2025年北京市中考数学模拟试卷

2025北京市中考数学模拟试卷 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.“探秘古蜀文明三星堆与金沙”展览于年月日至月日在北京大运河博物馆举办．展览期间共接待游客万余人次，客流高峰期间更是创下了单日接待客流量近万人次．将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.下列各运算中，计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.一个不透明的袋子中装有个白球和个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是(    ) A. B. C. D. 4.小明将含的三角板和一把直尺如图放置，测得，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.若则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，要测量楼高，在距为的点处竖立一根长为的直杆，恰好使得观测点、直杆顶点和高楼顶点在同一条直线上，若，，则楼高是(    ) A. B. C. D. 7.小江去商店购买签字笔和笔记本其中签字笔和笔记本的单价相同若购买支签字笔和本笔记本，则他身上的钱还缺元；若购买支签字笔和本笔记本，则他身上的钱会剩下元．若小江购买支签字笔和本笔记本，则(    ) A. 他身上的钱还缺元 B. 他身上的钱会剩下元 C. 他身上的钱还缺元 D. 他身上的钱会剩下元 8.如图，在中，，于点，设，，，给出下面三个结论： ；；若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.要使代数式有意义，则的取值范围为          ． 10.五边形的内角和是           11.分解因式：          ． 12.由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值始终保持，发现通过滑动变阻器的电流与滑动变阻器的电阻成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过，则滑动变阻器阻值的范围是______． 13.如图，将矩形纸片折叠，使点与边的中点重合，折痕恰好为，则的值为______． 14.图是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为，其它数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图所示，此时液面宽度为          ． 15.我国魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中提出了著名的“割圆术”所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率的方法，刘徽指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”例如，的半径为，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计的面积，，所以的面积近似为，由此可得的估计值为，若用圆内接正十二边形估计的面积，可得的估计值为          ． 16.某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作具体筹备工作包含以下内容见表其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作． 工作代码 工作名称 持续时间天 前期工作 张贴海报、收集作品 无 购买展览用品 无 打扫展厅 无 展厅装饰 展位设计与布置 展品布置 宣传语与环境布置 展前检查 在前期工作结束后，完成“展厅装饰”最短需要______天； 完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要______天 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：． 18.解不等式组： 19.已知，求代数式的值． 20.如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点． 求证：四边形是矩形； 连接，若，，求的长． 21.某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作小时和一名工人工作小时，共完成了亩的打药任务不重复作业，通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的倍．请问一架无人机和一名工人共同作业小时能否完成亩的打药任务，并说明理由． 22.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与函数的图象交于点。 求的值及函数的表达式； 当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围。 23.为庆祝中国共产党建党周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党周年知识测试．该校七、八年级各有名学生参加，从中各随机抽取了名学生的成绩百分制，并对数据成绩进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： 八年级的频数分布直方图如下数据分为组：，，，，； 八年级学生成绩在的这一组是： 七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： 表中的值为____________； 在随机抽样的学生中，建党知识成绩为分的学生，在____________年级抽样学生中排名更靠前，理由是____________； 若成绩分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数． 24.如图，为的内接三角形，是的直径，为中点，的延长线交于点． 求证：； 连接交于点，过点作切线，交延长线于点，若，，求半径． 25.如图，已知，点是边上一点，且，点是线段上的动点，过点作的垂线，垂足为，连接，设． 通过分析发现可以用函数来刻画与之向的关系，请将以下过程补充完整： 选点、画图、测量，得到与的几组数值，数据如下：                               说明：补全表格时相关数值保留一位小数； 自变量的取值范围是_______； 在平面直角坐标系中，画出此函数的图象： 结合函数图象解决问题：当时，的长约为________结果精确到 26.在平面直角坐标系中，已知抛物线． 求该抛物线的对称轴； 已知点，在抛物线上．对于，，都有，求的取值范围． 27.在中，，为边上一点，点与点关于直线对称，过点作的垂线，交线段的延长线于点，连接交直线于，连接，，设． 如图，当时． 求的大小用含的式子表示； 请用等式表示线段之间的数量关系，并证明； 当时，请直接写出线段之间的数量关系． 28.在平面直角坐标系中，的半径为对于的弦和不在直线上的点，给出如下规定：若外存在一点，使得，则称点是弦的“外联点”． 已知，点，． 在点，，，中，点______是弦的“外联点”； 已知点是直线上一点，若是弦的“外联点”，则点的横坐标是______； 已知，是上任意两点，若直线上存在一点，使得点是弦的“外联点”，直接写出的取值范围． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.   8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.    17.【答案】解： ．   18.【答案】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：．   19.【答案】解： ， ， ， ， 原式．   20.【答案】证明：四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； 四边形是矩形， ，， ， ， 在中，， ， ， 在中，．  21.【答案】解：设人工每小时作业面积是亩，无人机每小时作业面积是亩， 根据题意得： 解得： 所以无人机和人工共同作业小时不能完成亩的打药任务．   22.【答案】把点代入  中， 把点，代入  中， 解得 一次函数的表达式为       23.【答案】解：； 八；该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数； 因为成绩分及以上有人， 所以人， 答：八年级达到“优秀”的人数为人．  24.【答案】证明：是的直径，为中点， 是的中位线， ， 的延长线交于点， ，，三点共线， ． 解：， ，． ． ， ． ． 设，， 是的切线， ． ， ． ． ． ． 即的半径长是．   25.【解】当时，点运动到点处，此时点与点重合， ， ， 即当点在点处时，， 当点在点处时，， 自变量的取值范围是， 故答案为：． 见答案． 当时，，如图． 作的图象，与之前函数交于点，经测量点纵坐标约为， 长约为， 故答案为：． 26.【答案】解：根据抛物线的解析式可得抛物线对称轴为直线． 解：点，是抛物线上的两点，， ， 又， ， 当时， 又， ， ， ， 又， ， ； 当时， 又， ， ， ， 又， ； 综上所述，的取值范围是或．   27.【答案】解：连接，，如下图 为边上一点，点与点关于直线对称， ，，， ． 在中，， ，， ． ， ， ， ． 证明：过点作交于， ． ， ． 在中，，， ， ， ，， 点在以点为圆心，的长为半径的圆上， ， ， ． 在和中 ， ． 点与点关于直线对称， ， ， ， ， ， ． 证明：同的方法．   28.【答案】解：的半径为，点，， ， 点都是上的点，弦是的弦， 过点作轴，过点作轴，两线交于点， 则四边形是正方形， ，，， 以点为圆心，以为半径作， ， 点一定在外的的优弧上， ， 点，，，， ， ， ， ， ，是弦的“外联点” 故答案为：，． 作直线，交于点，则点为所求弦的“外联点”，过点作轴于点， 则， ， ， ， 故点的横坐标是， 故答案为：． 解：根据前面的解答，不难发现，弦的“外联点”都在以点为圆心，以为半径的圆上， 作出函数的图象，由， 得到直线与轴的正半轴的夹角为， 当于点时，弦的“外联点”到直线的距离最大， 作直线，分别与最外层圆交于点，， 过点，，分别作，，分别交轴于点，点， 过点作轴于点， 根据题意，得， ，， ， 把点代入解析式，得， 解得， 根据中心对称性质，得， 把点代入解析式，得， 解得， 综上所述，点的取值范围是．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$