第6讲 集合的基本运算(并集与交集)-【名师大课堂】2025年初升高数学衔接教程

初升高衔接教材 数学 7.设集合A={x|x2-1=0},B={x|x2-ax +b=0},且B≠⌀. (1)若A⊆B,求实数a,b的值; (2)若A⊆C,且C={-1,2m+1,m2},求实 数m 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第6讲 集合的基本运算(并集与交集) 高中课 程标准 1.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集. 2.能使用Venn图表达集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. 1.并集和交集的定义 定义 并集 交集 自然 语言 一般地,由所有属 于集合A 或集合B 的 元 素 组 成 的 集 合,称为集合A 与 B 的并集,记作 A ∪B 一般地,由属于集 合 A 且 属 于 集 合 B 的所有元素组成 的集合,称为集合 A 与B 的交集,记 作A∩B 符号 语言 A∪B={x|x∈A, 或x∈B} A∩B={x|x∈A, 且x∈B} 续表 图形 语言 2.并集和交集的性质 并集 交集 简单 性质 A∪A=A; A∪⌀=A A∩A=A; A∩⌀=⌀ 常用 结论 A∪B=B∪A; A⊆(A∪B); B⊆(A∪B); A∪B=B⇔A⊆B A∩B=B∩A; (A∩B)⊆A; (A∩B)⊆B; A∩B=B⇔B⊆A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 并集与交集的运算 设 A={1,3,5},B={3,4,5,6,7}, C={1,3,6,8},求: (1)A∩B,A∩C,A∩(B∪C); (2)A∪B,A∪C,C∪(A∩B). 跟踪训练 1.已知集合A={1,2,3},B={x∈ N|x≤2},则A∩B= ( ) A.{2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2} D.{1,2,3} 2.集合A,B 满足A∪B={0,2,4,6,8,10}, A∩B={2,8},A={2,6,8},则集合B 中的 元素个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 第6讲 集合的基本运算(并集与交集) 二 由并集与交集的运算求参数的值或 取值范围 已知集合A={x|-2<x≤4},B= {x|x-m<0}. (1)若A∩B=⌀,求实数m 的取值范围; (2)若A∩B=A,求实数m 的取值范围. 跟踪训练 3.已知集合A={x|2<x<4},B= {x|a<x<3a,a>0}. (1)若A∪B=B,求a的取值范围; (2)若A∩B=⌀,求a的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.集合A={1,2},B={x|x2-4x+3=0},则 A∪B= ( ) A.{1,2,3} B.{1,2,-3} C.{1} D.{-1,1,2,-3} 2.集合A={x|0<x≤2},B={x|x>1},则 A∩B= ( ) A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} C.{x|1<x≤2} D.{x|x≤2} 3.已知集合 A={x∈Z|-4<x<1},B= -2,-1,0,12 ,则 A∩B 的非空子集个 数为 ( ) A.7 B.8 C.15 D.16 4.(多选)已知集合A={x|x<3},B={x|x> a+2},则下列结论正确的是 ( ) A.若A∩B=⌀,则a>1 B.若a>1,则A∩B=⌀ C.若A∪B=R,则a<1 D.若a<1,则A∪B=R 5.已知集合 M={(x,y)|x-2y=3},N= {(x,y)|3x+2y=5},则M∩N= . 6.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1 <x<2m-1}且B≠⌀.若A∪B=A,则m 的取值范围是 . 7.设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}, B={x|(x-4)(x-1)=0},求 A∪B, A∩B. 8.已知集合A={x|1<x<3},集合B={x| 2m<x<1-m}. (1)当m=-1时,求A∪B; (2)若A⊆B,求实数m 的取值范围; (3)若A∩B=⌀,求实数m 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 初升高衔接教材数学 (2)因为A二C,由(1)得1，一1是集合C中元素， 6,解析：据题意得B二A,故有-2≤m十1<2m一1≤7， 当2m十1=1，即m=0时，此时C=〈-1,1,0，符合 m+1≥-2. 题意： 转化为不等式组{m十1<2m-1, 当m2=1时，①若m=1,此时C=《一1,3,1)，符合题意： 2m-1≤7， ②若m=一1，此时不满足集合元素的互异性，舍去 解得2<m≤4，故m的取值范围是{m2<m≤4}， 综上，m=0或1， 答案：{m2<m≤4} 第6讲集合的基本运算（并集与交集） 7.解：因为B={x(x一4)(x一1)=0}，所以B=(1,4. 重点题型例题剖析 又图为A={x(x-3)(x一a)=0,a∈R), [例1]解：(1)A={1,3,5》,B=(3,4,5,6,7},C=(1,3, 当a=3时，A={3},所以AUB=1,3.4},A∩B=☑： 当4=1时，A={1,3}, 6,8},.A∩B={3,5}:AnC=1,3}. 所以AUB=(1,3,4},A∩B=1: 又BUC={1,3,4,5.6,7,8},.A∩(BUC)={1.3,5}. 当a■4时，A■{4,3}， (2)A=(1,3,5},B={3.4,5,6,7},C={1.3,6,81, 所以AUB=1,3,4},A∩B={4: AUB=1,3,4,5,6,71:AUC=(1,3,5,6,8} 文A∩B={3,5},.CU(A∩B)={1,3,5,6,8. 当a≠1且u≠3且a≠4时A={a:3), 所以AUB={1,3,4,4},A∩B=②. [跟踪训练]1.CA={1.2.3},B={x∈Nx≤2}={0,1.2}， 8.解：(1)当m=一1时，B={x2m<x<1一m}=《x一2< 则A∩B={1,2}, x<2},且A=〈x|1<x<3},.AUB={x|-2x<3}. 2.D因为A∩B=(2,8},A={2,6,8}: (2),A={x1x<3},集合B={x|2<x<1-m}, 所以6任B,2∈B,8∈B. 又AUB={0,2,4,6,8,10},A={2,6.8}, 由ACB知/2m≤1， 11-m≥3. 所以(0,4,10}二B,所以B={0,2,4,8,10},即集合B中 解得m≤一2，即实数m的取值范围为{mm≤一2} 的元素个数为5. (3)由A∩B=②，得 [例2]解：(1)"A={.x一2<x4), B={xx<m},且A∩B=0,,m≤-2 ①若2m≥1-m,即m≥号时，B=②，特合题意。 故实数m的取值范国是{mm≤一2}， (2)A∩B=A,,.AB,.m>4. ②若2m<1-m,即m<} 故实数m的取值范国是{mm>4} 1-m12m≥3， [跟踪训练]3，解：(1)因为AUB =B, 解得0区m<号或②.中0长m<分 所以A二B, 综上，实数m的取值范围是{mm0}. 观繁数轴可知4≤3u, 2≥u, 第7讲集合的基本运算（全集与补集） 重点题型例题剖析 所以<a≤2 [例1CAUB={xx0,或x≥2} 期(AUB)={x0<x<2. 故a的取值范周为u告≤<2， [跟踪训练]1.B因为全集U={0,1,2,4} 且C4=1,2},所以A=(0,4. (2)A∩B=心有两类情 B [例2]解：由U={x.x2-3.x+2>0} 况：B在A的左边或B在 得U={xx1,或x≥2}， A的右边，如图 0a3a241 由A={xx-2>1),得A={xx<1,或x>3: 观察数轴可知，u≥4或3d 2.又a>0, 由B=0得B=1成>2 所以0Ku≤号或u>4 .CA=(xx-1,或2≤x≤3}，CB={xlx=2, A∩B={r|x<1,或x>3},A几(B)=☑， 款a的取值范国为a0<a≤号成a≥4小， (CA)∩B={xx=1,或2<x3}. [跟踪训练]2.D朵合M,N,P为全集U的子集，且满 过关精练巩固提升 足CPCN, 1,A由x2-4x十3=0，(x-1)(x-3)=0,解得x=1我 ,作出Venn图，如图所示 x=3,.B=1,3},AUB={1,2,31. 2.CA={x0x≤2}，B=(xlx>1}, .A∩B={x|1<x≤2}. 3.A因为A=(x∈Z-4<x<1=-3,-2.-1,0}, 又B={-2,-1,0,所以AnB=(-2,-101… 所以A∩B的元素个数为3，其非空子集有7个 4,BCD由A∩B=⑦，得a十2≥3，a≥1，则A错误：由 由Venn图，得(CM)∩N≠②，故D错误 4>1,得B={xx>3},从而A∩B=②，别B正确： [例3]解：(1).P={xx<-1,或x>61, AUB-R,得u十2<3，a<1,别C正确：由a<1,得AUB .CRP={x-1≤r≤6). =R,则D正确。 (2)由(CRP)UQ=CRP,得Q∈CRP, x=2. 当Q=时，由Q=(x1一m≤x≤1十m}, 解折：由子解得 可得1一m>1十m,即m<0: y=- 当Q≠时，由Q={x1-m≤x≤1十m},且Q二CRP, 所以MnN={(2.-)} 1-m≤1十m, 可得1一m≥一1，解得0≤m2 答案{(2，-)】 1十m6, 综上所述，实数m的取位范国为{mm≤2}，