精品解析：浙江省杭州市文海中学2024--2025学年七年级下学期期末数学模拟试卷

杭州市文海中学 2024学年第二学期末模拟检测 七年级 数学试卷 答题时间120分钟 总分120分 温馨提示： 1．答题前，必须在答题卷的密封区内填写姓名和班级、学号． 2．本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试结束后，上交答题卷． 一．选择题（每小题3分，共30分，以下四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得． 【详解】解：A. ，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意； B. ，最高次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； D. ，最高次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ） A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查 B. 对一批节能灯的使用寿命的调查 C. 对北仑区城湾水库水质情况的调查 D. 对载人航天飞船发射前各零部件质量情况的调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A不符合题意； B．对一批节能灯的使用寿命的调查，适合抽样调查，故B不符合题意； C．对北仑区城湾水库水质情况的调查，适宜采用抽样调查，故C不符合题意； D．对载人航天飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D符合题意． 故选：D． 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从到，再到如今最先进的工艺，性能也越来越强，已知，其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了用用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：B． 5. 如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x，y的变化找出分子分母的变化．依题意，x和y都扩大为原来的倍，那么分母扩大倍，即，分子扩大倍，即，整理式子即可作答． 【详解】解：∵把分式中的x和y都扩大为原来的3倍， ∴分母扩大倍，即， ∴分子扩大倍，即， 那么， 所以缩小为原来的， 故选：D． 6. 下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握利用公式法进行因式分解是解题的关键．利用公式法进行因式分解，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：①不可以因式分解； ②可以用平方差公式进行因式分解； ③不可以因式分解； ④可以用完全平方公式进行因式分解； ⑤可以用完全平方公式进行因式分解． 故选：B． 7. 将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据平行线的性质可得，根据平角以及折叠的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ∵纸条的两边平行， ∴ ∵折叠， ∴， 故选：C． 8. 多项式中，有一个因式为，则的值为（ ） A. B. C. 15 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式的因式分解，将多项式化为两个多项式的乘法计算，即可得到b的值 【详解】解： ∴ 故选：C 9. 设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　） A. 521 B. 1413 C. 3721 D. 1716 【答案】D 【解析】 【分析】本题综合考查因式分解的应用，三个连续自然数的积为偶数等相关知识点，重点掌握因式分解的应用．代数式因式分解可得，则代数式表示三个连续正整数的积．据此分析即可． 【详解】解：由题意可知：原式， ∴为三个连续的正整数的积， ∴可写成三个连续自然数的积，其中一个因数必为偶数， ∴一个偶数． 故选：D． 10. 如图，在线段上取点，分别以，为边在同侧作两个正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与图形的面积，根据阴影部分面积等于两个正方形的面积加上1个三角形的面积，减去空白三角形的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分面积等于 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 12. 运动会上将名运动员按跳远成绩分组后，组界为米的一组有人，则该组的频率是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，即可得出答案． 【详解】解：∵将人的跳远成绩分组后，组界为米的一组有6人， ∴该组的频率是：． 故答案为：． 13. 若，则A代表的整式是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算．根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 若是关于x、y的方程和的公共解，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，：把分别代入方程和求解即可． 【详解】解：把分别代入方程和得：，， 解得：， 则． 故答案为：7． 15. 已知，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，以及平方差公式，根据可变形为，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：1 16. 图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，杠杆与上臂重合；使用时，B刚好至点，当时，恰好'平分，若，则_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余等知识．延长CB′交OE于点H，先根据平行线的性质求出，进而求出，根据直角三角形两锐角互余求出，进而求出，即可求出． 【详解】解：延长交于点H，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵'平分， ∴， ∴． 故答案为：12 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，乘法公式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解； （2）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18 解方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，熟练掌握解方程和解分式方程的方法，是解题的关键； （1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程，并检验，即可求解． 小问1详解】 解： 得，， 解得：， 将代入①得， 解得： ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解： ∴ 解得：， 经检验，是原方程的解 19. 先化简，再求值：，其中从，，中选取一个合适的值代入． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题的关键，特别注意使分式有意义的条件．根据分式的混合运算法则计算，即可化简．再根据使分式有意义的条件确定x可取的值，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ∵分式的分母不等于， ∴， 把代入得，原式． 20. 某学习小组以“学生上学的主要交通方式”为主题，对全校学生进行抽样调查，根据结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（每位同学必选且仅选一项）： 请根据图表信息，解答下列问题： （1）求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图． （2）若该校有1200名学生，则以电瓶车为主要交通方式的学生约有多少人？ 【答案】（1）人，见解析 （2）约有人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用； （1）由私家车人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以公共汽车对应的百分比求出其人数，从而补全条形统计图； （2）总人数乘以样本中电瓶车人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的学生人数为（人）． 公共汽车的人数为（人）， 统计图补全如图所示． 【小问2详解】 ． （人）． 答：以电瓶车为主要交通方式的学生人数约有人． 21. 临近期末，某校七年级一班打算购买一些记录本和笔作为休学式当天班内学期表彰的奖品．已知一本记录本的价格比一支笔的价格高1元，用180元可以购得的本子数量和用150元可以购得的笔的数量相同． （1）求记录本和笔的单价． （2）本次计划使用120元班费全部用于购买记录本和笔（经费无剩余且两种奖品都要购买），请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）笔的单价为元，则记录本的单价为元； （2）有三种购买方案，分别为：方案一，购买记录本5本，笔18支；方案二，购买记录本10本，笔12支；方案三，购买记录本15本，笔6支． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用．熟练掌握根据数量关系列分式方程求解单价，以及根据总价、单价和数量的关系列二元一次方程并结合正整数条件确定购买方案是解题的关键．在解分式方程时要注意验根，确保得到的解符合实际情况． （1）设笔的单价为未知数，进而表示出记录本的单价，再根据“数量 = 总价÷单价”以及两种奖品数量相同这一关系列出方程，求解方程得到笔的单价，进而求出记录本的单价． （2）设购买记录本的数量为未知数，根据总价列出方程，再结合两种奖品都要购买（即数量都为正整数）这一条件，确定未知数的取值，从而得到购买方案． 【小问1详解】 解：设笔的单价为元，则记录本的单价为元． ， 经检验是原方程的解， 记录本的单价为：（元） ∴笔的单价为元，则记录本的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买记录本本，购买笔支． 因为，为正整数， 所以只能取的倍数． 当时，； 当时，； 当时，． 综上，有三种购买方案，分别为：方案一，购买记录本5本，笔18支； 方案二，购买记录本10本，笔12支； 方案三，购买记录本15本，笔6支． 22. 如图，一束光线射到平面镜上，经平面镜反射到平面镜上，又经平面镜反射得到光线，反射过程中，，． （1）若，且，求的度数． （2）探究与有什么关系时，光线与光线平行． 【答案】（1） （2）当时，光线与光线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）根据题意得出，根据平行线的性质可得，进而根据平角的定义，即可求解； （2）根据（1）的方法可得，，当时，进而可得，即可证明． 【小问1详解】 解，， ． ， ． ， ． ． ， ． ， ． 【小问2详解】 当时，光线与光线平行． 理由如下： ，， ． 同理． ， ． 23. 【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法 （1）填空：因式分解________ 【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．例如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为 ． （2）请在上述方法的启发下，分解下列因式： ①； ②． 【应用尝试】 （3）已知实数a，b满足，求的值． 【答案】（1）；（2）①；②；（3）4 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、二元一次方程组的应用等知识，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． （1）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可得； （2）①将因式分组为，再利用提取公因式法分解因式即可得； ②将因式分组为，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可得； （3）先利用完全平方公式分解因式可得，根据偶次方的非负性可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：（1） ， 故答案为：． （2）① ． ② ． （3） ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 规定一种新的运算“”，其中，为正整数．其运算规则如下： ①；②（其中为常数）． （1）计算：_______，______（其中为常数）； （2）（其中，均不为0）． ①求，，值； ②化简并计算：． 【答案】（1）， （2）①，，；②3 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，分式的化简求值，零指数幂等知识．理解题意是解题的关键． （1）由题意知，，，求解作答即可； （2）①由题意知，，，，则原式整理得，，即，，，，求解作答即可；②由①可知，，整理得，根据，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①解：由题意知，，，， ∴，整理得，， ∴，，，， 解得，，， ∴，，； ②解：由①可知，，整理得， ∴， ∴的值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州市文海中学 2024学年第二学期末模拟检测 七年级 数学试卷 答题时间120分钟 总分120分 温馨提示： 1．答题前，必须在答题卷的密封区内填写姓名和班级、学号． 2．本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试结束后，上交答题卷． 一．选择题（每小题3分，共30分，以下四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ） A. 对全国中学生每天睡眠时长情况调查 B. 对一批节能灯的使用寿命的调查 C. 对北仑区城湾水库水质情况的调查 D. 对载人航天飞船发射前各零部件质量情况的调查 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从到，再到如今最先进的工艺，性能也越来越强，已知，其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5. 如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 6. 下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是( ) A B. C. D. 8. 多项式中，有一个因式为，则的值为（ ） A. B. C. 15 D. 3 9. 设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　） A. 521 B. 1413 C. 3721 D. 1716 10. 如图，在线段上取点，分别以，为边在的同侧作两个正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 12. 运动会上将名运动员按跳远成绩分组后，组界为米的一组有人，则该组的频率是________． 13. 若，则A代表的整式是 __________． 14. 若是关于x、y的方程和的公共解，则_____． 15. 已知，则值为________． 16. 图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，杠杆与上臂重合；使用时，B刚好至点，当时，恰好'平分，若，则_______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程（组） （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中从，，中选取一个合适的值代入． 20. 某学习小组以“学生上学的主要交通方式”为主题，对全校学生进行抽样调查，根据结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（每位同学必选且仅选一项）： 请根据图表信息，解答下列问题： （1）求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图． （2）若该校有1200名学生，则以电瓶车为主要交通方式的学生约有多少人？ 21. 临近期末，某校七年级一班打算购买一些记录本和笔作为休学式当天班内学期表彰的奖品．已知一本记录本的价格比一支笔的价格高1元，用180元可以购得的本子数量和用150元可以购得的笔的数量相同． （1）求记录本和笔的单价． （2）本次计划使用120元班费全部用于购买记录本和笔（经费无剩余且两种奖品都要购买），请问有哪几种购买方案？ 22. 如图，一束光线射到平面镜上，经平面镜反射到平面镜上，又经平面镜反射得到光线，反射过程中，，． （1）若，且，求的度数． （2）探究与有什么关系时，光线与光线平行． 23. 【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法 （1）填空：因式分解________ 【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．例如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为 ． （2）请在上述方法的启发下，分解下列因式： ①； ②． 【应用尝试】 （3）已知实数a，b满足，求的值． 24. 规定一种新的运算“”，其中，为正整数．其运算规则如下： ①；②（其中为常数）． （1）计算：_______，______（其中常数）； （2）（其中，均不为0）． ①求，，值； ②化简并计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$