14.瞬时突变问题和等时圆-2025年新高一物理暑假衔接讲义

瞬时突变问题和等时圆 课前检测 【教法备注】 建议用时5min 1 . 某同学把一体重秤放在电梯的地板上，他站在体重秤上随电梯运动，并在下表中记录了几个特定时刻体重秤的示数（表内时刻不存在先后顺序），若已知时刻电梯处于静止状态，则（        ） 时间 体重秤示数（kg） 45.0 50.0 40.0 45.0 A.时刻该同学所受重力发生变化 B.时刻电梯可能向上做减速运动 C.和时刻电梯运动的方向一定相反 D.时刻电梯一定处于静止状态 【教法备注】 中 【答案】 B 【解析】 【详解】超重和失重时，物体的重力和质量是不变的，只是对其他接触的物体的压力或者支持力发生了变化，故A错误；时刻该同学处于失重状态，电梯的加速度方向向下，电梯可能向上做减速运动，也可能向下做加速运动，B正确；时刻该同学处于超重状态，根据牛顿第二定律分析得知，电梯的加速度方向向上，所以和时刻电梯的加速度方向相反，但是速度方向不一定相反，C错误；时刻电梯受力平衡，可能保持静止，也可能做匀速直线运动，故D错误。 2 .如图，质量为15kg的物体放在水平地面上，在恒力 F=60N作用下从静止开始水平向右运动，加速度为，取重力加速度为，求：（1）2s末物体速度大小？（2）2s内物体位移大小？（3）物体与水平面间的动摩擦因数。 【教法备注】 易 【答案】 （1）4m/s；（2）4m；（3）0.2 【解析】 【详解】（1）根据速度与时间的关系可知 （2）根据位移时间的关系可知 （3）根据牛顿第二定律有 代入数据解得 抛砖引玉 如图，在竖直圆周上的四个位置分别有四只小蚂蚁，同时发现了 处有粒大米，同时沿着直线向 处出发，忽略空气阻力和摩擦力的情况下，哪只先获得食物呢？ 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 弹簧模型 2021年北京卷 13 3 易 2022年全国甲卷 1 6 较难 目标解读 课程目标 1.通过对比分析弹簧与绳的特征，理解掌握瞬时突变问题 2.掌握等时圆模型的推导过程，熟练记忆等时圆模型的特征 课堂重难点 1. 能够解决弹簧和绳子突变问题，求解瞬时加速度（重点） 2.能够利用等时圆模型解决相关问题（难点） 一、瞬时突变问题 【引入】认真观看以上视频，对比分析在松手瞬间弹簧和轻绳有什么不同点？  【教法备注】 轻绳、轻杆、接触面间的弹力—属于微小形变产生的弹力，不发生明显形变就能产生弹力，当状态发生变化时，弹力会突变； 轻弹簧、橡皮绳产生的弹力—属于明显形变产生的弹力，产生的弹力形变很大，形变恢复需要较长时间，所以一般此类弹力在系统状态发生变化的瞬间，可认为是不变的； 1. 瞬时问题： 研究某一时刻物体的受力和运动突变的关系称为力和运动的瞬时问题. “瞬时问题”常常伴随着这样一些标志性词语： “瞬时” 、 “突然” 、 “瞬间” 、 “刚刚” 等. “瞬时突变模型”一般涉及到的情景有：绳子剪断瞬间、剪断弹簧、橡皮绳瞬间、抽出木板瞬时等. 2.两类模型： （1） 加速度 和 合外力 具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，但是物体运动的速度是 不能 发生突变的； （2）以下 描述的情景是物体连接着绳子或弹簧，而物体受到的其他外力发生改变瞬间，对应的此时绳子或弹簧 弹力 是否变化；   3.解题思路：  【教法备注】  经典例题 3 .如图（甲）、（乙）所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球的加速度的大小为           ，方向为           ；小球的加速度的大小为           ，方向为           ；（, ，，） 【教法备注】 易 单物体瞬时突变模型 【答案】 垂直倾斜细线向下水平向右 【解析】 甲：绳子剪断后，重力的切向分力为合外力，所以，方向垂直倾斜细线向下； 乙：绳子剪断后，弹簧的弹力和重力的矢量和为合外力，所以，方向水平向右． 4 .如图甲，乙所示，物块、、、的质量均为 m，、用刚性轻杆连接，、用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态。今突然撤去支托物，让物块下落，在撤去支托物的瞬间，、受到的合力分别为、，、受到的合力分别为、，不计空气阻力。则（      ） A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 【教法备注】 中 多物体瞬时突变问题 【答案】 B 【解析】 【详解】、由于用刚性轻杆连接，与刚性轻杆一起下落，根据牛顿第二定律，对整体研究得到，整体的加速度等于重力加速度 g，则、受到的合力都等于各自的重力，即 、 对和在除去支托物前，弹簧的弹力大小等于 mg，支托物对的支持力大小等于2 mg，在除去支托物的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，的受力情况没有变化，则所受合力为零，即 所受的合力大小等于2 mg，即 故B正确，ACD错误。故选B。 题型总结   质量 内部弹力 受外力时形变量 力能否突变 产生拉力或压力 轻绳   不计     处处相等     微小不计     可以突变     只有拉力没有压力   橡皮绳   较大     一般不能突变     只有拉力没有压力   轻弹簧   较大     一般不能突变     既可有拉力也可有压力   轻杆   微小不计     可以突变     既可有拉力也可有压力   突变不突变， 形变 说了算，形变量大的 不突变 ，形变量小的 易突变 ； 巩固练习 5 .如图所示，两个质量均为 m的小球A和B用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，保持静止。设重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　）    A.剪断细绳的瞬间，B球的加速度是 g B.剪断细绳的瞬间，A球的加速度是 g C.剪断轻弹簧的瞬间，轻绳拉力的大小是 mg D.剪断轻弹簧的瞬间，B球的加速度是2 g 【教法备注】 易 【答案】 C 【解析】 AB．一开始，A、B均处于静止状态，以B为对象，可知弹簧弹力为 剪断细绳的瞬间，弹簧弹力保持不变，B球仍受力平衡，B球的加速度为0；A球的加速度大小为 故AB错误； CD．剪断轻弹簧的瞬间，A球处于静止状态，根据受力平衡可知，轻绳对A球的拉力大小为 B球的加速度大小为 故C正确，D错误．故选C． 6 .如图所示，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成角的不可伸长的轻绳一端相连，小球质量为，它与水平面的动摩擦因数，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取，则：（        ） A.轻弹簧的弹力大小为 B.小球对地面压力为0 C.小球的加速度大小为 D.小球的加速度方向向右 【教法备注】 中 【答案】 C 【解析】 【详解】A．当剪断轻绳的瞬间，轻弹簧的弹力大小不变，为 选项A错误；B．当剪断轻绳的瞬间，小球对地面压力为 选项B错误；C．小球的加速度大小为 选项C正确；D．小球的加速度方向向左，选项D错误．故选C． 7 .如图，一轻质弹簧一端固定在天花板的点，另一端与可视作质点的滑块连接，另有一根水平轻绳也与滑块相连，另一端固定在竖直墙壁的点，滑块处于静止状态，与固定斜面刚好接触且无弹力．已知斜面倾角为，轻弹簧此时偏离竖直方向的角度也为，斜面表面光滑，取，，则下列说法正确的是（    ）     A.剪断轻绳瞬间，滑块加速度大小为 B.剪断轻绳瞬间，滑块加速度大小为 C.剪断轻弹簧瞬间，滑块加速度大小为 D.剪断轻弹簧瞬间，滑块加速度大小为 【教法备注】 易 瞬时突变模型 【答案】 B 【解析】 滑块处于静止状态，与固定斜面刚好接触且无弹力，根据受力分析可知，此时弹簧弹力 剪断轻弹簧瞬间，绳中弹力突变为零，滑块加速度 剪断轻绳瞬间，弹力瞬间不变，滑块加速度 故选B． 8 .如图所示，四只猴子水中捞月，它们将一颗又直又高的杨树压弯，竖直倒挂在树梢上，从下到上依次为1、2、3、4号猴子。正当1号打算伸手捞“月亮”时，2号突然两手一滑没抓稳，1号扑通一声掉进了水里。假设2号手滑前四只猴子都处于静止状态，四只猴子的质量都相等且为 m，重力加速度为 g，那么在2号猴子手滑后的一瞬间（　　） A.号猴子的加速度和速度都等于 B.3号猴子对2号猴子的作用力大小为 C.2号猴子对3号猴子的作用力不变 D.杆对号猴子的作用力大小为 【教法备注】 中 【答案】 B 【解析】 【详解】A．对1号猴子进行分析可得滑手后的一瞬间只受到重力，所以可得加速度大小为 g，初速度为零，故A错误；BC．在手滑前，设树梢对猴子的作用力为 T，对整体有 当2号猴子手滑后的一瞬间，对2、3、4号猴子整体分析可得 联立解得 方向竖直向上，对2号猴子分析可得 解得2号猴子与3号猴子之间的作用力大小为 根据牛顿第三定律可知3号猴子对2号猴子的作用力大小为，故B正确；C．手滑前3号猴子对2号猴子的作用力大小为,由牛顿第三定律可知2号猴子对3号猴子的作用力为，则手滑后2号猴子对3号猴子的作用力变小，故C错误；D．杆对4号猴子的作用力保持不变，所以作用力大小仍为4 mg，故D错误。故选B。 9 .如图所示，吊篮 A、物体 B、物体 C的质量均为 m， B和 C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态。现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（　　） A.物体 B的加速度大小为 g B.物体 C的加速度大小为2 g C.吊篮 A的加速度大小为3 g D. A、 C间的弹力大小为0.5 mg 【教法备注】 易 瞬时突变问题 接触、弹簧、轻绳 【答案】 D 【解析】 A．在轻绳刚断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则物体 B受力情况不变，故物体 B的加速度大小为零，选项A为错误选项；BC．将 C和 A看成一个整体，根据牛顿第二定律得 （ F为弹簧弹力 F= mg）即 A、C的加速度均为1.5 g，故BC为错误选项；D．剪断细线的瞬间， A受到重力和 C对 A的作用力，对 A FC+ mg=ma 得 FC= ma–mg=0.5 mg 故D为正确选项。故答案为D。 10 .(多选)如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为 θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，在突然撤去挡板的瞬间（      ） A.图乙中A、B球间杆的作用力为零 B.图乙中A球的加速度为 gsin θ C.图甲中B球的加速度为2 gsin θ D.图甲中B球的加速度为 gsin θ 【教法备注】 中 瞬时突变 整体隔离法 【答案】 ABC 【解析】 【详解】撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2 mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2 mgsin θ，加速度为2 gsin θ；图乙中杆的弹力突变为零，即图乙中A、B球间杆的作用力为零，A、B球所受合力均为 mgsin θ，加速度均为 gsin θ。故选ABC。 学生总结                                                                                                                                                                                            二、等时圆模型 【思考与讨论】 先看左图，在竖直面内的圆环上，从圆环最高点向下伸出两个倾角不同的光滑斜轨道，现在两轨道上从最高点同时由静止释放两个完全相同的小球使其自由滑下，则其滑至轨道最低点所用时间是否相等？ （1）观察右图判断下滑时间的长短？ （2）能否推导验证上述结果？ 【教法备注】 证明：取其中一个轨道做辅助线，以轨道最低点连接圆环最低点和做直径的垂线，如下图所示设圆环的半径为 R ，物块的质量为 m 轨道与水平面之间的夹角为 ，再由几何关系，直径所对的圆周角为直角，找出其他 角 根据受力分析及牛顿第二定律可知，物块下滑的加速度大小为 有几何关系可知，物块下滑的位移为    根据运动学公式，物体做初速度为零的匀加速直线运动，则 由此表达式可知，物体下滑的时间只与圆环的半径唯一相关，与物体质量及轨道倾角无关 1.等时圆模型  模型特点： 物体从静止开始，沿着以竖直平面圆的竖直直径为公共斜边的光滑轨道下滑至最低点所用的时间都相同 ，且都等于自由下落高度为 直径长度时的时间. 2.等时轨道条件： 斜面轨道光滑（无摩擦） 以公共竖直直径为斜边3.等时轨道结论： 运动时间与斜面的长短和倾角无关 . 经典例题 11 .如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，该平面内有、、三条光滑固定轨道，其中、两点处于同一个圆上，是圆上任意一点，、分别为此圆与轴、轴的切点．点在轴上且，为圆心．现将、、三个小球分别从、、三点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到点，若所用时间分别为、、，则、、的大小关系是（    ） A. B. C. D.由于点的位置不确定，无法比较时间大小关系 【教法备注】 易 等时圆模型 【答案】 C 【解析】 由题意可知、、三点处于同一个圆上，且圆心与点在同一竖直线上，设圆的半径为，从圆上任意一点与点构成一光滑轨道，该轨道与竖直方向的夹角为，如图所示 小球从轨道顶端由静止滑下的加速度为 ， 根据运动学公式可得 ， 联立可得小球从轨道顶端到底端点所用的时间为 ， 可知从圆轨道任一点滑到底端点所用时间与倾角无关，则有 ， 由图可知，若小球从轨道与圆轨道交点由静止滑下，则所用时间与从点、点滑下所用时间相等，由于点处于圆轨道上方，则有 ． 故选C． 12 .如图，从 O点引出三条光滑轨道， OA、OB、OC，其中 OA为竖直方向， OB垂直斜面，从 O点沿三条轨道释放三个小球，则小球先到达斜面的轨道是（　　） A. OA B. OB C. OC D.因为 OC方向未知，无法确定 【教法备注】 易 构建等时圆 【答案】 C 【解析】 【详解】根据几何关系，如图所示根据等时圆模型，从一个圆的顶端向下沿不同的轨道至圆上的一点，则质点从顶点到圆轨道底端的时间相同，故 故选C。 题型总结 1.等时圆模型下滑时间与自由落体下落高度为直径的时间是<strong>相同</strong>的；2.等时圆模型的共性是运动的<strong>初速度为0</strong>且轨迹弦都有一个<strong>公共交点</strong>，该交点为圆的<strong>最高点</strong>或者<strong>最低点</strong>，另一端在圆上；3.或者理解为任意路径与直径正好构成一个斜边为相同的直角三角形—从本质上来说，等时圆的等时关系讲的是直角三角形的关系，且斜边必须沿<strong>重力方向</strong>。 巩固练习 13 .如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于 M点，与竖直墙相切于 A点。竖直墙上另一点 B与 M 的连线和水平面的夹角为60°， C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻 a、 b两球分别由 A、 B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道 AM、 BM 运动到 M 点， c球由 C点自由下落到 M 点。则（　　） A. a 球最后到达 M点 B. b 球最后到达 M点 C. c 球最后到达 M点 D.三球同时到达 M点 【教法备注】 中 【答案】 B 【解析】 【详解】令 M点到竖直墙壁的间距为 x，倾斜轨道与水平面夹角为，则有 解得 由于圆环轨道与水平面相切于 M点，与竖直墙相切于 A点，根据几何关系可知 ，， 根据三角函数关系可知 根据上述可知 对于 c球由 C点自由下落到 M 点过程有 解得 则有 可知， b 球最后到达 M点。故选B。 14 .如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上固定了两个光滑轨道、，其中轨道与斜面垂直，两轨道顶点相同，且顶点在点的正上方．现分别从两轨道的顶点释放一物块，它们到达斜面的时间分别为、．下列说法正确的是（    ） A. B. C. D.无法确定 【教法备注】 易 【答案】 C 【解析】 过点和两轨道的顶点为直径做圆，设轨道与竖直方向夹角为，则下滑的加速度 根据 可得 可知物块沿轨道下滑的时间与轨道的倾角无关，则滑块沿轨道下滑的时间等于沿轨道下滑到点的时间，则两物块到达斜面的时间．故选C． 15 . 如图所示， oa、ob 是竖直平面内两根固定的光滑细杆， o、a、b、c 位于同一圆周上， c 为圆周的最高点， a 为最低点．每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从 o 点无初速释放，用 t1、t2分别表示滑环到达 a、b 所用的时间，则下列关系正确的是 A. t1=t2 B. t1＞t2 C. t1＜t2 D. 无法确定 【教法备注】 中 【答案】 C 【解析】 以O点为最高点，经过 点取合适的竖直直径od作等时圆，交ob于e，如图所示，显然o到a、e才是等时的，比较图示位移ob>oe，故推得t 12，故C正确；故选C． 16 .(多选)如图所示，在竖直圆周上有两个光滑斜面和，、分别为圆周上的最高点和最低点．、点均在圆周上，且所在高度相同．一个可以看作质点的物块分别从、两点由静止沿斜面滑到底端，沿两个斜面下滑时的加速度大小分别为、，滑到底端的速度大小分别为、，所用时间分别为、，下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 中 【答案】 AC 【解析】 如图所示 连接，设与的夹角为，则与水平面的夹角也为 A．对物块受力分析且由牛顿第二定律可得 、 分析图片可以知 、 则 则有 故A正确； CD．设圆的半径为，沿斜面有 沿斜面有 解得 故C正确，故D错误； B．物块到达底端的速度 则有 故B错误． 故选AC． 学生总结                                                                                                                                                                                      三、暑秋联系 知识点 暑 秋 瞬时突变模型 掌握瞬时加速度的求解思路 拓展补充弹簧多过程问题以及与连接体结合的内容 等时圆模型 等时圆模型简单应用 重点讲解等时圆的拓展内容—等时三角形、等效重力法（含风力）  四、课堂总结 五、出门测 17 .如图所示，质量为 m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(　　) A.0 B. g C. g D. g 【教法备注】 易 【答案】 B 【解析】 木板撤去前，小球处于平衡态，受重力、支持力和弹簧的拉力，如图，根据共点力平衡条件，有 解得 ， 木板AB突然撤去后，支持力消失，重力和拉力不变，合力等于支持力 N，方向与 N反向，故加速度为 故答案为B。 18 .如图所示，天花板上用轻绳吊起两个用轻弹簧相连的小球，小球A的质量是小球B的两倍，两小球均保持静止状态，重力加速度大小为 g。当突然剪断轻绳时，小球A与小球B的加速度大小为（　　） A.， B.， C.， D.， 【教法备注】 中 【答案】 C 【解析】 AD．分析两个小球的受力，设小球B的质量为 m，开始处于静止状态，此时有 当把轻绳剪断，轻绳上的力突变为零，弹簧的弹力不会突变，则B球的加速度为0，AD为错误选项；BC．设A球的加速度为，则 解得 B为错误选项，C为正确选项。故答案为C。 19 .如图， AC、 BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，， A、 B、 C恰好位于同一圆周上， C为最低点， a、 b为套在细杆上的两个小环，当两环同时从 A、 B两点由静止开始自由下滑到 C的过程中，下面正确的是（　　） A.加速度大小相同 B.时间相同 C.末速度大小相同 D.平均速度大小相同 【教法备注】 易 【答案】 B 【解析】 【详解】A．设细杆与竖直方向的夹角为 θ，则加速度 两细杆与竖直方向的夹角不同，则加速度大小不相同；选项A错误；B．根据 可得 则两环下滑的时间相同，选项B正确；C．根据 可知，加速度不同，时间相同，则末速度大小不相同，选项C错误；D．根据 可知，平均速度大小不相同，选项D错误。故选B。 20 .如图所示， AB为光滑竖直杆， ACB为构成直角的光滑 L形直轨道， C处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯（即通过转弯处不损失机械能）。套在 AB杆上的小球自 A点静止释放，分别沿 AB轨道和 ACB轨道运动，如果 BA与 CA的夹角为 ，则沿 ACB轨道运动到 B点的时间与沿 AB轨道运动到 B点的时间之比为（　　） A. B. C. D. 【教法备注】 中 【答案】 D 【解析】 【详解】设 BA与 CA的夹角为， AB的长度为2 L，小球沿 AB做自由落体运动，运动的时间满足 小球沿 AC段运动时，由牛顿第二定律得 且 由运动学公式可知，所需的时间满足 以后沿 BC做匀加速运动，其加速度为 且 由匀变速直线运动得规律得 代入后解得 则沿 ACB轨道运动到 B点的时间与沿 AB轨道运动到 B点的时间之比为 故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 瞬时突变问题和等时圆 课前检测 1 . 某同学把一体重秤放在电梯的地板上，他站在体重秤上随电梯运动，并在下表中记录了几个特定时刻体重秤的示数（表内时刻不存在先后顺序），若已知时刻电梯处于静止状态，则（        ） 时间 体重秤示数（kg） 45.0 50.0 40.0 45.0 A.时刻该同学所受重力发生变化 B.时刻电梯可能向上做减速运动 C.和时刻电梯运动的方向一定相反 D.时刻电梯一定处于静止状态 2 .如图，质量为15kg的物体放在水平地面上，在恒力 F=60N作用下从静止开始水平向右运动，加速度为，取重力加速度为，求： （1）2s末物体速度大小？ （2）2s内物体位移大小？ （3）物体与水平面间的动摩擦因数。 抛砖引玉 如图，在竖直圆周上的四个位置分别有四只小蚂蚁，同时发现了 处有粒大米，同时沿着直线向 处出发，忽略空气阻力和摩擦力的情况下，哪只先获得食物呢？ 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 弹簧模型 2021年北京卷 13 3 易 2022年全国甲卷 1 6 较难 目标解读 课程目标 1.通过对比分析弹簧与绳的特征，理解掌握瞬时突变问题 2.掌握等时圆模型的推导过程，熟练记忆等时圆模型的特征 课堂重难点 1. 能够解决弹簧和绳子突变问题，求解瞬时加速度（重点） 2.能够利用等时圆模型解决相关问题（难点） 一、 瞬时突变问题 【引入】  认真观看以上视频，对比分析在松手瞬间弹簧和轻绳有什么不同点？  1. 瞬时问题： 研究某一时刻物体的受力和运动突变的关系称为力和运动的瞬时问题. “瞬时问题”常常伴随着这样一些标志性词语：                                   、                                   、                                   、                                   等. “瞬时突变模型”一般涉及到的情景有：绳子剪断瞬间、剪断弹簧、橡皮绳瞬间、抽出木板瞬时等. 2. 两类模型： （1）                          和                          具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，但是物体运动的速度是                 发生突变的； （2） 以下 描述的情景是物体连接着绳子或弹簧，而物体受到的其他外力发生改变瞬间，对应的此时绳子或弹簧                是否变化；   3.解题思路：  经典例题 3 .如图（甲）、（乙）所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球的加速度的大小为           ，方向为           ；小球的加速度的大小为           ，方向为           ；（, ，，） 4 .如图甲，乙所示，物块、、、的质量均为 m，、用刚性轻杆连接，、用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态。今突然撤去支托物，让物块下落，在撤去支托物的瞬间，、受到的合力分别为、，、受到的合力分别为、，不计空气阻力。则（      ） A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 题型总结   质量 内部弹力 受外力时形变量 力能否突变 产生拉力或压力 轻绳                                                                                                                                                                                             橡皮绳                                                                                                                                           轻弹簧                                                                                                                                                             轻杆                                                                                                                                                             突变不突变，                 说了算，形变量大的                          ，形变量小的                         ； 巩固练习 5 .如图所示，两个质量均为 m的小球A和B用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，保持静止。设重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　）     A.剪断细绳的瞬间，B球的加速度是 g B.剪断细绳的瞬间，A球的加速度是 g C.剪断轻弹簧的瞬间，轻绳拉力的大小是 mg D.剪断轻弹簧的瞬间，B球的加速度是2 g 6 .如图所示，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成角的不可伸长的轻绳一端相连，小球质量为，它与水平面的动摩擦因数，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取，则：（        ） A.轻弹簧的弹力大小为 B.小球对地面压力为0 C.小球的加速度大小为 D.小球的加速度方向向右 7 .如图，一轻质弹簧一端固定在天花板的点，另一端与可视作质点的滑块连接，另有一根水平轻绳也与滑块相连，另一端固定在竖直墙壁的点，滑块处于静止状态，与固定斜面刚好接触且无弹力．已知斜面倾角为，轻弹簧此时偏离竖直方向的角度也为，斜面表面光滑，取，，则下列说法正确的是（    ）     A.剪断轻绳瞬间，滑块加速度大小为 B.剪断轻绳瞬间，滑块加速度大小为 C.剪断轻弹簧瞬间，滑块加速度大小为 D.剪断轻弹簧瞬间，滑块加速度大小为 8 .如图所示，四只猴子水中捞月，它们将一颗又直又高的杨树压弯，竖直倒挂在树梢上，从下到上依次为1、2、3、4号猴子。正当1号打算伸手捞“月亮”时，2号突然两手一滑没抓稳，1号扑通一声掉进了水里。假设2号手滑前四只猴子都处于静止状态，四只猴子的质量都相等且为 m，重力加速度为 g，那么在2号猴子手滑后的一瞬间（　　） A.号猴子的加速度和速度都等于 B.3号猴子对2号猴子的作用力大小为 C.2号猴子对3号猴子的作用力不变 D.杆对号猴子的作用力大小为 9 .如图所示，吊篮 A、物体 B、物体 C的质量均为 m， B和 C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态。现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（　　） A.物体 B的加速度大小为 g B.物体 C的加速度大小为2 g C.吊篮 A的加速度大小为3 g D. A、 C间的弹力大小为0.5 mg 10 .(多选)如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为 θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，在突然撤去挡板的瞬间（      ） A.图乙中A、B球间杆的作用力为零 B.图乙中A球的加速度为 gsin θ C.图甲中B球的加速度为2 gsin θ D.图甲中B球的加速度为 gsin θ 学生总结                                                                                                                                                                                            二、 等时圆模型 【思考与讨论】 先看左图，在竖直面内的圆环上，从圆环最高点向下伸出两个倾角不同的光滑斜轨道，现在两轨道上从最高点同时由静止释放两个完全相同的小球使其自由滑下，则其滑至轨道最低点所用时间是否相等？ （1） 观察右图判断下滑时间的长短？ （2） （2）能否推导验证上述结果？ 1. 等时圆模型  模型特点：物体从静止开始，沿着以竖直平面圆的竖直直径为公共斜边的光滑轨道下滑至最低点所用的时间都                ，且都等于自由下落高度为                                  时的时间. 2.等时轨道条件：                                                                                                                                                                                                                                                       3.等时轨道结论：运动时间与斜面的长短和倾角               . 经典例题 11 .如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，该平面内有、、三条光滑固定轨道，其中、两点处于同一个圆上，是圆上任意一点，、分别为此圆与轴、轴的切点．点在轴上且，为圆心．现将、、三个小球分别从、、三点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到点，若所用时间分别为、、，则、、的大小关系是（    ） A. B. C. D.由于点的位置不确定，无法比较时间大小关系 12 .如图，从 O点引出三条光滑轨道， OA、OB、OC，其中 OA为竖直方向， OB垂直斜面，从 O点沿三条轨道释放三个小球，则小球先到达斜面的轨道是（　　） A. OA B. OB C. OC D.因为 OC方向未知，无法确定 题型总结 1. 等时圆模型下滑时间与自由落体下落高度为直径的时间是               的； 2. 等时圆模型的共性是运动的                                    且轨迹弦都有一个                                 ，该交点为圆的                        或者                        ，另一端在圆上； 3.或者理解为任意路径与直径正好构成一个斜边为相同的直角三角形—从本质上来说，等时圆的等时关系讲的是直角三角形的关系，且斜边必须沿                                 。 巩固练习 13 .如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于 M点，与竖直墙相切于 A点。竖直墙上另一点 B与 M 的连线和水平面的夹角为60°， C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻 a、 b两球分别由 A、 B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道 AM、 BM 运动到 M 点， c球由 C点自由下落到 M点。则（　　） A. a 球最后到达 M点 B. b 球最后到达 M点 C. c 球最后到达 M点 D.三球同时到达 M点 14 .如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上固定了两个光滑轨道、，其中轨道与斜面垂直，两轨道顶点相同，且顶点在点的正上方．现分别从两轨道的顶点释放一物块，它们到达斜面的时间分别为、．下列说法正确的是（    ） A. B. C. D.无法确定 15 . 如图所示， oa、ob 是竖直平面内两根固定的光滑细杆， o、a、b、c 位于同一圆周上， c 为圆周的最高点， a 为最低点．每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从 o 点无初速释放，用 t1、t2分别表示滑环到达 a、b所用的时间，则下列关系正确的是 A. t1=t2 B. t1＞t2 C. t1＜t2 D. 无法确定 16 .(多选)如图所示，在竖直圆周上有两个光滑斜面和，、分别为圆周上的最高点和最低点．、点均在圆周上，且所在高度相同．一个可以看作质点的物块分别从、两点由静止沿斜面滑到底端，沿两个斜面下滑时的加速度大小分别为、，滑到底端的速度大小分别为、，所用时间分别为、，下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 学生总结                                                                                                                                                                                      三、 暑秋联系 知识点 暑 秋 瞬时突变模型 掌握瞬时加速度的求解思路 拓展补充弹簧多过程问题以及与连接体结合的内容 等时圆模型 等时圆模型简单应用 重点讲解等时圆的拓展内容—等时三角形、等效重力法（含风力）  四、 课堂总结 五、 出门测 17 .如图所示，质量为 m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(　　) A.0 B. g C. g D. g 18 .如图所示，天花板上用轻绳吊起两个用轻弹簧相连的小球，小球A的质量是小球B的两倍，两小球均保持静止状态，重力加速度大小为 g。当突然剪断轻绳时，小球A与小球B的加速度大小为（　　） A.， B.， C.， D.， 19 .如图， AC、 BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，， A、 B、 C恰好位于同一圆周上， C为最低点， a、 b为套在细杆上的两个小环，当两环同时从 A、 B两点由静止开始自由下滑到 C的过程中，下面正确的是（　　） A.加速度大小相同 B.时间相同 C.末速度大小相同 D.平均速度大小相同 20 .如图所示， AB为光滑竖直杆， ACB为构成直角的光滑 L形直轨道， C处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯（即通过转弯处不损失机械能）。套在 AB杆上的小球自 A点静止释放，分别沿 AB轨道和 ACB轨道运动，如果 BA与 CA的夹角为 ，则沿 ACB轨道运动到 B点的时间与沿 AB轨道运动到 B点的时间之比为（　　） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$