精品解析：河南省南阳市西峡县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春期文化素质调研 七年级数学作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3．答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 年月日是我国二十四节气中的冬至，道县当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 3. 由方程可以得到用x表示y的式子为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A B. C. D. 5. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍住5人，将会空出1间宿舍；如果每间宿舍住4人，就有15人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则下列方程中正确的是（ ） A B. C. D. 6. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 7. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 鸡兔在同一笼中，已知笼中共有脚270只，且鸡的头数比兔的头数多30只，则鸡和兔分别是（ ） A. 鸡55只、兔25只 B. 鸡35只、兔65只 C. 鸡65只、兔35只 D. 鸡45只、兔15只 10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个含有未知数的一元一次方程：________． 12. 不等式解集为___． 13. 已知关于的方程的解是，则的值为____________． 14. 已知与互为相反数，则__________. 15. 已知关于的不等式组，若该不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解不等式组： 17. 解方程（组）： （1） （2） 18. 从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4个小时即可到达.设甲乙两地之间高速公路的路程为x千米，则可列方程为______________． 19. 已知，当时，；当时，；当时，．求a、b、c的值． 20. 身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表： 指数范围 身体描述 偏低 正常 超重 肥胖 已知某同学体重67.5千克，身高1.5米． （1）通过计算，选择对该同学合适的身体描述； （2）若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围． 21. 在关于x，y的方程组中，未知数满足，． （1）试确定m的取值范围； （2）化简． 22. 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．请利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性． （1）如果，，那么； （2）如果、、、都是正数，且，，那么． 23. 为开设艺体素养提升课程，志远学校从商店购买篮球和足球，若购买12个篮球和10个足球共需1220元；购买6个篮球和14个足球共需1060元． （1）篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校去商店购买时，恰逢商店打八折促销，购买这两种球共花费960元，该学校有哪几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期文化素质调研 七年级数学作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3．答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 年月日是我国二十四节气中的冬至，道县当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，根据题意找出不等关系是解答本题的关键． 根据题意可知，当天的气温应该大于或等于最低气温，且小于或等于最高气温，根据上述分析，即可列出不等式，得到答案． 【详解】解：根据题意可得：这天气温的变化范围是， 故选：D． 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，据此判断即可．解题的关键是掌握：方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：A．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； B．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项符合题意； C．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； D．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 由方程可以得到用x表示y的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误； ，故B选项正确； ，故C选项错误； ，故D选项错误； 故选B． 5. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍住5人，将会空出1间宿舍；如果每间宿舍住4人，就有15人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据宿舍的数量为定值，列出方程即可． 【详解】解：设学校住宿的学生人数为x，由题意，得：； 故选D． 6. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式的解集为： 在数轴上表示为： 故选：B． 7. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①＋②得，，求出，代入①得，，即可得到答案． 【详解】解： ①＋②得，， 解得， 把代入①得， ， 解得， ∴ 故选：A 8. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、若，则，故此选项变形不正确，不符合题意； B、若，则，故此选项变形不正确，不符合题意； C、若，当时，和无意义，故此选项变形不正确，不符合题意； D、若，则，故此选项变形正确，符合题意； 故选：D． 9. 鸡兔在同一笼中，已知笼中共有脚270只，且鸡的头数比兔的头数多30只，则鸡和兔分别是（ ） A. 鸡55只、兔25只 B. 鸡35只、兔65只 C. 鸡65只、兔35只 D. 鸡45只、兔15只 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设鸡有x只，兔有只，根据“笼中共有脚270只，且鸡的头数比兔的头数多30只”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设鸡有x只，兔有只，根据题意得： ， ②①得：， 解得：，代入①中， 解得：， 则鸡有65只，兔有35只． 故选：C． 10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解可得答案． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组无解， ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个含有未知数的一元一次方程：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，进行解答，即可． 【详解】解：写出一个含有未知数一元一次方程为：． 故答案为：． 12. 不等式的解集为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 根据解一元一次不等式的一般步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 故答案为：． 13. 已知关于的方程的解是，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是方程的解的定义，解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义．使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．把代入方程即可得到关于的方程，解出即可． 【详解】解：把代入方程得， ， 解得：， 故答案为：． 14. 已知与互为相反数，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意求出，得到二元一次方程组，求出的值即可得到答案． 【详解】解：与互为相反数， ， ， 解得， 故． 故答案为：． 15. 已知关于的不等式组，若该不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握不等式组的解法，进行分情况分析，找到题中的不等关系是解题的关键．根据不等式组有解，可得不等式组的解集为，根据该不等式组的所有整数解的和为，可得不等式组的所有整数解为或，即可求解． 详解】解：， 解不等式①得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组的所有整数解为或， 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 综上所述，m的取值范围为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别求出不等式①②的解集，再将不等式①②的解集分别表示在数轴上即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 将不等式①和②的解集分别表示在数轴上： 由数轴可知，不等式组的解集为， ∴不等式组的解集为：． 17. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母再去括号，移项合并同类项，系数化1，即可作答． （2）运用加减消元法解二元一次方程组，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； 【小问2详解】 解：， 则得， 把代入②得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4个小时即可到达.设甲乙两地之间高速公路的路程为x千米，则可列方程为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据开通高速前后速度之间的关系构建方程． 【详解】设甲乙两地之间高速公路的路程为x千米，则原路程为千米， 得 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意得出等量关系是解题的关键． 19. 已知，当时，；当时，；当时，．求a、b、c的值． 【答案】 【解析】 【分析】将三组数值代入列出三元一次方程组即可求出答案． 【详解】解：当时，； ， 当时，， ， 当时，， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查三元一次方程，解题的关键是熟练运用三元一次方程的解法，本题属于基础题型． 20. 身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表： 指数范围 身体描述 偏低 正常 超重 肥胖 已知某同学体重67.5千克，身高1.5米． （1）通过计算，选择对该同学合适身体描述； （2）若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围． 【答案】（1）该同学的身体描述为肥胖 （2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用． （1）先根据计算公式计算出，再根据表格得出结论即可； （2）设在身高1.5米的前提下，设体重x千克后身体达到正常，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：∵体重67.5千克，身高1.5米， ∴， ∴该同学的身体描述为肥胖； 【小问2详解】 解：设在身高1.5米的前提下，设体重x千克后身体达到正常， 则， ∴解得， ∴该同学应该减轻体重的范围为． 21. 在关于x，y的方程组中，未知数满足，． （1）试确定m的取值范围； （2）化简． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）求出方程组的解，根据x≥0，y＞0得到关于m的不等式组，解不等式组即可； （2）根据（1）中m取值范围确定2+m和m-3的正负，然后去绝对值化简即可． 【小问1详解】 解：， ①×2-②得：3x=3m+6， ∴x=m+2． ②×2-①得：3y=9-3m， ∴y=3-m， 由x≥0，y＞0得：， 解得：-2≤m＜3； 【小问2详解】 解：∵-2≤m＜3， ∴2+m≥0，m-3＜0， ∴|2+m|+|m-3|=2+m+3-m=5． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及绝对值化简，解题关键是熟知消元法解方程组的步骤以及求不等式组的解集的方法． 22. 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．请利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性． （1）如果，，那么； （2）如果、、、都是正数，且，，那么． 【答案】（1）正确，证明见解析 （2）正确，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键． （1）由不等式的性质可得，，则由传递性可得； （2）由不等式的性质可得，，则由传递性可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，是正数， ∴． 又∵，是正数， ∴． ∴． 23. 开设艺体素养提升课程，志远学校从商店购买篮球和足球，若购买12个篮球和10个足球共需1220元；购买6个篮球和14个足球共需1060元． （1）篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校去商店购买时，恰逢商店打八折促销，购买这两种球共花费960元，该学校有哪几种购买方案？ 【答案】（1）篮球单价是60元，足球的单价是50元 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用． （1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据“购买12个篮球和10个足球共需1220元；购买6个篮球和14个足球共需1060元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个篮球，n个足球，利用总价单价数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：篮球的单价是60元，足球的单价是50元； 【小问2详解】 解：设购买m个篮球，n个足球， 根据题意得：， 解得：， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴该学校共有3种购买方案， 方案1：购买15个篮球，6个足球； 方案2：购买10个篮球，12个足球； 方案3：购买5个篮球，18个足球． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$