6.1现实中的变量 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1.现实中的变量 目录 变量与常量的概念引入 01 自变量与因变量的区分学习 02 变量间关系的表示方法学习 03 实际问题中变量关系的应用 04 01 探寻数学中的变与不变：变量与常量 揭开变量与常量的神秘面纱 从汽车行驶看变量与常量 在汽车行驶过程中，耗油量会随着行驶里程的变化而变化，这里行驶里程和耗油量就是变量；而汽车每行驶一定里程的耗油量比例通常是固定的，这就是常量。例如一辆汽车每行驶 100 千米耗油 8 升，100 千米和 8 升之间的比例关系就是常量，行驶里程和耗油量就是变量。 生活中的变量与常量大发现 电费计算中的变量与常量 在家庭电费计算中，每度电的单价是常量，而用电量和电费是变量。用电量越多，电费就越高。 1 购物中的变量与常量 去超市购物时，商品的单价是常量，购买的数量和总价是变量。购买数量增加，总价也会相应增加。 2 跑步中的变量与常量 跑步时，跑步的速度如果保持不变就是常量，而跑步的时间和路程是变量。跑步时间越长，路程就越远。 3 变量与常量特点和区别大揭秘 02 探寻自变量与因变量的神秘世界 深入学习自变量与因变量的区分 小车下滑实验中的变量奥秘 小车下滑实验中的变量奥秘 在小车下滑实验里，支撑物的高度和小车下滑的时间都在变化，它们是变量。其中，支撑物高度的变化会引起小车下滑时间的改变，所以支撑物的高度是自变量，小车下滑的时间是因变量。若支撑物高度为x，小车下滑时间为y，则y随着x变化而变化。 小车下滑实验中的变量奥秘 实际情境中的变量判断挑战 储油罐情境 储油罐中，油面面积与油面高度是函数关系。油面高度的变化会引起油面面积变化，所以油面高度是自变量，油面面积是因变量。 汽车行驶情境 汽车以的速度匀速行驶，路程与时间是变量。因为时间变化会导致路程变化，所以时间是自变量，路程是因变量。 购物情境 某超市苹果单价是元/斤，购买苹果的总价和购买的斤数是变量。购买斤数的改变会使总价改变，所以购买斤数是自变量，总价是因变量。 小组探讨变量关系，总结判断秘诀 讨论关系 自变量与因变量相互关联，自变量的变化会引发因变量的变化。例如在不同的实际情境中，一个量的改变导致另一个量随之改变。 1 判断方法 判断自变量和因变量时，看哪个量先变化，先变化的量通常是自变量，随其变化的量就是因变量。如在小车下滑实验中，支撑物高度先变，所以是自变量。 2 总结归纳 通过多个案例分析，总结出自变量和因变量在不同情境中的特点，加深对变量关系的理解。 3 03 探寻变量间关系的奇妙表示法 解锁变量间关系表示的多种方式 变量间关系表示方法大揭秘 表格表示法 表格表示法是将两个变量的对应值列成表格。例如，记录不同时间对应的温度。它能清晰展示数据，便于查看特定值。 关系式表示法 关系式表示法是用含有两个变量及数学运算符号的等式来表示关系。如圆面积公式，能精确描述变量关系。 图象表示法 图象表示法是用图形展示变量关系。如用折线图表示路程和时间关系，可直观看出变化趋势。 表格表示法 关系式表示法 图象表示法 具体案例看三种表示法的魅力 表格表示案例 一辆汽车在匀速行驶，记录不同时间对应的行驶路程。用表格列出时间和路程的对应值，能清楚看到每个时刻的路程。 关系式表示案例 若汽车速度为，行驶时间为，路程为，则关系式为。通过此式可计算任意时间的路程。 图象表示案例 以时间为横轴，路程为纵轴，绘制图象。图象是一条直线，直观展示路程随时间的变化趋势。 y=2x+3 给定关系，你会选表示法吗？ 给出一个变量关系：弹簧的伸长长度与所挂物体质量的关系。请思考并选择合适方法表示，再进行讲解。 04 变量关系，开启实际问题解谜之旅！ 探索实际问题中变量关系的奇妙应用 生活中的变量关系大揭秘 超市商品总价问题 在超市购物时，商品单价固定，购买数量变化会引起总价变化。若商品单价为元/件，购买数量为件，总价为元，则总价与数量的关系为。例如苹果单价元/斤，买斤，总价。 汽车油箱余油量问题 汽车行驶时，油箱余油量随行驶时间变化。若汽车开始有油升，每小时耗油升，行驶时间为小时，油箱余油量为升，则。如汽车开始有油升，每小时耗油升，行驶小时后，余油量。 物理与数学的奇妙碰撞：速度与路程变量关系 速度、路程与时间关系 在物理中，当物体匀速运动时，速度不变，路程与时间的关系为。比如汽车速度，行驶时间为小时，行驶路程。这里时间是自变量，路程是因变量。 1 分析变量关系的意义 通过分析速度、路程和时间的变量关系，我们可以解决很多实际问题，如计算到达目的地的时间，规划行程等。这体现了数学在其他学科中的重要应用。 2 揭开实际问题中变量关系的分析密码 分析实际问题中变量关系，首先要确定问题中的变量与常量，如在路程问题中，速度可能是常量，路程和时间是变量。然后根据实际情况找出变量间的关系，可能通过公式，如，也可能从表格、图像中获取。最后根据关系解决问题，如求某个变量的值。 谢谢聆听 $$