第2章一元一次不等式与一元一次不等式组 期末综合复习训练题 2024—2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   4．点在第三象限，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．如图，一次函数的图象经过坐标轴上，两点，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．某班环保小组需要植树若干棵．若平均每人植树7棵，则树苗还剩9棵；若平均每人植树9棵，则每个人都有机会植树，但有1人植树不到8棵．设环保小组人数为x，根据题意，可列出不等式为（   ） A． B． C． D． 8．某种袜子原零售价每双5元，凡购买3双以上（含三双），商场有两种优惠销售办法：第一种是“两双按原价，其余按原价七折优惠”，第二种是“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买袜子（   ） A．5双 B．6双 C．7双 D．8双 二、填空题（满分24分） 9．x的与x的和不超过6，用不等式表示为 ． 10．设，用“”或“”号填空： ． 11．不等式的负整数解有 个． 12．已知不等式组的解集为，则的值为 ． 13．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是 ． 14．已知关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是 ． 15．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 16．小明欲购买A，B两款糖果共，已知A款糖果的单价为12元/，B款糖果的单价为18元/．为保证最终购买的平均单价不高于15元/，小明至少购买A款糖果 ． 三、解答题（满分72分） 17．解不等式（组） (1)解不等式； (2)解不等式组 ，并把解集表示在数轴上． 18．若不等式组的解集为，求m的取值范围． 19．已知关于x，y的方程组的解满足，，求m的取值范围． 20．若关于的不等式组无解，且关于的方程有正整数解，求符合条件的所有整数． 21．某制衣厂现有20名工人，每天都制作衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．已知一件衬衫的利润为30元，一条裤子的利润为16元，该厂要求每天利润不少于1750元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？ 22．如图，已知直线经过点，交y轴于点B，直线与直线交于点C，交y轴于点D． (1)求b的值； (2)求的面积； (3)当时，x的取值范围是 ．（直接写出结果） 23．“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进，两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，则进种图书的总费用元与购进种图书本数之间的函数关系如图所示． (1)①当时，与之间的函数关系式______； ②当时，与之间的函数关系式______； (2)现学校准备购进，两种图书共100本，已知种图书每本25元．若购进种图书不少于50本，且不超过种图书本数的1.5倍，购进两种图书的总费用为元，请求出与之间的函数表达式，当为何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 参考答案 1．解：A、有两个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意； B、未知数最高次数为2，不是一元一次不等式，故不符合题意； C、是一元一次不等式，故符合题意； D、没有未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意； 故选：C． 2．解：A、∵ ∴，故本选项不符合题意； B、∵，∴，故本选项不符合题意； C、∵，∴，故本选项不符合题意； D、∵，∴，故本选项符合题意． 故选：D． 3．解：， 解①得：， 解②得：， ∴， 在数轴上表示不等式组的解集为：    故选：C． 4．解：∵在第三象限， ∴， 解得， 故选：C． 5．解：∵一次函数的图象经过坐标轴上，两点， ∴当时，，即 ∴由图象可知，关于x的不等式的解集是． 故选：C． 6．解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 7．解：设环保小组人数为x， ∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为棵， ∴可列不等式组为：． 故选：C． 8．解：设最少需要购买袜子x双 根据题意得： 解得 ∴最少需要购买袜子7双． 故选：C． 9．解：根据题意：， 故答案为：． 10．解：∵， ∴， 故答案为： 11．解： 移项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的负整数解有，共5个， 故答案为：5． 12．解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：． 13．解：∵不等式， ∴， ∵不等式的解集为， ∴且， ∵ ∴ ∴，解得， 故答案为：． 14．解：， 解①得：， 解②得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴不等式组解集为，3个整数解为0，1，2． ∴． 故答案为：． 15．解：， 解①得：， 解②得：， ∵关于x的不等式组有解， ． 解得． 故答案为：． 16．解：设购买A款糖果x千克，则购买B款糖果千克， 根据题意得：， 解得：， ∴小明至少购买A款糖果25千克． 故答案为：25． 17．（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴原不等式的解集为：； （2）解： ， 解①得，， 解②得，， ∴原不等式组的解集为， 解集表示在数轴上如图所示， 18．解：不等式组的解集为， 得， 解得． 19．解：由解得 因为且， 所以 解得． 20．解：根据， 解得； 因为不等式组无解， 所以， 解得． 因为， 解得． 因为有正整数解， 所以，且是整数． 又因为， 所以． 21．解：设需要安排名工人制作衬衫，依题意，得 ， 解得 答：至少需要安排名工人制作衬衫． 22．（1）解：把代入， 得，解得． （2）解：由（1）知，直线， 当， ∴． 由题意知，． 解得，即． 同理：又由知，． ∴． 所以． （3）解：当时，即， 由（2）知，． 当时，，此时， ∴直线与轴交于点， ∴由图象知，当时， 则的取时， 则的取值范围是． 故答案为：． 23．（1）解：①当时，设， 将代入解析式，得， 解得， ； ②当时，设， 将、分别代入解析式， 得， 解得， ； 故答案为：①，②． （2）解：购进种图书本，则购进种图书本， 根据题意得，， 解得， 购进两种图书的总费用， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值， 当为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元． 学科网（北京）股份有限公司 $$