第6章平行四边形　期末综合复习训练题　2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《第6章平行四边形》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在中，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 2．四边形中，，对角线、交于点，增加下列条件不能使四边形为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 3．已知O是平行四边形两条对角线交点，，，，则的周长是（   ） A．72 B．78 C．90 D．100 4．如图，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点F．若，，则的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在周长为的中，，、相交于点，交于，则的周长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，，分别为边，上的点，，分别为，的中点．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的对角线，过点作交于点，垂足为，过点作交于点，垂足为，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长；⑤．其中正确的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（满分24分） 9．如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是正 边形． 10．如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正边形围成的中间区域是一个等边三角形，则的值为 ． 11．如图，在中，，，点E为直线上一动点，连接，，若，则的最小值为 ． 12．如图，点E、F是平行四边形的边上两点，点G是边上一点，若平行四边形的面积是，则与以及的面积之和为 ． 13．如图，的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为 ． 14．如图，平行四边形的周长是，对角线相交于点，交于点，则的周长为 ．    15．如图平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，点B的坐标为，点Q是平面内一点，若点使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标为 ． 16．如图，在锐角三角形中，，延长到点，使，点在上，，是上不与点，重合的点，连接并延长到点，使，连接并延长交于点，当时， ． 三、解答题（满分72分） 17．现在有一个正八边形． (1)求其每个外角的度数； (2)把该正八边形剪掉一个角，发现从一个顶点引出的对角线比原来多了一条．求新多边形的内角和． 18．如图，在四边形中，的顶点E、F、G、H分别在边、、、上，，．求证：四边形是平行四边形． 19．如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 20．如图，点、、、在一条直线上，且，． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 21．如图，在中，平分交于点，平分交于点． (1)若，，求的长； (2)连接和相交于点G，和相交于点，求证：和互相平分． 22．如图，在中，点、分别是、的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)直接写出与的数量关系． (3)若，，，求的长． 23．【三角形中位线定理】已知：在中，点，分别是边，的中点．直接写出和的关系为 ； 【应用】如图，在四边形中，点，分别是边，的中点，若，，，，则的度数为 度； 【拓展】如图，在四边形中，与相交于点，点，分别为，的中点，分别交，于点，，．求证：． 24．如图，是的中线，，且， 连接． (1)如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，，、交于点， 过作交于点，的平分线与交于点，请写出线段、、之间的数量关系　　　； (3)如图3，在（2）的条件下，若，，求的长． 参考答案 1．解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 2．解：A、由，，能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、由，可知，四边形的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C、由，，能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长． 故选：B． 4．解：由题意得： ， ∵， ∴， 故选：B． 5．解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴的周长 ， ∵为， ∴， ∴的周长为， 故选：． 7．解：如图，连接，取的中点，连接、， 在中，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，分别为，的中点． ∴是的中位线， ∴，， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．解：四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ， ，，故①正确； ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形，故②正确； ， 而不一定等于，故③错误； ，， ， 故平分的周长，故④正确； 如图，过点作，并延长交于点， ， ， 则， ， ，故⑤正确， 故正确的有４个， 故选；C． 9．解：这个正多边形的边数： 故答案为：5 10．解：正边形的一个内角，则 ， 解得：． 故答案为：12． 11．解：如图，作点关于的对称点，连接，，设交于点， 则即为的最小值， 由轴对称的性质可得： ，， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 的最小值为， 故答案为：． 12．解：四边形是平行四边形， ，， 、、、、是等高三角形， 设等高三角形的高为， 则，， ， 四边形的面积是， ， 故答案为：． 13．解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的周长， 故答案为：． 14．解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵平行四边形的周长是， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长 ， 故答案为：． 15．解：设， ①当为对角线时， 根据题意，得， 解得， ∴； ②当为对角线时， 根据题意，得， 解得， ∴； ③当为对角线时， 根据题意，得， 解得， ∴； 综上，Q的坐标为或或， 故答案为：或或． 16．解：连接，取中点，连接，作于点， ∵，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（1）解：正八边形的外角和为， 每个外角； （2）解：八边形剪掉一个角可以得七边形或八边形或九边形，且从一个顶点引出的对角线比原来多一条， 新多边形是九边形， 内角和． 18．证明：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． 在和中， ，，． ∴， ∴，． ∴． 即． ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，． ∴四边形是平行四边形 19．解：，，证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 20．（1）证明：， ， 又， ， 即， 在和中， ， ， ． （2）证明：由（1）得， ，， ， 四边形是平行四边形． 21．（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴和互相平分． 22．（1）证明：点、分别是、的中点， 是的中位线， ， 又， 四边形为平行四边形， ； （2）解：由（1）得是的中位线，四边形为平行四边形， ∴； （3）解：由（1）得是的中位线， ∴，， ， 点是的中点， ， ∵，， ， 在中，根据勾股定理，， ， 由（1）得四边形为平行四边形， ． 23．解：[三角形中位线定理]解：，； 理由：∵点，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， 故答案为：，； [应用]解：如图所示，连接， ∵点，分别是边，的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； [拓展]证明：取的中点，连接、．如图： ∵点，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴且， 同理可得且． ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 24．（1）证明：∵是的中线， ∴ ∵， ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解： 理由如下， 如图所示，连接，过点作交于点，过点作垂直分别为， . ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴, ∵ ∴ ∵的平分线与交于点， ∴，则 ∵ ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∵，的平分线与交于点， ∴， 在中， ∴ ∴ ∴ ∴，则 ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ （3）解：如图所示，过点作于点， ∵垂直平分 ∴ 设，则， 由（2）可得，又 ∴， 在中， ∴ ∴ ∴， 在中， ∴ 解得： 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$