贵州省安顺市安顺县2024-2025学年下学期数学素养大赛（八年级组）模拟试卷一

2024-2025年安顺县下学期数学素养大赛（八年级组）模拟试卷一 一、单选题 1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（      ） A．5 B．6或4 C．5或7 D．5或6或7 2．一组数据，，，，，的平均数是，方差是，则，，，，，的平均数和方差分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．如图是一个长为，宽为，高为的仓库，在其内壁的点（长的四等分点）处有一只壁虎．在点（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短路程为（    ）． A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．或 5．在正方形ABCD所在平面上找点P，使得△PAB、△PBC 、△PCD、△PDA均为等腰三角形，则满足条件的点P（    ）个． A．10 B．9 C．5 D．1 6．若的值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 7．如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠，为折痕，点B的对应点在线段上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．已知，，，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，在中，，，分别为，上的动点，，分别以，所在直线为对称轴翻折△ADE，△BCF，点，的对称点分别为，若、、、恰好在同一直线上，，且，则的长是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰△ABC中，，，于，点是线段上一点，点是延长线上一点，若，则下列结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11．当x 时, 有意义. 12．化简：（b<a<0）得 . 13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，是轴上的一条动线段，且，当取最小值时，点坐标为 . 14．多项式的最小值为 ． 15．如图所示的网格是正方形网格，则＝ °（点A，B，P是网格线交点）. 16．已知一个直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形的周长为 ． 17．在△ABC中，，点D是边上一点，将沿直线翻折，使点C落在直线上的点E处，如果是直角三角形，那么 °． 18．如图，在四边形ABCD中，，则四边形的周长为 ． 19．直线：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)经过点A(0，-2)，B(1，m)两点，其中m>0，下列五个结论，其中正确的结论有 ．(只需填写序号)①kx+b=0的解在-1与0之间；②k-m=2；③点M()，N()在上，则；④不等式kx+b<m的解集为x>1；⑤k<2． 20．若x，y均为实数，，，则 ； ． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C B D B D D D 1．D 【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，分类讨论即可确定原多边形的边数． 【详解】解：如图， 剪切的三种情况： ①不经过顶点剪，则比原来边数多1， ②只过一个顶点剪，则和原来边数相等， ③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1， 设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n-2）•180=720， 解得：n=6． 则原多边形的边数为5或6或7． 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，分三种情况讨论是关键． 2．D 【分析】根据平均数，方差的公式进行计算． 【详解】解：方法一：∵，，，，，的平均数是， ∴，，，，，的平均数为， ∵，，，，，的方差是 ∴，，，，，的方差为， 方法二：依题意，得， ， ，，，，，的平均数为： ， 数据，，，，，的方差 ， 数据，，，，，方差 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数、方差的计算，根据数据的规律结合公式进行计算是解题的关键． 3．A 【分析】 本题考查勾股定理的应用，两点之间线段最短，长方体的展开图．利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键．分类讨论：①将正面和右面展开，②将正面和上面展开，分别结合勾股定理求出的长，再比较即可． 【详解】解：分类讨论：①将正面和右面展开，过点B作向底面的垂线，垂足为C， ∴为直角三角形，且，， ∴， ∴此时壁虎爬到蚊子处的最短路程为； ②将正面和上面展开，如图， ∴A到B的水平距离为6，A到B的垂直距离为， ∴， ∴此时壁虎爬到蚊子处的最短路程为． ∵， ∴壁虎爬到蚊子处的最短路程为． 故选A． 4．C 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，根据题意得到，再把整体代入所求式子中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：C． 5．B 【详解】如图，共有9个符合要求的点P，故选B. 6．D 【分析】本题考查了因式分解的应用，二次根式的有意义的条件，正确对根号下面部分式子进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：原式根号下面部分为， ， ， ， ， ∴， ， ， ，，， ，当且仅当或时，取到等号， 根据二次根式的性质只能等于0， ， 当时，； 当时，； 原式， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查角的计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算．根据折叠可知，，再根据平角可知：，进而可以求出． 【详解】解：由折叠知：，， ， ， ， ， ， 由折叠知：， ， ， 故选：B． 8．D 【分析】通过已知条件可求得a-b,b-c,a-c的值，将代数式适当变形，将a-b,b-c,a-c的值代入即可求解. 【详解】∵，，， ∴， ， ， ∴ 故选D. 【点睛】本题考查利用完全平方公式因式分解，解决本题时①将原代数式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根据已知条件计算出a-b,b-c,a-c的值，整体代入. 9．D 【分析】过点作于点，设，由勾股定理求得与，再证明，用表示，，，由勾股定理列出的方程，求得的值，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于点， 由折叠知， ， ， ， ， 设， 则由折叠性质知，， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理得： ， ， 解得，或舍， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了翻折变换，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 10．D 【分析】连接，首先证明，利用等边对等角得，，则，据此即可判定结论①；因为点是线段上一点，所以不一定是的角平分线，即可判断结论②；证明且，即可证得是等边三角形，即可判断结论③；在上截取，证明，则，得，即可判断结论④． 【详解】解：如图1，连接，    ∵，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，故①正确； 由①知，， ∵点是线段上一点， ∴与不一定相等，则与不一定相等，故②不正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形，故③正确； 如图2，在上截取，    ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论有：①③④， 故选D， 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键． 11．＜0 【分析】根据分式的概念与性质可知：当分式有意义，则分母不为零. 【详解】解：即－x≠0，可知：≠x，解得：x＜0.故答案为：＜0. 【点睛】本题主要考查了分式的概念与性质，当分式分母不为零时，分式有意义. 12．(b2-a2) 【分析】先把根号内变形得到原式=，则原式=|a2-b2|，然后根据b＜a＜0去绝对值即可． 【详解】原式= =|a2-b2|（b＜a＜0） =（b2-a2）． 故答案为（b2-a2）． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了二次根式的乘法法则． 13． 【分析】如图把点A向右平移1个单位得到E（1，1），作点E关于x轴的对称点F（1，-1），连接BF，BF与x轴的交点即为点Q，此时AP+PQ+QB的值最小，求出直线BF的解析式，即可解决问题． 【详解】解：如图把点4向右平移1个单位得到E（1，1），作点E关于x轴的对称点F（1，-1），连接BF，BF与x轴的交点即为点Q，此时4P+PQ+QB的值最小. 设最小BF的解析式为y=kx+b，则有解得 ∴直线BF的解析式为y=x-2， 令y=0，得到x=2. ∴Q（2.0） 故答案为（2，0）. 【点睛】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型 14．18． 【分析】利用公式法进行因式分解，根据非负性确定最小值． 【详解】解：， =， =， ∵， ∴的最小值为18； 故答案为：18． 【点睛】本题考查了因式分解和非负数的性质，解题关键是熟练运用乘法公式进行因式分解，根据非负数的性质确定最值． 15．45 【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10， ∴PD2+DB2=PB2， ∴∠PDB=90°， 即△PBD为等腰直角三角形， ∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 16． 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理、直角三角形的面积公式、直角三角形的周长公式,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出斜边长为，根据勾股定理可得出直角边与斜边的关系，求出两直角边的和，根据三角形周长=斜边+两直角边的和，求出周长即可． 【详解】解：设该直角三角形的两直角边的边长为，斜边的边长为， 由题意得： ∴ ∵斜边上的中线长为， ∴斜边的边长， 在直角三角形中， 由勾股定理得： ∴ ∴这个三角形周长为 故答案为：． 17．或或或 【分析】本题主要考查了三角形折叠中的角度问题，分图1，图2，图3，图4四种情况，根据折叠的性质和三角形内角和定理讨论求解即可． 【详解】解：如图1所示，当时，则， ∵， ∴； 如图2所示，当时，则， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图3所示，当时，则； 如图4所示，当时，则， 由折叠的性质可得， ∴； 综上所述，的度数为或或或； 故答案为：或或或． 18． 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理等腰直角三角形的判定和性质．将原图补成长方形，则，，可得是等腰直角三角形，，再由直角三角形的性质可得，再由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：如图，将原图补成长方形，则，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 故答案为： 19．② 【分析】根据图象可对①进行判断；根据题意b=-2，m=k-2，可对②进行判断；由m＞0，即m=k-2＞0，解得k＞2，可对⑤进行判断；根据一次函数的性质可对③进行判断；由b=-2，m=k-2，不等式kx+b<m化为kx-2<k-2，得到x<1，于是可对④进行判断． 【详解】解：∵直线l：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，-2）、B（1，m）两点，其中m>0， 画出草图如图： ∴直线与x轴的交点横坐标在0和1之间，故①错误； ∵直线l：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，-2）、B（1，m）两点， ∴b=-2，m=k-2， ∴k-m=2，故②正确； ∵m>0， ∴m=k-2>0， ∴k＞2，故⑤错误； ∵k＞0，y随x的增大而增大， ∵＞-1， ∴＞，故③错误； ∵b=-2，m=k-2， ∴不等式kx+b<m化为kx-2<k-2， ∴kx<k， ∵k＞0， ∵不等式kx+b<m的解集为x<1，故④错误； 综上，只有②正确， 故答案为：②． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，根据题意得出k＞0，b=-2是解题的关键． 20． 2021 1 【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等计算法则进行等量代换即可． 【详解】解：∵， ∴，， ， 故答案为：2021； ∵， 即， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟练掌握以上知识点的运算法则是解决本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$