11.共点力的平衡问题-2025年新高一物理暑假衔接讲义

共点力的平衡问题 课前检测 【教法备注】 建议用时5min 1 . F1、 F2为两个相互垂直的共点力， F是它们的合力，已知 F1的大小为6N， F的大小等于10N，若改变 F1、 F2的夹角，则它们的合力大小还可能是（　　） A.0 B.8N C.16N D.18N 【教法备注】 易 【答案】 B 【解析】 由勾股定理得 合力的最大值是14N，合力的最小值是2N，则它们的合力大小还可能是8N。故答案为B。 2 .将一个大小为的力分解为两个力，其中一个分力的大小为，则另一个分力的大小不可能是（　　） A. B. C. D. 【教法备注】 中 【答案】 A 【解析】 有两个共点力的合力大小为，若其中一个分力大小为，另一个分力的大小的取值范围为 本题选择不可能的，故答案为A． 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 静态平衡 2023年河北卷 4 3 中 整体法隔离法 2022年海南卷 8 3 易 2024年浙江1月 6 3 难 【教法备注】 正交分解与整体隔离属于高考中常考的力学问题，不仅仅出现在物体平衡问题中，在牛顿运动中也会涉及，是解决力学问题的基础技能，考法较为灵活，需要学生熟练掌握 抛转引玉 2004年建成的台北101大厦，在87层和91层之间安装了一个重达662吨的风阻尼球。八根重量高达20吨的钢缆环绕球的底部，将阻尼球和主体结构相连，在阻尼球的下方，另设置有八根水平向和八根斜向黏弹性阻尼器。风阻尼球是大楼抗风防震的主要结构之一。 在2013年的“苏力”台风中，阻尼球产生惯性运动，摆动幅度达到70厘米，阻尼器大量吸收了台风所带来的振动能量，极大地减少了台北101大厦在强台风中的摆动量。 8根钢缆如何确保了阻尼球的稳定？ 目标解读 课程目标 1. 知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。 2. 能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。 3. 能从不同的角度解决力与平衡问题。 课程重难点 1 . 共点力平衡的条件 及其应用 。 （重点） 2 . 动态平衡问题的处理方法 。（重点 难点 ） 3. 整体法和隔离法在受力分析和平衡问题中的应用 。（ 重点 难点） 一、共点力平衡 思考：观察下图他们都有什么特点呢？ 1、平衡条件 （1）平衡状态：① 物体保持静止状态 ；② 匀速直线运动的状态 ；③ 缓慢或缓缓移动  （高中阶段，当物体缓慢移动时，往往认为物体在每个时刻都处于平衡状态） （2）共点力作用下物体的平衡条件： 物体所受合力为零，即： 2、共点力平衡的情形： 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零． （1）物体在二力作用下平衡时，这两个力必等大、反向、作用在同一条直线上 。例：一箱土豆静置在地面上，中间一质量为 的土豆受到其他土豆的作用力为多大？土豆受到多个弹力但多个弹力的合力都是与重力平衡，固该土豆受到其他土豆作用力大小为 （2）三力平衡时，三个力 经平移可以构成首尾相连的三角形，且三力在原本位置时作用线必交于一点 ；（3）多个力共同作用处于平衡状态时，这些力 在任一方向上的合力必为零 ．意即要对力做正交分解，在两个方向上列出一维的平衡方程． 经典例题 3 .(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是（　　） A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 【教法备注】 易 共点力平衡判段 【答案】 CD 【解析】 【详解】A．物体运动速度为零时,合力不一定为零，不一定处于平衡状态，故A错误；B．物体运动速度大小不变、方向变化时，物体所受合外力不为零，一定不处于平衡状态，故B错误；C．物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，故C正确；D．物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个共点力的合力与第三个力等大反向，故D正确。故选CD。 4 .(多选)物体受到三个共点力的作用，这三个力大小是以下哪种情况时，有可能使物体处于平衡状态（    ） A.，， B.，， C.，， D.，， 【教法备注】 中 共点力平衡判段 【答案】 ACD 【解析】 【详解】A．两个力的合力的取值范围为 解得、两个力的合力范围为 由于，在该范围之内，根据平衡条件可知，这三个力能使物体处于平衡状态，故A正确；B．结合上述可知，、两个力的合力范围为 由于，不在该范围之内，根据平衡条件可知，这三个力不能使物体处于平衡状态，故B错误；C．结合上述可知，、两个力的合力范围为 由于，在该范围之内，根据平衡条件可知，这三个力能使物体处于平衡状态，故C正确；D．结合上述可知，、两个力的合力范围为 由于，在该范围之内，根据平衡条件可知，这三个力能使物体处于平衡状态，故D正确。故选ACD。 5 . （多选）物体受到三个共点力的作用，这三个力大小是以下哪种情况时，有可能使物体处于平衡状态（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】 ACD 【解析】 【详解】A．两个力的合力的取值范围为 解得、两个力的合力范围为 由于，在该范围之内，根据平衡条件可知，这三个力能使物体处于平衡状态，故A正确；B．结合上述可知，、两个力的合力范围为 由于，不在该范围之内，根据平衡条件可知，这三个力不能使物体处于平衡状态，故B错误；C．结合上述可知，、两个力的合力范围为 由于，在该范围之内，根据平衡条件可知，这三个力能使物体处于平衡状态，故C正确；D．结合上述可知，、两个力的合力范围为 由于，在该范围之内，根据平衡条件可知，这三个力能使物体处于平衡状态，故D正确。故选ACD。 知识点总结 巩固练习 6 .(多选)下列说法中哪些是错误的（　　） A.竖直上抛的物体到达最高点，物体处于平衡状态 B.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态 C.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态 D.静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态 【教法备注】 易 【答案】 ACD 【解析】 竖直上抛运动的物体经过最高点时，速度为零，合外力为重力，不是平衡状态；木块与斜面体相对静止，整体做匀速直线运动，木块处于平衡状态；木块与斜面体相对静止，整体做匀加速直线运动，木块也具有加速度，不处于平衡状态；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不处于平衡状态。 7 . 如图所示一架飞机正在沿一直线匀速爬升，飞机除了受到重力以外还受到来自喷射气体的推力、空气阻力、升力等力的作用，请分析除去重力以外的其他外力的合力的方向 A. 沿飞机的速度方向 B. 垂直机身方向向上 C. 沿飞机速度的反方向 D. 竖直向上 【教法备注】 易 【答案】 D 【解析】 根据题意分析可知飞机做匀速运动，处于平衡状态，合力为零，则根据平衡条件可以知道：除去重力以外的其他外力的合力的大小与重力的大小相等，但是方向与重力的方向相反，即竖直向上，故选项D为正确选项，ABC为错误选项． 8 .下列共点力作用在物体上，不能使物体保持平衡的是（　　） A.3N、4N、8N B.2N、3N、5N C.10N、10N、10N D.2N、6N、7N 【教法备注】 易 【答案】 A 【解析】 【详解】A.3N与4N合成最大7N，小于8N，不可能平衡.故A符合题意.B. 2N和5N的合力范围为[3N，7N]，3N在合力范围之内，则三个力合力能为零，物体能平衡.故B不符合题意.C.10N和10N的合力范围为[0N，20N]，10N在合力范围之内，则三个力合力能为零，物体能平衡.故C不符合题意.D. 2N和6N的合力范围为[4N，8N]，7N在合力范围之内，则三个力合力能为零，物体能平衡.故D不符合题意. 9 .如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A.如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B.如果将减半，合力大小为 C.如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 D.如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 【教法备注】 中 【答案】 B 【解析】 A．五个共点力的合力为0， F2、 F3、 F4、 F5的合力与大小相等方向相反，如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反，故A为错误选项；B．五个共点力的合力为0， F1、 F3、 F4、 F5的合力与大小相等方向相反，如果将减半，合力大小为 故B为正确选项；C．五个共点力的合力为0， F1、 F2、 F4、 F5的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 故C为错误选项；D．五个共点力的合力为0， F1、 F2、 F3、 F4、的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 故D为错误选项。故答案为B。 学生总结   二、静态平衡解题方法 （一）图解法 当物体受多个力平衡时，这些力应该能构成首尾相连的多边形，这是这部分解题的一个重要依据． 一般情况下我们遇见的都是物体受三个力的问题，这时候这三个力能构成首尾相连的三角形．而且这个三角形中往往有重力，也就是说一般有一个力是大小方向确定的，可以以这个力为出发点去构建三角形． 之后利用直角三角形的知识，可以找到各个力与角度的关系． 【例】 如图所示一根筷子静止在光滑的半圆形碗里面处于平衡状态 【教法备注】 F 1 、 F 2 、 G 一定是共点力，可以通过平移将三个力作用点相交于同一点． F 1 、 F 2 的合力与重力 G 大小相等，方向相反。通过平移可以将 F 1 、 F 2 、 G 构成一个首尾相接的封闭三角形。 （二）正交分解法 有的时候物体的受力并没有很好的几何关系，比如物体受3个以上的力，或者三个力并不组成直角三角形等特殊图形，这时候不如把所有力分解到两个相互垂直的方向上，然后利用每个方向上各个分力之和为0，列出两个方程即可． 这样的做法好处是适用性广，实际上所有的力学平衡问题都可以这样解，这体现了将二维问题转化为两个一维问题的思路，是一个普适的、备用的方法． 用正交分解法处理平衡问题，步骤如下： （1） 找到研究对象，并对其进行受力分析； （2）建立合适的坐标系，将未落在轴上的力进行正交分解，并用三角函数表示出分力； （3）根据 ， 列出方程并求解。 【例】 对物体进行受力分析（涉及的各力可以自己设字母表示），建立合理的直角坐标系，并写出各个力在 、 方向的分力。 【教法备注】 如图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y 。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程： 即 (1) (2) 由(1)(2)式解得: （三）整体法 整体法是将多个物体看成一个物体的方法，这个方法在后续课程中还有大量延伸，这里只说它在静力问题中的用法． 静止的系统（多个物体）中， 可以把其中任意几个物体当做一个物体，名为整体． 这个整体受力分为两种：内力和外力． 内力：施力物体与受力物体均在整体内的力． 外力：施力物体在整体外，受力物体在整体内的力．注意受力物体在整体外的力不能去分析，只能分析研究对象（整体）所受的力． 我们 把多个物体当成一个整体后，只需找全其受的外力，当做这个整体的受力即可． 这样这多个物体就真的在分析的时候看做一个物体了．用这种方法可以简化物体比较多的问题． 经典例题 10 .如图所示，三段不可伸长的细绳、、能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物．其中细绳是水平的，端、端固定．若逐渐增加端所挂物体的质量，则最先断掉的绳是（    ） A.必定是 B.必定是 C.必定是 D.三根绳子同时断掉 【教法备注】 易 共点力平衡图解法 【答案】 A 【解析】 【详解】 以结点为对象，如图所示 根据受力平衡可得 可知三段细绳中，拉力最大，则逐渐增加端所挂物体的质量，最先断掉的绳是． 故选A． 11 .请阅读下述文字，完成下列小题．如图所示，一个大人拉着载有小孩的雪橇在水平冰面上玩耍，坐在雪橇上的小孩与雪橇的总质量为，大人用与水平面成角的恒定拉力拉着雪橇，沿水平冰面向右匀速移动了一段距离，已知雪橇与冰面间的动摩擦因数为． ( 1 )关于小孩的受力情况，下列说法正确的是（    ） A.受重力、支持力和摩擦力 B.受重力、支持力 C.只受重力 D.受重力、支持力、摩擦力和拉力 ( 2 )关于小孩对雪橇的压力和雪橇对小孩的支持力的关系，下列说法正确的是（    ） A.方向相同，大小相等 B.方向相同，大小不等 C.方向相反，大小相等 D.方向相反，大小不等 ( 3 )下列说法正确的是（    ） A.拉力的水平分力等于小孩和雪橇所受的合力 B.拉力与摩擦力的合力大小等于小孩和雪橇的重力大小 C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上 D.小孩和雪橇所受的合力不为零 ( 4 )下列说法正确的是（    ） A.支持力大小为 B.支持力大小为 C.摩擦力大小为 D.摩擦力大小为 【教法备注】 中 共点力平衡正交分解法 【答案】 (1)B (2)C (3)C (4)C 【解析】 (1)因为小孩向右匀速运动，所以小孩只受到重力与支持力．故选B． (2)小孩对雪橇的压力和雪橇对小孩的支持力是一对作用力与反作用力，故方向相反，大小相等．故选C． (3)A.拉力的水平分力等于雪橇所受的摩擦力，A错误；B．拉力与摩擦力和支持力的合力大小等于小孩和雪橇的重力大小，B错误；C．因为重力与支持力的合力是竖直向下的，所以拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故C正确；D．把小孩和雪橇看成一个整体，他们匀速运动，所以所受合力为0，D错误．故选C． (4)AB.把孩和雪橇看成一个整体，对整体受力分析，竖直方向上 解得 故AB错误；水平方向上 故C正确，D错误．故选C． 12 .如图所示，三根细轻绳系于 O点，其中 OA绳另一端固定于 A点， OB绳的另一端与放在粗糙水平地面上的物体乙相连，乙与水平地面的动摩擦因数为， OC绳的另一端悬挂物体甲，轻绳 OA与竖直方向的夹角，绳水平，系统处于静止状态．已知物体甲的质量为，物体乙的质量为，重力加速度，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）轻绳、受到的拉力的大小？ （2）物体乙对地面的摩擦力的大小和方向？ （3）若改变物体甲的质量，在物体乙保持静止不动的情况下，物体甲的质量最大不能超过多少？ 【教法备注】 中  共点力平衡正交分解法 【答案】 （1），；（2）150N，方向水平向右；（3） 【解析】 （1）对结点 O进行受力分析得 （2）对物体乙进行受力分析可知 所以物体乙受到静摩擦力，由牛顿第三定律得，乙对地面的摩擦力是150N，方向水平向右． （3）对物体乙进行受力分析，最大拉力 13 .一名工人师傅用两侧内壁均粗糙的钳子把5块相同的砖块整齐的竖直提起，沿直线匀速向前走去，每块砖的质量为3kg， g取。左侧钳子与砖块的摩擦力为（        ） A.15N B.30N C.75N D.150N 【教法备注】 易 共点力平衡整体法 【答案】 C 【解析】 【详解】以5块砖为整体，跟受力平衡可得 可得左、右侧钳子与砖块的摩擦力均为 故选C。 14 .纯净水水站通常都按照如图的方式堆积水桶，设每个空水桶的质量为1 kg，则下列说法正确的是( g取10 N/kg)(　　) A.下面某只水桶对上面的水桶的摩擦力等于N B.下面某只水桶对上面的水桶的支持力等于N C.下面的某只水桶会受到地面施加的静摩擦力 D.下面的某只水桶不会受到地面施加的静摩擦力 【教法备注】 中 共点力平衡整体法隔离法 【答案】 D 【解析】 【详解】AB．下面三只水桶对上面的水桶的作用力的合力大小等于上面这只水桶所受的重力10N，所以其中某只水桶对上面的水桶的作用力为，这个作用力包括支持力和静摩擦力，故AB错误；CD．将4只水桶看作一个整体，可知下面的某只水桶不会受到地面施加的静摩擦力，故C错误，D正确。故选D。 题型总结 多个研究对象相对静止采用整体法分析外力，再隔离法分析内力。 如果物体受多个力平衡采用正交分解法。 巩固练习 15 .三段不可伸长的细绳、、能承受的最大拉力相同，均为，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中是水平的，端和端固定，．则点悬挂的重物不能超过（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 易 【答案】 B 【解析】 ，，， ， 当重物的质量增大时，先到达最大， 则重物不能超过． 故选Ｂ． 16 .某幼儿园要在空地上做一个如图所示的滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为。设计时，滑梯和儿童之间的动摩擦因数取0.3，滑梯可等效为斜面，不计空气阻力。若儿童在滑梯游戏时刚好能滑下，则滑梯高度为（　　） A. B. C. D. 【教法备注】 易 【答案】 A 【解析】 【详解】若儿童在滑梯游戏时刚好能滑下，则 解得 即 解得滑梯高度为 h=1.8m 故选A。 17 .班级大扫除过程中，擦窗户是必做的一项工作．某同学如图所示，在竖直方向上匀速擦玻璃．湿抹布的质量为 m＝0.5kg，该同学用与竖直方向倾角 θ＝37°的恒力 F＝10N的作用，抹布在竖直玻璃面做匀速运动求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8， g＝10m/s2） ( 1 )抹布受到玻璃的弹力； ( 2 )抹布受到的摩擦力； ( 3 )湿抹布与玻璃的动摩擦因数 μ； ( 4 )判断抹布的运动方向． 【教法备注】 易 【答案】 (1)6N，方向垂直玻璃指向抹布 (2)3N，方向竖直向下 (3)0.5 (4)向上匀速运动 【解析】 (1)设物体向上做匀速直线运动，受力分析如图甲所示 受力分析有 Fsin θ＝ FN 故 FN=6N 方向垂直玻璃指向抹布． (2)受力分析有 Fcos θ＝ mg＋ Ff 故 Ff=3N 方向竖直向下． (3)受力分析有 Ff＝ μFN 故 μ=0.5 (4)抹布向上匀速运动 18 .如图所示，粗糙水平桌面上有一个玩具小屋，小红将一工艺品“旺狗”放在玩具小屋的屋顶斜面上，发现只要给“旺狗”一个向下的初速度，它便可沿屋顶斜面匀速下滑，此过程中小屋保持静止．已知小屋的质量为，“旺狗”的质量为．在“旺狗”匀速下滑的过程中，下列说法正确的是（    ） A.桌面对小屋有水平向右的摩擦力 B.桌面对小屋有水平向左的摩擦力 C.桌面对小屋的支持力等于 D.桌面对小屋的支持力小于 【教法备注】 易 【答案】 C 【解析】 解：AB、对小狗和小屋的整体受力分析可知，水平方向没有外力产生向左或向右的趋势，故桌面对小屋没有摩擦力；故AB错误； CD、由整体竖直方向受力平衡可知桌面的支持力等于两物体的重力之和，故C正确，D错误． 故选：C． 19 .如图所示，A、B、C三块粗糙物块叠放在一起并静止在水平地面上，现给 B施加一个水平向右的力 F=1N的作用，三个物块仍然保持静止。则关于各接触面间的摩擦情况，下列说法正确的是（　　） A.A、B之间的摩擦力为1N B.B、C之间的摩擦力大小为1N C.B、C之间的摩擦力大小为2N D.C对地面的摩擦力大小为2N，方向向右 【教法备注】 易 【答案】 B 【解析】 A．以A为研究对象，A水平方向不受外力，所以A不受摩擦力，故A为错误选项；BC．以AB为研究对象，AB水平方向向右的拉力，则BC之间一定对B有向左的摩擦力，大小为1N，故C为错误选项，B为正确选项；D．将ABC三个物体看成一个整体，处于静止状态，也受到平衡力的作用，根据题意分析可知，向右的力 F与地面对C水平向左的摩擦力 f相互平衡，所以摩擦力的方向为水平向左，大小为1N，故D为错误选项。故答案为B。 20 .(多选)编号为1-8的8块完全相同的砖，并排欺在一起，用两手压着整体的两侧，并将整体悬停在空中，两手对砖的压力大小均为，则下列说法正确的是 A.某两块砖侧面问可能没有静摩擦力 B.增大压力，每块砖受到的静摩擦力增大 C.所有砖与砖侧面间受到的静摩擦力中，最大值等于块砖的重力 D.所有砖与砖侧面间受到的静摩擦力中，号砖块间及号砖块间的静摩擦力最大 【教法备注】 中 【答案】 AD 【解析】 AB．每块砖处于平衡状态，静摩擦力和重力的合力为零，增大压力，最大静摩擦力增大，但砖受的摩擦力不变，将块砖看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向，共受到三个力的作用：竖直向下的重力8 G，两个相等的竖直向上的摩擦力，由平衡条件可得 解得： 以第～块砖为研究对象，竖直方向上，受到重力、摩擦力 f作用，二力平衡，故第块砖和第块砖之间没有静摩擦力，故A正确，B错误； CD．研究第块砖的受力，竖直方向上，受到重力、摩擦力和第块砖的摩擦力 f'作用，根据平衡条件可知， 解得第2块砖对第1块砖的静摩擦力，大于第块砖的重力，同理，第7块砖对第8块砖的摩擦力大小为，所有砖与砖侧面间受到的静摩擦力中，号砖块间及号砖块间的静摩擦力最大，故D正确，C错误． 21 . （多选）编号为1-8的8块完全相同的砖，并排欺在一起，用两手压着整体的两侧，并将整体悬停在空中，两手对砖的压力大小均为F，则下列说法正确的是 A．某两块砖侧面问可能没有静摩擦力 B．增大压力F，每块砖受到的静摩擦力增大 C．所有砖与砖侧面间受到的静摩擦力中，最大值等于2块砖的重力 D．所有砖与砖侧面间受到的静摩擦力中，1、2号砖块间及7、8号砖块间的静摩擦力最大 【答案】 AD 【解析】 【详解】AB．每块砖处于平衡状态，静摩擦力和重力的合力为零，增大压力，最大静摩擦力增大，但砖受的摩擦力不变，将8块砖看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向，共受到三个力的作用：竖直向下的重力8G，两个相等的竖直向上的摩擦力f，由平衡条件可得 2f=8G 解得： f=4G 以第1～4块砖为研究对象，竖直方向上，受到重力4G、摩擦力f作用，二力平衡，故第4块砖和第5块砖之间没有静摩擦力，故A正确，B错误；CD．研究第1块砖的受力，竖直方向上，受到重力G、摩擦力f和第2块砖的摩擦力f'作用，根据平衡条件可知， 解得第2块砖对第1块砖的静摩擦力f'=3G，大于第2块砖的重力G，同理，第7块砖对第8块砖的摩擦力大小为3G，所有砖与砖侧面间受到的静摩擦力中，1、2号砖块间及7、8号砖块间的静摩擦力最大，故D正确，C错误． 22 .用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如下图所示．今对小球施加一个向左偏下的恒力，同时对小球也施加一个向右偏上的同样大的恒力，最终两球达到平衡．则两球平衡状态的图可能正确的是（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 易 共点力平衡整体法隔离法 【答案】 A 【解析】 将两球连同之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如下图： 可以知道球上方的细线必定沿竖直方向，故A正确． 故选A． 学生总结   三、暑秋联系 知识点 暑期 秋季 共点力的平衡问题 平衡判断 静态平衡简单应用 整体的分析思想的建立 平衡的综合问题处理 静态平衡、动态平衡 更多类型的平衡问题、整体隔离方法的应用 四、课程总结 五、出门测 23 .若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是（　　） A.处于静止状态 B.处于匀速直线运动状态 C.速度为零 D.各共点力的合力为零 【教法备注】 易 【答案】 D 【解析】 A选项，B选项：一个物体处于平衡状态，可能处于静止状态或匀速直线运动状态，故AB错误； C选项，D选项：一个物体处于平衡状态，其受到的合力一定为零，即各共点力的合力为零，故加速度也一定为零，但速度不一定为零，故C错误，故D正确； 故选D． 24 .(多选)在下列运动状态下，物体处于平衡状态的有（    ） A.上升到最高点时的蹦床运动员 B.秋千摆到最低点时的小孩 C.在水平传送带上匀速运动的货物 D.匀速运动的磁悬浮列车中相对于车厢静止的乘客 【教法备注】 易 【答案】 CD 【解析】 无解析 25 .如图所示，五个共点力的合力为，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A.如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B.如果将减半，合力大小为 C.如果将逆时针旋转，合力大小将变为 D.如果将逆时针旋转，合力大小将变为 【教法备注】 中 【答案】 B 【解析】 A．物体所受的合力为零，任意四个力的合力与第五个力等大、反向。如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反。故A为错误选项；B．如果将减半，合力大小为。故B为正确选项；C．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 故C为错误选项；D．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 故D为错误选项。故答案为B。 26 .如图所示，小明用与水平方向成角的轻绳拉木箱，使木箱沿地面向右匀速运动．已知绳中拉力恒为，木箱重力，，． ( 1 )分析木箱的受力情况，画出木箱的受力示意图； ( 2 )求木箱所受的摩擦力大小和对地面压力大小； ( 3 )求木箱与地面间的动摩擦因数的大小． 【教法备注】 易 【答案】 (1) (2)，； (3) 【解析】 (1)木箱受绳的拉力、重力、地面的支持力和摩擦力的作用，受力示意图如图所示 (2)建立如图所示的直角坐标系，由正交分解得，水平方向 竖直方向 解得 由牛顿第三定律得，木箱对地面的压力大小为 (3)由滑动摩擦力公式得 解得 27 .如图所示，三个木块、、的质量均为，在水平推力的作用下静止靠在竖直的墙面上．已知的左侧是光滑的，其余所有接触面均粗糙．下列说法正确的是（        ） A.墙对的摩擦力竖直向上，大小是 B.对的摩擦力竖直向上，大小是 C.对的摩擦力竖直向下，大小是 D.对的摩擦力竖直向上，大小是 【教法备注】 易 【答案】 A 【解析】 【详解】A．以、、为整体，竖直方向根据平衡条件可得 故墙对的摩擦力竖直向上，大小是，故A正确；D．对A受力分析可知，B对A的摩擦力与A的重力二力平衡，则B对A的摩擦力竖直向上，大小是，根据牛顿第三定律，对的摩擦力竖直向下，大小是，故D错误；BC．对B受力分析，B受到重力、对的摩擦力、对的摩擦力，处于平衡状态，故对的摩擦力竖直向上，大小是，故BC错误。故选A。 28 .如图所示，完全相同的四块砖叠放在水平地面上，同时对a、d分别施加一水平向左、向右且等大的力 F，四块砖均处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A.砖d所受水平地面摩擦力大小为 F B.砖b、c间无摩擦力 C.砖c受到砖b向左的摩擦力 D.砖c受到砖b向右的摩擦力 【教法备注】 中 【答案】 C 【解析】 【详解】A．以四块砖为整体分析知砖d与水平地面间无摩擦力，故A错误；BCD．以砖c、d为整体分析砖c受砖b向左的摩擦力，故C正确，B、D错误。故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 共点力的平衡问题 课前检测 1 . F1、 F2为两个相互垂直的共点力， F是它们的合力，已知 F1的大小为6N， F的大小等于10N，若改变 F1、 F2的夹角，则它们的合力大小还可能是（　　） A.0 B.8N C.16N D.18N 2 .将一个大小为的力分解为两个力，其中一个分力的大小为，则另一个分力的大小不可能是（　　） A. B. C. D. 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 静态平衡 2023年河北卷 4 3 中 整体法隔离法 2022年海南卷 8 3 易 2024年浙江1月 6 3 难 抛转引玉 2004年建成的台北101大厦，在87层和91层之间安装了一个重达662吨的风阻尼球。八根重量高达20吨的钢缆环绕球的底部，将阻尼球和主体结构相连，在阻尼球的下方，另设置有八根水平向和八根斜向黏弹性阻尼器。风阻尼球是大楼抗风防震的主要结构之一。 在2013年的“苏力”台风中，阻尼球产生惯性运动，摆动幅度达到70厘米，阻尼器大量吸收了台风所带来的振动能量，极大地减少了台北101大厦在强台风中的摆动量。 8根钢缆如何确保了阻尼球的稳定？ 目标解读 课程目标 1. 知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。 2. 能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。 3. 能从不同的角度解决力与平衡问题。 课程重难点 1 . 共点力平衡的条件 及其应用 。 （重点） 2 . 动态平衡问题的处理方法 。（重点 难点 ） 3. 整体法和隔离法在受力分析和平衡问题中的应用 。（ 重点 难点） 一、 共点力平衡 思考：观察下图他们都有什么特点呢？ 1、平衡条件 （1） 平衡状态： ①                                                                       ；②                                                                                ；③                                                              （高中阶段，当物体缓慢移动时，往往认为物体在每个时刻都处于平衡状态） （2）共点力作用下物体的平衡条件：                                                                                                                                                                       2、 共点力平衡的情形： 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零． （1） 物体在二力作用下平衡时，这两个力                                            。 例：一箱土豆静置在地面上，中间一质量为 的土豆受到其他土豆的作用力为多大？土豆受到多个弹力但多个弹力的合力都是与重力平衡，固该土豆受到其他土豆作用力大小为 （2） 三力平衡时，三个力                                                                  ； （3）多个力共同作用处于平衡状态时，这些力                                         ．意即要对力做正交分解，在两个方向上列出一维的平衡方程． 经典例题 3 .(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是（　　） A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 4 .(多选)物体受到三个共点力的作用，这三个力大小是以下哪种情况时，有可能使物体处于平衡状态（    ） A.，， B.，， C.，， D.，， 5 . （多选）物体受到三个共点力的作用，这三个力大小是以下哪种情况时，有可能使物体处于平衡状态（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 知识点总结 巩固练习 6 .(多选)下列说法中哪些是错误的（　　） A.竖直上抛的物体到达最高点，物体处于平衡状态 B.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态 C.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态 D.静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态 7 . 如图所示一架飞机正在沿一直线匀速爬升，飞机除了受到重力以外还受到来自喷射气体的推力、空气阻力、升力等力的作用，请分析除去重力以外的其他外力的合力的方向 A. 沿飞机的速度方向 B. 垂直机身方向向上 C. 沿飞机速度的反方向 D. 竖直向上 8 .下列共点力作用在物体上，不能使物体保持平衡的是（　　） A.3N、4N、8N B.2N、3N、5N C.10N、10N、10N D.2N、6N、7N 9 .如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A.如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B.如果将减半，合力大小为 C.如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 D.如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 学生总结   二、 静态平衡解题方法 （一） 图解法 当物体受多个力平衡时，这些力应该能构成首尾相连的多边形，这是这部分解题的一个重要依据． 一般情况下我们遇见的都是物体受三个力的问题，这时候这三个力能构成首尾相连的三角形．而且这个三角形中往往有重力，也就是说一般有一个力是大小方向确定的，可以以这个力为出发点去构建三角形． 之后利用直角三角形的知识，可以找到各个力与角度的关系． 【例】 如图所示一根筷子静止在光滑的半圆形碗里面处于平衡状态 （二） 正交分解法 有的时候物体的受力并没有很好的几何关系，比如物体受3个以上的力，或者三个力并不组成直角三角形等特殊图形，这时候不如把所有力分解到两个相互垂直的方向上，然后利用每个方向上各个分力之和为0，列出两个方程即可． 这样的做法好处是适用性广，实际上所有的力学平衡问题都可以这样解，这体现了将二维问题转化为两个一维问题的思路，是一个普适的、备用的方法． 用正交分解法处理平衡问题，步骤如下： （1） 找到研究对象，并对其进行受力分析； （2）建立合适的坐标系，将未落在轴上的力进行正交分解，并用三角函数表示出分力； （3）根据 ， 列出方程并求解。 【例】 对物体进行受力分析（涉及的各力可以自己设字母表示），建立合理的直角坐标系，并写出各个力在 、 方向的分力。 （三） 整体法 整体法是将多个物体看成一个物体的方法，这个方法在后续课程中还有大量延伸，这里只说它在静力问题中的用法． 静止的系统（多个物体）中， 可以把其中任意几个物体当做一个物体，名为整体． 这个整体受力分为两种：内力和外力． 内力：施力物体与受力物体均在整体内的力． 外力：施力物体在整体外，受力物体在整体内的力．注意受力物体在整体外的力不能去分析，只能分析研究对象（整体）所受的力． 我们 把多个物体当成一个整体后，只需找全其受的外力，当做这个整体的受力即可．这样这多个物体就真的在分析的时候看做一个物体了．用这种方法可以简化物体比较多的问题． 经典例题 10 .如图所示，三段不可伸长的细绳、、能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物．其中细绳是水平的，端、端固定．若逐渐增加端所挂物体的质量，则最先断掉的绳是（    ） A.必定是 B.必定是 C.必定是 D.三根绳子同时断掉 11 .请阅读下述文字，完成下列小题．如图所示，一个大人拉着载有小孩的雪橇在水平冰面上玩耍，坐在雪橇上的小孩与雪橇的总质量为，大人用与水平面成角的恒定拉力拉着雪橇，沿水平冰面向右匀速移动了一段距离，已知雪橇与冰面间的动摩擦因数为． ( 1 )关于小孩的受力情况，下列说法正确的是（    ） A.受重力、支持力和摩擦力 B.受重力、支持力 C.只受重力 D.受重力、支持力、摩擦力和拉力 ( 2 )关于小孩对雪橇的压力和雪橇对小孩的支持力的关系，下列说法正确的是（    ） A.方向相同，大小相等 B.方向相同，大小不等 C.方向相反，大小相等 D.方向相反，大小不等 ( 3 )下列说法正确的是（    ） A.拉力的水平分力等于小孩和雪橇所受的合力 B.拉力与摩擦力的合力大小等于小孩和雪橇的重力大小 C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上 D.小孩和雪橇所受的合力不为零 ( 4 )下列说法正确的是（    ） A.支持力大小为 B.支持力大小为 C.摩擦力大小为 D.摩擦力大小为 12 .如图所示，三根细轻绳系于 O点，其中 OA绳另一端固定于 A点， OB绳的另一端与放在粗糙水平地面上的物体乙相连，乙与水平地面的动摩擦因数为， OC绳的另一端悬挂物体甲，轻绳 OA与竖直方向的夹角，绳水平，系统处于静止状态．已知物体甲的质量为，物体乙的质量为，重力加速度，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）轻绳、受到的拉力的大小？ （2）物体乙对地面的摩擦力的大小和方向？ （3）若改变物体甲的质量，在物体乙保持静止不动的情况下，物体甲的质量最大不能超过多少？ 13 .一名工人师傅用两侧内壁均粗糙的钳子把5块相同的砖块整齐的竖直提起，沿直线匀速向前走去，每块砖的质量为3kg， g取。左侧钳子与砖块的摩擦力为（        ） A.15N B.30N C.75N D.150N 14 .纯净水水站通常都按照如图的方式堆积水桶，设每个空水桶的质量为1 kg，则下列说法正确的是( g取10 N/kg)(　　) A.下面某只水桶对上面的水桶的摩擦力等于N B.下面某只水桶对上面的水桶的支持力等于N C.下面的某只水桶会受到地面施加的静摩擦力 D.下面的某只水桶不会受到地面施加的静摩擦力 题型总结 多个研究对象相对静止采用整体法分析外力，再隔离法分析内力。 如果物体受多个力平衡采用正交分解法。 巩固练习 15 .三段不可伸长的细绳、、能承受的最大拉力相同，均为，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中是水平的，端和端固定，．则点悬挂的重物不能超过（    ） A. B. C. D. 16 .某幼儿园要在空地上做一个如图所示的滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为。设计时，滑梯和儿童之间的动摩擦因数取0.3，滑梯可等效为斜面，不计空气阻力。若儿童在滑梯游戏时刚好能滑下，则滑梯高度为（　　） A. B. C. D. 17 .班级大扫除过程中，擦窗户是必做的一项工作．某同学如图所示，在竖直方向上匀速擦玻璃．湿抹布的质量为 m＝0.5kg，该同学用与竖直方向倾角 θ＝37°的恒力 F＝10N的作用，抹布在竖直玻璃面做匀速运动求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8， g＝10m/s2） ( 1 )抹布受到玻璃的弹力； ( 2 )抹布受到的摩擦力； ( 3 )湿抹布与玻璃的动摩擦因数 μ； ( 4 )判断抹布的运动方向． 18 .如图所示，粗糙水平桌面上有一个玩具小屋，小红将一工艺品“旺狗”放在玩具小屋的屋顶斜面上，发现只要给“旺狗”一个向下的初速度，它便可沿屋顶斜面匀速下滑，此过程中小屋保持静止．已知小屋的质量为，“旺狗”的质量为．在“旺狗”匀速下滑的过程中，下列说法正确的是（    ） A.桌面对小屋有水平向右的摩擦力 B.桌面对小屋有水平向左的摩擦力 C.桌面对小屋的支持力等于 D.桌面对小屋的支持力小于 19 .如图所示，A、B、C三块粗糙物块叠放在一起并静止在水平地面上，现给 B施加一个水平向右的力 F=1N的作用，三个物块仍然保持静止。则关于各接触面间的摩擦情况，下列说法正确的是（　　） A.A、B之间的摩擦力为1N B.B、C之间的摩擦力大小为1N C.B、C之间的摩擦力大小为2N D.C对地面的摩擦力大小为2N，方向向右 20 .(多选)编号为1-8的8块完全相同的砖，并排欺在一起，用两手压着整体的两侧，并将整体悬停在空中，两手对砖的压力大小均为，则下列说法正确的是 A.某两块砖侧面问可能没有静摩擦力 B.增大压力，每块砖受到的静摩擦力增大 C.所有砖与砖侧面间受到的静摩擦力中，最大值等于块砖的重力 D.所有砖与砖侧面间受到的静摩擦力中，号砖块间及号砖块间的静摩擦力最大 21 . （多选）编号为1-8的8块完全相同的砖，并排欺在一起，用两手压着整体的两侧，并将整体悬停在空中，两手对砖的压力大小均为F，则下列说法正确的是 A．某两块砖侧面问可能没有静摩擦力 B．增大压力F，每块砖受到的静摩擦力增大 C．所有砖与砖侧面间受到的静摩擦力中，最大值等于2块砖的重力 D．所有砖与砖侧面间受到的静摩擦力中，1、2号砖块间及7、8号砖块间的静摩擦力最大 学生总结   三、 暑秋联系 知识点 暑期 秋季 共点力的平衡问题 平衡判断 静态平衡简单应用 整体的分析思想的建立 平衡的综合问题处理 静态平衡、动态平衡 更多类型的平衡问题、整体隔离方法的应用 四、 课程总结 五、 出门测 23 .若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是（　　） A.处于静止状态 B.处于匀速直线运动状态 C.速度为零 D.各共点力的合力为零 24 .(多选)在下列运动状态下，物体处于平衡状态的有（    ） A.上升到最高点时的蹦床运动员 B.秋千摆到最低点时的小孩 C.在水平传送带上匀速运动的货物 D.匀速运动的磁悬浮列车中相对于车厢静止的乘客 25 .如图所示，五个共点力的合力为，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A.如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B.如果将减半，合力大小为 C.如果将逆时针旋转，合力大小将变为 D.如果将逆时针旋转，合力大小将变为 26 .如图所示，小明用与水平方向成角的轻绳拉木箱，使木箱沿地面向右匀速运动．已知绳中拉力恒为，木箱重力，，． ( 1 )分析木箱的受力情况，画出木箱的受力示意图； ( 2 )求木箱所受的摩擦力大小和对地面压力大小； ( 3 )求木箱与地面间的动摩擦因数的大小． 27 .如图所示，三个木块、、的质量均为，在水平推力的作用下静止靠在竖直的墙面上．已知的左侧是光滑的，其余所有接触面均粗糙．下列说法正确的是（        ） A.墙对的摩擦力竖直向上，大小是 B.对的摩擦力竖直向上，大小是 C.对的摩擦力竖直向下，大小是 D.对的摩擦力竖直向上，大小是 28 .如图所示，完全相同的四块砖叠放在水平地面上，同时对a、d分别施加一水平向左、向右且等大的力 F，四块砖均处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A.砖d所受水平地面摩擦力大小为 F B.砖b、c间无摩擦力 C.砖c受到砖b向左的摩擦力 D.砖c受到砖b向右的摩擦力 学科网（北京）股份有限公司 $$