精品解析：浙江省杭州市文海中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

2023-2024学年浙江省杭州市文海中学七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题有10小题，每题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分。 1. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程的定义判断逐项分析即可 【详解】解：A．方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程的未知数在分母上，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“0.0000963”用科学记数法可表示为； 故选C 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图．已知直线，将一块含角直角三角板按如图方式放置（）其中点A，B分别落在直线a、b上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，先利用平角的定义求出的度数，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 已知是方程的一组解，那么的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程解的概念，掌握方程解的概念是解答本题的关键． 根据方程解的概念，将，代入方程即可求出的值． 【详解】解：是方程的一组解， 将，代入方程，得， 解得：， 故选：B． 6. 如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组，能根据题意正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据大长方形的宽为以及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 7. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 先化简得，代入数值即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8. 若，，则的值为（　　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了运用因式分解求代数式值的能力，关键是能准确理解并运用完全平方公式进行因式分解． 通过运用完全平方公式法进行因式分解进行求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 9. 如图，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判定，则此项符合题意； B、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意； C、∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意； D、∵， ∴（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解题关键． 10. 设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　） A. 521 B. 1413 C. 3721 D. 1716 【答案】D 【解析】 【分析】本题综合考查因式分解的应用，三个连续自然数的积为偶数等相关知识点，重点掌握因式分解的应用．代数式因式分解可得，则代数式表示三个连续正整数的积．据此分析即可． 【详解】解：由题意可知：原式， ∴为三个连续的正整数的积， ∴可写成三个连续自然数的积，其中一个因数必为偶数， ∴是一个偶数． 故选：D． 二、填空题：本题有6小题，每题3分，共18分。 11. 分解因式：__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．用提公因式法求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时， _______度． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠性质，平行线的性质以及三角形内角和定理．先根据已知条件求出的度数，然后根据折叠可知：∠AED＝∠A′ED＝45°，再利用平行线的性质求出，最后利用三角形内角和求出即可． 详解】解：由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：70． 13. 若是关于x、y的方程和的公共解，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，：把分别代入方程和求解即可． 【详解】解：把分别代入方程和得：，， 解得：， 则． 故答案为：7． 14. 如图所示，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，则的度数是 ________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，． 由平行线的性质推出，，由平角定义求出，即可得到的度数． 【详解】解：， ，， ∴， ， ． 故答案为：． 15. 已知 ，则_______． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，负整指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，合并同类项后再利用多项式相等的条件求出与的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则原式． 故答案为：12． 16. 关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】将变形为，根据二元一次方程组的解的定义可得，进而求出答案即可． 【详解】解：将变形为， 依题意关于的二元一次方程组的解是， 可得， 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、合理变形、得出是解题的关键． 三、解答题：本题有8小题，共72分。 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、单项式乘多项式、多项式乘多项式，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）先化简各式，再进行加减计算即可； （2）先算多项式乘多项式、单项式乘单项式、去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）加减消元法求解即可； （2）代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得，，解得， 将代入①得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：，即， 将①代入②得，，解得， 将代入①得，， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于正确的运算． 19. 先化简；，再从，，，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分计算括号内的运算，然后进行因式分解，计算分式乘法，得到最简分式，再结合分式有意义的条件，取合适的值代入计算，即可得到答案. 【详解】解： ， 当，1，，3时，原分式没有意义， ∴， 当时，原式． 20. 请将下列证明过程补充完整． 如图，已知，． 求证：． 证明：∵（ ）， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（ ）． 【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键，根据平行线的判定和性质及已知条件填空即可。 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 21. 已知关于x的分式方程． （1）当时，求这个分式方程的解； （2）若此分式方程无解，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程以及分式方程无解的问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把代入方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到前的系数为或者最简公分母为，即可求解． 小问1详解】 解：把代入分式方程得：， 整理得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， 检验：把代入得：， 是分式方程的解； 【小问2详解】 分式方程变形得：， 去分母，得：，即， 若，即时，此方程无解，即分式方程无解； 若，即时， 分式方程无解， ，即， 把代入整式方程得：， 综上所述，或． 22. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值； （2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值． 【答案】(1)1；(2)3． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=4，ab+c2-6c+13=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值． 【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0， ∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0， ∴(x+y)2+(y+1)2=0， ∴x+y=0，y+1=0， 解得，x=1，y=−1， ∴2x+y=2×1+(−1)=1； (2)∵a−b=4， ∴a=b+4， ∴将a=b+4代入ab+c2−6c+13=0，得 b2+4b+c2−6c+13=0， ∴(b2+4b+4)+(c2−6c+9)=0， ∴(b+2)2+(c−3)2=0， ∴b+2=0，c−3=0， 解得，b=−2，c=3， ∴a=b+4=−2+4=2， ∴a+b+c=2−2+3=3． 【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分. 23. 一直以来汽油价格总是波动调整，因此国内市场对新能源汽车的关注度逐渐提高，低碳绿色出行方式受到肯定，加上各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元． （1）若一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式： ①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定．若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则 ． A．按方式①加油更划算； B．按方式②加油更划算； C．两种加油方式一样划算； D．无法比较哪种加油方式更划算． （2）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （3）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 【答案】（1）B （2）A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为15万元 （3）共有3种购买方案：①购进A型号汽车7辆，B型号汽车5辆；②购进A型号汽车4辆，B型号汽车10辆；③购进A型号汽车1辆，B型号汽车15辆． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设两次汽油单价分别为a元，b元（），记①中每次所加的油量固定为A升，②中每次加油的付款额固定为B元，分别求出两次的平均单价，然后作差比较即可； （2）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，列出二元一次方程组即可计算出答案； （3）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，列出二元一次方程，求出正整数解即可得到答案． 【小问1详解】 设两次汽油单价分别为a元，b元（）， 记①中每次所加的油量固定为A升，②中每次加油的付款额固定为B元， 则①中平均单价为（元）， ②中平均单价为（元）， 当时， ∴，即， ∴方式②平均油价更低． 故选：B． 小问2详解】 设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为15万元； 【小问3详解】 设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 由题意得：， 整理得：， ∵m、n均为正整数， ∴， ，， ∴共有3种购买方案： ①购进A型号汽车7辆，B型号汽车5辆； ②购进A型号汽车4辆，B型号汽车10辆； ③购进A型号汽车1辆，B型号汽车15辆． 24. 综合与实践 【探索发现】（1）已知：如图1，，点在，之间，连接，． 易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点作. 小红：如图3，延长交于点. 请你选择一位同学的方法，并进行证明： 【深入思考】（2）如图4，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：； 【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，．求的度数． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义、平行线的判定与性质、角平分线的有关计算等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． 探索发现：小刚的方法：先证，根据平行线的性质得，，据此即可得出结论； 小红的方法：先由得，再根据三角形的外角定理得，据此即可得出结论； 深入思考：先根据三角形的外角定理得，再根据得，然后根据平行线的判定可得出结论． 拓展延伸：设，则，进而可得，根据在（2）的条件下，得，由此解出，设，则，再根据得，进而得，然后根据在（2）的条件下得，则，由此得，据此求出即可得到的度数． 【详解】探索发现： 解：小刚的证明如下： 过点作， ， ， ， ， 即； 小红的证明如下： 延长交于点， ， ， 是的一个外角， ， 即； 【深入思考】证明：是的一个外角， ， ， ， ； 【拓展延伸】解：平分，， ， 设， ， ， 在（2）的条件下， ， ， 解得：， ， 设， 平分， ， ， ， ， ， 在（2）的条件下， ， ， 即， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省杭州市文海中学七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题有10小题，每题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分。 1. 下列是二元一次方程的是（　　） A B. C. D. 2. 在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（）其中点A，B分别落在直线a、b上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 已知是方程的一组解，那么的值是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 若，，则值为（　　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 18 9. 如图，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 10. 设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　） A. 521 B. 1413 C. 3721 D. 1716 二、填空题：本题有6小题，每题3分，共18分。 11. 分解因式：__________________． 12. 如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时， _______度． 13. 若是关于x、y的方程和的公共解，则_____． 14. 如图所示，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，则的度数是 ________． 15. 已知 ，则_______． 16. 关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是________． 三、解答题：本题有8小题，共72分。 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 先化简；，再从，，，1，3中选择一个你喜欢值代入求值． 20. 请将下列证明过程补充完整． 如图，已知，． 求证：． 证明：∵（ ）， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（ ）． 21. 已知关于x的分式方程． （1）当时，求这个分式方程的解； （2）若此分式方程无解，求的值． 22. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值； （2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值． 23. 一直以来汽油价格总是波动调整，因此国内市场对新能源汽车的关注度逐渐提高，低碳绿色出行方式受到肯定，加上各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元． （1）若一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式： ①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定．若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则 ． A．按方式①加油更划算； B．按方式②加油更划算； C．两种加油方式一样划算； D．无法比较哪种加油方式更划算． （2）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （3）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 24. 综合与实践 【探索发现】（1）已知：如图1，，点在，之间，连接，． 易证：． 下面是两位同学添加辅助线方法： 小刚：如图2，过点作 小红：如图3，延长交于点. 请你选择一位同学的方法，并进行证明： 【深入思考】（2）如图4，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：； 【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$