第01讲 函数的概念及其表示（专项训练）（全国通用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第01讲 函数的概念及其表示 目录 01 常考题型过关练 题型01 函数的概念及其判断 题型02 函数的定义域 题型03 已知解析式求定义域 题型04求抽象函数的定义域 题型05 已知函数的定义域求参数 题型06 待定系数法求解析式 题型07 换元法求解析式 题型08 方程组法求解析式 题型09 求分段函数的函数值 题型10利用分段函数的值求参 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 函数的概念及其判断 1．下列各解析式能够表示函数的是（为自变量）（   ） A． B． C． D． 2．已知，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（    ） A．  B．   C．    D．       3．设集合，．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 02 函数的定义域 4．（多选）下列每组中的函数不是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（    ）. A．与 B．与 C．与 D．与 6．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 03 已知解析式求定义域 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 04求抽象函数的定义域 10．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．（1）已知的定义域为，求的定义域． （2）求下列函数的值域： ①； ②． 05 已知函数的定义域求参数 13．“函数的定义域为R”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数的定义域为，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 16．已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围为 ． 17．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 ． 18．若函数的定义域和值域都为，则的值是 ． 06 待定系数法求解析式 19．已知是一次函数，且，求的解析式 ． 20．已知是二次函数，且，，则 ． 21．（1）已知是一次函数，且满足； （2）已知，求的解析式. 07 换元法求解析式 22．若函数，则（   ） A． B． C． D． 23．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 08 方程组法求解析式 24．已知函数满足，则（   ）． A．3 B．4 C．5 D．6 25．已知函数满足，则函数 ． 26．定义在上的函数满足，则 ． 09 求分段函数的函数值 27．已知，则（    ） A． B． C． D． 28．函数的图象大致为（   ） A．B． C． D． 29．设函数，．若则函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 10利用分段函数的值求参 30．已知函数且，则（    ） A． B． C． D． 31．已知函数，且，则实数 ． 32．已知，函数，若，则 ． 33．已知，函数有最大值，则实数k的取值范围是 ． 1．已知定义在上的函数满足对任意的. 则（    ） A． B．0 C．2 D．1 2．设函数，若，则函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 3．定义设函数，记函数，且函数在区间上的值域为，则区间的长度的最大值为（   ） A．1 B．3 C． D．2 4．已知定义在上的函数满足，则 ， ． 1．（1989·全国·高考真题）与函数有相同图象的一个函数是（    ） A． B． C．，其中 D．，其中 2．（2024·广东江苏·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2014·江西·高考真题）已知函数，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 4．（2004·安徽·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2002·上海·高考真题）函数的定义域为 ． 6．（2012·广东·高考真题）函数的定义域是 ． 7．（2006·辽宁·高考真题）设，则 ． 8．（2002·江苏·高考真题）已知，则 . 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 函数的概念及其表示 目录 01 常考题型过关练 题型01 函数的概念及其判断 题型02 函数的定义域 题型03 已知解析式求定义域 题型04求抽象函数的定义域 题型05 已知函数的定义域求参数 题型06 待定系数法求解析式 题型07 换元法求解析式 题型08 方程组法求解析式 题型09 求分段函数的函数值 题型10利用分段函数的值求参 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 函数的概念及其判断 1．下列各解析式能够表示函数的是（为自变量）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在选项A中，，在实数范围内定义域不存在，不能表示函数，A错误；在选项B中，当时，或，不符合对应法则中“一对一”或“多对一”，B错误；在选项D中，一个值对应2个值，也不符合函数三要素的对应法则，D错误． 2．已知，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（    ） A．  B．   C．    D．       【答案】C 【分析】根据定义域以及值域概念，由函数概念即可判断结论. 【详解】对于A，函数的值域为，不符合题意； 对于B，函数的值域为，不符合题意； 对于C，函数的定义域为，值域为，符合题意； 对于D，一个自变量对应两个函数值，不符合函数定义，不符合题意． 故选：C． 3．设集合，．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】根据集合到集合的函数定义即可求解. 【详解】A中中的x没有对应的象，不符合； B符合函数定义， C也符合函数定义， D中对于的x有两个象与之对应，不符合． 所以有2个满足． 故选：B 02 函数的定义域 4．（多选）下列每组中的函数不是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据相同函数的定义进行逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，所以这两个函数不是同一个函数； 对于B，因为，且，的定义域均为R，所以这两个函数是同一个函数； 对于C，，和的对应关系不同，所以这两个函数不是同一个函数； 对于D，函数的定义域为{，且}，函数的定义域为R，所以这两个函数不是同一个函数． 故选：ACD． 5．下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（    ）. A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】对两函数的定义域、值域、对应关系分别进行逐一判断即可得出结论. 【详解】对于A，易知的定义域为，而的定义域为， 两函数定义域不同，可知A错误； 对于B，显然的定义域为， 而函数的定义域为，两函数定义域不同，可知B错误； 对于C，两函数定义域均为，但的值域为， 而的值域为，两函数值域不同，即C错误； 对于D，易知与的定义域、值域、对应关系均相同，即D正确. 故选：D 6．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据题意，利用同一函数的判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，由函数的定义为， 函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为， 函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于C，函数与，两个函数的定义域与对应关系都相同， 所以两个函数是同一函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故D错误. 故选：C. 03 已知解析式求定义域 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶次方根的被开方数非负得到一元二次不等式，解得即可求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又， 所以. 故选：C 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式有意义需满足的条件，解不等式组，即得答案. 【详解】函数要有意义，需满足， 解得且，即函数的定义域是， 故选：D 9．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式列出相应不等式，即可求得答案. 【详解】由题意得，得且． 即函数的定义域为， 故选：D 04求抽象函数的定义域 10．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过中间函数过渡，即求出的定义域后可求． 【详解】在中，，∴， ∴的定义域是， 故在中，解得， ∴的定义域是. 故选：A. 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的定义域，根据函数解析式有意义，对于函数，可得出关于的不等式，即可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，，则， 所以，函数的定义域， 对于函数，有，即，解得. 因此，函数的定义域为. 故选：D. 12．（1）已知的定义域为，求的定义域． （2）求下列函数的值域： ①； ②． 【答案】（1） ；（2）① ；② ． 【详解】解：（1）在函数中，，则．因此在函数中，，解得，所以函数的定义域为． （2）①函数的定义域为，，当且仅当时，等号成立，所以函数的值域为． ②函数的定义域为，，当且仅当时，等号成立，所以函数的值域为． 05 已知函数的定义域求参数 13．“函数的定义域为R”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由函数的定义域为R，即对任意恒成立，可得a的范围，则可得 “函数的定义域为R” 是“”的必要不充分条件. 【详解】因为函数的定义域为R， 所以对任意恒成立， ①当时，对任意恒成立； ②当时，只需，解得：； 所以. 记集合，. 因为A⫋B，所以 “函数的定义域为R” 是“”的必要不充分条件. 故选：B. 14．已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的定义域是，等价于不等式对任意恒成立，分和两种情况求出实数的取值范围即可. 【详解】因为函数的定义域是， 所以不等式对任意恒成立， 当时，，对任意恒成立，符合题意； 当时，，即，解得：， 综上，实数的取值范围是; 故选：D 15．已知函数的定义域为，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据函数定义域求出，利用基本不等式可求答案. 【详解】由题可知，且，即，所以， 当且仅当，时，等号成立，所以的最小值为4. 故选：C. 16．已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】将的定义域为R转化为的解集为R.分和两种情况进行讨论，从而得到结果. 【详解】的定义域为R， 的解集为R. 即的解集为R. ①当时，恒成立，满足题意； ②当时，，解得：. 实数m的取值范围是. 故答案为：. 17．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分析可知对任意实数都成立，分和两种情况，结合判别式列式求解. 【详解】由题意得对任意实数都成立， 当时，，符合题意； 当时，满足，解得； 综上所述，实数的取值范围为． 故答案为：． 18．若函数的定义域和值域都为，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据为一次函数列式计算即可. 【详解】由题意知为一次函数，则 所以. 故答案为：. 06 待定系数法求解析式 19．已知是一次函数，且，求的解析式 ． 【答案】或 【分析】设，得到，对照系数，得到方程组，求出答案. 【详解】设，则， 故，所以， 解得或， 故或. 故答案为：或. 20．已知是二次函数，且，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，利用待定系数，设，准确运算，即可求解. 【详解】设， 因为，可得， 又因为，可得， 即，所以, 解得，所以． 故答案为：. 21．（1）已知是一次函数，且满足； （2）已知，求的解析式. 【答案】（1），（2） 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）由换元法求解即可. 【详解】（1）设， ， ，即， 可得，解得， 所以. （2）设，则， ，化简得， . 07 换元法求解析式 22．若函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用配凑法分析求解，注意函数的定义域. 【详解】因为， 且，所以． 故选：D. 23．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，通过换元法即可求解. 【详解】令，则，且，则， 可得， 所以． 故选：B． 08 方程组法求解析式 24．已知函数满足，则（   ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】分别令联立方程组，求得答案. 【详解】因为，分别令， 联立得，解得， 故选：C. 25．已知函数满足，则函数 ． 【答案】 【分析】构造关于的方程组后可解得. 【详解】由题知用代换得到，， 与两式联立，消去， 解得． 故答案为：. 26．定义在上的函数满足，则 ． 【答案】1344 【详解】解法1  在已知等式中，用替换x，并与已知等式联立得解得，则． 解法2  由题意可知，当时，①，当时，②，得，所以． 09 求分段函数的函数值 27．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，依次判断代入求值. 【详解】函数，则， 所以. 故选：A 28．函数的图象大致为（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】所以在上单调递增，在上单调递减．因此函数的图象为选项B． 29．设函数，．若则函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，即，解得或，作出的图象（实线）如图，由图象可知． 10利用分段函数的值求参 30．已知函数且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式，当时m无解，当时解得，即可求解. 【详解】由题意知，当时，， 得，又，所以方程无解； 当时，， 得，即，解得， 所以. 故选：D 31．已知函数，且，则实数 ． 【答案】或4或 【详解】令，则，解得或0．由，得，解得．由得，解得或． 故答案为：或4或 32．已知，函数，若，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式，代入即可逐层求解. 【详解】，所以， 所以， 故答案为： 33．已知，函数有最大值，则实数k的取值范围是 ． 【答案】, 【分析】要使有最大值，只需且，然后求出的取值范围即可． 【详解】当时，无最大值， 当时，要使函数存在最大值，则且， 即，所以， 所以的取值范围为,． 故答案为：,． 1．已知定义在上的函数满足对任意的. 则（    ） A． B．0 C．2 D．1 【答案】C 【分析】赋值分别令、可得，再令即可得解. 【详解】因为对任意的， 令，则，即； 令，则，即； 可得， 令，则，解得. 故选：C. 2．设函数，若，则函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】作出函数的图象如图所示，当时，即，解得或，则由图象可知． 3．定义设函数，记函数，且函数在区间上的值域为，则区间的长度的最大值为（   ） A．1 B．3 C． D．2 【答案】D 【详解】令，则，解得，所以则的图象如图： 又，且函数在区间上的值域为，当时，；当时，，所以当时，区间的长度取得最大值，最大值为2． 4．已知定义在上的函数满足，则 ， ． 【答案】 1 【详解】因为，令，得，所以．令，得①，令，得②，，得，解得． 1．（1989·全国·高考真题）与函数有相同图象的一个函数是（    ） A． B． C．，其中 D．，其中 【答案】D 【分析】选项A图象为折线判断错误；选项B图象上无原点判断错误；选项图象为无端点射线判断错误；选项D可化为与函数有相同图象判断正确. 【详解】选项A：，图象为折线.判断错误； 选项B：，图象上无原点.判断错误； 选项C：，图象为无端点射线.判断错误； 选项D：，与函数有相同图象.判断正确. 故选：D 2．（2024·广东江苏·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断. 【详解】因为当时，所以， 又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确； 且无证据表明ACD一定正确. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用，再利用题目所给的函数性质，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可. 3．（2014·江西·高考真题）已知函数，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式计算即可. 【详解】，，解得. 故选：A. 4．（2004·安徽·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先利用二倍角公式化简求出，再利用二倍角变形即可求得. 【详解】 ， 故选：D 5．（2002·上海·高考真题）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据分母不为零可求得定义域. 【详解】由已知 ，得且 故函数的定义域为. 故答案为： 6．（2012·广东·高考真题）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据分母不等于零及开偶数次方根号里的数大于等于零求解即可. 【详解】由， 得，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 7．（2006·辽宁·高考真题）设，则 ． 【答案】/0.5 【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，再求的值． 【详解】∵，∴， ∴． 故答案为：． 8．（2002·江苏·高考真题）已知，则 . 【答案】 【分析】由已知得，又，则将所求分组为，即可求解. 【详解】因为， 所以，又， 所以 . 故答案为：. 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$