04.匀变速直线运动公式的推论-2025年新高一物理暑假衔接讲义

匀变速直线运动公式的推论 课前检测 1.写出匀变速直线运动中速度-时间公式、位移-时间公式、位移-速度公式 。 （1） 匀变速直线运动，速度与时间公式： （2） 匀变速直线运动，位移与时间公式： （3） 匀变速直线运动，速度与位移公式： 2. 写出图像的一些特征代表的物理意义。 （1） 图线上某点切线的斜率正负表示                                                              ； （2） 图线上某点切线的斜率大小表示                                                              ； （3） 图线上某点切线的斜率大小表示                                                                                                  ； （4） 图线上某点切线的斜率正负表示                                                     ； （5） 图线与坐标轴围成的“面积”表示                                            ； （6）若此面积在 图线时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为       ；若此面积在 图线时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为       。 抛转引玉 根据第一章的学习，在描述物体的运动状态时我们应该如何计算平均速度呢？ 你能想到几种方法计算匀变速直线运动的平均速度？ 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 匀变速直线运动公式的推论 2021年浙江卷 20 9 中 2022年全国乙卷 22 5 易 2023年全国甲卷 23 10 中 目标解读 课堂目标 1、能够推导匀变速直线运动的简单推论； 2、掌握匀变速直线运动常用推论解题技巧； 课程重难点 重点：推导匀变速直线运动推论的方法 难点：熟练选取应用推论处理相关问题 一、 平均速度 1． 某段时间内的平均速度等于中间时刻速度，等于初、末速度的平均值。 推证：方法一：图像法   方法二：公式法 【特别提醒】 公式 只适用于匀变速直线运动 。 经典例题 1 .(多选)一个物体做匀加速直线运动，在秒内经过的位移是，它的初速度为，秒末的速度为，则物体在这段时间内的平均速度为（    ） A. B. C. D. 题型总结 无论物体做什么运动平均速度 = 若物体做匀变速直线运动，则平均速度 = 巩固练习 2 .一物体做匀加速直线运动，其初速度大小为，加速度大小为 a，经时间 t速度大小变为，则这段时间内物体的位移大小可表示为（　　） A. B. C. D. 3 .(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为，后速度的大小变为．在这内该物体（    ） A.位移的大小可能小于 B.位移的大小可能大于 C.加速度的大小可能小于 D.加速度的大小可能大于 4 .(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第末的速度为，下列叙述中正确的是（    ） A.前内通过的位移大小为 B.每秒速度变化 C.前内平均速度大小为 D.第内通过的位移大小为 学生总结   二、 中间位移瞬时速度 1．公式 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度 与这段位移始、末位置瞬时速度 、 的关系为 ． 2．推导 设匀变速直线运动的初速度为 ，加速度为 ，末速度为 ，位移为 ，设物体经过这段位移的中点时的速度为 ，如图2-3-5所示． 对于前半段位移                                      对于后半段位移                                      联立                                         经典例题 5 .(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为的、两点时的速度分别为和，从到的运动时间为，则下列说法正确的是（        ） A.经过中点的速度为 B.经过中间时刻的速度为 C.通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的倍 D.前时间通过的位移比后时间通过的位移少 知识点总结 1. 位移 中点 的公式 ，只适用于匀变速直线运动 3. 比较：在匀变速直线运动中，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间位置的速度大于中间时刻的速度 4. 巩固练习 6 .(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为 v1，经过 t时间后速度变为 v2，位移为 x，则物体在（　　） A.这段时间内的平均速度一定是 B.这段时间内的平均速度一定是 C.这段时间内中间时刻的瞬时速度一定是 D.这段时间内中间位置的瞬时速度一定是 7 .做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、B两点时，其速度分别为 v和7 v，经时间为 t，则下列说法正确的是（　　） A.经 A、B中点时速度为 v B.经 A、B中点时速度为4 v C.从 A到 B所需时间的中间时刻的速度为4 v D.从 A到 B所需时间的中间时刻的速度为5 v 8 .光滑斜面长度为 l，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为 t，则（　　） A.物体运动全过程中的平均速度是 B.物体运动到斜面中点时瞬时速度是 C.物体在时的瞬时速度是 D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间大于 9 .初速为零的匀加速直线运动，某段运动的时间中点的瞬时速度大小为，位移中点的瞬时速度大小为，则（      ） A. B. C. D.无法比较 学生总结   三、 位移差公式 （1） 匀变速直线运动中，在连续的相等的时间（ ）内的位移之差为一恒定值，即 （又称匀变速直线运动的判别式）． （2） 推证：设物体以初速度 ，加速度 做匀变速直线运动， （3） 自计时起时间 内的位移为 ， 在第二个时间 内的位移为 ， 则 ． 经典例题 10 .一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为，先后经过 A、 B、 C三点，通过 AB的时间与通过 BC的时间相等，，，则通过 AB段所需时间为          s，物体开始运动处离 A点的距离为          m。 11 .某学习小组为了研究小球在桌面上的直线运动规律，使用智能手机的连拍功能测量小球的运动．如图所示，实验时，保持桌面水平，用手向左轻轻地推一下小球，在小球向左运动过程中，用智能手机的连拍功能记录不同时刻小球的位置．图中记录了小球在桌面上连续6个像的位置（已知智能手机连拍时30s内共能拍下46个相片．图中所标数据单位为mm）．（结果均保留2位有效数字） ( 1 )由图可知，小车在桌面上向左做           运动． ( 2 )智能手机连拍两张照片的时间间隔是           s． ( 3 )由图中测得的数据计算，小球运动到 M点位置时的速度大小为                    m/s，加速度大小为           ． 题型总结 首先通过逐差法求加速度，再结合速度时间关系求运动时间，最后通过位移时间关系求出位移 巩固练习 12 .质点做直线运动的位移 x与时间 t的关系为 x=5 t+t2（ x的单位是m， t的单位是s），则该质点（　　） A.第1s内的位移是5m B.前2s内的平均速度是6m/s C.任意相邻的1s 内位移差都是2m D.加速度为1m/s 2 13 .为研究匀变速直线运动的规律，某实验小组利用智能手机的录像功能拍下小球在贴有刻度尺的斜面上做匀加速直线运动的过程，然后将在录像中时间间隔为的连续4幅画面合成到同一张图中，如图所示． ( 1 )从图中读出小球经过的 A、B两位置之间的距离为           ，间、间的距离分别为、； ( 2 )计算小球在点速度大小的表达式为           （用所测物理量的符号表示）； ( 3 )已知，由测得的数据，可计算出小球运动过程中的加速度大小为           ．（计算结果保留3位有效数字） 14 .一物体以某一初速度做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求： ( 1 )物体的加速度大小． ( 2 )物体的初速度大小． 15 .一辆汽车行驶在平直公路上，从t=0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，那么可进一步推断，第6s末汽车的速度大小为（　　）    A.3m/s B.0 C.2m/s D.4m/s 学生总结   四、 位移关系 （1）初速度为 ，从零时刻开始的前 、前 、前 ......内的位移之比： ； （2）初速度为 ，从零时刻开始的第一个 内、第二个 内、第三个 内......的位移之比： ． 经典例题 16 .从静止开始做匀加速直线运动的物体，第1s内的位移是4m，求： ( 1 )物体加速度的大小； ( 2 )物体第1s末速度的大小； ( 3 )物体第2s内位移的大小； ( 4 )物体前4s内平均速度的大小． 题型总结 首先通过位移时间关系求加速度，再通过速度时间关系求瞬时速度，然后根据等比推论求第2秒内位移，最后可以多种方法求平均速度 巩固练习 17 .某质点做加速度大小为2m／s 2的匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A.质点的加速度每隔1s增大2m／s 2 B.质点在任意1s末的速度比该秒初的速度大2m／s C.质点在任意两个连续2s时间间隔内，通过的位移差的大小一定为8m D.质点在第一个2s内、第二个2s内、第三个2s内的位移大小之比一定为1：3：5 18 .(多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，它在第2s内的位移为3m，则下列说法正确的是（　　） A.物体的加速度大小为2m/s 2 B.物体的加速度大小为1m/s 2 C.物体在第1s内与第4s内的位移大小之比为1:7 D.物体在第1s内与第4s内的位移大小之比为1:5 19 .沿直线运动的汽车刹车后匀减速行驶，经 恰好停止，则在刹车开始后的第 、第 、第 内汽车通过的位移之比为： A. B. C. D. 学生总结   五、 时间关系 （1）初速度为 ，从零时刻开始的前一个 内、前二个 内、前三个 内......的时间之比： （2）初速度为 ，从零时刻开始的第一个 内、第二个 内、第三个 内......的时间之比： 经典例题 20 .(多选)几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。假设子弹可以看成质点。子弹通过四个水球所用的时间分别为、、、，子弹进入四个水球前的速度大小分别为、、、。则可以判定（        ）    A.子弹在每个水球中速度变化量相同 B.子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 C. D. 题型总结 通过位移时间关系求出时间，在通过速度时间关系求出对应速度 巩固练习 21 .无人机因具有机动性能好、生存能力强、使用方便快捷等优点在生产和生活中广泛应用。某次无人机表演时，无人机以的初速度的加速度做匀减速直线运动直至上升到最高点，之后悬停在最高点。取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（        ） A.无人机在第内、第内、第内的位移大小之比为11：9：7 B.无人机上升的最大高度为 C.无人机上升第一个、第二个、第三个所用时间之比为 D.无人机在内、内、内的位移大小之比为1：4：9 22 .(多选)如图，光滑斜面 AD被分成三个长度相等的部分，即 AB＝ BC＝ CD，一物体从 A点沿斜面向上做匀变速直线运动，到 D点时速度恰好为零，下列结论中正确的是（　　） A.物体到达各点的速率 B.物体从 A运动到 C的时间小于从 C运动到 D的时间 C.物体从 A点到达各点所经历的时间之比 D.物体通过每一部分时，其速度变化量 vA－ vB＝ vB－ vC＝ vC－ vD 23 .(多选)如图所示，一水平面上有5个间距相等的点，相邻两点间距为 d。一小球（可视为质点）在外力作用下从第1个点由静止开始做匀加速直线运动，小球运动到第2个点时速度大小为 v。下列说法正确的是（  ） A.小球的加速度大小为 B.小球到达第3个点时速度大小为2 v C.小球从第1个点运动到第5个点用时为 D.小球在第1、2个点间与在第4、5个点间运动的时间之比为 学生总结   六、 课堂总结 七、 暑秋联系 暑 秋 主题 内容 主题 内容 匀变速直线运动推论 以公式推导为主、 熟悉简单应用 匀变速直线运动推论 推论的综合应用、引导学生一题多解、快速选取最优解 八、 出门测 24 .(多选)物体做匀变速直线运动，下列情况可能的是（　　） A.第1 s内速度的变化量小于第2 s内速度的变化量 B.第1 s内位移小于第2 s内的位移 C.第1 s内速度的变化量等于第2 s内速度的变化量 D.相邻两段相等时间内位移之差等于一个恒量 25 .若每节车厢长度近似相等，观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（    ） A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是 B.每节车厢经过观察者所经历时间之比是 C.经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是 D.在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是 26 .如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（    ） A.子弹从运动到全过程的平均速度等于点的瞬时速度 B.子弹通过每一部分时，其速度变化量相同 C.子弹到达各点的速率 D.子弹从进入木块到达各点经历的时间 学科网（北京）股份有限公司 $$ 匀变速直线运动公式的推论 课前检测 【教法备注】 建议用时3min 1.写出匀变速直线运动中速度-时间公式、位移-时间公式、位移-速度公式 。 （1）匀变速直线运动，速度与时间公式： （2）匀变速直线运动，位移与时间公式： （3）匀变速直线运动，速度与位移公式： 2.写出图像的一些特征代表的物理意义。 （1） 图线上某点切线的斜率正负表示 物体速度的方向 ； （2） 图线上某点切线的斜率大小表示 物体速度的大小 ； （3） 图线上某点切线的斜率大小表示 物体运动的加速度的大小 ； （4） 图线上某点切线的斜率正负表示 加速度的方向 ； （5） 图线与坐标轴围成的“面积”表示 位移的大小 ； （6）若此面积在 图线时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 正 ；若此面积在 图线时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 负 。 抛转引玉 根据第一章的学习，在描述物体的运动状态时我们应该如何计算平均速度呢？ 你能想到几种方法计算匀变速直线运动的平均速度？ 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 匀变速直线运动公式的推论 2021年浙江卷 20 9 中 2022年全国乙卷 22 5 易 2023年全国甲卷 23 10 中 目标解读 课堂目标 1、能够推导匀变速直线运动的简单推论； 2、掌握匀变速直线运动常用推论解题技巧； 课程重难点 重点：推导匀变速直线运动推论的方法 难点：熟练选取应用推论处理相关问题 一、平均速度 1． 某段时间内的平均速度等于中间时刻速度，等于初、末速度的平均值。 推证： 方法一：图像法   方法二：公式法 【特别提醒】 公式 只适用于匀变速直线运动 。 【教法备注】  经典例题 1 .(多选)一个物体做匀加速直线运动，在秒内经过的位移是，它的初速度为，秒末的速度为，则物体在这段时间内的平均速度为（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 中 平均速度等于中间时刻瞬时速度 【答案】 AD 【解析】 根据平均速度的定义式知：， 又， 所以，， 故，故AD正确，BC错误． 故选：AD． 题型总结 无论物体做什么运动平均速度 = 若物体做匀变速直线运动，则平均速度 = 巩固练习 2 .一物体做匀加速直线运动，其初速度大小为，加速度大小为 a，经时间 t速度大小变为，则这段时间内物体的位移大小可表示为（　　） A. B. C. D. 【教法备注】 易 【答案】 A 【解析】 【详解】A． A正确；BC． BC错误；D．由 得 D错误；故选A。 3 .(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为，后速度的大小变为．在这内该物体（    ） A.位移的大小可能小于 B.位移的大小可能大于 C.加速度的大小可能小于 D.加速度的大小可能大于 【教法备注】 中 【答案】 AD 【解析】 （1）若初、末速度同时向时： ， ． ． （2）若初、末速反向时： ． ． ． 因此可得出AD正确，BC错误． 故选AD． 4 .(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第末的速度为，下列叙述中正确的是（    ） A.前内通过的位移大小为 B.每秒速度变化 C.前内平均速度大小为 D.第内通过的位移大小为 【教法备注】 易 【答案】 AB 【解析】 A．．A正确； B．．B正确； C．．C错误； D．．D错误． 故选AB． 学生总结   二、中间位移瞬时速度 1．公式 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度 与这段位移始、末位置瞬时速度 、 的关系为 ． 2．推导 设匀变速直线运动的初速度为 ，加速度为 ，末速度为 ，位移为 ，设物体经过这段位移的中点时的速度为 ，如图2-3-5所示． 对于前半段位移                                      对于后半段位移                                      联立                                         3．对位移中点的瞬时速度公式的理解（选讲） （1）如果物体从 到 做匀减速直线运动，初速度为 ，加速度为 ，末速度为 ，位移为 ，那么结论 仍然成立．（2）物体做匀变速直线运动，在 时间内通过的位移为 ，它在位移中点位置的速度为 ，在中间时刻的速度为 ，因 ， ， ，故不管是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，均有 ．还可运用图2-3-6中的图像来说明 经典例题 5 .(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为的、两点时的速度分别为和，从到的运动时间为，则下列说法正确的是（        ） A.经过中点的速度为 B.经过中间时刻的速度为 C.通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的倍 D.前时间通过的位移比后时间通过的位移少 【教法备注】 中 中位速 【答案】 BCD 【解析】 【详解】A．设中点的速度为，根据运动学公式有 ， 解得 故A错误； B．中间时刻的速度为为 故B正确； C．前一半位移内的平均速度为 后一半位移内的平均速度为 根据知，位移相等，可知通过前一半位移所用的时间是后一半位移所用时间的倍，故C正确； D．前一半时间内的平均速度为 后一半时间内的平均速度为 根据知，前一半时间内的位移比后一半时间内的位移少，故D正确． 故选BCD． 知识点总结 1. 位移 中点 的公式 ，只适用于匀变速直线运动 2. 比较：在匀变速直线运动中，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间位置的速度大于中间时刻的速度 巩固练习 6 .(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为 v1，经过 t时间后速度变为 v2，位移为 x，则物体在（　　） A.这段时间内的平均速度一定是 B.这段时间内的平均速度一定是 C.这段时间内中间时刻的瞬时速度一定是 D.这段时间内中间位置的瞬时速度一定是 【教法备注】 易 【答案】 AB 【解析】 A．在 t时间内，位移为 x，则平均速度为 A为正确选项；B．物体做匀变速直线运动，故平均速度等于初末速度矢量和的一半，故有 B为正确选项；C．物体做匀变速直线运动，故中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，为 C为错误选项；D．物体做匀变速直线运动，中间位置的瞬时速度为 D为错误选项。故答案为AB。 7 .做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、B两点时，其速度分别为 v和7 v，经时间为 t，则下列说法正确的是（　　） A.经 A、B中点时速度为 v B.经 A、B中点时速度为4 v C.从 A到 B所需时间的中间时刻的速度为4 v D.从 A到 B所需时间的中间时刻的速度为5 v 【教法备注】 易 【答案】 C 【解析】 AB． 根据匀变速直线运动的运动规律中间位置的速度与初、末速度的关系 经过 A 、 B 两点中点时的速度为 故AB 错误；CD． 根据匀变速直线运动的运动规律 从 A 到 B 所需时间的中间时刻的瞬时速度为 故C 正确，D 错误。 故选C 。 8 .光滑斜面长度为 l，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为 t，则（　　） A.物体运动全过程中的平均速度是 B.物体运动到斜面中点时瞬时速度是 C.物体在时的瞬时速度是 D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间大于 【教法备注】 易 【答案】 A 【解析】 A．物体运动全过程中的平均速度是 选项A为正确选项；C．物体在时的瞬时速度等于整个过程的平均速度，即 选项C为错误选项；B．到达底端的速度为 根据 v2=2 al 则运动到中点位置时 解得物体运动到斜面中点时瞬时速度是 选项B为错误选项；D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间 选项D为错误选项。故答案为A。 9 .初速为零的匀加速直线运动，某段运动的时间中点的瞬时速度大小为，位移中点的瞬时速度大小为，则（      ） A. B. C. D.无法比较 【教法备注】 易 【答案】 C 【解析】 【详解】设这段位移为，加速度为 a，初速度为，末速度为，运动时间为 t，则根据匀变速直线运动的速度时间关系可知 解得时间中点的瞬时速度大小为 根据匀变速直线运动速度位移关系，有 解得位移中点的瞬时速度大小为 故 故选C。 学生总结   三、位移差公式 （1） 匀变速直线运动中，在连续的相等的时间（ ）内的位移之差为一恒定值，即 （又称匀变速直线运动的判别式）． （2） 推证： 设物体以初速度 ，加速度 做匀变速直线运动，自计时起时间 内的位移为 ， 在第二个时间 内的位移为 ， 则 ． 经典例题 10 .一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为，先后经过 A、 B、 C三点，通过 AB的时间与通过 BC的时间相等，，，则通过 AB段所需时间为          s，物体开始运动处离 A点的距离为          m。 【教法备注】 易 位移差公式 【答案】 216.2 【解析】 【详解】[1]通过 AB的时间与通过 BC的时间相等，设通过 AB段所需时间为，根据匀变速直线运动运动推论 可得 [2]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有 B点速度为 则开始运动处离 B点的距离为 物体开始运动处离 A点的距离为 11 .某学习小组为了研究小球在桌面上的直线运动规律，使用智能手机的连拍功能测量小球的运动．如图所示，实验时，保持桌面水平，用手向左轻轻地推一下小球，在小球向左运动过程中，用智能手机的连拍功能记录不同时刻小球的位置．图中记录了小球在桌面上连续6个像的位置（已知智能手机连拍时30s内共能拍下46个相片．图中所标数据单位为mm）．（结果均保留2位有效数字） ( 1 )由图可知，小车在桌面上向左做           运动． ( 2 )智能手机连拍两张照片的时间间隔是           s． ( 3 )由图中测得的数据计算，小球运动到 M点位置时的速度大小为                    m/s，加速度大小为           ． 【教法备注】 中 位移差公式 【答案】 (1)匀减速直线 (2) (3) 【解析】 (1)由图可知，任相邻相等时间内的位移差基本都相等，约为17mm，且向左相等时间内的位移逐渐减小，则说明小车向左做匀减速直线运动． (2)根据每30s内共能拍下46个相片，则手机连拍两张照片的时间间隔是 (3)根据匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则小球运动到 M点位置时的速度大小为 相邻相等时间内的位移差都相等，根据，结合图中数据加速度大小为 题型总结 首先通过逐差法求加速度，再结合速度时间关系求运动时间，最后通过位移时间关系求出位移 巩固练习 12 .质点做直线运动的位移 x与时间 t的关系为 x=5 t+t2（ x的单位是m， t的单位是s），则该质点（　　） A.第1s内的位移是5m B.前2s内的平均速度是6m/s C.任意相邻的1s 内位移差都是2m D.加速度为1m/s 2 【教法备注】 易 【答案】 C 【解析】 【详解】A．质点第1s内的位移 故A错误；B．质点前2s内的位移 则前2s内的平均速度 故B错误；CD．将匀变速直线运动的位移时间公式 与 对比可知，初速度为 v0=5m/s，质点的加速度，则任意相邻的1s内位移差都是 故C正确，D错误。故选C。 13 .为研究匀变速直线运动的规律，某实验小组利用智能手机的录像功能拍下小球在贴有刻度尺的斜面上做匀加速直线运动的过程，然后将在录像中时间间隔为的连续4幅画面合成到同一张图中，如图所示． ( 1 )从图中读出小球经过的 A、B两位置之间的距离为           ，间、间的距离分别为、； ( 2 )计算小球在点速度大小的表达式为           （用所测物理量的符号表示）； ( 3 )已知，由测得的数据，可计算出小球运动过程中的加速度大小为           ．（计算结果保留3位有效数字） 【教法备注】 中 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 (1)刻度尺精度为1mm，读数时需要估读一位，根据图中小球经过的 A、B两位置之间的距离为 (2)根据匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度可得 (3)根据逐差相等公式可得 代入数据解得 14 .一物体以某一初速度做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求： ( 1 )物体的加速度大小． ( 2 )物体的初速度大小． 【教法备注】 易 【答案】 (1)2.5m/s 2； (2)1m/s 【解析】 (1)根据位移差公式可知 (2)第一个4s内 解得 15 .一辆汽车行驶在平直公路上，从t=0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，那么可进一步推断，第6s末汽车的速度大小为（　　）    A.3m/s B.0 C.2m/s D.4m/s 【教法备注】 中 【答案】 B 【解析】 【详解】由题意可知，汽车制动后做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律有 汽车加速度为 解得 设汽车初速度为，根据匀变速直线运动有 其中、代入数据可得 汽车减速至0所需时间为 代入数据可得 汽车在第5s末便停止运动，所以第6s末速度大小为0，故B正确。故选B。【点睛】利用匀变速直线运动等时间内位移之差为定值的结论，求解出加速度大小是解决此题的关键。 学生总结   四、位移关系 （1）初速度为 ，从零时刻开始的前 、前 、前 ......内的位移之比： ； （2）初速度为 ，从零时刻开始的第一个 内、第二个 内、第三个 内......的位移之比： ． 经典例题 16 .从静止开始做匀加速直线运动的物体，第1s内的位移是4m，求： ( 1 )物体加速度的大小； ( 2 )物体第1s末速度的大小； ( 3 )物体第2s内位移的大小； ( 4 )物体前4s内平均速度的大小． 【教法备注】 易 匀变速直线运动推论（位移关系） 【答案】 (1)； (2)； (3)； (4) 【解析】 (1)根据运动学公式 得出 (2)第1s末速度为 (3)第2s内位移为 (4)第4s末速度为 根据运动学公式 题型总结 首先通过位移时间关系求加速度，再通过速度时间关系求瞬时速度，然后根据等比推论求第2秒内位移，最后可以多种方法求平均速度 巩固练习 17 .某质点做加速度大小为2m／s 2的匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A.质点的加速度每隔1s增大2m／s 2 B.质点在任意1s末的速度比该秒初的速度大2m／s C.质点在任意两个连续2s时间间隔内，通过的位移差的大小一定为8m D.质点在第一个2s内、第二个2s内、第三个2s内的位移大小之比一定为1：3：5 【教法备注】 中 【答案】 C 【解析】 【详解】A．质点可能做加速度大小为2m/s 2的匀减速直线运动，也可能做加速度大小为2m/s 2的匀加速直线运动，但加速度恒定不变，故A错误；B．根据 可知若质点做匀加速直线运动，则质点在任意1秒末的速度比该秒初的速度大2m/s，若质点做匀减速直线运动，则质点在任意1秒末的速度比该秒初的速度小2m/s，故B错误；C．根据 可知质点在任意两个连续2s时间间隔内，通过的位移差大小一定为 故C正确；D．根据 若质点做初速度为0的匀加速直线运动，质点在2s内、4s内、6s内的位移之比为1：4：9，则质点在第一个2s内、第二个2s内、第三个2s内的位移大小之比一定为1：3：5。由于质点的初速度不一定为0，且质点可能做匀减速直线运动，故质点在第一个2s内、第二个2s内、第三个2s内的位移大小之比不一定为1：3：5，故D错误。故选C。 18 .(多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，它在第2s内的位移为3m，则下列说法正确的是（　　） A.物体的加速度大小为2m/s 2 B.物体的加速度大小为1m/s 2 C.物体在第1s内与第4s内的位移大小之比为1:7 D.物体在第1s内与第4s内的位移大小之比为1:5 【教法备注】 易 【答案】 AC 【解析】 【详解】AB．由匀变速直线运动规律有在第内 其中 、 解得 故A正确，B错误；CD．由初速度为零的匀变速直线运动推论可知连续相同时间间隔内的位移大小之比为……，可知物体在第1s内与第4s内的位移大小之比为1:7，故C正确，D错误。故选AC。 19 .沿直线运动的汽车刹车后匀减速行驶，经 恰好停止，则在刹车开始后的第 、第 、第 内汽车通过的位移之比为： A. B. C. D. 【教法备注】 易 【答案】 A 【解析】 逆向思维，可把匀减速运动反向看作匀加速运动．结合比值法可知刹车开始后，邻每 时间捏的比值为，故刹车后第 、第 、第 内位移之比为 综上所述，本题证确答案为A项． 故选 A． 学生总结   五、时间关系 （1）初速度为 ，从零时刻开始的前一个 内、前二个 内、前三个 内......的时间之比： （2）初速度为 ，从零时刻开始的第一个 内、第二个 内、第三个 内......的时间之比： 经典例题 20 .(多选)几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。假设子弹可以看成质点。子弹通过四个水球所用的时间分别为、、、，子弹进入四个水球前的速度大小分别为、、、。则可以判定（        ）    A.子弹在每个水球中速度变化量相同 B.子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 C. D. 【教法备注】 易 匀变速直线运动推论（时间关系） 【答案】 BD 【解析】 【详解】C．设水球的宽度为 d，子弹运动的过程为末速度为零的匀减速直线运动，我们可以应用逆过程，相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动。因为通过最后1个、最后2个、以及后3个、全部4个的位移分别为 d，2 d，3 d和4 d，根据 可知时间之比为子弹依次穿过4个水球的时间之比为，故C错误；A．子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，所以加速度相同，由可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故A错误；B．由前面的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故B正确；D．根据 可知 故D正确。故选BD。 题型总结 通过位移时间关系求出时间，在通过速度时间关系求出对应速度 巩固练习 21 .无人机因具有机动性能好、生存能力强、使用方便快捷等优点在生产和生活中广泛应用。某次无人机表演时，无人机以的初速度的加速度做匀减速直线运动直至上升到最高点，之后悬停在最高点。取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（        ） A.无人机在第内、第内、第内的位移大小之比为11：9：7 B.无人机上升的最大高度为 C.无人机上升第一个、第二个、第三个所用时间之比为 D.无人机在内、内、内的位移大小之比为1：4：9 【教法备注】 中 【答案】 A 【解析】 【详解】B．无人机做匀减速直线运动的时间 上升的高度 故B错误；A．利用逆向思维，将无人机竖直向上的匀减速直线运动视为从最高点做初速度为零的匀加速直线运动，无人机做匀减速直线运动的第内、第内、第内的位移大小之比等于做匀加速直线运动的第内、第内、第内的位移大小之比，为11：9：7，故A正确；C．由以上分析可知，无人机的位移为9m，运用逆向思维，将无人机的运动看成初速为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，无人机下降第一个、第二个、第三个所用时间之比为，则可知无人机上升第一个3m、第二个3m、第三个3m所用的时间之比为，故C错误；D．无人机在内的位移大小为 在内的位移大小为 在内的位移大小为 因此无人机在内、内、内的位移大小之比为11：20：27，故D错误。故选A。 22 .(多选)如图，光滑斜面 AD被分成三个长度相等的部分，即 AB＝ BC＝ CD，一物体从 A点沿斜面向上做匀变速直线运动，到 D点时速度恰好为零，下列结论中正确的是（　　） A.物体到达各点的速率 B.物体从 A运动到 C的时间小于从 C运动到 D的时间 C.物体从 A点到达各点所经历的时间之比 D.物体通过每一部分时，其速度变化量 vA－ vB＝ vB－ vC＝ vC－ vD 【教法备注】 中 【答案】 AB 【解析】 【详解】A．逆向分析，由速度位移关系式有 ，， 由 AB= BC= CD，可得 故A正确；B．逆向分析，由初速度为零的匀加速直线运动规律，连续相等时间内的位移之比为，而 所以物体从 A运动到 C的时间小于从 C运动到 D的时间，故B正确；C．逆向分析，由，得 ，， 物体从 A点到达各点所经历的时间之比 故C错误；D．逆向分析，由，得 设 AB＝ BC＝ CD=s，可知 ，，， 则 ，， 故 故D错误。故选AB。 23 .(多选)如图所示，一水平面上有5个间距相等的点，相邻两点间距为 d。一小球（可视为质点）在外力作用下从第1个点由静止开始做匀加速直线运动，小球运动到第2个点时速度大小为 v。下列说法正确的是（  ） A.小球的加速度大小为 B.小球到达第3个点时速度大小为2 v C.小球从第1个点运动到第5个点用时为 D.小球在第1、2个点间与在第4、5个点间运动的时间之比为 【教法备注】 中 【答案】 AD 【解析】 A．根据速度位移公式 得 故A为正确选项；B．根据速度位移公式 小球到达第3个点时速度大小为 故B为错误选项；C．小球从第1个点运动到第5个点，根据时间位移公式，有 解得 故C为错误选项；D．小球在第1、2个点 解得 小球从第1个点运动到第4个点 解得 在第4、5个点间运动的时间 小球在第1、2个点间与在第4、5个点间运动的时间之比为 故D为正确选项。故答案为AD。 学生总结   六、课堂总结 七、暑秋联系 暑 秋 主题 内容 主题 内容 匀变速直线运动推论 以公式推导为主、 熟悉简单应用 匀变速直线运动推论 推论的综合应用、引导学生一题多解、快速选取最优解 八、出门测 24 .(多选)物体做匀变速直线运动，下列情况可能的是（　　） A.第1 s内速度的变化量小于第2 s内速度的变化量 B.第1 s内位移小于第2 s内的位移 C.第1 s内速度的变化量等于第2 s内速度的变化量 D.相邻两段相等时间内位移之差等于一个恒量 【教法备注】 易 【答案】 BCD 【解析】 【详解】AC．物体做匀变速直线运动，相同时间内速度变化量一定相同，则第1 s内速度的变化量等于第2 s内速度的变化量，故A错误，C正确；B．如果物体做匀加速直线运动，则第1 s内位移小于第2 s内的位移，故B正确；D．物体做匀变速直线运动，根据 可知相邻两段相等时间内位移之差等于一个恒量，故D正确。故选BCD。 25 .若每节车厢长度近似相等，观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（    ） A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是 B.每节车厢经过观察者所经历时间之比是 C.经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是 D.在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是 【教法备注】 易 【答案】 D 【解析】 设每节车厢长度为，列车加速度为， A选项：一节车厢通过：，节车厢通过：，得到，故A错误； B选项：第一节车厢通过观察者时， 前节车厢通过观察者时， 前节车厢通过， 由数学知识得到得到，， 则第节车厢通过时间， 所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是，故B错误； CD选项：根据初速度为零匀加速运动的推论，在相等时间里物体位移之比，故C错误，D正确； 故选D． 26 .如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（    ） A.子弹从运动到全过程的平均速度等于点的瞬时速度 B.子弹通过每一部分时，其速度变化量相同 C.子弹到达各点的速率 D.子弹从进入木块到达各点经历的时间 【教法备注】 易 【答案】 C 【解析】 无解析 学科网（北京）股份有限公司 $$