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，而 ， ∴， ∴，经检验，符合题意； 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，切线的判定，相似三角形的判定与性质，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 23. 和均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿 运动，运动到点B、C停止. （1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段的数量关系是____________，位置关系是____________； （2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）当点D运动到什么位置时，四边形的面积是面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明. 【答案】（1）CD=EF，CD EF （2）CD=EF，CD EF， 证明： 连接BF， ∵∠FAD=∠BAC=60°， ∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD， 即∠FAB=∠DAC， ∵AF=AD，AB=AC， ∴△AFB≌△ADC(SAS)， ∴∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD， ∵AE=BD， ∴BE=CD， ∴BF=BE， ∴△BFE是等边三角形， ∴BF=EF，∠FEB=60°， ∴CD=EF，BC EF， 即CD EF， ∴CD=EF， CD EF； （3）点D运动到BC的中点时，是菱形， 证明： 过点E作EG⊥BC于点G，设△ABC的边长为a，AD=h， ∵AB=BC，BD=CD= BC= a， BD=AE， ∴AE=BE= AB， ∵AB=AC， ∴AD⊥BC， ∴EG AD， ∴△EBG∽△ABD， ∴， ∴= h， 由（2）知，CD=EF， CD EF， ∴四边形CEFD是平行四边形， ∴, 此时，EF=BD，EF BD， ∴四边形BDEF是平行四边形， ∵BF=EF， ∴是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据和均为等边三角形，得到AF=AD，AB=BC，∠FAD=∠ABC=60°，根据E、D分别与点A、B重合，得到AB=AD，EF=AF，CD=BC，∠FAD=∠FAB，推出CD=EF，CD EF； （2）连接BF，根据∠FAD=∠BAC=60°，推出∠FAB=∠DAC，根据AF=AD，AB=AC，推出△AFB≌△ADC，得到∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD，根据AE=BD，推出BE=CD，得到BF=BE，推出△BFE是等边三角形，得到BF=EF，∠FEB=60°，推出CD=EF， CD∥EF； （3）过点E作EG⊥BC于点G，设△ABC的边长为a，AD=h，根据AB=BC，BD=CD= BC= a， BD=AE，推出AE=BE= AB，根据AB=AC， 推出AD⊥BC，得到EG AD，推出△EBG∽△ABD，推出，得到= h，根据CD=EF， CD∥EF，推出四边形CEFD是平行四边形，推出，根据EF=BD，EF BD，推出四边形BDEF是平行四边形，根据BF=EF，推出是菱形． 【小问1详解】 ∵和均为等边三角形， ∴AF=AD，AB=BC，∠FAD=∠ABC=60°， 当点E、D分别与点A、B重合时，AB=AD，EF=AF，CD=BC，∠FAD=∠FAB， ∴CD=EF，CD EF； 故答案为：CD=EF，CD∥EF； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了等边三角形判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，菱形的判定，解决问题的关键是熟练掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级3月学业测评 数学试卷 注意： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效； 3．答题时不能使用科学计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果零下记作，那么表示（） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　） A. B. C. D. 5. 实数的值在（ ） A. 3与4之间 B. 2与3之间 C. 1与2之间 D. 0与1之间 6. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，．正方形的边长为，它的顶点分别在的边上，则的长为( ) A. 3 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成，若用2025个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是___________． 11. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果 ，那么的度数是_____________． 12. 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是__________分 13. 设是方程的两个实数根，则的值为___________． 14. 如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米． 15. 已知直线与轴交于点，与双曲线相交于 两点，若，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）化简： 17. （1）解不等式组： （2）如图，在中，，请用无刻度的直尺和圆规，过点作边上的高（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）． 18. 为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园·魅力诗词”古诗词知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取 名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用表示，总分为分，共分成四组：． ；． ；．；．，其中分数不低于为优秀）．下面给出部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为： ， ，，，， ， ，，，， ，， ， ， ， ， ， ，， 九年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：8 ，，，，， ． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，___________，___________， ___________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁人中随机选取人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求选中的人恰好是丁和乙的概率． 19. 如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F． （1）求证：； （2）当时，，分别连接，，求此时四边形的周长． 20. 陈老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图1），该支架可以进行多角度调节，从而调整笔记本的高度，图2是其示意图，其中，．陈老师调整支架、笔记本，得到一个自己感觉舒适的位置， 测得 ， ，求此时顶部边缘A处离桌面的高度．（结果精确到， 参考数据：，，） 21. 某景观公园计划修建一个人工喷泉，从与地面成一定角度的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪出水口的水平距离为米，距地面的竖直高度为米，现测得与的几组对应数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 … 垂直高度 … 小华根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为___________米； （3）求出关于的函数关系式； （4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪出水口的水平距离米处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为___________米．（结果精确到米）（注：忽略大理石雕塑宽度等其他因素） 22. 如图，内接于，点为的中点，连接，平分交于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）求证： ． （3）若 ， ，求的长． 23. 和均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿 运动，运动到点B、C停止. （1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段的数量关系是____________，位置关系是____________； （2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）当点D运动到什么位置时，四边形的面积是面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $