专题15 统计全章综合7种常考题型总结（河北专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

专题15 统计全章综合7种常考题型总结 题型概览 题型 01 简单随机抽样 题型 02 抽签法与随机数表法 题型 03 分层随机抽样的计算 题型 04 总体百分位数的计算 题型 05 平均数、中位数、众数、方差计算 题型 06 频率分布直方图的综合 题型 07 其他统计图的应用 ( 题型01 ) 简单随机抽样 1．（2024春•张家口期末）已知一个总体中有个个体，用抽签法从中抽取一个容量为10的样本，若每个个体被抽到的可能性是，则　　 A．10 B．20 C．40 D．不确定 2．（2024春•沧州期末）某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学被抽到的可能性为　　 A． B． C． D． 3．（2023春•武强县校级期末）从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是　　 A． B． C． D． 4．（2021春•保定期末）炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体 “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是　　 A．， B．， C．， D．， ( 题型0 2 ) 抽签法与随机数表法 5．（2020春•新华区校级期末）总体由编号为01，02，，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　　 50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11 A．23 B．21 C．35 D．32 6．（2020春•唐山期末）假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 　　，　　，　　，　　． （下面摘取了随机数表第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54． ( 题型0 3 ) 分层随机抽样的计算 7．（2024春•辛集市期末）某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为　　 A．9 B．12 C．15 D．18 8．（2024春•深州市校级期末）中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则北卷录取人数为　　 A．70 B．20 C．110 D．150 9．（2024春•河北期末）为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村的人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是　　 A．28 B．42 C．56 D．70 10．（2024春•唐山期末）某学校高一、高二、高三年级学生人数之比为，利用分层抽样的方法抽取容量为35的样本，则从高一年级抽取学生人数为　　 A．7 B．10 C．15 D．20 11．（2024春•邢台期末）某校高一年级有1100名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有900名学生．该校心理咨询室为了解该校学生的心理健康状况，对该校所有学生按年级采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中高一年级的学生人数为　　 A．45 B．50 C．55 D．60 12．（2024春•定州市期末）某公司共有940名员工，其中女员工有400人．为了解他们的视力状况，用分层随机抽样（按男员工、女员工进行分层）的方法从中抽取一个容量为47的样本，则男员工的样本量为　　 A．21 B．24 C．27 D．30 ( 题型0 4 ) 总体百分位数的计算 13．（2024春•唐县校级期末）有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是　　 A．11 B．12 C．16 D．17 14．（2024春•武强县校级期末）一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，则这组数据的一个四分位数是15，则它是　　 A．分位数 B．分位数 C．分位数 D．分位数 15．（2024春•廊坊期末）一组数据：5，1，3，5，2，2，2，3，1，2，则这组数据的分位数是　　 A．3 B．4 C．4.5 D．5 16．（2024春•唐山期末）以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第百分位数是85，则　　 A．65 B．70 C．75 D．80 17．（2023秋•保定期末）新高考在赋分时，先根据考生原始分划定等级，再根据该等级下考生原始分数的排名进行赋分（赋分均为整数），某校在高三年级某次化学模拟考试中对全校1000人进行赋分，一同学该科目全校排名300名，则其赋分为　　（保留整数） 等级 比例 赋分区间 A．80 B．79 C．78 D．77 18．（2024春•深州市校级期末）光明中学举办以“喜迎二十大、争做新青年、永远跟党走、奋进新征程”为主题的演讲比赛．其中8人比赛的成绩为：85，86，88，89，90，92，94，98（单位：分），则这8人成绩的第50百分位数和第80百分位数的和为 　　． 19．（2023秋•廊坊期末）某学校高三12个班级某次朗诵比赛的得分情况如表，则第75百分位数是 　　． 班级得分 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 频数 1 2 2 4 1 2 ( 题型0 5 ) 平均数、中位数、众数、方差计算 20．（2024春•高碑店市校级期末）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8、5、7、5、8、6、8，则这组数据的众数和中位数分别为　　 A．5、7 B．6、7 C．8、5 D．8、7 21．（2024春•唐山期末）若一组数据的平均数为5，方差为2，将每一个数都乘以2，再减去1，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别为　　 A．9，3 B．9，8 C．9，7 D．10，8 （多选）22．（2024春•河北期末）已知甲组数据为4，3，2，乙组数据为6，7，8，将甲、乙两组数据混合后得到丙组数据，则　　 A．丙组数据的中位数为5 B．甲组数据的分位数是2 C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差 D．甲组数据的平均数小于乙组数据的平均数 23．（2024春•武强县校级期末）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是　　 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 24．（2024春•涉县校级期末）在2024年世界泳联跳水世界杯蒙特利尔站和柏林站女子10米台跳水决赛中，全红婵奉献了高水准的精彩表现，在决赛中的五个动作惊艳了全世界．在这两场决赛中，7名裁判给选手的五个跳水动作打分，两站裁判对全红婵的打分记录如下：（为了方便计算，采取分数四舍五入取整） 组（蒙特利尔站） 80 82 78 93 组（柏林站） 80 86 99 86 （1）请写出这10个分数的众数、极差以及，两组各自的平均成绩； （2）请你根据所学的统计知识，分析两站比赛中，哪一站全红婵发挥更稳定？并说明理由． 25．（2024春•武强县校级期末）已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，标准差为，则　　 A． B． C．， D．， 26．（2024春•邯郸期末）有三组数据（1）5，5，5，6，6，6，7，7，7；（2）4，4，5，5，6，7，7，8，8；（3）3，3，3，3，6，9，9，9，9．设它们的方差依次为，则　　 A． B． C． D． 27．（2024春•涉县校级期末）若数据，，，的方差是2024，则数据，，，的方差为　　 A．2529 B．506 C．2023 D．1012 （多选）28．（2024春•高碑店市校级期末）有一组互不相等的数组成的样本数据，，，，其平均数为，，2，，，若插入一个数，得到一组新的数据，则　　 A．两组样本数据的平均数相同 B．两组样本数据的中位数相同 C．两组样本数据的方差相同 D．两组样本数据的极差相同 29．（2024春•武强县校级期末）在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差最大的时候被污损了两个数据分别是　　和　　． ( 题型0 6 ) 频率分布直方图的综合 30．（2023秋•深州市校级期末）某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估计为　　 A．64 B．65 C．66 D．67 31．（2024春•张家口期末）某时间段公路上车速的频率分布直方图如图所示，则　　 A． B．车速的众数估计值是70 C．车速的平均数估计值大于其中位数的估计值 D．车速的中位数估计值是62.5 32．（2024春•涉县校级期末）在一次数学智力测验中，将100名参赛者的成绩进行分组整理后得到如下频率分布直方图（每组为左闭右开的区间），根据此频率分布直方图，下列结论正确的是　　 A．这100名学生中成绩在，内的频率为0.012 B．这100名学生中成绩在，内的人数为14 C．这100名学生的平均成绩为68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） D．这100名学生成绩的中位数为75 33．（2024春•河北期末）2023年以来，河北省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长的同时，也使“这么近，那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚．现为进一步发展河北文旅，提升河北经济，在5月份对来冀旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中． （1）求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格．河北省5月份文旅成绩合格了吗？ （3）河北文旅6月份继续对来冀旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70．由这些数据计算6月份的总样本的平均数与方差． （多选）34．（2023秋•河北期末）一家公司为了解客户对公司新产品的满意度，随机选取了名客户进行评分调查，根据评分数进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出的频率分布直方图如图所示，其中有8名客户的评分数落在，内，则　　 A．图中的 B． C．同组数据用该组区间的中点值作代表，则评分数的平均数为76.2 D．该公司计划邀请评分数低于第25百分位数的客户参与产品改进会议，若客户甲的评分数为71，则甲将会被邀请参与产品改进会议 （多选）35．（2023秋•河北期末）在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则　　 A．该班数学成绩的极差大于40 B．该班数学成绩不低于115分的频率为0.15 C．该班数学成绩在，内的学生比在，外的学生少 D．估计该班数学成绩的分位数为97.5 36．（2024春•高碑店市校级期末）果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行消洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求． （1）统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求这10个数据的第70百分位数与方差； （2）统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照，，，，，，，，，分组，得到频率分布直方图．估计这600名中国果切消费者年龄的中位数及平均数（结果保留整数）． 37．（2024春•武强县校级期末）某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组（第一组：，，第二组：，，第三组：，，第四组：，，第五组：，，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人． （1）求； （2）求抽取的人的年龄的分位数（结果保留整数）；（3）以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想． ( 题型 07 ) 其他统计图的应用 （多选）38．（2024春•辛集市期末）我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高．“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力．2017年年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是　　 A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民 B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大 C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大 D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升 39．（2024春•故城县校级期末）2021年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图（图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（图．则下列命题错误的是　　 A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人 B．成绩第名的100人中，高一人数不超过一半 C．成绩第名的50人中，高三最多有32人 D．成绩第名的50人中，高二人数比高一的多 （多选）40．（2023秋•秦皇岛期末）刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是　　 A．4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 B．支出最高值与支出最低值的比是 C．第三季度平均收入为5000元 D．利润最高的月份是3月份和10月份 1．（2024春•石家庄期末）2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭成功发射，我国载人航天工程2024年发射任务首战告捷．为普及航天知识，某学校开展组织学生举办了一次主题为“我爱星辰大海”的航天知识竞赛，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题： （Ⅰ）求频率分布直方图中的值．若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数； （Ⅱ）用样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数； （Ⅲ）若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率． 2．（2024春•定州市期末）已知某校初二年级有1200名学生，在一次数学测试中，该年级所有学生的数学成绩全部在，内．现从该校初二年级的学生中随机抽取100名学生的数学成绩，按，，，，，，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）估计该校初二年级学生这次数学测试的平均分（各组数据以该组数据的中点值作代表）； （3）记这次测试数学成绩不低于85分为“优秀”，估计该校初二年级这次测试数学成绩为“优秀”的学生人数． 3．（2024春•唐山期末）某消防队为了了解市民对“消防基本常识”的认知程度，针对本市不同年龄的人举办了一次“消防之星”知识竞赛，满分100分分及以上为“消防之星” ，共有100人荣获“消防之星”称号，将其按年龄分成以下五组：第一组，，第二组，，第三组，，第四组，，第五组，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄和第80百分位数； （2）若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不同组的概率； （3）若第三组的年龄的平均数与方差分别为36和2，第四组的年龄的平均数与方差分别为46和4，据此计算这100人中第三组与第四组所有人的年龄的方差． 附： 4．（2024春•邯郸期末）为响应“强化学校体育工作，推动学生文化学习和体育锻炼协调发展”的号召，现从某学校随机抽取了100名学生，获得了他们一周体育运动的时间（单位：，将数据绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的，并估计该校学生一周体育运动时间的平均数； （2）为鼓励同学们积极参加体育运动，学校计划对一周运动时间较长的前同学给予奖励，若小华一周体育运动时间为9.4小时，他能否获得奖励？请说明理由． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 统计全章综合7种常考题型总结 题型概览 题型 01 简单随机抽样 题型 02 抽签法与随机数表法 题型 03 分层随机抽样的计算 题型 04 总体百分位数的计算 题型 05 平均数、中位数、众数、方差计算 题型 06 频率分布直方图的综合 题型 07 其他统计图的应用 ( 题型01 ) 简单随机抽样 1．（2024春•张家口期末）已知一个总体中有个个体，用抽签法从中抽取一个容量为10的样本，若每个个体被抽到的可能性是，则　　 A．10 B．20 C．40 D．不确定 【解析】由题意可知，，解得． 故选：． 2．（2024春•沧州期末）某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学被抽到的可能性为　　 A． B． C． D． 【解析】因为班主任用的是不放回的简单随机抽样的方法， 所以每个个体被抽到的概率相同，均为． 故选：． 3．（2023春•武强县校级期末）从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是　　 A． B． C． D． 【解析】随机抽样每个个体被抽到的概率相等， 选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为， 故选：． 4．（2021春•保定期末）炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体 “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本， 则由简单随机抽样的性质得： 其中某一个体 “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性都是． 故选：． ( 题型0 2 ) 抽签法与随机数表法 5．（2020春•新华区校级期末）总体由编号为01，02，，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　　 50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11 A．23 B．21 C．35 D．32 【解析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读， 第一个数为64，不符合条件， 第二个数为42，不符合条件， 第三个数为16，符合条件， 以下符合条件依次为：26，24，23，21， 故第5个数为21． 故选：． 6．（2020春•唐山期末）假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 　　，　　，　　，　　． （下面摘取了随机数表第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54． 【解析】第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是301， 第二个数字是637，也符合题意， 第三个数字是859，大于850，舍去， 第四个数字是169，符合题意， 第五个数字是555，符合题意， 故答案为：301，637，169，555 ( 题型0 3 ) 分层随机抽样的计算 7．（2024春•辛集市期末）某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为　　 A．9 B．12 C．15 D．18 【解析】某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人， 则高三学生有人， 按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试， 则高三年级被抽到的男生人数为． 故选：． 8．（2024春•深州市校级期末）中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则北卷录取人数为　　 A．70 B．20 C．110 D．150 【解析】会试录取人数为200时，根据分层抽样的性质可知， 北卷录取人数为． 故选：． 9．（2024春•河北期末）为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村的人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是　　 A．28 B．42 C．56 D．70 【解析】设被抽取参与调研的乙村村民有人，则根据分层抽样按两村人口比例，甲村被抽取参与调研的有人，乙村为 所以，解得，所以参加调研的总人数． 故选：． 10．（2024春•唐山期末）某学校高一、高二、高三年级学生人数之比为，利用分层抽样的方法抽取容量为35的样本，则从高一年级抽取学生人数为　　 A．7 B．10 C．15 D．20 【解析】某学校高一、高二、高三年级学生人数之比为， 若利用分层抽样的方法抽取容量为35的样本，则高一年级抽取学生人数为人． 故选：． 11．（2024春•邢台期末）某校高一年级有1100名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有900名学生．该校心理咨询室为了解该校学生的心理健康状况，对该校所有学生按年级采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中高一年级的学生人数为　　 A．45 B．50 C．55 D．60 【解析】抽取了一个容量为150的样本， 则样本中高一年级的学生人数为． 故选：． 12．（2024春•定州市期末）某公司共有940名员工，其中女员工有400人．为了解他们的视力状况，用分层随机抽样（按男员工、女员工进行分层）的方法从中抽取一个容量为47的样本，则男员工的样本量为　　 A．21 B．24 C．27 D．30 【解析】根据分层抽样原理得，男员工的样本量为人． 故选：． ( 题型0 4 ) 总体百分位数的计算 13．（2024春•唐县校级期末）有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是　　 A．11 B．12 C．16 D．17 【解析】根据题意，数据从小到大排列为11，11，11，13，13，13，14，15，16，18，20，24， 由于， 则其上四分位数． 故选：． 14．（2024春•武强县校级期末）一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，则这组数据的一个四分位数是15，则它是　　 A．分位数 B．分位数 C．分位数 D．分位数 【解析】将数据从小到大排序为：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，共11个， ， 故15是第分位数． 故选：． 15．（2024春•廊坊期末）一组数据：5，1，3，5，2，2，2，3，1，2，则这组数据的分位数是　　 A．3 B．4 C．4.5 D．5 【解析】将数据从小到大排序为1，1，2，2，2，2，3，3，5，5， 因为，8.5不是整数，故取第9个数，第9个数为5， 故这组数据的第85百分位数为5． 故选：． 16．（2024春•唐山期末）以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第百分位数是85，则　　 A．65 B．70 C．75 D．80 【解析】因为10人成绩的第百分位数是85， 而，即第7位与第8位的平均值， 所以85是这10人成绩的第70百分为数． 故选：． 17．（2023秋•保定期末）新高考在赋分时，先根据考生原始分划定等级，再根据该等级下考生原始分数的排名进行赋分（赋分均为整数），某校在高三年级某次化学模拟考试中对全校1000人进行赋分，一同学该科目全校排名300名，则其赋分为　　（保留整数） 等级 比例 赋分区间 A．80 B．79 C．78 D．77 【解析】由题意可知：，该同学被划定为等级，设其赋分为， 则，解得． 故选：． 18．（2024春•深州市校级期末）光明中学举办以“喜迎二十大、争做新青年、永远跟党走、奋进新征程”为主题的演讲比赛．其中8人比赛的成绩为：85，86，88，89，90，92，94，98（单位：分），则这8人成绩的第50百分位数和第80百分位数的和为 　　． 【解析】数据从小到大排列为：85，86，88，89，90，92，94，98， ，第50百分位数为， ，第80百分位数为94， 则这8人成绩的第50百分位数和第80百分位数的和为183.5． 故答案为：183.5． 19．（2023秋•廊坊期末）某学校高三12个班级某次朗诵比赛的得分情况如表，则第75百分位数是 　　． 班级得分 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 频数 1 2 2 4 1 2 【解析】将12个班级的得分按照从小到大排序为： 9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.6，9.8，10，10， 因为，可得第75百分位数是． 故答案为：9.7． ( 题型0 5 ) 平均数、中位数、众数、方差计算 20．（2024春•高碑店市校级期末）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8、5、7、5、8、6、8，则这组数据的众数和中位数分别为　　 A．5、7 B．6、7 C．8、5 D．8、7 【解析】将数据由小到大进行排列为：5，5，6，7，8，8，8， 因此，这组数据的众数为8，中位数为7． 故选：． 21．（2024春•唐山期末）若一组数据的平均数为5，方差为2，将每一个数都乘以2，再减去1，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别为　　 A．9，3 B．9，8 C．9，7 D．10，8 【解析】由平均数和方差的性质可知，新数据的平均数为，方差为． 故选：． （多选）22．（2024春•河北期末）已知甲组数据为4，3，2，乙组数据为6，7，8，将甲、乙两组数据混合后得到丙组数据，则　　 A．丙组数据的中位数为5 B．甲组数据的分位数是2 C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差 D．甲组数据的平均数小于乙组数据的平均数 【解析】将丙组数据从小到大排列为2，3，4，6，7，8， 可得丙组的中位数为，故正确； 将甲组数据从小到大排列为2，3，4， ， 甲组数据的分位数是4，故错误； 甲的平均数为，方差为， 乙的平均数为，方差为， 甲组数据的方差等于乙组数据的方差，故正确； 甲组数据的平均数小于乙组数据的平均数，故正确． 故选：． 23．（2024春•武强县校级期末）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是　　 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 【解析】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分， 7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变， 故选：． 24．（2024春•涉县校级期末）在2024年世界泳联跳水世界杯蒙特利尔站和柏林站女子10米台跳水决赛中，全红婵奉献了高水准的精彩表现，在决赛中的五个动作惊艳了全世界．在这两场决赛中，7名裁判给选手的五个跳水动作打分，两站裁判对全红婵的打分记录如下：（为了方便计算，采取分数四舍五入取整） 组（蒙特利尔站） 80 82 78 93 组（柏林站） 80 86 99 86 （1）请写出这10个分数的众数、极差以及，两组各自的平均成绩； （2）请你根据所学的统计知识，分析两站比赛中，哪一站全红婵发挥更稳定？并说明理由． 【解析】（1）易知在这10个分数中，出现最多的是80，所以众数为80， 这10个分数中，最高分为99，最低分为78，所以极差为， ，两组各自的平均成绩分别为， （2）可以用方差来衡量，方差越小，分数越集中，判断发挥越稳定， 设蒙特利尔站和柏林站的方差分别为，， 易知，， 因为，所以蒙特利尔站发挥更稳定． 25．（2024春•武强县校级期末）已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，标准差为，则　　 A． B． C．， D．， 【解析】设7个数为，，，，，，， 则， ， ， ， 这8个数的平均数为： ， 方差为， ，． 故选：． 26．（2024春•邯郸期末）有三组数据（1）5，5，5，6，6，6，7，7，7；（2）4，4，5，5，6，7，7，8，8；（3）3，3，3，3，6，9，9，9，9．设它们的方差依次为，则　　 A． B． C． D． 【解析】数据（1）5，5，5，6，6，6，7，7，7的平均数和方差分别为： ， 数据（2）4，4，5，5，6，7，7，8，8的平均数和方差分别为： ， 数据（3）3，3，3，3，6，9，9，9，9的平均数和方差分别为： ， 所以． 故选：． 27．（2024春•涉县校级期末）若数据，，，的方差是2024，则数据，，，的方差为　　 A．2529 B．506 C．2023 D．1012 【解析】设数据，，，的方差为， 则数据，，，的方差为， ， ， 故选：． （多选）28．（2024春•高碑店市校级期末）有一组互不相等的数组成的样本数据，，，，其平均数为，，2，，，若插入一个数，得到一组新的数据，则　　 A．两组样本数据的平均数相同 B．两组样本数据的中位数相同 C．两组样本数据的方差相同 D．两组样本数据的极差相同 【解析】对于，新数据的平均数为，与原数据的平均数相等，故正确， 对于，不妨设， 则原数据的中位数为， 若，则中位数为， 若，则中位数为，故错误， 对于，新数据的方差为，故错误， 对于，不妨设，则， 故新数据的极差也为，故正确． 故选：． 29．（2024春•武强县校级期末）在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差最大的时候被污损了两个数据分别是　　和　　． 【解析】设这组数据的最后2个分别是：，， 则， 得：，故， 故， 当最大取9时，最大是， 这组数据的方差最大的时候被污损了两个数据分别是19，1． 故答案为：19，1． ( 题型0 6 ) 频率分布直方图的综合 30．（2023秋•深州市校级期末）某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估计为　　 A．64 B．65 C．66 D．67 【解析】由频率分布直方图可知，， 解得， ，， 第40百分位数落在区间，内，设其为， 则， 解得， 即第40百分位数估计为66． 故选：． 31．（2024春•张家口期末）某时间段公路上车速的频率分布直方图如图所示，则　　 A． B．车速的众数估计值是70 C．车速的平均数估计值大于其中位数的估计值 D．车速的中位数估计值是62.5 【解析】对于，由频率分布直方图得： ，解得，故错误； 对于，车速在，内的频率最大，车速的众数估计值为，故错误； 对于，车速的平均数为， 车速的中位数，，则，解得， 车速的平均数估计值小于其中位数的估计值，故错误； 对于，车速的中位数估计值是62.5，故正确． 故选：． 32．（2024春•涉县校级期末）在一次数学智力测验中，将100名参赛者的成绩进行分组整理后得到如下频率分布直方图（每组为左闭右开的区间），根据此频率分布直方图，下列结论正确的是　　 A．这100名学生中成绩在，内的频率为0.012 B．这100名学生中成绩在，内的人数为14 C．这100名学生的平均成绩为68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） D．这100名学生成绩的中位数为75 【解析】由频率分布直方图可得，解得， 所以成绩在，内的频率为，故不正确； 这100名学生中成绩在，内的频率为，所以成绩在，内的人数为32，故不正确； 根据频率分布直方图平均数的计算公式可得，故正确； 根据频率分布直方图可得，中位数在，之间，故不正确． 故选：． 33．（2024春•河北期末）2023年以来，河北省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长的同时，也使“这么近，那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚．现为进一步发展河北文旅，提升河北经济，在5月份对来冀旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中． （1）求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格．河北省5月份文旅成绩合格了吗？ （3）河北文旅6月份继续对来冀旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70．由这些数据计算6月份的总样本的平均数与方差． 【解析】（1）由题意得，所以， 故估计满意度得分的平均值为分． （2）超过的人满意度在75分及以上，即为分位数大于或等于75分， 又由满意度在，的频率为，满意度在，的频率为， 得分位数位于，，由（分， 可以估计分位数为， 所以有超过的人满意度在75分及以上，河北省5月份文旅成绩合格了． （3）把6月1日月15日的样本记为，，，，其平均数记为，方差记为， 把6月16日月30日的样本记为，，，，其平均数记为，方差记为， 则总样本平均数（分， 由方差的定义，总样本方差 ， 所以总样本平均值为86分，总样本方差为96． （多选）34．（2023秋•河北期末）一家公司为了解客户对公司新产品的满意度，随机选取了名客户进行评分调查，根据评分数进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出的频率分布直方图如图所示，其中有8名客户的评分数落在，内，则　　 A．图中的 B． C．同组数据用该组区间的中点值作代表，则评分数的平均数为76.2 D．该公司计划邀请评分数低于第25百分位数的客户参与产品改进会议，若客户甲的评分数为71，则甲将会被邀请参与产品改进会议 【解析】：根据频率分布直方图，我们可以得到每个区间的频率，即直方图的高度乘以组距，组距为10， 所以，评分在，的频率为0.04； 评分在，的频率为； 评分在，的频率为0.22； 评分在，的频率为0.28； 评分在，的频率为0.22； 评分在，的频率为0.18； 频率和为1，，故正确； 选项：有8名客户的评分数落在，，，故正确； 选项：根据频率分布直方图，我们可以得到评分数的平均数为，故正确； 选项：我们可以得到评分数的第25百分位数为，所以甲不会被邀请，故错误． 故选：． （多选）35．（2023秋•河北期末）在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则　　 A．该班数学成绩的极差大于40 B．该班数学成绩不低于115分的频率为0.15 C．该班数学成绩在，内的学生比在，外的学生少 D．估计该班数学成绩的分位数为97.5 【解析】该班数学成绩的极差最大值为，故错误； 该班数学成绩不低于115分的频率为，故正确； ，的频率为， 该班数学成绩在，内的学生比在，外的学生多，故错误； 的频率为， ，频率为， 设该班数学成绩的分位数为， 则，解得， 估计该班数学成绩的分位数为97.5，故正确． 故选：． 36．（2024春•高碑店市校级期末）果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行消洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求． （1）统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求这10个数据的第70百分位数与方差； （2）统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照，，，，，，，，，分组，得到频率分布直方图．估计这600名中国果切消费者年龄的中位数及平均数（结果保留整数）． 【解析】（1）按从小到大顺序排列：1，3，4，4，5，6，6，7，7，7， 由于，故第70百分位数为， 平均数， ． （2）①由，，可得， 所以，解得， 所以这600名中国果切消费者年龄的中位数为24． ②其平均数为． 37．（2024春•武强县校级期末）某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组（第一组：，，第二组：，，第三组：，，第四组：，，第五组：，，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人． （1）求； （2）求抽取的人的年龄的分位数（结果保留整数）；（3）以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想． 【解析】（1）第一组频率为， 所以； （2）分位数即中位数，设其为， 则由图可得，解得， 所以抽取的人的年龄的分位数为32； （3）按照成绩从小到大的顺序排列为：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99， 故分位数为， 平均数为， 评价：从第20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高． 感想：人们对于中国梦的伟大构想的认知程度都普遍偏高． ( 题型 07 ) 其他统计图的应用 （多选）38．（2024春•辛集市期末）我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高．“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力．2017年年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是　　 A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民 B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大 C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大 D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升 【解析】由增长率高，推导不出来收入高，故错误； 由表中数据，可知城镇居民相关数据极差较大，故正确； 由表中数据，可知农村居民相关数制中位数较大，故正确； 由表中数据，可知增长率为正，故正确． 故选：． 39．（2024春•故城县校级期末）2021年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图（图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（图．则下列命题错误的是　　 A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人 B．成绩第名的100人中，高一人数不超过一半 C．成绩第名的50人中，高三最多有32人 D．成绩第名的50人中，高二人数比高一的多 【解析】由前200名学生分布的饼状图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图知： 对于，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多： 人，故正确； 对于，成绩第名的100人中，高一人数为：人，不超过一半，故正确； 对于，成绩第名的50人中，高一学生有：人， 成绩第名的50人中，高三最多有人，故正确； 对于，成绩第名的50人中，高二人数不一定比高一的多，故错误． 故选：． （多选）40．（2023秋•秦皇岛期末）刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是　　 A．4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 B．支出最高值与支出最低值的比是 C．第三季度平均收入为5000元 D．利润最高的月份是3月份和10月份 【解析】对于，4至5月的收入的变化率为：． 11至12月份的变化率为：， 至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故正确； 对于，支出最高值是2月份60百元，支出最低值是5月份的10百元， 故支出最高值与支出最低值的比是，故错误； 对于，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40百元，50百元，60百元， 故第三季度的平均收入为百元，故正确； 对于，利润最高的月份是3月份，是30百元，故错误． 故选：． 1．（2024春•石家庄期末）2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭成功发射，我国载人航天工程2024年发射任务首战告捷．为普及航天知识，某学校开展组织学生举办了一次主题为“我爱星辰大海”的航天知识竞赛，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题： （Ⅰ）求频率分布直方图中的值．若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数； （Ⅱ）用样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数； （Ⅲ）若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率． 【解析】由， 解得， 因为（人，（人． 所以不高于50分的抽（人； （Ⅱ）平均数． 由图可知，学生成绩在，内的频率为0.4，在，内的频率为0.3， 设学生成绩中位数为，，，则：，解得， 所以中位数为． 记“至少有一位同学复赛获优秀等级”为事件， 则． 所以至少有一位同学复赛获优秀等级的概率为． 2．（2024春•定州市期末）已知某校初二年级有1200名学生，在一次数学测试中，该年级所有学生的数学成绩全部在，内．现从该校初二年级的学生中随机抽取100名学生的数学成绩，按，，，，，，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）估计该校初二年级学生这次数学测试的平均分（各组数据以该组数据的中点值作代表）； （3）记这次测试数学成绩不低于85分为“优秀”，估计该校初二年级这次测试数学成绩为“优秀”的学生人数． 【解析】（1）由频率分布直方图可得，解得． （2）由题意，估计平均分为分． （3）由频率分布直方图可知这次测试数学成绩为“优秀”的频率为， 则该校初二年级这次测试数学成绩为“优秀”的频率为0.15， 故估计该校初二年级这次测试数学成绩为“优秀”的学生人数为． 3．（2024春•唐山期末）某消防队为了了解市民对“消防基本常识”的认知程度，针对本市不同年龄的人举办了一次“消防之星”知识竞赛，满分100分分及以上为“消防之星” ，共有100人荣获“消防之星”称号，将其按年龄分成以下五组：第一组，，第二组，，第三组，，第四组，，第五组，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄和第80百分位数； （2）若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不同组的概率； （3）若第三组的年龄的平均数与方差分别为36和2，第四组的年龄的平均数与方差分别为46和4，据此计算这100人中第三组与第四组所有人的年龄的方差． 附： 【解析】（1）估计这些人的平均年龄为： （岁； ，， 估计这些人的第80百分位数为： （岁； （2）第三组，第四组，第五组的频率之比为：， 抽取的6人依次为3人；2人；1人，分别依次设为，，；1，2；， 则再从这6人中随机抽取2人所得样本空间为： ，，，，，，，，，，，，，，， 设 “抽取的2人年龄在不同组“， 则，，，，，，，，，，， （A）； （3）第三组与第四组的频率之比为， 第三组与第四组的加权平均数为：， 第三组与第四组的加权方差为． 4．（2024春•邯郸期末）为响应“强化学校体育工作，推动学生文化学习和体育锻炼协调发展”的号召，现从某学校随机抽取了100名学生，获得了他们一周体育运动的时间（单位：，将数据绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的，并估计该校学生一周体育运动时间的平均数； （2）为鼓励同学们积极参加体育运动，学校计划对一周运动时间较长的前同学给予奖励，若小华一周体育运动时间为9.4小时，他能否获得奖励？请说明理由． 【解析】（1），， 该校学生一周体育运动时间的平均数为． （2）不能，理由如下： 因为，的频率为， ，的频率为， 设前位数为，则，， 所以，解得， 故小华不能获得奖励． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$