2025年宁夏吴忠市第四中学中考二模数学试卷

吴忠市第四中学 24—25 学年第二学期九年级（数学）二模测试卷 xy 2 4x 2m 1 3x 1 10．因式分解： ． 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 11．若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为 x 1 ． 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．在 2025 年蛇年春晚上，一群会跳舞的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国 x 1 12.从 2， 1， 2 ，3，5中任取一个数作为 a ，则抛物线 y ax2 13．如图是一个数值转换机的示意图，当输入－3 时， bx c开口向下的概率为 ． 科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为70nm ．已知1nm 109 m ，则70nm 用科学记数法记为（ ） A．70109 m B．0.7107 m C．7108 m D． 7108 m 2．下列计算正确的是（ ） 输出的结果是 ． 2 3 A． a 3 a 4 a12 B． a 6 a 2 a 3 C．a 3 a 6 D b ．3ab 9a3 3 14. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正 方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形 沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D’处，则点 C 的对应点C 的坐标 3．将一元二次方程 x 2 6x 5 0配方后，结果正确的是（ ） 为 ． 2 2 2 2 A．x 3 14 B．x 6 5 C．x 3 5 D．x 3 4 15.如图，O 是△ABC 的外接圆，AB AC ，BAC 36，BD 平分 ABC ，交O 于点 D，则 DAB 的度数为 16.在平面直角坐标系中，P 是双曲线 y 4．为庆祝鹊桥二号中继通信卫星发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动．甲、 乙、丙、丁四位同学的初赛成绩如下表，如果要从 4 名同学中选一名成绩好且状 一 甲 乙 丙 丁 . 第 14 题 3 x 0上的一点，点 P 绕着原点 O 顺时针旋 平均分 97 96 98 98 方差 1.6 0.3 0.3 1.8 x 态稳定的参加决赛，那么应该选择（ A．甲同学 B．乙同学 5．如图，水面 MN 与底面 EF 平行，光线 AB 从空气射入水里时发生了折射，折 射光线 BC 射到水底C 处，点 D 在 AB 的延长线上，若1 65,2 45 ，则 DBC 为（ ） 2 4 转90的对应点 P m,n落在直线 y 2x 1上，则代数式 的值是 ． C．丙同学 D．丁同学 1 m n 三、解答题(本题共 10 小题，其中 17-22，每小题 6 分；23,24 每小题 8 分；25,26 每小 第 15 题 ） 题 10 分；共计 72 分) 2x 6 0 A．20 B．25 C．30 D． 45 17．解不等式组 4x 1 ，并写出该不等式组的所有整数解． x 3x 2y ◯ x ☆，则◯和☆代表的数分别为（ 2 6．关于 x，y 的二元一次方程组 2x y 1 的解为 y 3 ） 18．下面是小明化简分式的过程，仔细阅读并解答所提出的问题。 2 x 6 解： x 4 2 （1）小明的解法从第 （2）第一步进行了 步开始出现错误； ，它的数学依据是 A． 9和 1 B．9 和 1 C． 3和 1 D．3和 1 x 2 2(x 2) x 6 7．将直尺和量角器按如图方式摆放，其中 AB 为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点 C，并与 BA 的延长线交于点 D，已知 C，D 在直尺上对应的分刻度别为 3 和 0， 第一步 ． (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) =2(x2)(x6) =2x4x6 x 2 第二步 第三步 第四步 （3）请写出正确的过程和化简结果． 点 C 在量角器上对应的外圈刻度为60，则图中阴影部分的面积为（ ） A．3 3 3 3 B． 3 3 2 3 9 3 3 C． D． 2 4 6 2 2 8．如图，在等边三角形 ABC 中，有一点 P，连接 PA 、PB 、PC ，将 BP 绕点 B 逆时针旋转60得到 BD ，连接 PD 、AD ，有如下结论：①BPC ≌BDA ；②△BDP 是等边三角形；③如果BPC 150 ，那么 PA² PB² PC² ．以上结论正确的是（ ） 19．作图题：仅用无刻度直尺，在网格中作图： 图①、图②均是55的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 A 、B 均在格点上．只 用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图，不要求写出画 法，保留作图痕迹． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ (1)在图①中作出直线 AP ，使 AP AB ，点 P 为格点； (2)在图②中作出以线段 AB 为腰的等腰三角形 ABC ，点C 为格点， 且△ABC 的面积为 8； 二、填空题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 2 9．如图，化简： a 1 ． (3)在图②中作出△ABC 的外接圆圆心O（不要求画O ） ◎ 第 2页 共 4页 第 1页 共 4页 20.某校开设了四类非遗文化社团：A 粤剧，B 粤绣，C 英歌舞，D 醒狮，每位同学只能选择其中一个社团参加．学 校随机调查了部分参与社团的学生的情况，根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）： (1)本次共调查了________名学生，其中参与 B 社团的人数是 ________人； 24．如图，在O 中， AB 是直径，CD 是弦，且 AB CD ，垂足为 E ， AB 20 ，CD 12 ，在 BA 的延长线上取 一点 F ，连接CF ，使FCD 2B ． (1)求证：CF 是O 的切线； (2)求 EF 的长． (2)请补全条形统计图； (3)学校计划从 A ， B ，C ， D 四个社团中任选两个社团进行成 果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中 A 和C 两个 社团的概率． 25．综合与实践[问题情境]:数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，△ACD 和 △BCE 是两个等边三角形纸片，其中，AC＝5cm，BC＝2cm． [解决问题]（1）勤奋小组将△ACD 和△BCE 按图 1 所示的方式摆放（点 A，C，B 在同一条直线上），连接 AE， BD．发现 AE＝DB，请你给予证明； 21．如图，在△ABC 中，AB AC ，D 、E 分别是 AB 、BC 的中点，BF  DE， EF∥DB ． （2）如图 2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将△BCE 绕着点 C 逆时针方向旋转，当点 E 恰好落在 CD 边上时，求△ABC 的面积； (1)求证：四边形 BDEF 是菱形； (2)连接 DF 交 BC 于点 M ，若 BE 4， AC 2 5 ，求 tanC. [拓展延伸（] 3）如图 3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：将△BCE 沿 CD 方向平移 acm，得到 B'C'E'， 连接 AB'，B'C，当△AB'C 恰好是以 AB'为斜边的直角三角形时，求 a 的值．请你直接写出 a 的值． 22．下面是小琼学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某中学组织学生们到离学校3000m的郊区进行社会调查．一部分学生步行前往，另一部分学生在步行的学 生出发 25min 后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行车的学生同时到达目的地，已知骑自行车的速 度是步行速度的 3 倍，分别求步行和骑自行车的速度． 方法 分析问题 列出方程 设… 3000 3000 解法一 25 等量关系：步行的时间﹣骑自行车时间＝ 25min x 3x y x2 4x 的图象与 x 轴的正半轴交于点 A，经过点 A 的直线与该函数图象交于点 B1, 3， 26.如图，二次函数 设… 3000 3000 解法二 3 x 25 y 与 轴交于点 C．(1)求直线 AB 的函数表达式及点 C 的坐标； 等量关系：3步行的速度＝骑自行车的速度 x 任务：(1)解法一所列的方程中的 x 表示________________，解法二所列的方程中的 x 表示_________； A．步行的速度为 xm/min 点 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点 作直线 PE x 轴于点 E ，与直线 AB 交于点 D，设点 P 的 (2) 横坐标为 m ． ①当点 P 在直线 AB 下方时，若 PD OC ，求 P P B．骑自行车的速度为 xm/min 1 C．步行的时间为 xmin m 的值； 2 (2)任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度． ②当点 P 在直线 AB 上方时，连接OP ，过点 B 作 BQ x 轴于点Q，BQ 与OP 交于点 F ，连接 DF ．设四边形 FQED 23..如图，在直角三角形 ABC 中，BAC 90 ， AB 3 ， AC 4 ，动点 D 以 1 个单位每秒的速度沿 B A的线路 2 的面积为S ，求S 关于 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值． 运动，DE BC 交 BC 于点 E ．设运动时间为 x 秒，三角形 BDE 的周长记为 y ， BC 与 BD 的比值记为 y ． 1 2 (1)请直接写出 y 、y 分别关于 x 的函数表达式，并注明 x 的 1 2 取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 y ， y 的图象； 1 2 (3)请结合函数图象，直接写出 y y 时 x 的取值范围. 1 2 （结果保留根号）． 第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $$